例谈数学解题的反思

例谈数学解题的反思
例谈数学解题的反思

例谈数学解题的反思

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”.它是对解题活动的深层次再思考.它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性。

著名数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题划分为4个阶段:弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾这个过程中的“回顾”就是解题反思,是对整个解题活动的深层次思考,是再发现、再创造的过程。

美籍匈牙利数学家乔治•波利亚说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾”,“你能否用别的方法导出这个结果?你能不能把这个结果或方法用于其他的问题?”由此可见,解题过程中的反思不仅能巩固所学知识,而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。因此数学教师平时应注重自己的解题反思。本文将结合具体案例浅谈教师的解题反思。

反思属元认知范畴,反思能力属元认知能力.从思维的角度看,它主要反映思维的批判性品质.一般认为,思维的深刻性品质是一切思维品质的基础,数学思维水平的差异主要地体现在思维深刻性品质的差异上.因此,发展数学能力,提高数学素养主要地就是要发展数学思维的深刻性品质.

案例一:已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,则t的取值范围是______

解1:由a2+ab+b2=1,ab-a2-b2=t,得ab=

又(a+b)2=a2+ab+b2+ab=1+ab=≥0,

∴t≥-3,且a+b=€?

于是,a,b是关于x的方程x2€眡+=0的两个实数根.

∴=-2(t+1)=-t-≥0即t≤-

综上,t的取值范围是-3≤t≤-。

反思:这一解法沿用了“据韦达定理构造方程”的解题模式.该模式的一般程序是:据条件a,b∈R.构造以a,b为根的一元二次方程x2-p(t)x+q(t)=0.则其判别式D=p2(t)-4q(t)≥0.据此即可求解。

事实上,由于p2(t)-4q(t)=(a+b)2-4ab=(a-b)2≥0。这即表明,构造方程并非实质步骤,甚至有掩盖实质的嫌疑。

常见数学解题策略的反思

辨析型问题一例 ——常见数学解题策略的反思 最近,在我区的数学高考模拟试题中,命题者设计了这样一道题: 有这样一个问题:已知函数1()(1) f x a x x =--的值恒小于1,求实数a 的取值范围. 某同学解答如下:因为2211(1)24a x x x x a x a ??--=-+=-+- ?? ?.故当12x =时,函数()f x 的最大值为1 41 41 4a a =--.则由411414a a .因此,实数a 的取值范围是15,,44? ???-∞+∞ ? ????? . 请问:该同学的解答是否正确?若正确,请计算当14a =- 时,函数()f x 的值域;若不正确请写出你认为正确的答案: . 这类问题由于考查目标中包含了对数学问题解决方法或策略的评价与辨析,故一般被称为辨析型问题。上海市二期课改数学课程标准提出要让学生获得“批判与反驳”等学习过程的体验,故这类问题在2003年上海市数学高考卷的第12题中首次出现,从反馈的信息来看,辨析型问题是一类能考查学生数学能力和一般能力综合程度的新颖的试题类型。 试题的原型其实十分普通: “函数1()1(1) f x x x =--的最大值为 .”(答案:43) 由于发现一个分式型函数的分母上是一个二次函数2()1 g x x x =-+,故本题的解题策 略是先求出21y x x =-+的最小值,它的倒数则就是函数()f x 的最大值了。 那么,如果我们将其常数项变成一个实参数a ,解题策略会发生哪些变化呢?题目中给出了一种典型的解题方法,阅读解题过程我们不难看出,它采用的是和原型题相同的策略。这样的解法是否有问题呢? 首先,若一时找不出问题,我们不妨按照题目的要求,计算一下当14 a =- 时,函数()f x 的值域。因为当14a =-时,分母是二次函数22111()()422g x x x x =--=--,故问题变成了当()1 (),00,2g x ??∈-+∞???? 时,函数1()() f x g x =的值域。不难解得(]()(),20,f x ∈-∞-+∞ 。细心的同学一定已经发现,它与条件“函数

高中数学教学案例反思精选4篇

高中数学教学案例反思精选4篇 篇一:高中数学教学反思案例 高中数学教学反思案例 在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上45分钟的学习效率,首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识,这样才能将知识系统化。注意知识前后的联系,形成知识框架,其次要了解学生的现状和认知结构,了解学生此阶段的知识水平,以便因材施教,再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系,课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地,也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道,课堂教学不但要加强双基而且要提高智力,要发展学生的创造力。不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学,尤其是在课堂上,不但要发展学生的智力因素,而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率,在有限的时间里,出色地完成教学任务,不能穿新鞋走老路。 1.要有明确的教学目标教学目标分为三大目标,即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,把内容进行必要的重组。备课时要依据教材,但又不拘泥于教材,灵活运用教材。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。 2.要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点,而整堂

的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,适当地还可以插入与此类知识有关的笑话,对所学内容在大脑中刻下强烈的印象,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时,例题最好是呈阶梯式展现,我在准备一堂课时,通常是将一节或一章的题目先做完,再针对本节的知识内容选择相关题目,往往每节课都涉及好几种题型。 3.要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下,教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切,现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量,从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决,二是减轻教师板书的工作量,使教师能有精力讲深讲透所举例子,提高讲解效率,三是直观性强,容易激发起学生的学习兴趣。有利于提高学生的学习主动性,四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结,在课堂教学结束时,教师引导学生总结本堂课的内容,学习的重点和难点,同时通过投影仪,同步地将内容在瞬间跃然幕上,使学生进一步理解和掌握本堂课的内容,在课堂教学中。对于板演量大的内容,如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题,复习课中章节内容的总结、选择题的训练等

数学考试反思500字作文

数学考试反思500字作文 数学考试后的反思作文 一、课内重视听讲,课后及时复习。 上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。 二、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯,在考试中能运用自如。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。 五年级数学期中考试反思 上周学校举行了期中考试,从考试成绩来看,很不令人满意。与兄弟学校相比,还有一定的差距,所以我的压力很大。 拿到考卷之后,我认真分析了试卷,从学生出错的地方我认真反思了自己的课堂及教学,我觉得存在以下几方面的问题。 首先,学生的态度方面存在一定的问题。学生平时的学习态度表现的就不够端正。主要表现在作业方面。很多同学作业虽然能按时按量完成,但书写较差,更谈不上作业的正确率。有时也对他们进行批评教育,但并没有采取一个有效的措施来改变他们的学

高中数学解题反思能力的培养

高中数学解题反思能力 的培养 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学解题反思能力的培养 培养学生对解题过程的反思,是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。 数学反思能力 培养学生对解题过程的反思,是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的质变。那么,如何培养高中升数学解题的反思能力呢 一、高中数学解题反思能力培养的积极意义 (一)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性 解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。这种错误思想和做法,像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质,影响学生解题能力的提高。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。 (二)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。 (三)积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如,有的放矢。 不少同学做题,易犯就事论事,就题论题,"铁路巡警,各管一段"的毛病,掌握的知识支离破碎,脑海一片空白。如果进行解题后反思,对重要数学方法、公式、定理仿上依法炮制,长此下去,肯定对新学知识的内在联系脉络清楚,运用规律了如指掌,解起题来得心应手,解题能力大有提高。 二、高中数学解题反思能力的培养策略 1、加强学生学习的主动性 学生解题反思能力的提高,还需要学生自己加强学习的主动性和积极性。学生学习的主动性是整个解题反思过程的核心,也是提高学生解题反思过程效果和质量的关键。然而在现实的教学过程中,由于受教师的观念、教学方法和教材内容呈现方式等多方面的影响,学生普遍对数学学习的兴趣普遍偏低,认为数学知识内容是枯燥、乏味的,从而造成他们对学习数学的主动性不

小学三年级数学解决问题教学反思

小学三年级数学解决问题教学反思 教师的真正本领,主要不在于讲授知识,而在于激发学生的学习动机,唤起学生的求知欲望,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识。新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态,在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言,学生一旦“学会”,享受到教学活动的成功喜悦,便会强化学习动机,从而更喜欢数学。因此,教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态,从而保证施教活动的有效性和预见性。 例如:在教学“时分的认识”前,教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事:小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格(1时),小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈(60分),可裁判员却最后判定:乌龟和兔子跑得一样快。“啊?”(小朋友们都面面相觑)这个判定可令他们费解了:明明是小白兔跑得快多了,为何比赛结果却是不分胜负呢?就当学生们疑惑之际,教师适时引入教学:“这是怎么回事呢?通过今天的学习,小朋友一定能解开这个谜。”这下,学生们个个瞪大了小眼睛,专心致志地投入到时分的认识之中。把“要我学”变成了“我要学”。 新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。随着社会主义市场经济体制的逐步形成,股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题,已日渐成为人们的常识,因此,数学教学不能视而不见,不管实际应用,这样恐怕就太不合时宜了。 学生学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生不知道为什么学数学,学数学有什么用。因此在教学时,我针对学生的年龄特点、心理特征,密切联系学生的生活实际,精心创设情境,让学生在实际生活中运用数学知识,切实提高学生解决实际问题的能力。如教学“圆的认识”后,我有意识地带领学生到操场上画一个半径为5米的圆。有的学生想到两个人用一根长绳画圆,有的想到一排人转一圈画一个圆,也有的想到全班人围一个圈,沿这个圈画出一个圆。在此基础上,再让学生解决“为何现实生活中车轮都做成圆的,而车轴都装在圆心上?”、“当有人在表演时,观看的人群自然的围成一个圆,这是为什么?”“为什么羊吃到草的最大范围是一个圆形?”这些实际问题。经常这样训练,使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要,学数学的价值有多大,从而激发了他们学好数学的强烈欲望,变“学数学”为“用数学”。 1 / 1

高一数学教学反思

高一数学下学期教学工作总结 不知不觉一年已过去,这一年我担任着高一(3)班的数学老师.这一里我通过对教学的实践,以及对学生学情的掌握,我逐步适应了这个层次学生的接受能力,学生也慢慢适应了我的这种教学模式。这是对我的一个检验,也使得我对教学有了更深层次的认识,为以后的教学做更充足的准备。以下是我在教学过程中的一些认识和感想: 一、根据学生学情教学 在教学中,我常常把自己学生时代学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都学过数学,在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 但是,在开始的上课过程中,我常常看到学生茫然的眼神,以及一声声的“老师,我听不懂!”让我的内心觉得非常的不安:我是不是讲的太难了?表达的不够清楚?回头想想,发现自己是以以前自身作为学生的情况来考虑教学,并没有更多的考虑现在学生的情况。这时候就应该站在学生的角度,从学生的观点出发,参考并制定适合他们的教学方法,而不能以我们的经验去参考学生.每个学生的情况都未必相同,理应先考虑大多数学生的学习情况,然后可以适当的进行针对性的备课与教学。 二、备课小组组内交流探讨 这一年来通过与同事和学生代表交流,一致认为不应该急于求成赶进度,应该将学生的基础夯实,并将初中的部分相关知识点融入到课堂教学中。 通过对教学过程的探讨与交流,我们高一备课组成员达成对“精讲多练”以及“边讲边练”的共识,上课一般先花5分钟先让学生大概熟悉教材,然后讲一知识点练几道练习,最后练几道综合性的练习,发现学生还是蛮喜欢这种教学方式的。在之后的教学过程中,力争做到精讲多练,更好地提高课堂教学的有效性。 三、认真听取学生对数学课的意见和建议 由于在课堂教学过程中,我经常把他们对数学课的感受以及意见和建议都写在纸条上交上来(无记名方式),或者经常找学生聊聊学习数学感受。我在阅读他们的意见和建议的过程中,发现了许多自身的不足和学生的基本情况: 1、讲多练少。这一点在之后的教学过程中已经逐步改善。 2、课堂例题应以课本为主,出题要有针对性,还要从易到难逐步递进。 3、题目讲解、分析要清晰明了,步骤要分明。这方面在听取多位老教师讲课后,大为改观,尤为体现在作业完成情况上,解题格式明显清晰许多。

数学反思

低年级数学课中的读题教学反思 低年级数学读题教学往往不被重视。其实,在数学课中读题教学举足轻重。读题是审题的前提,是解题的基础。通过读题,可以帮助学生理解题意,理清条件与问题,明确条件与问题的种种联系,使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象,为解题作良好的铺垫。因此,培养学生良好的读题方法和习惯,很有必要。 一、指导学生读题方法 二年级学生由于识字不多,独立读题有困难,要由教师范读或领读,或把生字注音,或放大在黑板上,在教师的帮助下读题。同时要求学生边读边思考题目中的关键词语、重要数据、已知条件和所求问题等。另一方面,在弄清题意后可让学生用自己的话说说题意,能说什么就说什么,要求不宜过高,教材二年级(上册)第34页例题:“图书馆一共有60本书,我们借走了35本,还剩多少本?”先让每个学生读题,找出题中告诉哪些条件,要求什么?条件和问题存在怎样的联系,学生对题意理解较好,做起来轻松正确。教学第39页第5题:”我们摘了34个梨,摘的苹果比梨多6个,摘的橘子比梨少6个,苹果和橘子各摘了多少个?”这题文字较多,生字“橘”要注音,学生才能认识,另外,要指导学生读题时注意语序,通过反复读题理解题意。 二、养成认真读题的习惯 在以往教学中,经常发现有些学生对题目只粗略地看看,然后想当然地做起来,答案自然不正确。所以,我要求学生做到解题要首先读题,学会读题。读“题”百遍,其义自现。读题先从一句话题目开始,由易到难,逐步发展到较复杂的题目;其次,读题后,让学生找出题目结构的规律;再次,学会读题方法,养成良好的读题习惯。 三、注重读题方式的变化 语言是思维的外壳,是思维的物质形式。在二年级数学教学中,我把学生动眼观察、动口朗读与动脑思考有机结合起来,并逐步培养学生读题能力。学生读题方式也不尽相同,如让学生分角色、开火车读题。二年级(上册)第37页第9题,这题文字较多,我让学生分角色进行读题,读题后,教师让学生理解“多”和“少”的意思,再加上引导与点拨,学生很快解答出来了,解题效率也大大提高。 总之,二年级数学教学中,要重视培养学生的读题能力,学生要掌握正确的读题方法。同时根据学生的年龄特点,循序渐进地进行读题训练,不可一蹴而就,要把培养学生的读题能力与提高学生的思维能力结合起来。

一年级数学上和解决问题反思完整版

一年级数学上和解决问 题反思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一年级数学上册《6和7解决问题》教学反思 解决问题一直是数学教学的一个重点和难点,尤其是一年级的学生刚接触解决问题,对题目的题型、格式要求,理解有相当大的难度。根据以往的教学经验,我把教学的重点放在帮助学生分析、理解、掌握解决问题的格式与计算方法的选择上。 首先,教学用加法解决问题。我先出示小白兔采蘑菇的画面,让学生观察后说一说看到了什么,也就是解决问题的两个条件,再以认识新朋友的形式出示大括号,接着在大括号的下面写上只,让学生议论大括号表示什么,问号及“只”表示的又是什么意思,小结的时候我边讲解边用类似于大括号的手势把两边的人物合在一起,从而让学生明确大括号就是表示把两边的物体数量合起来,而大括号下面的问号及几只就是问“合起来有多少只”。问题“不知道两边一共有多少只”就要把两边的只数合起来,所以用加法计算。 接着,教学减法计算。出示青蛙跳水图,在前面教学解决加法问题的基础上,学生初步理解了大括号的作用,教学的重点放在认识大括号下面的数量及部分数位置的问号上。我先让学生找一找大括号,说一说大括号表示什么,让学生明确大括号一样是表示两边物体的数量,大括号下面有数字,就是表示已经知道总的有多少个,再让学生观察分析画面中和上一题加法不同的地方,知道加法中原来两边都已经知道数量是多少,现在其中的一部分有问号,也就是说其中的一部分物体不知道数量是多少,让学生讨论明确已经知道总数及其中的一部分数,求另一部分数要用总数扣掉已经知道的那一部分数,所以用减法计算。 最后,在练习的时候,我出示企鹅图,让学生用足够的时间观察比较两幅画面,找到大括号和问号,想一想它们分别和哪一道题的形式一样,大括号表示什么,问号在哪里,要问的问题又是什么,应该怎么样选择正确的计算方法。 实践证明,通过这种形式的练习,学生很快地掌握了解决加减法问题的格式和解决问题的方法,取得了良好的效果。

高中数学反思十篇

高中数学反思 平面向量反思 在平面向量的教学过程中,由于内容比较直观,学生对知识的理解和掌握并不困难,但运用“平面向量”的思想方法,去分析解决具体问题,学生很不习惯。特别是运用平面向量基本定理,去求平面图形中的“点分线段的定比λ的值”的问题,学生感觉比较难。在教学中我所用的“多讲多练,突破难点”方法,效果不是很理想,有待今后进一步探索和总结。 在教学中,还有一点必须注意,那就是要充分发挥学生的主观能动作用,鼓励学生用向量方法,去求解一些他们非常熟悉的平面几何问题,例如,用向量的方法证明勾股定理;垂径定理;直径所对的圆周角是直角:三角形的三条高相交于一点等等,目的是使学生尽快习惯用“平面向量”的思想方法,去分析解决具体问题。 最后,用“平面向量方法,求证三点共线”,可作为一个专题,鼓励学生写点小论文进行交流,以期巩固所学习平面向量知识,提高动手能力与探索精神,激发学生们对数学学习的兴趣。 锐角三角函数教学反思 课后,我进行了反思,为什么我精心准备的课没有按计划完成任务,毛病出在哪里?以后上课又该吸取哪些教训呢? 1.学生活动时间没有控制好,探究时间太长,从而耽误了后边教学。 2.把重点放在了“当锐角固定时,它的边的比值是唯一的”探索中,真正的重点锐角三角函数的教学,由于时间太紧,一带而过了,重点没有突出来。 3.没有做到当堂练习,由于时间紧,几乎也没有单独提问。 出现这些不当的原因,关键是我活动没有安排好,课后,我也在思考合理的安排: 探究时,由于任务大,分工更应该细化,全班学生应分四大组,分别负责直角三角形中锐角的对边与斜边,邻边与斜边,对边与邻边,邻边与对边的比值的计算,然后,全班学生总结出结果,这样能把多出来的时间用在后边的锐角三角函数的教学及练习上。 应吸取的教训: 1.学生探究任务大时,应分工合作,即探究出了结果又节省时间。 2.合理控制课堂时间,应突出重点,突破难点,不能喧宾夺主。

高中数学教师教学反思(共七篇).

篇一: 高二数学教学反思高二数学教学反思 ——高二文科班教学的感想 我今年所教的是高二(3)、(4)班,这两个班是文科班,感觉到由于学生的基础差,对数学不感兴趣等特点,但好多学生的形象思维能力还是较强,记忆方面大多以机械,形象记忆为主,特别是一些女同学,常常能把课本内容整段背出,有的同学甚至还能把例题的解题过程一字不漏地复述一遍,笔记记得整整齐齐,虽然能把概念,定理整段背出,但理解不深,解题过程虽然全部正确,却不会变通,特别是遇到没有见过的新题型,常常摸不着方向,无从下手,她们思维的广阔性,灵活性,创造性常常不够,特别对于逻辑思维要求较高的数学学科,就必须针对女同学的特点,精心设计思维情境,点燃她们数学想象的“灵气”,激发它们学习数学的兴趣,鼓起她们学习数学的勇气。 这半年来我认真钻研数学中的每一个知识点,精心设计每一节课,虚心向教学经验丰富的教师请教,同时积极主动的学习老教师的实际教学方法,与此同时,我努力做好教学的各个环节,做好学生的课后辅导工作,注意学生的心理素质的提高为了以后更好提高教学效果。经过一番深思,我个人觉得高二数学教学,应该作到夯实“三基”,基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下:一、教学定位要合理化,重基础知识、基本方法和基本思想 通过半年来的高二的数学教学,以及考试题研究分析发现,数学考查的多是中等题型,占据总分的百分之八十之多,所以我认为,对于大多数的学生作好这部分题是至关重要的。二、教师指导好学生对教材的合理利用数学考试考查点“万变不离教材”,许多的试题就来源于教材的例题和习题,提高学生对教材的重视的同时,关键做好学生的学习指导工作,对于教材的改造和加工至关重要,先整体把握全教材的章节,再细化具体的内容,用联想的方式,对于详略的处理交代清楚,使学生在自己的头脑中构建知识体系,理解解题思想和知识方法的本质联系,提高实际运用能力非常重要。 三、理解知识网络,构建认识体系 各知识模块之间不是孤立的,我们要引导学生发现知识之间的衔接点,有的在概念外延上相连,有的在应用上相通等。这样,就可以把已有知识连成一个完整的体系,在解决问题时便会左右逢源,如鱼得水。 四、把握教材,注重通性通法的教学、做好学习方法的指导工作 近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向,强调“注意通性通法,淡化特殊技巧”。我们要注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论,而是要抓纲悟本,对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。 教学反思是教师对自身教学工作的检查与评定,是教师整理教学效果与反馈信息,适时总结经验教训,常常反思,对数学教师提高自身教学水平,优化课堂教学是行之有效的办法。

高中最全数学解题的思维策略资料全

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课,因为今年暑假刚去安徽写生画图,
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来,误了 4 天的课程,最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课,再给大家补 5 天的课程,
去年高考难,很多学生数学考得也很不错,,很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子,那几年留学很流行,大家可能会说,留
学很贵,实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了,
补课也是,讲到的某些知识点能被大家用到高考中,增加分数,高
考中分数的重要性,,我姐是个老师,我姐经常说孩子们考好了,
家长就说,,考不好,家长就说老师和郭师哥教的不好,实际上主
体还是我们学生,次要的才是老师,家长,环境,据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错,
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容,把大家数学必修的知识点
基本过一遍,再做相应的习题,中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题;很多我归纳的知识和一些数学技巧;在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略,如果最后还有时间的话,还会给大家讲一下
一些英语,语文和其他科目的技巧。


数学教学的目的在于培养学生的思维能力,培养良好思维品质的途径,是进行有效
的训练,本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解:
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲,考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖,这个变通不只是说思维,也可以说是大家对数学卷子的一种变通,高考 120 分
钟,12 道选择,4 道填空,基本用时不超过 50 分钟,选这题一般最后 2 个比较难,填
空题一般最后一个比较难,大家很容易被这卡主,流汗,紧张,看到你旁边的人第 2 道

一年级数学解决问题教学反思1

一年级数学《解决问题》教学反思 张燕 在第9周周四上了一节《解决问题》研讨课,主要研讨方向是小学数学问题解决的策略研究。 解决问题一直是数学教学的一个重点和难点,尤其是一年级的学生刚接触解决问题,对题目的题型、格式要求,理解有相当大的难度。根据以往的教学经验,我把教学的重点放在我们运用什么策略来解决问题。让学生具备“解决数学问题的能力”。让学生“数学素养”潜移默化的在学生心中养成。最终让孩子把已学到的知识运用到我们的生活中。 首先,在这堂课开始运用低年级学生比较感兴趣的方式贯穿这节课。运用学生已有的知识经过思维加工、综合运用和转化,在这一过程中提高学生应用数学的意识,发展学生的创造性思维。 开始出示学生已知的复习题。解决实际问题主要包括这三点基本内容、通过让学生找、画、说等一系列措施让学生体会解决问题的多样化。确定自己喜欢的方法来解决问题是关键。展示两个不同学生的不同思路是整节课的重难点突出。在教学过程中寻求这堂课最有效的解决问题策略。采用问题导学最有效!从3个问题进行整堂课的重难点突破。 1、图中有什么?(学生从图中找出数学信息及问题) 2、怎样解答?(可以多样化,采取画图或数字的方法进行解答,最后根据画出来的图进行列式计算。) 3、解答正确吗?(这是数学运用知识最关键的一步。很多学生因为没有检查的习惯经常都会算错。) 在解决实际问题的题材运用学生容易进场容易犯的错误以找错误的呈现方式让学生积极反馈所学知识,放手让学生从这幅图上的信息自己独立解决问题,给学生充分的时间做题,达到既定的教学目标。 最后运用这节课我们学到的知识让孩子们在生活中找找我们平时有没有遇到过此类的数学知识,让孩子们联系实际发挥想象,成为这节课难点突破。 低年级学生由于刚开始学习解决问题,在初学阶段,解决实际问题教学是枯燥而乏味的,在整堂课教学中要不断增添学生感兴趣的知识,通过找错误学生积

高中数学教学总结与反思

高中数学教学反思 在新课程改革的形势下要求一个称职的高中数学教师,决不能像“教书匠”式地进行“照本宣科”,而需要在教学中不断反思,不断学习,与时共进。新课程提倡教学要培养学生独立思考的能力、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的习惯。因此,如果教师对于教学不做反思,既不注意及时吸收他们的研究成果,又不对教学做认真的思考,上课时,只是就事论事,就题论题地将基本的知识传授给学生,下课后要求学生死记,而不鼓励他们思考和分析,认识本质,那么,又如何转变学生被动接受、死记硬背的学习方式,拓展学生学习和探究数学问题的空间呢?所以,教师首先要在教学中不断反思。 一、教师从主导者转变成为组织者、引导者 在以往的教学中,我们一直在倡导“以教师为主导”、“学生为主体”,但是在实际教学中教师常常是“主演加导演”。在教师的主导下,学生只能被动学习。为了使学生成为学习的主人,教师必须从“主导者”成为“组织者”、“引导者”。 在课堂教学中,教师要努力创设平等、和谐的课堂氛围,从创设生动具体的情境入手,组织师生共同参与的学习活动,缩短教师与学生、学生与学生、学生与文本之间的距离。 数学知识不是独立于学生之外的“外来物”,而是在蕴含在学生熟悉的事物和情境之中,与学生已有的知识和生活经验密切相关的内容。因此,在数学教学过程中,教师一定要注意贴近学生的生活实际,适当引入他们喜欢的活动,使他们产生乐学、好学的动力,从而增强学生探究数学问题的欲望. 比如在上指数函数单调性这一章节的时候,我讲了这样一个故事:一个叫杰米的百万富翁,一天他碰到了一件奇怪的事,一个叫韦

伯的人对他说,我想和你订个合同,在整整一个月中,我每天给你10万元,而你第一天只需给我一分钱,以后每天给我的钱是前一天的两倍,杰米非常高兴,他同意订立这样的合同,如果是你们,你们是否愿意订立这样的合同.学生刚开始都很高兴地说愿意,看到我笑后又想想可能有什么不对的地方,于是齐声说不要这样的合约,那么到底谁更为合算,能否用我们的数学知识来进行探讨,此时学生的兴致达到极点,并由此发现其实际为一个“指数爆炸”的现象. 二、重视课本,回归课本,培养学生的自学能力。 中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯,这除了数学难以读懂外,另外一个原因是许多数学教师在讲课时,也很少阅读课本。数学课本是数学基础知识的载体,课堂上指导学生阅读数学课本,不仅可以正确理解书中的基础知识,同时,可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容,此外,还可以发挥课本使用文字、符号的规范作用,潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和自学能力。 重视阅读数学课本,首先需要教师引导,特别在讲授新课时,应当纠正那种“光听老师讲”的教学方法,在讲解概念时,应当让学生翻开课本,教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中,让学生反复认真思考,对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味,深刻理解其语意,并不时地提出一些反问:如换成其它词语行吗?省略某某字行吗?加上某某字行吗?等等,要读出书中的要点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的内容,读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学课本,不仅可以节省不必要的板书时间,而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误,从而使学生能准确地掌握课本知识,提高课堂效率。 为了帮助学生在课外或课内阅读,教师还可以列出读书提纲,以

人教版五年级数学上册一单元《解决问题》教学反思

《解决问题》教学反思 本节课主要是教学乘法两步计算,连乘应用题有两种解法。在教学时,为了充分体现新课改理念和研究点,我注意调动学生的学习经验和生活经验,采用独立尝试、讨论等方式,让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中,让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响,体现学生学习的自主性。纵观整堂课的教学过程,我认为本课有以下几方面的特点: 1、从旧知引新知,让学生从两个一步应用题合成两步解答应用题。接着请学生根据题目的信息思考:要求3个方阵一共多少人?第一步先求什么?第二步再求什么?要求学生独立思考,再同桌交流, 最后全班交流,学生积极性很高,而且有利于学生对不同解法的理解。使学生深刻的领会数学与现实之间的联系:数学源于生活,最终应用于生活。教材里两种解法都采用综合法思路引导学生分析推理。第一种解法是引导学生根据每个方阵有8行,每行有10人的条件思考能求什么问题,再根据什么求出题目的结果,然后依次用分步列式和综合算式解答。第二种解法是先引导学生根据另外两个联系的条件思考能求什么问题,再根据什么求出题目的结果,然后依次用分步列式和综合算式解答。让学生用综合法思路来分析数量关系,有利于学生找出不同的中间问题,理解两种解法所表示的不同的数量关系,明确两种解题方法的区别,便于学生掌握分析和解答的方法。 2、学生自主的探究与合作交流相结合。通过自己独立思考,小组讨论,全班交流,学生的思维和方法得到了充分的展示。连乘应用

题出现了几种不同的方法,而且学生普遍能讲出道理来,学生真正成为学习的主人,积极的参与教学的每一个环节,努力的探索解决问题的方法,大胆的发表自己的观点。把时空有限的课堂变为人人参与、个个思考的无限空间。 3、突出学生主体地位,发展学生创新思维。应用题教学理当重视数量关系的分析与解题思路的梳理。本节课在分析应用题时,让学生从情景中发现问题、提出问题并解决问题。提出问题和解决问题的过程是学生思维的过程,在课堂上给学生留有充足的时间和空间,让学生去探索。这样教学不仅使学生的主体地位得到了充分的体现,也使学生的创新思维得到的发展。 在教完这节课后,我觉得大部分学生都能在老师的引导下自主地解决问题,并且能一题多解,思维能力得到了明显提高,但少数学生由于能力有限,所以自主学习对他们来说,还有点困难,还有些学生口头表达能力有待提高。

小学数学期末考试总结与反思

小学数学期末考试总结与反思 一、课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 二、适当多做题,养成良好的解题习惯。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练

习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态,正确对待考试。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。 【延伸阅读】 小学数学解题方法 如何培养学生的解题能力,是一个较复杂的问题。从理论上看,解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看,解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。从小学生解题的行为实际看,小学生解题主要存在的问题有:一是难以

谈高中数学解题后的反思

谈高中数学解题后的反思 发表时间:2013-05-28T15:36:02.780Z 来源:《素质教育》2013年3月总第112期供稿作者:杨士涛[导读] 通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。” 杨士涛河北省永年县实验高级中学057150 摘要:解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确,命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。 关键词:反思分析归纳概括提高能力由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。 一、积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性 解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如:1.结论荒唐,引为笑柄;2.以特殊代替一般;3.臆造“定理”,判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。 二、积极反思,探求一题多解和多题一解,提高解题能力 数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,沟通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷、最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系,巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,便会迎刃而解,这对提高解题能力尤其重要。 三、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新 在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。 此题有常规的解题思路:分别求出两个多面体的二面角的值,再求和。这也是一般参考书上的解法。探索解题过程,总感觉这样解题很苯拙,缺少灵气,不能反映两个多面体的巧妙结构。事实上,问题隐含了“结构”这个重要信息,那么,能否把“结构”作为切入点去探究问题呢?经过这样探索,解题思路豁然开朗了,这就体现了反思的重要作用。 四、重视知识迁移和应用,探究问题所含知识的系统性 解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入的探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面。通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。” 五、整合知识,创新设问 要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问?让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造思维是非常有利的 六、探究规律,形成小结 对每个问题都要寻根问底,能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。 总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断的思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。常此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。

高中数学教学论文 解题后反思,让学生思维继续飞翔

解题后反思,让学生思维继续飞翔 摘要:解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确,命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。 关键词:反思,分析、归纳、概括,提高能力 由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛,苦思冥想解出答案后,必须认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证解题结论是否正确合理,命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法--一题多解?多题一解?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后继续飞翔,“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底”。这是解题过程中更高一级的思维活动。为了让学生思维继续飞翔,提高解题能力,应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。 解题反思的积极意义有如下几个方面。 (一)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性 解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目万事大吉,头也不回,扬长而去。由此产生大量谬误,应该引起重视,加以克制,引以为戒。如1、结论荒唐,引为笑柄2、以特殊代替一般,3、臆造"定理",判断无据,以日常概念代替科学概念。以上常见的错误,不胜枚举。由此可见,解题反思的积极意义及其重要性,必须引起师生在教学中的足够重视。 (二)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力 数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证一次性解题就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。1.一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷,最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等,善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题,便会迎刃而解,这对提高解题能力尤其重要。 (三)、积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,在解题中应用自如、改进过程,寻找解题方法上的创新 在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息,能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路,思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定势,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。例1:求证:正四面体和正八面体相邻两侧所成的二面角互补。

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