2017年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.2、一元二次方程的解法学案6

一元二次方程的解法

学习目标：

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性。教学重点：会用因式分解法解一元二次方程

教学难点：选择适当的方法解一元二次方程

教学过程：

一、情境

某同学在解一元二次方程042

=-x 发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为0)2)(2(=+-x x ，根据两数乘为0的情况可得02=+x 或02=-x ，也能得到2±=x ，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法。

归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。

二、探究

1、探究方程02

=-x x 的几种解法

2、例题：

用因式分解法解下列方程：

（1）x x 42-= （2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x

板演练习：

（1）0)1)(2(=-+x x （2）x x =23

苏科版数学九年级上册全册期末复习试卷(提升篇)(Word版含解析)

苏科版数学九年级上册全册期末复习试卷（提升篇）（Word 版含解析）一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于 O ，若40A ∠=?，则C ∠=（） A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（） A ．点P 在O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 4．如图，已知AB 为 O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 5．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（） A ．32o B ．29o C ．58o D ．116o 6．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（）

A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（） A ． 1 2 AE EC = B ． 2EC AC = C ． 1 2 DE BC = D ． 2AC AE = 8．二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 10．二次函数y =()2 1x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，?2) C ．(?1，2) D ．(?1，?2) 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y= k x （k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（） A ．S 的值增大 B ．S 的值减小 C ．S 的值先增大，后减小 D ．S 的值不变 14．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -=

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。

苏科版数学九年级上册知识梳理

苏科版数学九年级上册知识梳理第一章一元二次方程 1.1一元二次方程 1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式（1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数（2）特殊的一元二次方程 ax2=0（a≠0，b=0，c=0） ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0） ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0）注意：二次项系数a≠0 （3）化一元二次方程为一般形式的方法：整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等（4）一元二次方程的一般形式的特征：等号的左边是按x的降幂进行排列，右边等于0 3、根据实际问题列出一元二次方程从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系（2）设出合适的未知数（3）确定相等关系（4）根据等量关系列出方程 1.2一元二次方程的解法直接开平方法 1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解 2、直接开平方法的使用范围和理论依据：

（1）直接开平方法适合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解（2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根配方法配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a ±b）2为依据，其基本步骤为：（1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1；（2）把常数项移到等式的右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；（5）利用直接开平方法解方程。公式法用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x= a2 ac 4- b b-2 ± （b2-4ac≥0）。把 x= a2 ac 4- b b-2 ± 叫做一元二次方程的求根公式一般步骤：（1）把一元二次方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值（3）求出b2-4ac的值，若b2-4ac＜0，则方程无解；（4）若b2-4ac≥0，代入求根公式求出x1，x2

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理：定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理：从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理：定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理：定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

苏科版一元二次方程单元测试(含答案)

` 一元二次方程单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( ) A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 ) C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a －b的值是( ) A．2018 B．2008 C．2014 D. 2012 5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) （ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( ) 、 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则b a ＋ a b 的值是( ) A．7 B．－7 C．11 D．－11

图21- 1 图21-2 ^ 9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x m，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) 图21-3 … A．32 B．126 C．135 D．144 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________． 12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________. 13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________． 14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1 x 1 ＋ 1 x 2 ＝__________. 15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2列出方程__________________________． / 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0. 18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. :

苏科版九年级数学上册全册知识点归纳

）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方 ③化二次项系数为方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为可以用两边开平方来求出方程的解；如果公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二 ± 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。．一元二次方程的注意事项：

、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。、圆内接四边形的对角互补。

x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的

并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个” n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数. 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。）如何理解众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小－)－)－)－) （二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定. ．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，

一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．表示一次试验所有等可能出现的结果数）树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件教学过程：一、情境创设：问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1

苏教版九年级一元二次方程

例题1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（） A ．0p >且q > 0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q > 0 D ．0p <且q <0 变式：如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是（） A 、＜1 B 、 0＜≤1 C 、 0≤＜1 D 、＞0 例题2.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 变式：一元二次方程（m-2）x-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，m=______. 例题3．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 例题44．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例题5.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112 x x x x +的值为______ 变式：设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则 =+2111x x .x 12+x 22= . 例题6、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．例题7.已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿例题8. 已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x 1，x 2 的值；例题9．把一根长度为14cm 的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm 2，则这个矩形的对角线长是________________cm. 022=++m x x m m m m m

苏科版初中数学九年级上册同步全解

苏科版初中数学九年级上册2012 目录第一章图形与证明（二） (4) 本章综合解说 (4) 1.1 等腰三角形的性质和判定 (4) 学习目标 (4) 知识详解 (4) 课外拓展 (8) 1.2 直角三角形全等的判定 (8) 学习目标 (8) 知识详解 (8) 课外拓展 (13) 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 (14) 学习目标 (14) 知识详解 (14) 课外拓展 (18) 1.4 等腰梯形的性质和判定 (19) 学习目标 (19) 知识详解 (19) 课外拓展 (23) 1.5 中位线 (24) 学习目标 (24) 知识详解 (24) 课外拓展 (28) 中考链接 (28) 单元总结 (30) 单元测试 (33) 第二章数据的离散程度 (38) 本章综合解说 (38) 2.1 极差 (38) 学习目标 (38) 知识详解 (38) 课外拓展 (41) 2.2 方差与标准差 (42) 学习目标 (42) 知识详解 (42) 课外拓展 (45) 2.3 用计算器求标准差和方差 (46) 学习目标 (46) 知识详解 (46) 课外拓展 (48)

中考链接 (49) 单元总结 (50) 单元测试 (51) 第三章二次根式 (55) 本章综合解说 (55) 3.1 二次根式 (55) 学习目标 (55) 知识详解 (55) 课外拓展 (58) 3.2 二次根式的乘除 (58) 学习目标 (58) 知识详解 (58) 课外拓展 (61) 3.3 二次根式的加减 (61) 学习目标 (61) 知识详解 (61) 课外拓展 (63) 中考链接 (64) 单元总结 (65) 单元测试 (66) 第四章一元二次方程 (70) 本章综合解说 (70) 4.1 一元二次方程 (70) 学习目标 (70) 知识详解 (71) 课外拓展 (73) 4.2 一元二次方程的解法 (73) 学习目标 (73) 知识详解 (73) 课外拓展 (77) 4.3 用一元二次方程解决问题 (77) 学习目标 (77) 知识详解 (78) 课外拓展 (81) 中考链接 (81) 单元总结 (82) 单元测试 (84) 第五章中心对称图形（二） (87) 本章综合解说 (87) 5.1 圆 (87) 学习目标 (87) 知识详解 (87) 课外拓展 (90) 5.2 圆的对称性 (91)

苏教版--九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理：从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。定理2:矩形的对角线相等。定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理：１．有三个角是直角的四边形是矩形。２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理：定理1:菱形的４边都相等。定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

苏科版九年级数学下册 6.1 --6.3 同步测试题(有答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 6.1 图上距离与实际距离（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 已知线段m 、n ，且5m =3n ，则m n 等于（） A.1 5 B.1 3 C.3 5 D.5 3 2. 已知x:y =2:3，下列等式中正确的是（） A.(x +y)：y =2:3 B.(x +y)：y =3:2 C.(x +y)：y =1:3 D.(x +y)：y =5:3 3. 若a:b =5:3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的（） A.a 为b 的5 3倍 B.a 为b 的3 5倍 C.a 为b 的5 8倍 D.a 为b 的8 5倍 4. 如果a:b =12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:4 5. 下列各式由ad =bc 变形错误得是（） A.a b =c d B.a c =b d C.b c =d a D.d b =c a 6. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，若AB =8，则线段AC 的长为（） A.4(√5?1) B.4√5?1 C.12?4√5 D.8?4√5

7. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是() A.x+y y =11 5 B.x?y y =1 5 C.x x?y =6 D.y y?x =5 8. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为 5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（） A.100m2 B.270m2 C.2700m2 D.90000m2 9. 在比例尺为1:50000的地图上，两个城市之间的距离为18cm，则它们之间的实际距离约为（） A.900000m B.90000m C.9000m D.900m 10. 如果线段a、b、c、d满足a b =c d ，那么下列等式不一定成立的是（） A.a+b b =c+d d B.a?b b =c?d d C.a+c b+d =a d D.a?b a+b =c?d c+d 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 已知a:b=2:3，b:c=1:5，c:d=6:7，则a:b:c:d=________． 12. 已知2x=5y，则①x+y y =________；②x?y y =________． 13. 若5?x x =2 3 ，则x=________．若m n =3 7 ，则m+n m =________． 14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64?cm，则这两地间的实际距离是________km．

江苏苏科版九年级数学课本电子稿

篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录苏科版最新教材初中数学 2016年9月目录七年级上第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算数学活动算“24” 小结与思考复习题第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减数学活动月历中的数学小结与思考复习题第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图数学活动设计包装纸箱

复习题第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直数学活动测量距离小结与思考复习题课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表七年级下第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和数学活动利用平移设计图案第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程

初中数学试卷第一章一元二次方程 1.1 一元二次方程 1. 只含有个未知数的次数是的整式方程叫做一元二次方程。 2. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫系数和系数. 3. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（） A. 2120x x +-= B. 223x y += C. 22(1)0a x += D. 12xy = 4. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根，则m 的值是（） A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认 5. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（） A. (1)132x x += B. (1)132x x -= C. 2(1)132x x += D. 2(1)132x x -=

6. 下列方程：①20x =；②21x x =-；③20ax bx c ++=；④(1)0x x -=；⑤ 2(1)x x x -=；⑥2110x x ++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号) 7. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为 . 8. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值是 . 9. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项：（1） (5)(21)4x x --= （2） 22(8)6(21)x x x +=+-. 10. 教材或资料会出现这样的题目：把方程 2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，哪些是 2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ① 21202x x --=；② 21202 x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=； ⑤ 20--= （2）方程2122 x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？ 11. 若方程2(1)0m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A. 1m ≠ B. 0m ≥ C. 0m ≥且1m ≠ D. 任意实数

苏科版九年级上册数学期末复习试卷

苏科版九年级上册数学期末复习试卷一、选择题 1．已知3 sin α=，则α∠的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外 C ．⊙O 内 4．若x=2y ，则x y 的值为（） A ．2 B ．1 C ． 12 D ． 13 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（） A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（） A ．22(3)2y x =-+ B ．22(3)2y x =++ C ．22(3)?2y x =- D ．22(3)?2y x =+ 10．二次函数2 2y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x >

苏科版数学九年级下教学计划

沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备第七章锐角三角函数1 3 12 1．通过实例认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）． 2．知道30°、45°、60°角的三角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． 4．能运用三角函数解决和直角三角形有关的简单实际问题． 5．理解直角三角形中边、角之间的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法． 6．通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和使用数学的意识．教学重难点： 1．锐角三角函数的概念； 2．运用三角函数解决和直角三角形有关的简单实际问题．教学建议： 1．根据学生已有的知识经验，充分利用课本提供的问题情境和设置的活动，经历观察、思考、操作、实践等活动过程，利用直角三角形中两条边的比引入锐角三角函数的概念． 2．渗透数形结合的数学思想． 3．培养学生分析问题解决问题的能力． 4．要求学生会正确使用科学计算器．

沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备第八章统计的简单应用4 5 6 1．经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程，能用计算器处理较为复杂的统计数据． 2．体会样本和总体的关系，知道可以用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差． 3．根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． 4．能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． 5．了解统计在社会生活及科学领域中的使用，并能解决一些简单的实际问题． 6．注重学生从事数据的收集、整理、描述和分析的全过程，加强统计和概率的联系． 7．在收集、整理、描述、分析数教学重难点： 1．能通过各种媒体获取数据，全面分析数据信息进行决策，感受全面分析对于统计决策的重要性． 2．能设计适当的调查方案，通过调查问卷进行数据的收集，并对数据进行适当的整理． 3．了解简单随机抽样，能用简单随机抽样方法抽取样本．教学建议： 1．在教学法上，以学生合作探究活动为主． 2．呈现的数据信息必须和学生日常生活相联系． 3．注意数据呈现方式的多样性，加强前后知识的联系．

新苏科版数学九年级上册：一元二次方程的解法归纳

第1章一元二次方程专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择． ? 解法一缺少一次项或形如(ax ＋b )2＝c (c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A ．x 2－5＝5 B ．－3x 2＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．(x ＋1)2＝0 2．解下列方程： (1)t 2－45＝0; (2)(x －3)2－49＝0； (3)(6x －1)2＝25; (4)12 (3y －1)2－8＝0； (5)(x －3)2＝(5－2x )2. ? 解法二方程一边化为0后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的解是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝0 C ．x 1＝1，x 2＝2 D ．x 1＝－1，x 2＝2 4．一元二次方程x 2－9＝3－x 的解是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝－4 C ．x 1＝3，x 2＝－4 D ．x 1＝3，x 2＝4 5．解下列方程： (1)x 2＝x ； (2)(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)；

(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0； (5)(x－2)(x－3)＝6. ?解法三当二次项系数为1，且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解6．解下列方程： (1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0. 7．有n个方程：x2＋2x－8＝0，x2＋2×2x－8×22＝0，…，x2＋2nx－8n2＝0. 小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤如下：①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1； ③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2. (1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的． (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)