第4讲电磁场复合场

第4讲复合场

考点一：带电粒子在叠加场中的运动

1．常见几种叠加场

（1）磁场力、重力并存

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

（3）电场力、磁场力、重力并存

2．带电粒子在复合场中的运动形式

（1）静止或匀速直线运动

（2）匀速圆周运动

（3）有约束情况下的运动

（4）较复杂的曲线运动

考点二：带电粒子在组合场中的运动

每个场都有自己的特点，一定要分清楚每个场中的运动规律带电粒子在组合场、复合场中运动的分析方法——如下图

带电粒子在复合场中运动的应用实例

（1）质谱仪

（2）回旋加速器

（3）速度选择器

（4）磁流体发电机

（5）电磁流量计工作原理

1. 如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场

的方向垂直于纸面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向应沿

A ．x 轴正向

B ．x 轴负向

C ．y 轴正向

D ．y 轴负向

2.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的

方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是 A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动 B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动 C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动

D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动

3. 在直角坐标系xOy 中，x 轴上方有磁感强度为B 匀强磁场，在x 轴下方有电场强度为E 的匀强电场。从M 点以一定的初速度水平射出一带正电粒子恰好经坐标原点O 到达N ，如图所示，已知M 点的标坐标为-a ，且MN 两点关于坐标原点对称，粒子经O 点时速度恰好与水平成45°角，则下列说法正确的是

A ．粒子从M 运动到O 的时间与从O 运动到N 的时间相等

C ．M 点的纵坐标为1)a

D ．粒子到达N 点时的速度恰好水平

4.如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电液滴从h 高处自由下

落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B ，电场强度为E 。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r 为

g h B E 2 B. g

E B 2 C.

gh qB m 2 D. gh m qB 2 5.如图所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb 运动，到达b 点时速度为零，c 点为运动的最低点，则

A ．离子必带负电

B ．a 、b 两点位于同一高度

C ．离子在c 点速度最大

D ．离子到达b 点后将沿原曲线返回a 点

6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是

A ．增大电场的加速电压，其他保持不变

B ．增大磁场的磁感应强度，其他保持不变

C ．减小狭缝间的距离，其他保持不变

D ．增大D 形金属盒的半径，其他保持不变

7.如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m ．电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为T 3

B =

，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出．已知速度的偏向角3

θ=，不计离子重力．求：

（1）离子速度v 的大小；

（2）离子的比荷

q ；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t ．

8.如图所示，ab 、cd 、ef 是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d=0.3m ，ab 与cd 之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd 与ef 之间的区域内有方向垂直竖直面

向里的匀强磁场．一个不计重力、比荷

kg C m

/1038?=的带正电粒子以初速度s m v /10360?=垂直ab 射入电场，粒子经过电场后，速度方向与cd 成30°角进入磁场，最后垂直于ef 离开磁场．求：（1）匀强电场的场强E 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小；

（3）粒子从ef 离开磁场时出射点与从ab 进入电场时的入射点间的水平距离．

9．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1＝0.40 T ，方向垂直纸面向里，电场强度E ＝2.0×105

V/m ，PQ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2＝0.25 T ，磁场边界AO 和y 轴的夹角∠AOy ＝45°。一束带电荷量q ＝8.0×10

－19

C 的正离子从P 点射入

平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标为(0,0.2 m)的Q 点垂直y 轴射入磁场区，离子通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角在45°～90°之间,不计粒子重力。求：

(1)离子运动的速度为多大？ (2)离子的质量应在什么范围内？ (3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？

10．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。

（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v c；

（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；

（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速

度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动

到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运

动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v p.

11．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的电场强度为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：

(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从

静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析

器，加速电场的电压U应为多大？

(2) 满足(1)问条件离子由P点进入磁分析器后，最终

打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？

第4讲复合场

考点一：带电粒子在叠加场中的运动

1．常见几种叠加场

（1）磁场力、重力并存

（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）

（3）电场力、磁场力、重力并存

2．带电粒子在复合场中的运动形式

（1）静止或匀速直线运动

（2）匀速圆周运动

（3）有约束情况下的运动

（4）较复杂的曲线运动

考点二：带电粒子在组合场中的运动

每个场都有自己的特点，一定要分清楚每个场中的运动规律带电粒子在组合场、复合场中运动的分析方法——如下图

带电粒子在复合场中运动的应用实例

（1）质谱仪

（2）回旋加速器

（3）速度选择器

（4）磁流体发电机

（5）电磁流量计工作原理

1. 如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场

的方向垂直于纸面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向应沿 C

A ．x 轴正向

B ．x 轴负向

C ．y 轴正向

D ．y 轴负向

2.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的

方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P 恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（ D ） A ．若仅撤去电场，P 可能做匀加速直线运动 B ．若仅撤去磁场，P 可能做匀加速直线运动 C ．若给P 一初速度，P 不可能做匀速直线运动

D ．若给P 一初速度，P 可能做匀速圆周运动

3. 在直角坐标系xOy 中，x 轴上方有磁感强度为B 匀强磁场，在x 轴下方有电场强度为E 的匀强电场。从M 点以一定的初速度水平射出一带正电粒子恰好经坐标原点O 到达N ，如图所示，已知M 点的标坐标为-a ，且MN 两点关于坐标原点对称，粒子经O 点时速度恰好与水平成45°角，则下列说法正确的是（ BC ）

A ．粒子从M 运动到O 的时间与从O 运动到N 的时间相等

C ．M 点的纵坐标为1)a

D ．粒子到达N 点时的速度恰好水平

4.如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电液滴从h 高处自由下

落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，磁感应强度为B ，电场强度为E 。已知液滴在此区域中做匀速圆周运动，则圆周运动的半径r 为( AC )

g h B E 2 B. g

E B 2 C.

gh qB m 2 D. gh m qB 2 5.如图所示，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb 运动，到达b 点时速度为零，c 点为运动的最低点，则( BC )

A ．离子必带负电

B ．a 、b 两点位于同一高度

C ．离子在c 点速度最大

D ．离子到达b 点后将沿原曲线返回a 点

( BD )

A ．增大电场的加速电压，其他保持不变

B ．增大磁场的磁感应强度，其他保持不变

C ．减小狭缝间的距离，其他保持不变

D ．增大D 形金属盒的半径，其他保持不变

7、7.如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m ．电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为T 3

B =

θ=

，不计离子重力．求：

（1）离子速度v 的大小；

（2）离子的比荷；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t ．

解答：解：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即： B 0qv=qE 0，

解得：v=2000m/s

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

由几何关系有：

离子的比荷为：

（3）弧CF 对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t ，

解得：

答：（1）离子速度v 的大小为2000m/s ；

（2）离子的比荷为2×104

C/kg ；

（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t 为9×10﹣5

s ．

点评：

8、如图所示，ab 、cd 、ef 是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d=0.3m ，ab 与cd 之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd 与ef 之间的区域内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场．一个不计重力、比荷

kg C m

（3）粒子从ef 离开磁场时出射点与从ab 进入电场时的入射点间的水平距离．

8、解：（1）粒子在电场中做类平抛运动：L=v0t①

qE=ma②

v x=at③

④

联立①②③④式解得：⑤

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，则：⑥

⑦

⑧

联立⑥⑦⑧式解得：⑨

（3）在电场中，粒子沿水平方向偏移的距离⑩

如图所示，粒子在磁场沿水平方向偏移距离x2

据几何关系：x2=r﹣rsin30°（11）

粒子从ef边离开磁场时出射点与ab边的入射点间的水平距离：x=x1+x2（12）

解得：（13）

答：（1）匀强电场的场强E的大小是V/m；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小是T；

（3）粒子从ef离开磁场时出射点与从ab进入电场时的入射点间的水平距离是m．

9．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°。一

束带电荷量q ＝8.0×10

－19

C 的正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平

行板后从y 轴上坐标为(0,0.2 m)的Q 点垂直y 轴射入磁场区，离子通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角在45°～90°之间,不计粒子重力。求：

(1)离子运动的速度为多大？ (2)离子的质量应在什么范围内？

(3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？

解析：(1)设正离子的速度为v ，由于沿中线PQ 做直线运动，则有qE ＝qvB 1，代入数据解得v ＝5.0×105

m/s

(2)设离子的质量为m ，如图所示，当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r 1＝0.2 m

当通过x 轴时的速度方向与x 轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r 2＝0.1 m

由牛顿第二定律有qvB 2＝m v 2

由于r 2≤r ≤r 1 解得4.0×10

－26

kg≤m ≤8.0×10

－26

(3)如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x 轴上的最大半径r 3＝

0.22＋1

设离子都不能打到x 轴上，最小的磁感应强度大小为B 0，则

qvB 0＝m 1v 2

r 3

代入数据解得B 0＝

2＋1

T ＝0.60 T 则B 2′≥0.60 T(或B 2′>0.60 T)

答案：(1)5.0×105

m/s (2)4.0×10

－26

kg≤m ≤8.0×10

－26

(3)B 2′≥0.60 T 或(B 2′>0.60 T)

10．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 。一质量为

m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线

运动。A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g 。

（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；

（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；

（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小

v p .

【答案】（1）E/B （2）22

21B

E m mgh W f -=（3）()()2

22D

p v t m

qE mg v ++=

11．)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R ，均匀辐射电场的电场强度为E 。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。问：

(1)为了使位于A 处电荷量为q 、质量为m 的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U 应为多大？

(2) 满足(1)问条件离子由P 点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q 点，该点距入射点P 多远？

解析：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有

qU ＝12

mv 2①

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

qE ＝m v 2

②

解得U ＝1

ER ③

(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

qvB ＝m v 2

④

由②、④式得r ＝mv qB ＝1

EmR

⑤

P Q ＝2r ＝2

EmR q

答案：(1)12ER (2)2

EmR

12.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d ；

（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t 。

（1）2R 。（2）qB m

qE mL t t t t 3722

321π+=++=

第4讲 电磁场复合场

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