青岛二中2011年中考数学专题复习教学案：方案设计型题

方案设计型

㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型

例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．

解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：??

?=+=+3152183y x y x 解得：???==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本

依题意得：???≥-≤-+a

a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．

同步检测:

1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家

长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸

的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由．

2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．

练习参考答案：

1. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人． 则

35x + 2

35（12 –x ）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元

336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．

2. 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：??

?=+=+3152183y x y x 解得：???==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本

依题意得：???≥-≤-+a

a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．

二、应用函数设计方案问题：

例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，