高中数学选修1-2:直接证明导学案
《直接证明》导学案
【学习目标】
1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法; 2.了解分析法和综合法的思考过程、特点.
[来源:学科网]
【问题情境】
1.在数学证明中,证明引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式.在过去的学习中,我们曾经证明过许多的命题.那么这些命题的证明是如何进行的呢?
2.活动1:如图,四边形ABCD 是平行四边形,求证:CD AB =,DA BC =.
证明:连结AC ,∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB //,DA BC // 故21∠=∠,43∠=∠
又∵CA AC = ∴CDA ABC ??? ∴CD AB =,DA BC = 问题1:以上证明方法有什么特点?
3.什么是直接证明?直接证明的一般形式是什么?
4.活动2:阅读课本第46~47页.
问题2:这两种证明方法有什么不同之处?
5.什么是综合法?什么是分析法?
【自主探究】
1.已知CD AB ,相交于点O ,BDO ACO ???,BF AE =,求证:DF CE =.
2.设b a ,为两个互不相等的正数,且1=+b a ,分别用分析法、综合法证明:
41
1>+b
a .
【课堂检测】
1.b a ,是两个相异的正数,求证:关于x 的一元二次方程++2
22)(x b a abx 4
02=+ab 没有实数根.
2.求证:5623->-.
3.设c b a ,,为不全相等的正数,求证:3>-++-++-+c
c
b a b b a
c a a c b .
4.已知空间四边形ABCD 中,H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点,且对角线长BD AC =,求证:四边形EFGH 是菱形.
A B
C
D
E
F
G
H
【巩固练习】
1.如图,在平行四边形ABCD 中,BD AE ⊥,垂足为E ;BD CF ⊥,垂足为F .求证:
CF AE =.
[来源:学_科_网]
2.已知ABC ?的3个顶点的坐标分别为)2,5(-A ,)2,1(B ,)3,10(C ,求证:ABC ?为直角三角形.
[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K]
3.求证:当1>a 时,a a a 211<-++.
4.已知F E ,分别是正方体1111D C B A ABCD -棱A A 1,C C 1上的点,且F C AE 1=.求证:四边形
1EBFD 是平行四边形.
来源:学科网ZXXK]
1
A 1
B 1
C 1
D
A
B
C
D
E F
A
B
C
D
E F