2016年高考真题——文科数学(新课标Ⅰ卷) Word版含解析

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试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

（1）设集合

{1,3,5,7}

A=，{|25}

B x x

=≤≤，则A B=

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} 【答案】B

考点：集合运算

(2) 设(12i)(i)

a

++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

（A）?3（B）?2（C）2（D）3 【答案】A

【解析】

试题分析：i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选

A.

考点：复数的概念

（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A ）13（B ）12（C ）23

（D ）56 【答案】

C

考点：古典概型

（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =2c =，2cos 3A =

，则b= （A

B

C ）2（

D ）3

【答案】D

【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452?

??-+=b b ，解得3=b （31-=b 舍去），选D. 考点：余弦定理

（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆

的离心率为

（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34

【答案】B

【解析】 试题分析：如图，在椭圆中，11OF c,OB b,OD 2b b 42===?=，

在Rt OFB ?中，|OF ||OB||BF ||OD |?=?，且222a b c =+，代入解得

22a 4c =，所以椭圆的离心率为：1e 2

=

，故选B.

考点：椭圆的几何性质

（6）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为

（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)

【答案】

D

考点：三角函数图像的平移

（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何

体的体积是28π3，则它的表面积是

（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

【答案】A

【解析】 试题分析：由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428V R 833ππ=?=，解得R 2=，所以它的表面积是22734221784

πππ??+??=，故选A ．

考点：三视图及球的表面积与体积

（8）若a>b>0，0

（A ）log a c c b

【答案】B

考点：指数函数与对数函数的性质

（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

（A ）（B ）

（C ）

（D ）

【答案】D

【解析】 试题分析：函数f (x )=2x 2–e |x |在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为22(2)8,081f e e =-<-<，所以排除A,B 选项；当[]0,2x ∈时，()=4e x f x x '-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数．故选D.

（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足

（A ）2y x =

（B ）3y x =

（C ）4y x =

（D ）5y x =

【答案】C

【解析】

试题分析：第一次循环：0,1,2x y n ===， 第二次循环：1,2,32

x y n ===， 第三次循环：3,6,2=

=x y 此时满足条件2236x y +≥，循环结束，输出3,62x y ==，满足4y x =．故选C.

考点：程序框图与算法案例

（11）平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为

（A B C D ）13 【答案】A

考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.

（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是

（A ）[]1,1-（B ）11,3??-????（C ）11,33??-????（D ）11,3??--????

【答案】C

考点：三角变换及导数的应用

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 【答案】23-

【解析】