福建省漳州市七校2014届高三上学期第一次联考数学(文)试题
福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题
(考试时间: 120分钟 总分: 150分)
一. 选择题：（每小题5分，共60分）
1. 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 的定义域为M ，则?R M 为（ ） (A) (－∞，1) (B) (1，＋∞) (C) (－∞，1] (D) [1，＋∞)
2. 条件:P “1x <”，条件:q “()()210x x +-<”，则P 是q 的（ ）
(A) 必要而不充分条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3. 命题“042,2
≤+-∈?x x R x ”的否定为（ ）
(A) 042,2
≥+-∈?x x R x (B) 042,2
>+-∈?x x R x (C) 042,2
≤+-??x x R x (D) 042,2
>+-??x x R x 4. 已知集合A ＝{}x|0 5. 函数y ＝x 3 3x －1 的图像大致是（ ） 6. 下列函数中，既是偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增的函数是（ ） (A) 2 1 x y = (B) x y cos = (C) x y ln = (D) x y 2= 7. 若变量x ，y 满足结束条件???? ?y ≤2x ， x ＋y ≤1，y ≥－1，则x ＋2y 的最大值是（ ） (A)－52 (B) 0 (C) 53 (D) 5 2 8. 为了得到函数sin 26y x π?? =- ?? ? 的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（ ） (A) 向右平移 6π个单位 (B) 向左平移3π个单位 (C) 向左平移6π个单位 (D) 向右平移3 π 个单位 9. 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ） (A)（0，1） (B)（1， 2） (C)（2，3） (D)（3，4） 10. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14 ，则该双曲线的离心 率是（ ） (A) (B) 3 (C) (D) 11. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 4 6 12. 已知函数?? ?=≠=)0(0 0(|||ln |)(x x x x f ，则方程0)()(2 =-x f x f 的不相等的实根个数( ) (A) 5 (B)6 (C) 7 (D) 8 二. 填空题： （每小题4分，共 16分） 13. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积是_______； 14. 若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为_________； 15. 椭圆Γ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1( a > b > 0 )的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ 的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于_________； 16. 在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是_________。 三. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分） 17. (12分)已知抛物线C 过点A (1，2)且关于x 轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线 :y x m =+与抛物线C 相切于点A ，求直线 的方程及点A 的坐标。 18. (12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b 。 (1) 求数列}{n a 的通项公式； (2) 若312123,,333 a a a b b b +++成等比数列，求数列}{n b 的前项和n T 。 19. (12分)设ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =?? ? ? ? -π。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若2=a ，求c b +的最大值； 20. (12分)如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点。 (1) 证明EF ∥平面A 1CD ； (2) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1； (3) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值。 B 1 21. (12分)已知函数32 ()(,)f x x ax bx a b R =++∈图像过点P （1，2），且()f x 在点P 处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求a ，b 的值。 (2) 若5 ()f x m m ≤+在[-1,1]上恒成立，求正数m 的取值范围。 22. (14分)设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()22 2210y x a b a b +=>>的两点， 11,x y m b a ??= ??? ，22,x y n b a ??= ??? ，且0m n ?= ，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； (3) 试问AOB ?的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。 福建省2014届高三年漳州七校第一次联考数学(文)试题答题卡 (考试时间: 120分钟 总分: 150分) 命题人:王亚宁 审题人:林少坤 一. 选择题：（每小题5分，共60分） 二. 填空题：（每小题4分，共16分） 13________________________________； 14_________________________________； 15________________________________； 16________________________________。 四. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分） 17. (12分)已知抛物线C 过点A (1，2)且关于x 轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线 :y x m =+与抛物线C 相切于点A ，求直线 的方程及点A 的坐标。 18. (12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且 公差0>d ，15321=++b b b 。 (1) 求数列}{n a 的通项公式； (2) 若312123,,333 a a a b b b +++成等比数列，求数列}{n b 的前项和n T 。 19. (12分)设ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =?? ? ? ?- π。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若2=a ，求c b +的最大值； 20. (12分)如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等， D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点。 (1) 证明EF ∥平面A 1CD ； (2) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1； (3) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值。 B 1 21. 已知函数32 ()(,)f x x ax bx a b R =++∈图像过点P （1，2），且()f x 在点P 处的切 线与直线y=8x+1平行。 (1) 求a ，b 的值。 (2) 若5 ()f x m m ≤+在[-1,1]上恒成立，求正数m 的取值范围。 22. (12分)设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()22 2210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ??= ??? ， 22 ,x y n b a ??= ??? ，且0m n ?= ，椭圆离心率e =2，O 为坐标原点。 (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； (3) 试问AOB ?的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。 福建省2014届高三年漳州七校第一次联考 数学(文)试题 (考试时间: 120分钟 总分: 150分) 命题人:王亚宁 审题人:林少坤 三. 选择题：（每小题5分，共60分） 四. 填空题：（每小题4分，共16分） 13. 4 5 ； 14. -3或2； 15. 3－1； 16. 1 。 五. 解答题：（17、18、19、20、21、每题12分， 22题14分，共74分） 17. (12分)已知抛物线C 过点A (1，2)且关于x 轴对称。 (1) 求抛物线C 的方程，并求其准线方程； (2) 若直线 :y x m =+与抛物线C 相切于点A ，求直线 的方程及点A 的坐标。 18. (12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且 公差0>d ，15321=++b b b 。 (1) 求数列}{n a 的通项公式； (2) 若 312123,,333 a a a b b b +++成等比数列，求数列}{n b 的前项和n T 。 分） 19. (12分)设ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知A A cos 6sin =?? ? ? ?- π。 (1) 求角Ａ的大小： (2) 若2=a ，求c b +的最大值； 20. (12分)如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，且各棱长均相等，D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，A 1C 1的中点。 (1) 证明EF ∥平面A 1CD ； (2) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1； (3) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值。 10 B 1A 1 21. 已知函数32 ()(,)f x x ax bx a b R =++∈图像过点P （1，2），且()f x 在点P 处的切线与直线y=8x+1平行。 (1) 求a ，b 的值。 (2) 若5 ()f x m m ≤+在[-1,1]上恒成立，求正数m 的取值范围。 22. 设()()1122,,,A x y B x y 是椭圆()22 2210y x a b a b +=>>的两点，11,x y m b a ??= ??? ，22,x y n b a ??= ??? ，且 0m n ?= ，椭圆离心率2 e =，短轴长为2，O 为坐标原点。 …………………………………………（ 23. (1) 求椭圆方程； (2) 若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点()0,F c （c 为半焦距），求k 的值； (3) 试问AOB ?的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。 23.