【易错题】华师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元测试题(学生用)
【易错题解析】华师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（)
A. 2a﹣7
B. 2﹣a
C. 1
D. 7
2.计算8﹣2，正确的结果是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 3 2
3.要使二次根式x+1有意义，字母x必须满足的条件是（）
A. x≥1
B. x＞－1
C. x≥－1
D. x＞1
4.下列各式中属于最简二次根式的是（）
A. 8a
B. a2+b2
C. 0.1x
D. a5
5.（2017?南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）
A. a是19的算术平方根
B. b是19的平方根
C. a﹣5是19的算术平方根
D. b+5是19的平方根
6.下列各式中计算正确的是（）
A. ?92=?9
B. 25=±5
C. ?13
3=?1D. ?22=?2
7.把化为最简二次根式是（）.
A. B. C. D.
8.25
4
的算术平方根是（）
A. 5
2B. ﹣5
2
C. 5
2
D. ﹣5
2
9.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. 9
B. 7
C. 12
D. 1
3
10.等式成立的条件是().
A. B. C. D.
二、填空题（共11题；共31分）
11.（2017?徐州）4的算术平方根是________．
12.当________时，x?5是二次根式．
13.把a ?1
a
的根号外的因式移到根号内等于________．
14.若使x+1有意义，则x的取值范围是________．
15.若x是实数，且y= x?2+ 2?x﹣1，则x+y=________．
16.计算：3?31?3=________ ．
17.如果整数x＞﹣3，那么使函数y= π?2x有意义的x的值是________（只填一个）
18.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．
19.49a+ 25a=________．
20.若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是________。
21.若x、y都为实数，且y=2008x?5+20075?x+1，则x2+y=________.
三、解答题（共10题；共59分）
22.计算题
（1）1
216?4+(3?3)(3+3)（2）(2?2)2?
2
23.在平面直角坐标系中，点P（- 3，-1）到原点的距离是多少？
24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．
25.在△ABC中，BC边上的高h= 63cm，它的面积恰好等于边长为32cm的正方形面积，求BC的长。
26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
27.如果最简二次根式3a?8与17?2a是同类二次根式，那么要使式4a?2x+x?a有意义，x的取值范围是什么？
28.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
29.如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、
B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．
30.已知a?17+17?a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
31.
（1）要使1?2x在实数范围内有意义，求x的取值范围；
（2）实数x，y满足条件：y= 1?2x+ 2x?1+ (x?1)2，求（x+y）100的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】x≥5
13.【答案】??a
14.【答案】x≥﹣1
15.【答案】﹣1
16.【答案】3
17.【答案】0
18.【答案】± a2+2
19.【答案】12 a
20.【答案】a+2 a+1
21.【答案】26
三、解答题
×4?2+9?3=6
22.【答案】（1）解：原式= 1
2
（2）解：原式= 2?42+4?32=6?72。
23.【答案】解：根据题意得：d= (-3)2+(-1)2=2，则在平面直角坐标系中，点P（- 3，-1）到原点的距离是2.
24.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1=9，
解得，a=5，
∵3a﹣b+2的算术平方根是4，a=5，
∴3a﹣b+2=16，
∴15﹣b+2=16，
解得，b=1，
∴a +3b =8，
∴a +3b 的立方根是2
25.【答案】解：由题意， 12 × BC ×6 3 =（3 2 ） 2 ，所以BC =2 3 26.【答案】解：因为长方形面积为 140π× 35π= 22×352×π2=70π ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r ，于是 πr 2=70π ，所以 r 2= 70 27.【答案】解：由题意，得 3a ﹣8=17﹣2a ，
解得a =5；
4a ﹣2x ≥0且x ﹣a ≥，
解得5≤x ≤10，
有意义，x 的取值范围是5≤x ≤10
28.【答案】解：根据题意得：2a +1=
=9，5a +2b ﹣2=16，即a =4，b =﹣1，∴3a ﹣4b =16，
∴3a ﹣4b 的平方根是± =±4． 答：3a ﹣4b 的平方根是±
4． 29.【答案】解：∵由图可知，AB =
= ，BC = = ，CD = = ，AD = = ， ∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +AD =2
+2 ； 30.【答案】解：根据题意得： a ?17≥017?a ≥0
， 解得：a =17；
（2）b +8=0，
解得：b =﹣8．
则a 2﹣b 2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±
15． 31.【答案】（1）解：∵负数没有算术平方根
∴1-2x ≥0，x ≤ 12 ，
∴x 的取值范围是：x ≤ 12
（2）解：根据题意有： {1?2x ≥02x ?1≥0
∴2x -1=0，x = 12
把 x =12代入y = + + (x ?1)2
得： y =12
∴(x +y )100=(12+12)100=1
华师大版九年级上册数学知识点总结
华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除： 计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
七年级上册数学易错题整理
七年级上册数学易错题 1、一个数的平方是81,那么这个数是（） 2、用四舍五入法得到的近似数是2.003万,关于这个数下列说法正确的是（）A．它精确到万分位B．它精确到0.001 C．它精确到万位D．它精确到十位 3、说法正确的是（） A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数 4、81的算术平方根是（） A．±81 B．±9 C．9 D．3 5、多项式﹣2a2 b+3x2 ﹣π5 的项数和次数分别为（） A．3,2 B．3,5 C．3,3 D．2,3 6、已知9x4 和3nxn是同类项,则n的值是（） A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定 7、已知﹣1＜y＜3,化简|y+1|+|y﹣3|=（） A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2 8、已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为（）． 9、下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数,0,负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数,也是分数 10、新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为（） A．盈利162元B．亏本162元C．盈利150元D．亏本150元
11、下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 12、下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 13、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（） A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3 14、数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 15、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是_________ ． 16、若=﹣1,则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 17、已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边18、若ab＞0,则的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 19、已知|a|=3,|b|=5,且ab＜0,那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 20、已知a,b,c的位置如图,化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 21、某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌
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九年级上册数学 一元二次方程易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=?===，，点 P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速 度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点 P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时 间为ts ． （1）如图①， ①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38 83 a t == ，时，证明：ADF CDF S S ??=． 【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）①当PBM PCN ?△△时或当MBP PCN ?△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ?△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ?△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ??=，AFO CFO S S ??=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ????-=-，即ADF CDF S S ??=； 【详解】 解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=?， ∴当PBM PCN ?△△时，有BM NC =，即5t t -=① 5 1.54t at -=-② 由①②可得 1.1a =， 2.5t =． 当MBP PCN ?△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④， 由③④可得0.5a =，2t =． 综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与 PCN △全等； ②AP BD ⊥，
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华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
初一数学上概念易错题专项练习
概念题练习 一、判断题 ( )带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )有理数是正数和小数的统称． ( )有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )非负数一定是正数． ( )311 是负分数 ( )两数之差一定小于被减数． ( )若两数的差为正数，则两数都为正数． ( )零减去一个数仍得这个数． ( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数． ( )下图中，射线EO 和射线ED 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OE 是同一条射线． ( )下图中，射线EO 和射线OD 是同一条射线． ( )下图中，线段DE 和线段ED 是同一条线段． ( )下图中，直线DO 和直线ED 是同一条直线． ( )两条线段最多有一个公共点． ( )反向延长射线AB ． ( )延长直线AB 到C ． ( )射线是直线长度的一半． ( )三点能确定三条直线． ( )延长线段AB 就得到直线AB ． ( )若三条直线两两相交，则交点有3个． 二、选择题 1．－( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 2．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括小数 (C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数 3．下列说法中正确的有( ) ①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－；⑤一个数和它的相反数不可能相等． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个或更多 4．下列说法中，正确的是( )． (A)无最大正数，有最大负数 (B)无最小负数，有最小正数 (C)无最小有理数，也无最大有理数 (D)有最小自然数，也有最小整数
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初三数学易错题 代数 第一章∶一元二次方程 1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿ 2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿ 4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以251+ -和251--的一元二次方程是＿＿＿＿ 6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿ 7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋b a =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿ 24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1 ,x 2 则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿ 25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿ 1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为 5 ,两条直角边a,b 的长分别是 x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于 ( ) A. –1 B. 4 C.-4或1 D. –1或4. 2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：( ) A ．m<3 B. 23 3≠ 第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： 人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确． 故选C． 点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 变式： 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 考点：有理数。 分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数． 解答：解：①0是整数，故本选项正确； 九年级上册数学 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+- （2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）； 第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2．用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18) 第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题． 222c b a =+ a b B = tan §25.1 测量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 1．将1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的2/3，问剩下的小棒有多长？ 错因：学生较少遇到此类型，特别是对分数间的关系无从下手,加上小学数学的干扰，往往通过只会简单理解，无法真正解决问题。 解决方法与策略：让学生明白采用题意去求解。 2.把下列各数填入表示它所属的括号内： 322,,0,5, 3.7,0.35,,4.5.53 --- 整数：{ }； 负整数：{ }； 正分数：{ }； 负有理数：{ } 错因：学生对负数的概念比较陌生，特别是对零的分类很容易搞错。 解决方法与策略：让学生多练习多熟悉 3．某运动场的面积为300平方米，请你估计一下，她的万分之一大约相当为--------( ) A,教室地面的面积 B.黑板表面的面积 C 。课本封面的面积 D 。课桌桌面的面积 错因：学生的估算能力较差，特别是单位之间的转化比较困难，同时又缺乏生活的常识，对此无从下手。 解决方法与策略：让学生先学会单位之间的转化再去求解。 4．绝对值等于本身的数是（ ） A 、正数 B 、零 C 、负数或零 D 、正数或零 错因：学生往往只记得零而忽略了正数。 解决方法与策略：进一步加强绝对值概念的理解 5．.已知有理数a 、 b 在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a 、 b 、 0、—a 、—b 连接起来。 错因：学生对在数轴上相反数的表示很困难，特别是数形结合的思想还不能很好的理解 解决方法与策略：进一步加强学生数形结合思想的理解 6．数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，距离不大于2的整数点的个数为y ；距离等于2的整数点的个数为z ，求x y z ++的值。 错因：对文字的理解和概念的不熟悉造成学生不能正确得出x,y,z 的值 解决方法与策略：培养学生文字理解的能力和绝对值概念的进一步加强。 7．计算：+-++-+)4(3)2(1…)2002(2001-++ 错因：学生对相邻两数的关系看不出，不能很好的解答。 解决方法与策略：进一步培养学生观察的能力和解题的能力。 8.。如果数轴上的两点A 、B 与原点的关系分别为||3,||5OA OB ==，则A 、B 两点的距离 九年级数学易错题整理练习 【例 1】如果关于 x 的方程mx 2 + 6x +1 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是 。 【考点】：一元二次方程根的讨论 【错因分析】：两个实数根包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况。 【答案】： m ≤ 9 且m ≠ 0 【解析】方程有两个实数根，则为一元二次方程，所以m ≠ 0 ，再者， V ≥ 0,∴ m ≤ 9 【例 2】在实数范围内因式分解： x 2 - 2x - 4 = 。 【考点】：实数范围内因式分解 【错因分析】：方法未掌握 【答案】： (x -1-1+ 5) 【解析】：先将原式进行配方，得到(x -1)2 - 5 ，再根据平方差公式，进行因式分解，得到结果。 【例 3】某抗菌药原价 30 元，经过两次降价后现价格为 10.8 元，平均每次降价的百分率为 。 【考点】：一元二次方程的实际应用 【错因分析】：方程未能列队 【答案】：40% 【解析】：由题可得： 30(1 - x )2 = 10.8 ，解得： x = 8 (舍),x = 2 ，所以百分率为 40%。 1 5 2 5 【例 4】一元二次方程(k + 2)x 2 - 4x + k 2 = 0 有一个根为 1，则k = 【考点】：一元二次方程的定义 【错因分析】：多解，考虑问题不全面。 【答案】：1 【解析】：将 x = 1代入原方程，解得k 1 = 1, k 2 = -2 ，将两解代入验算发现，当 k=-2 时，二次 项前面的系数为 0，所以舍去。 A 1 【例 5】如图，将等腰三角形 ABC （AB=AC ）绕点 B 顺时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上点 A 1 处，点 C 的对应点是C 1 ，若点 A 、A 1、C 1 在一条直线上，那么∠BAC = 。 A B C 【考点】：旋转几何 【错因分析】：未能找到解题思路 【答案】：108? A 【解析】： B C 如图可知， AB=A 1B 1,AC=A 1C 1, C 1 ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 ，设∠ABC = x ，∴∠BAA 1 = ∠BA 1 A = ∠ABC 1 = 2x 在V A BC 1 中，三角形内角和可得： x + 2x + 2x = 180?， x = 36?，∴∠BAC = 108? 【例 6】如图所示，在V ABC 中，点 D 、E 分别在 A B 、AC 边上，且 A D ：BD=3：4，AE ：CE=2:1， 联结 D E ，那么S V ADE : S 四边形BCDE =（ ） 1 2 A. B. 2 5 3 4 C. D. 7 9 【考点】：同高不等底的三角形面积比问题 【错因分析】：未能找到解题方法 【答案】：B 【解析】：联结 CD ，根据同高不等底的三角形面积比等于底边之比可 求出答案。 华师大版九年级数学上册教学计划 华师大版九年级数学上册教学计划范本 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则， 并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了实践与探索一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的`基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。 九年级上册数学 全册期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 8．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 10．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展 七年级数学上册易错题集 类型：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列说法正确的是（） A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数 C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数 类型：数轴 4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（） A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3 5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5 7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（） A．10 B．9 C．6 D．0 填空题 8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ． 类型：数轴 2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 3．若=﹣1，则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 变式： 4．﹣|﹣2|的绝对值是_________． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（） A．原点的左边 B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边 6．若ab＞0，则++ 的值为（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 有理数的加法: 1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 变式： 2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= _________ ． 填空题 二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出 一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值： 第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2a≥0，b≥0（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （27.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 =a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 注意：(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?（2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) （1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题 初一上册数学易错题 汇总 第一章 走进数学世界 略 第二章 有理数单元测试题 一． 判断题： 1．有理数可分为正有理数与负有理数 ． ( ) 2．两个有理数的和是负数，它们的积是正数，则这两个数都是负数． ( ) 3．两个有理数的差一定小于被减数． ( ) 4．任何有理数的绝对值总是不小于它本身． ( ) 5．若0 7．绝对值不大于10的所有负整数的和等于 ；绝对值小于2002的所有整数的积等于 ． 三．选择题： 1．若a ≤0，则2++a a 等于 ( ) A ．2a +2 B ．2 C ．2―2a D ．2a ―2 2．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么122000++++-m abcd b a cd p 的值是 ( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．若01<<-a ，则2,1 ,a a a 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21 a a a << C ．a a a <<21 D ．a a a 12<< 4．下列说法中正确的是 ( )． A. 若,0>+b a 则.0,0>>b a B. 若,0<+b a 则.0,0<+则.b b a >+ D. 若b a =，则b a =或.0=+b a 5． c c b b a a ++的值是 ( ) A ．3± B ．1± C ．3±或1± D ．3或1 6．设n 是正整数，则n )1(1--的值是 ( ) A ．0或1 B ．1或2 C ．0或2 D ．0，1或2 四．计算题华师大版九年级数学上册全册教案(用)(完美版)
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