高中数学选修1-2：直接证明导学案

《直接证明》导学案

【学习目标】

1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 2．了解分析法和综合法的思考过程、特点．

[来源:学科网]

【问题情境】

1．在数学证明中，证明引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式．在过去的学习中，我们曾经证明过许多的命题．那么这些命题的证明是如何进行的呢？

2．活动1：如图，四边形ABCD 是平行四边形,求证:CD AB =，DA BC =．

证明：连结AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB //，DA BC // 故21∠=∠，43∠=∠

又∵CA AC = ∴CDA ABC ??? ∴CD AB =，DA BC = 问题1：以上证明方法有什么特点？

3．什么是直接证明？直接证明的一般形式是什么？

4．活动2：阅读课本第46～47页．

问题2：这两种证明方法有什么不同之处？

5．什么是综合法？什么是分析法？

【自主探究】

1．已知CD AB ,相交于点O ，BDO ACO ???,BF AE =,求证：DF CE =．

2．设b a ,为两个互不相等的正数，且1=+b a ，分别用分析法、综合法证明：

1>+b

a ．

【课堂检测】

1．b a ,是两个相异的正数，求证：关于x 的一元二次方程++2

22)(x b a abx 4

02=+ab 没有实数根．

2．求证：5623->-.

3.设c b a ,,为不全相等的正数，求证：3>-++-++-+c

b a b b a

c a a c b .

4.已知空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点，且对角线长BD AC =，求证：四边形EFGH 是菱形.

A B

【巩固练习】

1.如图，在平行四边形ABCD 中，BD AE ⊥,垂足为E ；BD CF ⊥，垂足为F .求证：

CF AE =.

[来源:学_科_网]

2.已知ABC ?的3个顶点的坐标分别为)2,5(-A ,)2,1(B ，)3,10(C ，求证：ABC ?为直角三角形.

[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]

3.求证：当1>a 时，a a a 211<-++.

4.已知F E ,分别是正方体1111D C B A ABCD -棱A A 1,C C 1上的点，且F C AE 1=.求证：四边形

1EBFD 是平行四边形.

来源:学科网ZXXK]

A 1

B 1

C 1

E F