2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学(理)试题 Word版 含答案

2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（理）

试题

一.选择题(本大题共12小题,共60分)

1. 已知集合?

?????

∈≥-=R x x x

x

A ,01,{}

R x y y B x ∈+==,12,则()B A C R ?=( )

A. (]1,∞-

B. ()1,∞-

C. (]1,0

D. []1,0

2. 若直线b x y +=与曲线2

1y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是( )

A. ∈b (]1,1-

B. =b 2-

C. =b 2±

D. ∈b (]1,1-或=b 2-

3. 在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 是平行四边形,()2,1-=,()1,2=, 则AC AD ?等于( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. 已知函数()x f a

x =的图像过点()2,4,令()()

n f n f a n ++=

11,*

∈N n .记数列{}n a 的前n 项和为n S ,

则2017S 等于( )

A. 12016-

B.12017-

C. 12018-

D. 12018+ 5. 在等比数列{}n a 中,若81510987=

+++a a a a ,8998-=?a a ,则10

9871111a a a a +++=( ) A.

35 B. 35- C. 65 D. 6

5

- 6.在△ABC 中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,满足bc a c b =-+2

22,0>?,2

3=

a ,则c

b +的取值范围是( )

A. ??

?

??23,1 B. ???

? ??23,23 C. ??? ??23,21 D. ???

??23,21 7. 若()

*∈+++=N n n S n 7

sin 72sin

7

sin

π

ππ

,则在9821,,,S S S 中,正数的个数是( ) A. 82 B. 84 C. 86 D. 88

8. 若实数y x ,满足??

?

??+-≥≥≥-,,,02b x y x y y x 且y x z +=2的最小值为4,则实数b 的值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D.

2

5 9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )

A. 32

B. 4

C. 22

D. 62 10.??-40tan 40sin 4的值为( )

A. 3

B. 2

C.

2

3

2+ D. 122- 11.已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角D AB C --的余弦值为

3

3

,若E D C B A ,,,,在同一球面上,则此球的体积为( ) A. π2 B.

π3

2

8 C. π2 D. π32 12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}

0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称

()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点

相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )

A. []4,2

B. ??????37,2

C. ??

?

???3,37 D. []3,2

二.填空题(本大题共4小题,共20分)

13.已知两点()2,1-A ,()3,m B ,且实数(]0,∞-∈m ,则直线AB 的倾斜角α

的取值范围

是 .

14.已知直线()0,001>>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心,则c

b 1

4+的最小值为 . 15.已知关于

x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围

是 .

16.如图, ?

=∠90ACB ,DA ⊥平面ABC ,DB AE ⊥交DB 于点

E ,DC A

F ⊥交DC 于点F ,且2==AB AD ,则三棱锥AEF D -体积的最大值为 .

B C

A

D

E

F

P

A

B

C

第

20

题

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本大题共12分）在ABC ?中，已知角32,45==AC B ，D 是BC 边上的一点.

()1若3,1=?=AC AD AD ，求CD 的长;

()2若AD AB =，求ACD ?的面积的最大值.

18. （本大题共12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a ，且

322

,3,1

s s a -成等比数列. ()1求数列{}n a 的通项公式;

()2令()2

2

214++=n n n a a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*

∈N n ，都有6431n T λ<-成立，求实

数λ的取值范围.

19.（本大题共12分）已知圆1C ：()1122

=++y x ，圆2C ：()()1432

2

=-+-y x 。 （1）若过点1

C 的直线l 被圆2C 截得的弦长为56

，求直线l 的方程;

（2）设动圆

C 同时平分圆1C ，圆2C 的周长.

①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;

②动圆C 是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

20．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，

22,4======BC AB AC PC PB PA ；

（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ； （2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值； （3）若动点M 在底面△ABC 内（包含边界），

二面角M -PA -C 的余弦值为10

10

3，求BM 的最小值；

21. （本大题共12分）已知函数()()k x e x f x 2ln -=-（k 为常数），曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与y 轴垂直

()1求()x f 的单调区间

()2设()()x

e x x x g 1ln 1+-=，对任意0>x ，证明：()()21-+<+x x e e x g x

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。

22. （本大题共10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，B A ,的极坐标分别为()()0,2,,1π，且PB PA

2=，点P 的轨迹记为C .

()1求曲线C 的直角坐标方程和极坐标方程; ()2已知直线l 的参数方程为?

?

?+=+=??

sin 1cos 1t y t x （t 为参数，0?π≤<）当直线l 与曲线C 只有一个公共点时，

0??=，求0cos ?的值.

23. （本大题共10分）已知函数()1--=x x x f .

()1若()1-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围;

()2若正数y x ,满足M y x =+22，M 为()1中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+.

理科数学答案

一．选择题

1—12 ADACB BBCAA DD

二．填空题

13. 14. 9 15. 16.

高三理科数学月考答案

17. （1）；（2）

18. （1）；（2）或

19. （1）或；

（2）①略；②定点为和

20. （1）略；（2）

21. （1）递增，递减

22. （1）（2）0或

23. （1）；（2）略