山东省淄博市2018-2019学年高考数学一模试卷 Word版含解析

2018-2019学年山东省淄博市高考数学一模试卷

一、选择题(每小题5分,共50分)

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

1.i是虚数单位,复数表示的点落在哪个象限()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设集合A={x|1<x<2},B={x|x≤a},若A?B,则a的取值范围是()

A.a≥2 B.a>2 C.a≥1 D.a>1

3.下列选项错误的是()

A.“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”的逆否是“若x2﹣3x+2=0,则x=1”

B.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件

C.若“p:?x∈R,x2+x+1≠0”,则“¬p:?x0∈R,x02+x0+1=0”

D.若“p∨q”为真,则p、q均为真

4.使函数是奇函数,且在上是减函数的θ的一个值是()

A.B. C. D.

5.已知平面向量,的夹角为,且||=1,|+2|=2,则||=()

A.2 B.C.1 D.3

6.在正项等比数列{a n}中,若3a1,a3,2a2成等差数列,则=()A.3或﹣1 B.9或1 C.3 D.9

7.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为()

A.y=±x B.y=±x C.y=x D.y=x

8.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为()

A.2B.4C. D.16

9.如果执行如所示的程序框图,那么输出的S=()

A.119 B.600 C.719 D.4949

10.任取k∈[﹣1,1],直线L:y=kx+3与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=4相交于M、N两点,

则|MN|≥2的概率为()

A.B.C.D.

11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()

A.72 B.120 C.144 D.168

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共25分)

12.函数f(x)=,若f(a)≤a,则实数a的取值范围是______.

13.(文科)某校女子篮球队7名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末尾数记为x,那么x的值为______.

14.二项式的展开式中x5的系数为,则=______.

15.锐角三角形ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,设B=2A,则的取值

范围是______.

16.若x、y满足,则z=y﹣|x|的最大值为______.

17.(文科)已知函数f(n),n∈N*,且f(n)∈N*.若f(n)+f(n+1)+f(f(n))=3n+1,f(1)≠1,则f(6)=______.

18.设函数f (x )=|lg (x +1)|,实数a ,b (a <b )满足f (a )=f (﹣),f (10a +6b +21)

=4lg2,则a +b 的值为______.

二、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知向量=(cosx ,sinx ),=(2+sinx ,2﹣cosx ),函数f (x )=,x ∈R . (Ⅰ)求函数f (x )的最大值; (Ⅱ)若x ∈(﹣

,﹣π)且f (x )=1,求cos (x +

)的值.

20.(文科)学业水平考试后,某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计,结果如下(人

(1)求a 、b 的值;

(11)现按照英语成绩的等级,采用分层抽样的方法,从数学不合格的学生中选取6人,若再从这6人中任选2人,求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率. 21.(理科)四棱镜P ﹣ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,2AD=AB=BC=2a ,AD ∥BC ,PD=a ,∠DAB=60°.

(Ⅰ)若平面PAD ∩平面PBC=l ,求证:l ∥BC ; (Ⅱ)求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小.

22.(文科)四棱镜P ﹣ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,2AD=AB=BC=2a ,AD ∥BC ,PD=a ,∠DAB=60°,Q 是PB 的中点.

(Ⅰ)若平面PAD ∩平面PBC=l ,求证:l ∥BC ; (Ⅱ)求证:DQ ⊥PC .

23.袋中共有8个球,其中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,并且另补一个白球放入袋中.

(1)重复上述过程2次后,求袋中有4个白球的概率.

(2)重复上述过程3次后,记袋中白球的个数为X,求X的数学期望.

24.设数列{a n}的前n项和为S n,且a n=3﹣S n,数列{b n}为等差数列,且b5=15,b7=21.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n;

(Ⅱ)将数列{}中的第b1项,第b2项,第b3项,…,第b n项,…,删去后,剩余的项

按从小到大的顺序排成新数列{c n},求数列{c n}的前2016项和.

25.(理科)已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和为16,且a1,a2,a5成等比数列,

数列{b n}满足b n=.

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n,和{b n}的前n项和T n;

(Ⅱ)是否存在正整数s,t(1<s<t),使得T1,T s,T t成等比数列?若存在,求出s,t

的值;若不存在,请说明理由.

26.(文科)如图所示的封闭曲线C由曲线C1: +=1(a>b>0,y≥0)和曲线C2:

x2+y2=r2(y<0)组成,已知曲线C1过点(,),离心率为,点A、B分别为曲线

C与x轴、y轴的一个交点.

(Ⅰ)求曲线C1和C2的方程;

(Ⅱ)若点Q是曲线C2上的任意点,求△QAB面积的最大值;

(Ⅲ)若点F为曲线C1的右焦点,直线l:y=kx+m与曲线C1相切于点M,与x轴交于点

N,直线OM与直线x=交于点P,求证:MF∥PN.

27.(理科)如图所示的封闭曲线C由曲线C1: +=1(a>b>0,y≥0)和曲线C2:

y=nx2﹣1(y<0)组成,已知曲线C1过点(,),离心率为,点A、B分别为曲线

C与x轴、y轴的一个交点.

(Ⅰ)求曲线C1和C2的方程;

(Ⅱ)若点Q是曲线C2上的任意点,求△QAB面积的最大值及点Q的坐标;

(Ⅲ)若点F为曲线C1的右焦点,直线l:y=kx+m与曲线C1相切于点M,且与直线x=

交于点N,求证:以MN为直径的圆过点F.

28.(文科)设函数f(x)=x(e x﹣1)﹣ax2(e=2.71828…是自然对数的底数).

(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围;

(Ⅲ)若f(x)无极值,求a的值.

29.(理科)设函数f(x)=x(e x﹣1)﹣ax2(e=2.71828…是自然对数的底数).

(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)在(﹣1,0)无极值,求a的取值范围;

(Ⅲ)设n∈N*,x>0,求证:e x>1+++…+.注:n!=n×(n﹣1)×…×2×1.

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