第四章 变量之间的关系 章末整合与指导

第4章知识整合与解题指导

一、知识导航

1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。

2、变量之间关系的三种表示方法：。其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。

3、主要数学思想方法：类比和比较的方法（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。

二、学习导航

1、有关概念应用

例1下列各题中，那些量在发生变化？其中自变量和因变量各是什么？

①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；

②正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加为y.

2、利用表格寻找变化规律

你认为氮肥的使用量是多少时比较适宜？

变式（湖南）一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒后的速度经测量如下表：

①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是因变量？

②如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

③当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒中，v的增加最大？

④若高速公路上小汽车行驶的速度的上限为120千米/时，试估计大约还需要几秒小汽车速度就将达到这个上限？

3、用关系式表示两变量的关系

例3.、①设一长方体盒子高为10，底面积为正方形，求这个长方形的体积v与底面边长a 的关系。②设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，求气温与t高度h的关系。

变式（江西）如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：.

4、用图像表示两变量的关系

例4、（桂林）今年，在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情，在党和政府的正确领导下，目前疫情已得到有效控制．下图是今年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图

（数据来源：卫生部每日疫情通

报）．从图中，可知道：

（1）5月6日新增确诊病例人数为

人；

（2）在5月9日至5月11日三天中，

共新增确诊病例人数为人；

（3）从图上可看出，5月上半月新增

确诊病例总体呈趋势．

例5、（陕西）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）.

A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，

就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，

继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟

后才开始返

变式 (成都)右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的关系．请根据这个行

驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/时；汽车的速度为 千米/时；汽车比电动自行车早 小时到达B 地．

三、一试身手

1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）

A B C D

2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余

部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）

之间的关系如图所示．

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，

从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；

（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A 地

后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回

时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要

的时间是（ ）

Ａ．8.6分钟 Ｂ．9分钟

Ｃ．12分钟 Ｄ．16分钟

（小时）

4、某机动车出发前油箱内有油42l ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （L ）之间的关系如图8 所示．

回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？

（2）中途中加油_________L ；

（3）已知加油站距目的地还有240km ，车速为40/km h ，

若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．

5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3kg 时，弹簧多长？不挂重物时呢？

（3）若所挂重物为7kg 时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：

（1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式；

（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？

（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？

7、如图中的折线ABC 是甲地向乙地打长途电话所需要

付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系的

图象.

（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付

多少电话费？

（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？

（3）如果通话3分钟以上，电话费y （元）与时间t （分钟）的关系式是 2.5(3)y t =+-，那么通话4分钟的电话费是多少元？

8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)与干旱持续时间t （天）之间的关系图，回答下列问题：

（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3？

（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？

（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

9、（成都市）某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元．

（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？