MATLAB在热物理学中的应用

《MATLAB》课程论文

MATLAB在热物理学中的应用

姓名：田晓霞

学号：12010245379

专业：通信工程

指导老师：汤全武

学院：物理电气信息学院

完成日期：2011.12.1

MATLAB 在热物理学中的应用 (田晓霞 12010245379 2010级通信工程)

【摘要】基于MATLAB 的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特

点,并用高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在固体热容量的三种模型、理想气体定容比热回归分析和理想气体的热力学分析中的应用等对其进行数据处理。

【关键词】 MATLAB ；顺磁性固体；负温度状态；热力学；热传导；热扩散

一. 问题的提出之固体热容量的三种模型

热容量是热力学系统的一个重要响应函数。经典理论曾用能量均分定理讨论了晶体在高温情况下的热容量，成功地解释了杜隆－珀替定律。但是，经典理论不能说明低温下热容量随温度的降低而减小，以及它是系统特征量这两个实验事实。1907年，爱因斯坦应用量子概念处理晶体振动，定性地说明了固体的热容量随温度降低而趋于零的规律。1917年，德拜修改了爱因斯坦模型，出了3T 定律，使固体热容量理论在定量上与实验结果相符合。

1.固体热容量的经典模型－杜隆-珀替定律

按照经典理论，由N 个原子或离子组成的固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合。由能量均分定理，每个线性简谐振子的能量为kT ，固体的内能为U =3NkT ，热容量为

3V C N k = (1)

此即杜隆-珀替定律。

问题1：应用玻尔兹曼统计求经典固体的定容热容量。 (1) 解题分析

经典固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合,每个经典线性谐振子的能量为

()2222

12r p r

e m w m

(2)

其中,

12r

p m

是两原子相对运动的动能，1212

m m m m m =+为约化质量,r 是两原子间的

距离，ω为振动的圆频率。振动配分函数为

dr d

r p h

e z

v r ??+-

)

(

ωμμ

(3)

求出配分函数后，再利用热力学公式

13ln U N

Z β?

=-? ， V V

U C T ???

= ???? (4)

可求得经典固体的热容量。

(2) Matlab 程序:

syms V h beta N k T mu omiga r p; %用syms 定义10个符号变量 d=beta/2*mu;e=beta*mu*omiga^2/2; %求符号表达式的值

zp=2/(d)^(1/2)*int(exp(-p^2),0,inf); %求符号表达式的值 zr=2/(e)^(1/2)*int(exp(-r^2),0,inf); %求符号表达式的值 Zv= zp*zr/h; %振动配分函数 Uv=-3*N*diff(log(Zv),beta); %求符号表达式的值 beta=1/k/T; %求符号表达式的值

Uv1=eval(simplify(Uv)); %内能

Cv=diff(Uv1,T); %热容量运行结果为：

Zv =2/(beta/mu)^(1/2)*pi/(beta*mu*omiga^2)^(1/2)/h Uv1 =3*N*k*T Cv =3*N*k

运行结果表明，杜隆-玻替定律在固体的温度较高时与测量结果符合，但在常温和低温下与实验结果严重不符。事实上，固体热容量是与温度和固体特性有关的量，并非该定律所描述的那样是与二者无关的常量。杜隆-玻替定律与实验事实偏离是对经典热力学理论的严重挑战。 2.爱因斯坦模型

爱因斯坦将量子观点应用于固体热容量的研究，把固体看作由3N 个频率相同的，近独立的量子线性谐振子所组成的系统，应用玻尔兹曼统计得到了固体的内能和热容量表达式，这是继普朗克辐射理论之后，利用量子理论处理问题的第二个成功范例。

问题2：应用玻尔兹曼统计求爱因斯坦固体的内能和定容热容量。（1）解题分析

量子线性谐振子的能量为

2n n εω??

???

(0,1,2,3,...n = （1）谐振子的配分函数为

()2

n Z e

ω∞

-+=

∑ （2）

固体的内能和热容量分别为

13ln U N

Z β

?=-? （3）

V V

U C T ???

???? （4）

（2）Matlab 程序

clear

syms Z1 beta n hbar w U N k T Cv; %用syms 命令定义10个符号变量 Z1=simplify(symsum(exp(-beta*hbar*w*(n+1/2)),'n',0,inf)); %应用函数规则对括号中的求和函数进行化简后得Z1

U=simplify(-3*N*diff(log(Z1),'beta')); %先对其中算是求导，在对起化简 beta=1/k/T; %求beta 的表达式

U1=subs(U); %应用U 的表达式求出其中的U1的值

Cv=simplify(diff(U1,T)); %将U1对T 的导数求出后在进行化简得到的值运行结果：

Z1 =1/(-1+exp(beta*hbar*w))*exp(1/2*beta*hbar*w)

U =3/2*N*hbar*w*(exp(beta*hbar*w)+1)/(-1+exp(beta*hbar*w)) U1 =3/2*N*hbar*w*(exp(1/k/T*hbar*w)+1)/(-1+exp(1/k/T*hbar*w))

Cv =3*N*hbar^2*w^2*exp(1/k/T*hbar*w)/(-1+exp(1/k/T*hbar*w))^2/k/T^2

其数学表

达式

为：

21e e

Z βω

βω

- , //3(e 1)2

kT kT

N U ωωω+=

- ,

//2

e 3(e

1)kT

V kT C N k kT ωωω??

= ?-?? 3.德拜模型

1917年,德拜完成了他的固体热容量理论，他把固体看成连续介质，认为原子的振动形成各种简正频率的弹性驻波，而把整个固体原子的微振动看作这些弹性驻波的叠加，每一个简正频率的弹性波的能量与同一频率简谐振子的能量是一样的。而弹性波又可分为纵波和横波，并且纵波和横波的波速均为一常数。根据这一思想，德拜从固体中原子振动的频率着手，得出固体的内能和定容热容量分别为

d 9(

)

e 1

D T

x x U N kT θθ=-?

（1）

4/3

e d 9(

)

(e 1)

D x

V x

x x C N k θθ=-?

（2)

其中，D x k T

θω=

, D θ称为德拜频率。德拜的理论在低温区与实验符合得相

当好，与实验发现的低温下热容量与T 3

成正比的规律相一致，因此被称为德拜T 3律。

问题3：绘制杜隆－珀替定律、爱因斯坦模型和德拜模型的固体热容量随温度变化曲线，并讨论其在高、低温两端的性质。（1）解题分析

① 杜隆-玻替定律 113V C y Nk

== （1）

② 爱因斯坦模型令 E x kT

θω=

，可将爱因斯坦固体热容量表达式改写为

()2

222

e e 3e 1e 1E

T V

E x T

C y x N k T θθθ??=== ?????-- ???

（2）

③ 德拜模型

令 D x kT

θω=

，将德拜理论中热容量的表达式

e d 9(e 1)

D x T

V x

D T x x C N k θθ??

= ?

-??

（3）

改写为

/32

e d 1e d 333(e 1)(e 1)

D y

y T

x V

y y

D C T y y

y y y N k x θθ??

??=== ?

?--????

（4）

下面，采用数值方法计算上述积分，（2）Matlab 程序

clf %清图形窗口

x=0:0.01:1.3; %定义一个步长为0.01，x 从0到1.3 y1=1; %杜隆－珀替定律

y2=(1./x).^2.*exp(1./x)./(exp(1./x)-1).^2; %爱因斯坦模型的热容量 i=0; %以下采用循环语句计算德拜模型的数值积分

for x1=0.7692:0.5:100 %用for 语句定义一个步长为0.5，初值为0.7692，终值为100的变量 i=i+1;

a(i)=quadl('exp(y).*y.^4./(exp(y)-1).^2',0.001,x1); %德拜模型的热容量 y3(i)=a(i).*3./x1.^3; %给出y3的表达式 end %for 循环结束

x1=0.7692:0.5:100; %定义变量x1的步长为0.5，从0到100

plot(x,y1,x,y2,1./x1,y3) %用plot 函数分别作出x,y1;x,y2;x,y3坐标上的曲线 axis([0,1.3,0,1.1]), %设置坐标轴 xlabel('T/\theta'), %加x 轴说明 ylabel('Cv/3Nk') %加y 轴说明图1 固体热容量三种理论结果的比较

从图 1 可知，在高温端，爱因斯坦模型和德拜模型的曲线都趋近于杜隆-玻替定律，说明经典理论是量子理论的高温（或低频）近似。运行结果表明，在低温端，爱因斯坦的热容量曲线比实验曲线要平缓一些,而德拜模型的热容量在低温端随温度的变化要比爱因斯坦模型来的快，与温度的三次方成比例,因此比爱因斯坦模型更符合实验结果。

二：顺磁性固体的热力学性质

顺磁性固体的理论模型是，磁性离子定域在晶体的特定格点上，认为离子间彼此相距甚远，相互作用可略去不计。因此，顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布。 (1) 顺磁体的热力学性质

问题4：计算顺磁体的磁化强度、内能和熵。（1）解题分析

假定磁性离子的总角动量量子数为12

，磁矩大小为

2e m

μ=-

（1）

其中，μ在外场中的能量的可能值为－μB （磁矩沿外磁场方向）和μB （磁矩逆

外磁方向），B 为外磁场的磁感应强度。由此，

磁性离子的能量为: B B εμμ=-+ (2)

离子的配分函数为: 1e

Z βε

βμβμ--=

=+∑ (3)

磁化强度：1ln N m Z B B

?=-? (4)

内能：1ln U N

Z β

?=-? (5)

熵：11(ln ln )S Nk Z Z β

?=-? (6)

（2）Matlab 程序

%① 磁化强度

syms Z1 beta T k mu N B %用syms 定10个符号变量

Z1=exp(beta*mu*B)+exp(-beta*mu*B); %给出Z1表达式

m=simplify(N./beta.*diff(log(Z1),B)) %应用函数规则对其进行化简运行结果：

m=N*mu*(exp(beta*mu*B)-exp(-beta*mu*B))/(exp(beta*mu*B)+exp(-beta*mu*B)) 数学表达式为： e e e

B B B

m N βμβμβμβμμ

---=+

令x = βμB ，y 1= m / Nμ，绘制x -y 1曲线。 clf %清图形窗口

x=-3:0.01:3; %定义步长为0.01，x 从-3到3

y1=(exp(x)-exp(-x))./(exp(x)+exp(-x)); %给出y1的表达式 plot(x,y1), %在x,y1坐标内曲线

xlabel('\beta\muB'),ylabel('m/\muN') %对x 轴，y 轴进行说明

grid on %命令画出背景网格线运行结果如图2 图2磁化强度曲线

。

% ②内能 Z1=exp(beta*mu*B)+exp(-beta*mu*B); U=-N.*diff(log(Z1),beta) 运行结果：

即 e e e

B B B

U N B

βμβμβμβμμ---=-+

令x = βμB ，y 2= U / NkT ，绘制x -y 2曲线。

syms x y; %用syms 定义两个符号变量

x=-3:0.01:3; %定义步长为0.01，x 从-3到3

y2=-x.*(exp(x)-exp(-x))./(exp(x)+exp(-x)); %给出y2的表达式 plot(x,y2,) %用plot 函数绘制x,y2平面上的曲线图 xlabel('vB/kT') %对x 轴进行说明

ylabel('U/NkT') %对y 轴进行说明 grid on %命令画出背景网格线

% ③ 熵

syms N k beta mu B %用syms 定义5个符号变量

z1=exp(beia*mu*B)+exp(-beia*mu*B); %给出z1的表达式

S=N*k*(log(z1)-beta*diff(log(z1),beta))； %给出S 的表达式

S=N*k*(log(exp(beta*mu*B)+exp(-beta*mu*B))-beta*(mu*B*exp(beta*mu*B)-

mu*B*exp(-beta*mu*B))/(exp(beta*mu*B)+exp(-beta*mu*B))) %给出S 的表达式令x = βμB ，y 3= S / Nk ，

x=-3:0.01:3; %定义步长为0.01，x 从-3到3

y3=(log(exp(x)+exp(-x))-x.* (exp(x)-exp(-x))./(exp(x)+exp(-x))); %给出y3的表达式 plot(x,y3) %用plot 函数绘制x,y3平面上曲线图 xlabel('vB/kT') %对x 轴进行说明 ylabel('S/Nk') %对y 轴进行说明 grid %网格线控制

三：负温度状态

问题5：设核自旋量子数为12

,在外磁场B 下由于磁矩可与外磁场逆向或同向，其

能量有两个可能值2Be M

，简记为ε±。以N 表示系统所含的总核磁矩数，x 和y

分别表示能量为ε+和ε-的核磁矩数。求系统的熵和内能之间的关系并绘制U -S 曲线，由此讨论负温度状态及其意义。（1）解题分析

由热力学知下述关系成立

x S T U ???= ???? （1）在一般系统中熵随内能单调增加，因此T 为正。但是，也存在一些系统，当内

能增加时熵反而减小，此时系统处在负温度状态，本题目就是这样的例子。由题知，总核磁矩数为 N x y =+，总能量为 ()U x y ε=-。对该问题，利用玻耳兹曼关系，有

!ln

N S k x y = （2）

再利用近似公式 ln ln m m m ≈，可求解。（2）Matlab 程序

% 熵和内能的关系

clear %清除

syms N e x y U k %定义6个变量

[x,y]=solve('N=x+y','U=x*e-y*e'); %形成一个矩阵

s=k*(N*log(N)-x*log(x)-y*log(y)) %给出S 的表达式运行结果：

s=k*(N*log(N)-1/2*(U+e*N)/e*log(1/2*(U+e*N)/e)-1/2*(-U+e*N)/e*log(1/2*(-U+e*N)/e)) 数学表达式为：

1111(ln ()ln(())()ln(())2222U U U U S k N N N N N N εεεε

++--+-+ %下面令yy=S/N/k ，xx=U/N/e 。

clear %清屏

xx=-1:0.01:1; %定义步长为0.01，x 从-1到1

yy=log(2)-1/2.*(1+xx).*log(1+xx)-1/2.*(1-xx).*log(1-xx); %给出yy 的表达式 plot(xx,yy), %用plot 函数绘制xx,yy 平面上曲线图

grid on %画出背景网格线

运行结果如图3所示之核自旋系统S-U关系曲线

讨论：

clear %清屏

syms N e x y U k T; %用syms定义7个符号变量

s=k*(N*log(N)-1/2*(U+e)/e*log(1/2*(U+e*N)/e)-1/2*(-U+e*N)/e*log(1/2*(-U+e*N)/e)); %给出s的表达式*N

y=1./T;%给出y的表达式

y=simplify(diff(s,U)); %应用函数规则对其求导后的数据进行化简

y=-1/2*k*(log((U+e*N)/e) -log((-U+e*N)/e))/e；%给出y的表达式

为正,系统处在正温系统；运行结果表明，在U<0时（曲线的左半部分），y=1

在U>0时（曲线的右半部分），y=1

为负,系统处在负温系统。

四：理想气体的热力学性质

理想气体是近独立粒子体系的典型理想模型之一,也是热力学和统计物理学理论的一个重要应用对象。在统计物理学中，我们把理想气体分子当作可分辨粒子来看待，用玻耳兹曼分布进行处理。

用玻耳兹曼统计处理问题的一般方法是：根据分子的能量函数计算出配分函数及其对数，然后代入统计热力学公式求气体的内能、压强、熵和其它热力学函数。本节利用MATLAB的符号运算功能来推导单原子和双原子理想气体的配分函数以及有关热力学函数。

（1）单原子理想气体的热力学性质

问题6：由玻耳兹曼分布研究单原子理想气体的热力学性质。

（1）解题分析

理想气体分子可视为三维自由粒子，其能量函数为

1()2x y z p p p m

ε=

++ （1）

利用配分函数的表达式可计算出理想气体分子的配分函数Z 1 ?∞-

??????++-

)

221

2(3

)

(

22e

Z dp p m

dxdydzd

p p p z

z y x β

(2)

将得到的配分函数取对数后代入下列统计热力学公式

1ln U N

Z β

?=-?， 1ln N p Z V

β?

?， 11(ln ln )S Nk Z Z β

?=-?, H U PV =+,

F U TS =-,

G U TS PV =-+

便可求出理想气体的内能、状态方程、熵、焓、自由能和吉布斯函数等热力学性质。

（2）Matlab 程序

syms V h a beta m N k T pi; %用syms 定义9个符号变量 Zt=V/h^3*(2/(beta/2/m)^(1/2)*(sym('pi'))^(1/2)/2*erf(inf))^3； % 这里使用了计算误差函数的指令erf

U=-N*diff(log(Zt),beta); %给出U 的表达式

S=N*k*(log(Zt)-beta*diff(log(Zt),beta)); %给出S 的表达式 beta=1/k/T; %给出beta 的表达式 U1=eval(U);

Cv=diff(U1,T); %求导

P1=N/beta*diff(log(Zt),V); %给出P1的表达式 S1=vpa(eval(S),3); %对表达式进行精度运算

F=vpa(simplify(U1-T*S1),3)；%对表达式进行精度运算 H=vpa(simplify(U1+P1*V),3)；%对表达式进行精度运算

G=vpa(simplify(U1-T*S1+P1*V),3)；%对表达式进行精度运算运行结果：

Zt =2*V/h^3*2^(1/2)/(beta/m)^(3/2)*pi^(3/2) U1 = 3/2*N*k*T Cv = 3/2*N*k

P1 = N*k*T/V

S1 = N*k*(log(15.7*V/h^3/(1/k/T/m)^(3/2))+1.50)

F = -2.75*N*k*T-1.*N*k*T*log(V/h^3*k*T*m/(1/k/T/m)^(1/2)) H = 2.50*N*k*T

G = -1.75*N*k*T-1.*N*k*T*log(V/h^3*k*T*m/(1/k/T/m)^(1/2))

（2）双原子理想气体的热力学性质

问题7：由玻耳兹曼分布研究双原子理想气体的热力学性质。（1）解题分析

双原子理想气体分子可分为弹簧振子模型和刚性哑铃模型两种情况，我们讨论前一种情况。双原子理想气体分子的能量的经典表达式为

)

(

21)sin 1(21)(

212

2222

222

r I

p P p

p r

ωμμ

ε?

θ++

(1)

其中，第一项为平动动能，第二项为转动动能，第三项为振动动能。利用玻耳兹曼分布配分函数的表达式可计算出双原子理想气体分子的配分函数Z 1为 1111t r v r Z Z Z Z = （2）其中，平动配分函数为

d d d d d d t

x y z

Z x y z p p p h

βε-=

?????? （3）

2223e

d e

d x

p p p m

z V p p p h

∞

-∞

???

(2e

d )p

V p h

∞

转动配分函数为

1()

2sin 1

d d d d p p r I

p p h

θ?β

θ?θ?

???? （4）

然后代入统计热力学公式 1ln U

Z β

?=-?，1ln Z V N

P ??

β，???

????-=11ln ln Z Z Nk S ββ 求双原子分子理想气体的内能、压强和熵。

（2）Matlab 程序

syms V h beta m N k T I theta phi mu omiga pi; %用syms 定义13个符号变量 a=beta/2/m; %算出符号表达式的值

Zt= vpa(V/h^3*(2/(a)^(1/2)* pi^(1/2)/2*erf(inf))^3,3); % 平动配分函数 b=beta/2/I/ (sin(theta))^2; c=beta/2/I; %算出符号表达式的值 zpth= 2/(b)^(1/2)*pi^(1/2)/2*erf(inf); %算出符号表达式的值

zpph=2/c^(1/2)*pi^(1/2)/2*erf(inf); %算出符号表达式的值

Zr=simplify(int(int(zpth*zpph,theta,0,pi),phi,0,2*pi)/h^2); % 转动配分函数 d=beta/2/mu; e=beta*mu*omiga^2/2; %算出符号表达式的值 zp=2/(d)^(1/2)*pi^(1/2)/2*erf(inf); %算出符号表达式的值 zr=2/(e)^(1/2)*pi^(1/2)/2*erf(inf); %算出符号表达式的值 Zv= zp*zr/h; %振动配分函数

Z1=simple(Zr*Zt*Zv) %双原子分子配分函数 U=simple(-N*diff(log(Z1),beta)) %双原子分子气体内能 P=simple(N/beta*diff(log(Z1),V)) %双原子分子气体的压强 S=simple(N*k*(log(Z1)-beta*diff(log(Z1),beta))) %双原子分子气体的熵运行结果为：

Z1 =32/beta^3*I*pi^(9/2)/h^6*V*2^(1/2)*m^2/(beta*m)^(1/2)/omiga

U =7/2*N/beta

P =N/beta/V

S =N*k*(log(32/beta^3*I/h^6*V*m^2/omiga*pi^4*2^(1/2)/(beta*m/pi)^(1/2))+7/2)

五：总结

MATLAB计算值与实验值的误差能够满足实验的要求，达到了计算的目的，说明matlab的计算程序是有效可行的。本文得到的计算值与文献的计算值相比误差更小，并且编程简单，体现了matlab进行科学计算的优越性。由以上论述可以看出MATLAB在热物理学方面有很大的用处，方便快捷清晰形象的解决了热物理学中一些复杂的问题。在实际应用中，更多的复杂问题都可以用MATLAB方便快捷的解决，应该根据具体情况，灵活运用MATLAB工具。

七：课程体会

Matlab已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已成为一种光广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。目前，Matlab已经成为线性代数，自动控制理论，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真，图像处理等许多课程的基本教学工具。而且利用Matlab绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维图形和三维图形，还可以对图形进行修饰和控制，以增强图形的表现效果。利用图形句柄操作，用户可以更可以更灵活地对其问题进行各种操作，可见Maylab将在生活的各个方面得到广泛应用，也必将发挥越来越大的作用！

【参考文献】

[1] 刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 马文蔚.物理学(上册)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1999.

MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序

求解下列热传导问题： ()()()()?????????====-=≤≤=??-??1, 10,,1,010,001222ααL t L T t T z z T L z t T z T 程序： function heat_conduction() %一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于',}; topic='seting'; lines=1; ； def={'1','100','1000','1',''}; h=inputdlg(options,topic,lines,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于 %*************************************************** ￥ h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 @ T=zeros(N+1,M+1); Ti=init_fun(z); To=border_funo(t); Te=border_fune(t); T(:,1)=Ti; T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T 与杆长L 、时间t 的关系： for k=1:M m=2;

论文-Matlab在物理学中的应用

学院专业年级姓名论文题目指导教师职称成绩年月日

目录摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 MATLAB功能介绍 (2) 3 MATLAB在光学中的应用 (2) 3.1单缝衍射及弗朗和费衍射 (2) 4 MATLAB在电磁学中的应用 (3) 4.1用MATLAB描绘电场线 (3) 5MATLAB在热物理学中的应用 (3) 5.1MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用 (3) 6 结束语 (4) 参考文献 (5)

MATLAB在物理学中的应用摘要：用MATLAB分析物理学，能使复杂的问题大大简化，对阐述相关原理能起到很大的作用。本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理学中的一些应用，包括在热物理学，量子力学、电磁学以及光学中的应用。关键词：MATLAB；热物理学；电磁学；光学 Application of MATLAB in Physics Abstract：Analysis of physics with MATLAB can make the complex problem greatly simplified, which principle play an important part in physics. This paper is based on the MATLAB numerical calculation, visualization graphics processing, which open and extensible architecture, and introduces some application of high performance MATLAB language in university physics, which including the thermal physics, quantum mechanics, electromagnetism and optics. Key words：MATLAB; thermal physics; electromagnetism; optical 1引言在物理实验中,实验数据的处理方法至关重要,而数据处理手段制约着处理方法的应用。在手工处理数据的条件下,通常只能使用列表法、作图法、逐差法等,不仅效率低,容易引入习惯误差,且主要只对线性关系有效;运用计算机高级语言编程或 Excel等软件工具,可以分析非线性问题,但由于编程复杂或操作不便等原因,难于在教学中推广; MATLAB提供了大量的科学计算函数,用来处理曲线拟合、数据插值、傅里叶变换等问题非常便捷[1]。下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在物理学方面的具体应用。 2 MATLAB功能介绍 MATLAB是美国MATHWORKS公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域，集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体[2]。其丰

MatLab在中学数学教学中的应用

MatLab在中学数学教学中的应用摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。关键词：多媒体教学中学数学MatLab 1 引言随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。 2 多媒体教学特点多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点： 1）教学手段集成化多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。 2）教学方式多样化

一维热传导MATLAB模拟

昆明学院2015届毕业设计（论文）设计（论文）题目一维热传导问题的数值解法及其MATLAB模拟子课题题目无姓名伍有超学号 5 所属系物理科学与技术系专业年级2011级物理学2班指导教师王荣丽 2015 年 5 月

摘要本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一维热传导进行求解，并用MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算；MATLAB 模拟

Abstract In this paper, the method of variable separation and finite difference method are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems, and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and finite difference method, we simulated the one-dimensional heat conduction problem by MATLAB. The three-dimensional images of the simulation results obtained by the method of separation of variables and finite difference method are similar to each other, and the temperature curve is in accordance with the law of temperature variation during heat conduction. Thus, we can go to the conclusion that both methods can be used to deal with the one-dimensional heat conduction problems. Keywords: One-dimensional heat conduction; method of variable separation; finite difference method; numerical method; MATLAB simulation

MATLAB在导热问题中的应用

分类号密级 U D C 编号本科毕业论文(设计) 题目MATLAB在导热问题中的运用所在院系数学与数量经济学院专业名称信息与计算科学年级 05级学生姓名朱赤学号 0515180004 指导教师周瑾二00九年四月

文献综述 1、概述 MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的命令和事先定义的可用函数集，也可通称为MATLAB的M文件，这就使得用它来求解问题通常比传统编程快得多；另外一点，也是它最重要的特点，易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的M文件。从而构成适合于其它领域的工具箱。MATLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。它与其它高级程序设计语言C、Fortran等一样，也有其内定的规则，但其规则更接近于数学表示，使用起来更为方便，避免了诸如C、Fortran语言的许多限制，比方说，变量、矩阵无须事先定义；其次，它的语句功能之强大，是其它语言所无法比拟的，再者，MATLAB提供了良好的用户界面，许多函数本身会自动绘制出图形，而且会自动选取坐标刻度。传热学是一门研究由温差引起的热能传递规律的科学，其理论和技术在生产、科学研究等领域得到了广泛的应用。在能源动力、建筑建材及机械等传统工业部门中，传热学理论的应用解决了这些部门生产过程的热工艺技术，而在新能源利用、军事高科技等新技术领域中，它甚至对一些关键技术起到了决定性作用。传热过程是传热学研究最基本的过程之一，传统的数学分析解法只能解决相对简单的传热问题，而在解决复杂的实际传热问题时，数学描述和求解都很困难。随着计算机技术的兴起，解偏微分方程组等早期不能被很好解决或模拟的部分已逐渐被人们完成。同时，计算机技术的发展，尤其是MATLAB的出现，不但解决了很多较复杂的问题，也大大促进了传热学理论的发展。本文就介绍目前在该领域的研究状况，以及存在的问题。 2、主题 2.1 什么是导热两个相互接触的且温度不同的物体，或同一物体的各不同温度部分间，在不

MATLAB在热物理学中的应用

《MATLAB》课程论文 MATLAB在热物理学中的应用姓名：田晓霞学号：12010245379 专业：通信工程指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011.12.1

MATLAB 在热物理学中的应用 (田晓霞 12010245379 2010级通信工程) 【摘要】基于MATLAB 的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并用高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在固体热容量的三种模型、理想气体定容比热回归分析和理想气体的热力学分析中的应用等对其进行数据处理。【关键词】 MATLAB ；顺磁性固体；负温度状态；热力学；热传导；热扩散一. 问题的提出之固体热容量的三种模型热容量是热力学系统的一个重要响应函数。经典理论曾用能量均分定理讨论了晶体在高温情况下的热容量，成功地解释了杜隆－珀替定律。但是，经典理论不能说明低温下热容量随温度的降低而减小，以及它是系统特征量这两个实验事实。1907年，爱因斯坦应用量子概念处理晶体振动，定性地说明了固体的热容量随温度降低而趋于零的规律。1917年，德拜修改了爱因斯坦模型，出了3T 定律，使固体热容量理论在定量上与实验结果相符合。 1.固体热容量的经典模型－杜隆-珀替定律按照经典理论，由N 个原子或离子组成的固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合。由能量均分定理，每个线性简谐振子的能量为kT ，固体的内能为U =3NkT ，热容量为 3V C N k = (1) 此即杜隆-珀替定律。问题1：应用玻尔兹曼统计求经典固体的定容热容量。 (1) 解题分析经典固体可视为3N 个相互独立的经典线性谐振子的集合,每个经典线性谐振子的能量为 ()2222 12r p r e m w m = + (2) 其中, 2 12r p m 是两原子相对运动的动能，1212 m m m m m =+为约化质量,r 是两原子间的距离，ω为振动的圆频率。振动配分函数为 dr d r p h p e z r v r ??+- = ) ( 21 2 22 21 ωμμ β (3) 求出配分函数后，再利用热力学公式 13ln U N Z β? =-? ， V V U C T ??? = ???? (4) 可求得经典固体的热容量。 (2) Matlab 程序: syms V h beta N k T mu omiga r p; %用syms 定义10个符号变量 d=beta/2*mu;e=beta*mu*omiga^2/2; %求符号表达式的值

MATLAB在自动控制原理中的应用

本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能：对一个线性定常系统，根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明了此设计方法有效性和实用性。关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB 1．1研究目的在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。MATLAB为系统设计提供了有效手段。 1．2相关研究现状系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、

导热方程求解matlab

使用差分方法求解下面的热传导方程 2 (,)4(,) 0100.2t xx T x t T x t x t =<<<< 初值条件：2(,0)44T x x x =- 边值条件：(0,)0(1,)0 T t T t == 使用差分公式 1,,1,2 2 2 (,)2(,)(,) 2(,)()i j i j i j i j i j i j xx i j T x h t T x t T x h t T T T T x t O h h h -+--++-+= +≈ ,1,(,)(,) (,)()i j i j i j i j t i j T x t k T x t T T T x t O k k k ++--= +≈ 上面两式带入原热传导方程 ,1,1,,1,2 2i j i j i j i j i j T T T T T k h +-+--+= 令2 24k r h =，化简上式的 ,1,1,1,(12)()i j i j i j i j T r T r T T +-+=-++ i x j t j

编程MA TLAB 程序，运行结果如下 1 x t T function mypdesolution c=1; xspan=[0 1]; tspan=[0 0.2]; ngrid=[100 10]; f=@(x)4*x-4*x.^2; g1=@(t)0; g2=@(t)0; [T,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); [x,t]=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel('x') ylabel('t') zlabel('T') function [U,x,t]=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程：

MATLAB及在电子信息课程中的应用课后答案

8102569 583 24754 12743-=+-+-=-+-=++-=--+w z y x w z x w z y x w z y x 程序 A=[3,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-6,5,-2,10]; B=[4;-3;9;-8]; X=A\B 解：X = 2. 设??????????------=81272956313841A ???? ??????-----=793183262345B 求C1=AB’;C2=A’B;C3=A.*B,并求它们的逆阵。

程序 A=[1,4,8,13;-3,6,-5,-9;2,-7,-12,-8]; B=[5,4,3,-2;6,-2,3,-8;-1,3,-9,7]; C1= A*B',C2 = A'*B, C3 = A.*B inv(C1),inv(C2),inv(C3) 3. a. 列出2×2阶的单位矩阵I, 4×4阶魔方矩阵M 和4×2阶的全幺矩阵A,全零矩阵B b. 将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C: ???? ??????=M B A I C ' c. 求出C 的第2,4,6行,组成3×6阶的矩阵C1,及第2,4,6,裂,组成6×3阶的矩阵C2, d. 求D=C1C2及D1=C2C1. 程序 >>I=eye(2),A=ones(4,2), B=zeros(4,2),M=magic(4), C=[I,A';B,M]

>> C1=C([2,4,6,],:),C2=C(:,[2,4,6,]) >> D=C1*C2, D1=C2*C1 4．设 ????? ?++=)1(sin 35.0cos 2x x x y 把x=0~2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线解：程序 x=linspace(0,2*pi,101) y=cos(x).*+3*sin(x)./(1+x.^2)); plot(x,y),grid 5．求代数方程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2 +9x+12=0的所有根。程序 >>a=[3,4,7,2,9,12]; r=roots(a) 解：r = + - + -

matlab在机械控制中的应用

Matlab在机械工程控制中的应用姓名：xxx 学号：2010232 专业：机械制造及其自动化

Matlab在机械工程控制中的应用摘要：MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。一、机械工程控制简介机械控制工程是研究控制论在机械工程中应用的科学。它是一门跨控制论和机械工程的边缘学科。随着工业生产和科学技术的不断向前发展，机械工程控制论这门新兴学科越来越为人们所重视。他不仅满足今天自动化技术高度发展的需要，同时也与信息科学和系统科学紧密相关，更重要的是它提供了辩证的系统分析方法，即不但从局部，而且从整体上认识和分析机械系统，改进和完善机械系统，以满足科技的发展和工业生产的实际需要。 1.1机械工程控制论的研究对象与任务机械工程控制论的研究对象是机械工程技术中广义系统的动力学问题。具体地讲，机械控制路是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系，也就是研究机械工程广义系统在一定的外界条件下，从系统的一定初始条件出发，所经历有内部的固有属性所决定的整个动态历程。就系统及其输入、输出三者之间动态关系而言，机械工程控制论的任务主要研究一下几方面的为题：（1）当系统已定，输入已知时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关为题，称系统分析。（2）当系统已定，系统的输出也已给定是，要确定系统的输出尽可能符合给定的最佳要求，称系统的最优控制。（3）当输入已知输出也一给定时，要确定系统，使其可能符合给定的最佳要求，称最优设计。（4）当输入和输出均已知时，求系统的结构参数，即建立系统的数学模型，称系统的便是或系统识别。（5）当系统已定输出已知时，要识别输出输出输入的有关信息，成滤波与预测。

Matlab解热传导方程代码

Sample MATLAB codes 1. %Newton Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-T(k))*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 2. %Boltzman Cooling Law clear; close all; clc; h = 1; T(1) = 10; %T(0) error = 1; TOL = 1e-6; k = 0; dt = 1/10000; while error > TOL, k = k+1; T(k+1) = h*(1-(T(k))^4)*dt+T(k); error = abs(T(k+1)-T(k)); end t = linspace(0,dt*(k+1),k+1); plot(t,T),hold on, plot(t,1,'r-.') xlabel('Time'),ylabel('Temperature'), title(['T_0 = ',num2str(T(1)), ', T_\infty = 1']), legend('Cooling Trend','Steady State') 3. %Fourier Heat conduction clear; close all; clc; h = 1; n = 11; T = ones(n,1); Told = T; T(1) = 1; %Left boundary T(n) = 10; %Right boundary x = linspace(0,1,n); dx = x(2)-x(1);

第三章matlab在力学中的应用

3-3 机械振动物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。简谐振动质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的振动。下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。（1）弹簧振子系统的简谐运动 ·题目（ex3311）设弹簧阵子系统由质量为m 的滑块和劲度系数为k 的弹簧所组成已知t=0时，m 在A 处，即x 0=A ，并由静止开始释放。试研究滑块的运动规律。 ·解题分析以x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx 。由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为 22t 0 0(0)(0)0 d x k x dt m x A dx v dt =+==== 滑块速度分别为 22 dx v dy d x a dt = = 令2,k m ω= 用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制

出,()x t v x a x ---相轨迹和曲线。（2）单摆 ·题目（ex3313）设单摆的摆长为l ，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度θ，然后放开使其自由摆动。在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移θ随时间t 的变化规律。 ·解题分析由牛顿第二定律，有 222sin sin ,d g dt l θθωθω=-=-= 其中，g 为重力加速度。 ① 小角摆动假定角位移很小，sin θ≈θ,上式为 220d g dt l θθ+= ② 大角摆动 222sin sin d g dt l θθωθ=-=- 上式是非线性方程。为了方便起见，将θ用y 来表示，上式又可以写为下列一阶微分方程组 1221;sin()dy dy g y y dt dt l ==- 用MATLAB 编程解此方程组。取l=1m,g=s 2。初始条件取为 073 π π θ= 试取和，比较二者的运动规律。

【方法】Matlab中常见数学函数的使用

【关键字】方法给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01 [Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数

没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下：首先加载maple中的student函数库，加载方法为：maple（’with（student）’）然后运行maple中的配方命令，格式为： maple（’completesquare（f）’）把f配方，其中f为代数表达式或代数方程 mapl e(’completesquare（f，x）’)把f按指定的变量x配方，其中f同上 maple(’completesquare（f，{x，y，．．．}）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方maple(’completesquare（f，[x，y，．．．]）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方，如何用matlab进行多项式运算（1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’）如何用matlab进行分式运算发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’)

Matlab在力学中的应用

Matlab在力学中的应用【摘要】倘若是在传统的手算方法里解超静定的结构工作是非常的繁琐麻烦，甚至是有时候是不可能的，所以我们运用结构一般的有限元编程方法，通过两个实例的对比方法，就能够直观的展示Matlab 在结构力学分析中的应用，Matlab 具有极高的性能，方法具有普遍的实用性和适用性，可以实现弯矩图自动绘制，这将大大的提高工作效率，减少工程师的负担，并且计算精准。【关键字】Matlab ；结构有限元弯矩图；精准；一、前言 Matlab可能很多人都会好奇，这是一个什么东西。其实它是由美国的一家公司推出的新型的计算系统，主要用于材料力学，数学等学科的科学计算，还有一些其他的高科技用途。他将许多的数学运算做了简化，特别是那些复杂的线性代数运算。有巨大的数学贡献。也给高级计算机语言的研究提供了窗口和可能。Matlab的成功运用让太多的数学计算就变得简单。但是Matlab是一个新的技术，所以我们对Matlab还是有很多的研究空间。二、MATLAB-PDEtool介绍 MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大的并且是使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤：定义一个PDE的问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。数值的求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。图形化显示结果。通常用于的就是在表现有限元计算结果的图形有：比如说变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。三、MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用而在气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。那么这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助Matlab 那就可以比较方便地解决这些问题。其中用到Gamma函数,传统方法是查数学用表得到结果。如果应用Matlab的符号计算功能, 只需要简单几行语句就可以解决这些问题。用到相关函数有：符号变量创建函数syms，求微分函数diff，求积分函数int，符号化简函数simple，字符串转化函数eval。四、引入Matlab软件辅助计算

MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序

求解下列热传导问题: 2T 1 T 门 c , 2 0 0 z L z t T乙0 1 z2 T 0,t 1, T L,t 0 L 1, 1 程序： fun ctio n heat_c on ductio n() % 一维齐次热传导方程 options={'空间杆长L','空间点数N','时间点数M','扩散系数alfa',' 件的值稳定条lambda(取值必须小于0.5)',}; topic='set in g'; lin es=1; def={'1','100','1000','1','0.5'}; h=in putdlg(opti on s,topic, lin es,def); L=eval(h{1}); N=eval(h{2}); M=eval(h{3}); alfa=eval(h{4}); lambda=eval(h{5});%lambda 的值必须小于0.5 o%*************************************************** h=L/N;%空间步长 z=0:h:L; z=z'; tao=lambda*h A2/alfa;% 时间步长 tm=M*tao;%热传导的总时间tm t=0:tao:tm; t=t'; %计算初值和边值 T=zeros(N+1,M+1); Ti=i nit_fu n(z); To=border_fu no (t); Te=border_fu ne(t); T(:,1)=Ti;- T(1,:)=To; T(N+1,:)=Te; %用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系 for k=1:M m=2; while m<=N T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k); m=m+1; end;

MATLAB数学软件在数学课堂中的应用

论文摘要 MATLAB数学软件是集数值计算、图形处理等功能为一体的数学应用软件．传统的数学教学比较枯燥，而MATLAB数学软件应用于数学课堂中，给教学上带来了很大的方便，本文介绍利用MATLAB软件在运算、绘图方面的优势应用于基础数学教学里的数学分析、线性代数、概率统计、数值分析、运筹学、解析几何等．从而使得学生的积极性以及主动学习的兴趣大大增加．关键词：MATLAB；数学教学；应用

MATLAB数学软件在数学课堂中的应用 The Application Of The Matlab in Mathematic Teaching ABSTRACT MATLAB is mathematical software capable of numerical computation, graphics pr -ocessing and so on. The traditional mathematical education is very boring while the ap--plication of MATLAB mathematical software in the mathematics class has brought gre -at convenience to teaching. This paper introduces how the strengths of the software, su-ch as operation and drawing, are used in mathematics teaching of mathematical analysi -s, linear algebra, probability statistics, numerical analysis, operational research, analyti-c geometry etc. As a result, it will enormously increase students’ enthusiasm and interes -t in study. Key words：MATLAB;mathematical education; application

Matlab在自动控制中的应用教学内容

M a t l a b在自动控制中的应用

MATLAB在控制理论中的应用摘要：为解决控制理论计算复杂问题，引入了MATLAB。以经典控制理论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例，通过对比的手法，说明了MATLAB在控制理论应用中能节省大量的计算工作量，提高解题效率。引言：现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程，内容抽象，且计算量大，难以理解，不易掌握。采用MATLAB软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论，在控制理论学习中，经常要进行大量的计算。这些工作如果用传统方法完成，将显得效率不高，额误差较大。因此。引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。MATLAB集科学计算，可视化，程序设计于一体，对问题的描述与求解较为方便，在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。 MATLAB简介：MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 1、MATLAB在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用：例1：求以下状态空间模型所表示系统的传递函数：解：执行以下的M-文件：

MATLAB在化学中的应用

硕士研究生课程论文课程名称：MATLAB及其应用题目：MATLAB在热物理学中的应用学院：专业名称：姓名：学号：任课教师：提交时间：2013 年 11 月 21 日

MATLAB在热物理学中的应用摘要：本文阐述了基于MATLAB的数值计算、可视化图形处理、开放式以及可扩充体系结构的特点,并介绍了高性能语言 MATLAB 在大学物理热物理学中的一些应用，包括在麦克斯韦速率分布和化工热力学中的应用。关键词：MATLAB；麦克斯韦速率分布；热力学 Application of MATLAB in thermal physics Abstract:Based on MATLAB’s features of numerical calculation, visualization of graphics processing,opening and scalable architecture,introduced the applications of language of Matlab with high-performance in thermal physics of university physics,include in the Maxwell speed distributionand the chemical industry thermodynamics. Key Words: MATLAB; Maxwell speed distribution; thermodynamic

引言热物理学是化工研究的一个方向, 由于热物理学处理比较复杂,恰当地使用可视化以展现数学公式的物理图像, 使其变得直观、形象。MATLAB 是一套高性能的数值计算和可视化软件,下面我们从一些典型的实例出发, 介绍 MATLAB 在热物理学方面的具体应用。 1 MATLAB-PDEtool 介绍 MATLAB-PDEtool 提供了一个功能强大使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtoo l 包括3个步骤：（1）定义一个PDE 问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE 系数。MATLAB-PDEtool 能够求解的PDE 型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。当使用GUI 时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。（2）数值求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。在GUI 中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。（3）图形化显示结果。通常用于表现有限元计算结果的图形有：变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。 2 MATLAB 在麦克斯韦速率分布中的应用气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。这是因为公式比较复杂抽象，数学推导证明比较繁琐。如果借助 Matlab 就可以比较方便地解决这些问题。首先, 推导三种速率和归一化条件。已知分布函数表达式为： KT mV v e v kT m f 222 3)()2(4-=ππ （1）最大概然速率分布可由下式求出：