模块综合质量检测B

模块综合质量检测(B)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

解析： E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件． 答案： B

2．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6

D ．8

解析： 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8. 答案： D

3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )

A ．36

B ．30

C ．40

D ．无法确定

解析： 设样本容量为n ，则n 120＝27

90

，∴n ＝36. 答案： A

4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )

A ．23

B ．12

C ．13

D ．16

解析： 从A ，B 中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P ＝26＝1

3

.

答案： C

5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )

A ．0.09

B ．0.20

C ．0.25

D ．0.45

解析： 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.

答案： D

6．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |＜1的概率为( )

A ．14

B ．12

C ．π4

D ．π

解析： 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径

为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π

4，又正方形的面积是S ＝1，

则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π

4

.

答案： C

7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s 1，s 2

分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )

A ．s 1>s 2

B ．s 1＝s 2

C ．s 1

D ．不能确定

解析： 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则x 甲＝84，x 乙＝84，

则s 1＝

1

5

[(78－84)2＋…＋(92－84)2]＝22， 同理s 2＝62，故s 1

8．一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全

相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )

A ．310

B ．15

C ．110

D ．112

解析： 随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}，共3种，故所求答案为A.

答案： A

9．如图所示是计算函数y ＝????

?

－x ，x ≤－1，0，－1

x 2，x >2的值的程序框图，则在①、②、③处应

分别填入的是( )

A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2

B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0

C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x

D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2

解析： 框图为求分段函数的函数值，当x ≤－1时，y ＝－x ，故①y ＝－x ，当－1

答案： B

10．已知一个线性回归方程为y ^

＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y ＝( )

A ．58.5

B ．46.5

C ．60

D ．75

解析： x ＝1＋7＋5＋13＋19

5＝9，因为回归直线方程过点(x ，y )，所以y ＝1.5×x

＋45＝1.5×9＋45＝58.5.

答案： A

11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该

班学生中能报A 专业的人数为( )

A ．10

B ．20

C ．8

D ．16

解析： 由频率分布直方图可知，视力在0.9以上的人数为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2×50＝20(人)，故选B.

答案： B

12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表所示，其成绩的标准差分别是s 1，s 2，s 3，则有( )

A ．s 3>s 1>s 2

B ．s 2>s 1>s 3

C ．s 1>s 2>s 3

D ．s 2>s 3>s 1 解析： x 甲＝(7＋8＋9＋10)×5

20

＝8.5，

s 21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2)]20

＝1.25.

x 乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420

＝8.5，

s 22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20

＝1.45.

x 丙＝(7＋10)×4＋(8＋9)×620

＝8.5，

s 23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20

＝1.05.

由s 22>s 21>s 23得s 2>s 1>s 3.

答案： B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取大学______所，中学______所，小学______所．

解析： 抽样比k ＝50500＝110，每一层都按1

10的比例抽取．

答案： 1 20 29

14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.

解析： 按照程序框图的执行流程分析循环过程，得到输出结果． 程序框图的执行流程及中间结果如下：

第一步：a ＝10，i ＝1，a ≠4，a 不是奇数，a ＝10

2＝5，i ＝2；第二步：a ≠4，a 是奇数，

a ＝3×5＋1＝16，i ＝3；第三步：a ≠4，a 不是奇数，a ＝

16

2

＝8，i ＝4；第四步：a ≠4，a 不是奇数，a ＝8

2

＝4，i ＝5；第五步，a ＝4，这时跳出循环，输出i ＝5.

答案： 5

15．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5

6，则m ＝________.

解析： 根据几何概型，在线性问题中用长度之比表示概率，求m 的值． 由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m .

当m ≤2时，由题意得2m 6＝5

6，解得m ＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m ＜4时，由题意得

m －(－2)6＝5

6

，解得m ＝3.即m 的值为3. 答案： 3

16．102,238的最大公约数是________．

解析： 238－102＝136,136－102＝34,102－34＝68,68－34＝34. 答案： 34

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据： 月份 1 2 3 4 5 6 产量x 千件 2 3 4 3 4 5 甲单位成本y 元/件 73 72 71 73 69 68 乙单位成本y 元/件 78 74 70 72 66 60 (1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定；

(2)求甲单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程；(其中已计算得：x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 6y 6＝1 481，结果保留两位小数)

(3)当月产量为12千件时，单位成本是多少？

解析： (1)甲的平均数是73＋72＋71＋73＋69＋68

6＝71，

乙的平均数是78＋74＋70＋72＋66＋60

6＝70.

甲的方差是1

6(4＋1＋0＋4＋4＋9)＝3.68，

乙的方差是1

6

(64＋16＋0＋4＋16＋100)＝33.3.

∵甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差， ∴甲产品的成本稳定． (2)∵x ＝21

6

，y ＝71.

∴b ^

＝2×73＋3×72＋4×71＋3×73＋4×69＋5×68－6×21

6

×71

79－6×???

?2162＝－1.82，

a ^

＝77.37，

故线性回归方程为y ＝77.37－1.82x . (3)当月产量为12千件时，即x ＝12， ∴y ＝77.37－1.82×12＝56.5，

即当月产量为12千件时，单位成本是56.5.

18．(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T 表示为X 的函数；

(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率． 解析： (1)当X ∈[100,130)时， T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时， T ＝500×130＝65 000.

所以T ＝?

???

?

800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.

(2)由(1)知利润T 不少于57 000元，当且仅当120≤X ≤150.

由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

19．(本小题满分12分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝1

4，用频率估计概率，所以

甲品牌产品寿命小于200小时的概率为1

4

.

(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝15

29，用频率估计概

率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为15

29

.

20．(本小题满分12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：

A 类轿车10辆． (1)求z 的值；

(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．

解析： (1)设该厂本月生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10

100＋300，所以n ＝2 000，则z

＝2 000－100－300－150－450－600＝400.

(2)设所抽取的样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m

5，解得m ＝2，即在C 类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3

辆标准型轿车．

21．(本小题满分13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；

(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

解析：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日

共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是6 13.

(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重

度污染的概率为4 13.

(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

22．(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)在抽取的20

(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率．

解析：(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，

即m＋n＝0.45.

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，

得n＝2

20＝0.1.

所以m＝0.45－0.1＝0.35.

(2)等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x1，x2，x3；由(1)得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2.

从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，

y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个．记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级相同”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个．

故所求概率为P(A)＝4

10＝0.4.