2018届福建省莆田第九中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018届福建省莆田第九中学高三上学期期中考试数学（文）

试题

一、选择题

1．已知2

2

2{|},{|1}2

x M y y x N x y ===+= ，则M N ? = （ ）

A.

()(){}1,1,1,1- B. {}1 C. ?? D. []0,1

【答案】C

【解析】{

}

[)22

2|0,,|12x M y y x

N x y ??

?===+∞=+==?????

,所以M N ?

?=?，选C.

2．已知()1,12bi

a i a

b R i

-=+∈+ ，其中i 为虚数单位，则a b += （ ） A. 4- B. 4 C. 10- D. 10

【答案】A

【解析】3,7.4a b a b ∴==-+=-，选A

3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：由题意得，函数和，满足，所以函数都

是奇函数，函数

满足

，所以函数都是偶函数，故选A.

【考点】函数的奇偶性. 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ）

A. 钱

B. 钱

C. 钱

D. 钱 【答案】B

【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为

,则

,解得

,又

,

则,故选B.

5．函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ） A. ,44ππ??-

??? B. 3,44

ππ

??

???

C. 3,

2ππ?? ??? D. 3,22ππ??

???

【答案】C

【解析】sin y x = 的单调增区间是(),2k k k Z πππ?

?

+∈??

?

?

，所以3,2

π

π??

??

?

是一个单调增区间，选C.

6．已知双曲线

的渐近线方程为，且其右焦点为，则双

曲线的方程为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方

程为．

【考点】双曲线方程.

7．若满足约束条件，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，

解得

，解得，把、、分别代入，

可得

的最小值是

，故选A ．

【考点】简单的线性规划的应用．

【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标

函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．

8．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A. 若与所成的角相等，则 B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】C

【解析】试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C 对，故选C．

【考点】空间关系的考查．

9．函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：根据题意，由于函数的图象有意义，则满足

，根据定义域排除A,D 然后在B,C 中通过赋值法，

令x=2,可知函数值大于零，图像在x 轴的上方，故排除C ，选B. 【考点】函数的图像

点评：解决的关键是根据函数的解析式和定义域以及函数的性质来排除法得到结论。属于基础题。

10．在ABC ?中， 060,A BC D ∠=是边AB 上的一点， CD CBD =?的面积为1，

则BD 的长为（ ） A.

3

2

B. 4

C. 2

D. 1 【答案】C

【解析】

1sin 1sin

2BCD BCD ∠=∴∠=

2

242

BD BD ∴=+-=∴=,选C 11．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ?????

?+=-->

? '? ??????

?，任

意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 （ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

条件

【答案】C 【解析】因为()5,02x f x '>

>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于5

2

x =对称，所以12

x x <时

，

()()12f x f x >

()21

2212125555,555222

f x x x x x x x x =-??-<∴<-?+< 反

之

也

成

立

：

12

x x <时，

()()()121

2121225555,,55222

x x x x x x f x f x f x +

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ? q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ? q 与非q ?非p ， q ? p 与非p ?非q ， p ? q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ? B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．