江苏省泰兴市西城中学2016届九年级数学第二次模拟试题(无答案)
江苏省泰兴市西城中学2016届九年级数学第二次模拟试题
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分) 1. 下列运算中,正确的是
A .523a a a =?
B .2
36a a a =÷ C .222)(b a b a +=+ D .ab b a 532=+
2.下列说法中正确的是
A .要了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式
B .要了解全市居民对环境的保护意识,采用抽样调查的方式
C .一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
D .若甲组数据的方差05.02=甲S ,乙组数据的方差1.02
=乙S ,则乙组数据要比甲组数据稳定
3.已知
5
13
a b =,则a b a b -+的值是
A.23-
B.32-
C.94-
D.49
-
4.如图,已知△ABC 中,∠B =50°,若沿图中虚线剪去∠B ,则∠1+∠2 等于
A .130°
B .230° C.270° D .310°
5.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是
A .π cm 2
B
cm 2
C .2π cm 2
D .4π cm 2
6.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点P 从A 点出发.按 A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动.记PA =x ,点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数关系的大致图象是( )
(第4题)
2
1
50°
C
B
A
BD
A P x
y (第6题)
A .
B .
C .
D . 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)
7. 植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元.将196
000用科学记数法表示应为 ▲ . 8.
函数y =
中自变量x 的取值范围为 ▲ .
9.分解因式39a a -= ▲ . 10. 已知点A (1,2)在反比例函数k
y x
=
的图象上,则当1x >时,y 的取值范围是 ▲ . 11. 关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是________.
12. 已知四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C =90°,添加一个条件: ▲ ,即可得该四边形是正方形. 13. 如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则sin ∠ABC = ▲ .
14. 如图,四边形ABCD 是菱形,∠DAB =50°,对角线AC ,BD 相交于点O ,DH ⊥AB 于H ,连接OH ,则∠DHO =
▲ °.
15.如图,在⊙O 中,AB 为直径,点C 为圆上一点,将弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ,连结CD .若∠BAC =25°,
则∠DCA 的度数是 ▲ °.
16.如图,抛物线y =﹣x 2
﹣2x +3与x 轴交于点A 、B ,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1,将C 1关
于点B 的中心对称得C 2,C 2与x 轴交于另一点C ,将C 2关于点C 的中心对称得C 3,连接C 1与C 3的顶点,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.)
(第15题)
C B
A
(第13题)
(第
H A
D O
C
17.(本题满分12分)
(1)计算:-2
018cos60(2π??
- ???
;
(2)解方程组???=-=+.
32,
12y x y x
18.(本题满分8分)
先化简,再求值:(1a -1b )÷a 2
-b
2
ab
,其中a =2+1,b =2-1.
19.(本题满分8分)为了解泰州市九年级男生的体能状况,随机抽取了50名九年级男生进行引体向上测试,并绘制成表格如下:(单位:个)
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;
(2)在平均数、众数和中位数中,你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合
格标准个数较为合适?简要说明理由;
(3)如果该市今年有3万名九年级男生,根据(2)中你认为合格的标准,试估计该市九年级男生引
体向上项目测试的合格人数是多少?
20.(本题满分8分)洋思中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手.现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人.
(1)请你利用树状图列出所有可能的选法; (2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率。
21. (10分)如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆MN 的高度,他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°,他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°,已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米,求旗杆MN 的高度;(结果保留两位小数)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
使点C 与A
22.(本题满分10分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,重合,点D 落到D '处,折痕为EF 。 (1)求证:ABE AD F '△≌△;
(2)连结CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边
形?证明你的结论。
23.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径, BC 交⊙O 于点D , E 是BD 弧的中点,连接AE 交BC 于点
F ,∠ACB =2∠EAB .
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若2
cos 3
C =,AC =6,求BF 的长。
24.(本题满分10分)类似于平面直角坐标系,如图1,在平面内,如果原点重合的两条数轴不垂直,那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若P 是斜坐标系xOy 中的任意一点,过点P 分别作两坐标轴的平行线,与x 轴、y 轴交于点M 、N ,如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ,这时点P 的坐标为(a ,
b )。
(1)如图2,在斜坐标系xOy 中,画出点A (-2,3);
(2)如图3,在斜坐标系xOy 中,已知点B (5,0)、C (0,4),且P (x ,y )是线段CB 上的任意一点,
则y 与 x 之间的等量关系式为 ▲ ;
(3)若(2)中的点P 在线段CB 的延长线上,其它条件都不变,试判断(2)中的结论是否仍然成立,
并说明理由。
E
(第21题)
25.(本题满分12分)如图,△ABC 中,AB =AC ,点P 是三角形外右侧一点,且∠APB =∠ABC .
(1)如图1,若∠BAC =60°,点P 恰巧在∠ABC 的平分线上,PA =2,求PB 的长; (2)如图2,若∠BAC =60°,探究PA ,PB ,PC 的数量关系,并证明; (3)如图3,若∠BAC =120°,探究PA ,PB ,PC 的数量关系,并证明。
图3
图1
图2
A
C
P
A
B
C
P
A
B
C P
(图1)
26.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,设点()11,P x y ,()22,Q x y 是图形W 上的任意两点.定义图形W 的测度面积:若
12x x -的最大值为m ,12y y -的最大值为n ,则S m n = 为图形W 的测度面积.例
如,若图形W 是半径为1的⊙O .当P ,Q 分别是⊙O 与x 轴的交点时,如图1,12x x - 取得最大值,且
最大值m =2;当P ,Q 分别是⊙O 与y 轴的交点时,如图2,12y y -取得最大值,且最大值n =2.则图形W
的测度面积4S mn ==.
(1)若图形W 是等腰直角三角形ABO ,OA =OB =1.
①如图3,当点A ,B 在坐标轴上时,它的测度面积S = ▲ ; ②如图4,当AB ⊥x 轴时,它的测度面积S = ▲ ;
(2)若图形W 是一个边长为1的正方形ABCD ,则其测度面积S 的最大值为 ▲ ; (3)若图形W 是一个边长分别为3和4的矩形ABCD ,求它的测度面积S 的取值范围。
图3