概率统计大纲(理工科)
概率论与数理统计课程教学大纲
Probability Theory and Mathematical Statistics
一、课程基本情况
课程类别：公共基础课
课程学分： 3 学分
课程总学时： 48学时，其中讲课：40 学时，习题课：8 学时
课程性质：必修
开课学期：第3学期
先修课程：高等数学、线性代数
适用专业：理工科本科各专业
教材：浙江大学编. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2008年第四版．
开课单位：数学与统计学院统计系
二、课程性质、教学目标和任务
本课程是研究随机现象规律性的一门数学学科，由概率论和数理统计两部分组成。概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是我校理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课，也是工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考科目。本课程教学内容力求兼顾基础理论、基础知识的系统性、完整性与应用的广泛、多样性；教学形式上力求灵活多样，充分利用统计软件、教学软件等多媒体教学工具，以增强学生的兴趣和爱好，提高学习积极性。在概率论中主要讲授事件与概率、随机变量的分布与数学特征、随机向量、大数定律和中心极限定理。数理统计部分主要讲授抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等．通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思路和方法，并具备一定的分析和解决实际问题的能力。
三、教学内容和要求
1、第一章概率论的基本概念（８学时）
教学内容：随机试验，样本空间，随机事件，频率与概率，等可能概型，条件概率，全概和逆概公式，独立性.
基本要求：
（1）理解随机试验及其样本空间和样本点，理解随机事件及其频率与概率；熟练掌握事件的运算法则，以及概率的运算性质；
（2）理解事件的等可能性，熟练掌握古典概型的概率计算；
（3）理解条件概率，熟练掌握条件概率的计算，理解全概和逆概公式，并熟练掌握其计算；（4）理解事件的独立性，熟练掌握独立性的判定。
2、第二章随机变量及其分布（7学时）
教学内容：随机变量，分布函数，离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其的概率密度，随机变量的函数的分布。
基本要求：
（1）了解随机变量的定义，会运用随机变量表示事件，了解随机变量的分类；
（2）理解离散型随机变量的定义；理解0-1分布，二项分布，泊松分布，熟练掌握离散型随机变量的概率计算；
（3）理解连续型随机变量的定义；理解均匀分布，指数分布，正态分布，熟练掌握连续型随机变量的概率计算；
（4）了解随机变量的函数及其分布，熟练掌握随机变量的函数的概率计算。
3、第三章多维随机变量及其分布（7学时）
教学内容：多维随机变量，边缘分布，条件分布，相互独立的随机变量，两个随机变量的函数的分布。
基本要求：
（1）了解多维随机变量的定义，知道联合分布函数，联合分布律，联合分布密度，熟练掌握二维随机变量；
（2）理解边缘分布，熟练掌握边缘分布的计算；
（3）理解条件分布，会运用条件分布计算概率问题；
（4）理解随机变量的独立性，熟练掌握相互独立的变量的分布性质；
（5）了解多维随机变量的函数，知道多维随机变量的函数的分布，熟练掌握独立条件下Z = X+Y，Z = max (X1, X2, …, X n)，Z = min (X1, X2, …, X n) 的分布的求法。
4、第四章随机变量的数字特征（７学时）
教学内容：数学期望，方差，均方差，协方差，相关系数，矩，协方差矩阵。
基本要求：
（1）理解数学期望、方差定义，知道几种常用分布的期望、方差，熟练掌握期望、方差的性质及其运算；
（2）理解协方差、相关系数定义，熟练掌握协方差、相关系数的运算性质；
（3）了解矩、协方差矩阵。
5、第五章大数定律及中心极限定理（２学时）
教学内容：大数定律，中心极限定理。
基本要求：
（1）理解契比雪夫不等式，理解大数定律；
（2）理解中心极限定理，掌握独立同分布中心极限定理。
6、第六章样本及抽样分布（４学时）
教学内容：随机样本，简单随机样本，统计量，经验分布函数，抽样分布，χ２分布，t分布，F分布，正态总体的样本均值、样本方差的分布。
基本要求：
（1）了解随机抽样，知道简单随机样本及其性质；
（2）理解统计量、抽样分布的意义，掌握χ２分布、t分布、F分布的定义、图像、分位点。（3）熟练掌握正态总体的样本均值、样本方差的分布。
7、第七章参数估计（７学时）
教学内容：点估计，最大似然估计，基于截尾样本的最大似然估计，估计量的评选标准，区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，(０-１)分布参数的区间估计，单
侧置信区间。
基本要求：
（1）理解参数估计的意义，熟练掌握矩法估计、最大似然估计，理解估计量的评选标准；
（2）理解区间估计的意义，掌握区间估计的步骤，熟练掌握正态总体均值与方差的区间估计；
（3）理解单侧置信区间，了解单侧置信区间估计；
8、第八章假设检验（6学时）
教学内容：假设检验概念，正态总体均值、方差的假设检验。
基本要求：
（1）理解假设检验的思想；熟练掌握正态总体均值、方差的假设检验；
（2）了解置信区间与假设检验之间的关系。
四、课程考核
（1）作业等：作业： 12 次；
（2）考核方式：闭卷考试
（3）总评成绩计算方式：平时成绩30%、期末考试成绩70%
五、参考书目
1、何书元. 概率论与数理统计. 北京：高等教育出版社，2006
2、陈家鼎, 刘婉如, 汪仁官. 概率统计讲义. 北京：高等教育出版社，2004
3、陈希孺. 概率论与数理统计. 北京：科学出版社，2005
制定人：吕红门可佩审定人：批准人：
2013年 9 月 16 日（修订）
线性代数与概率论课程教学大纲
线性代数与概率论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：线性代数与概率论 所属专业：材料物理与材料化学 课程属性：必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。 线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。 希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
概率与统计课程教学大纲
概率与统计课程教学大纲 总学时：72 学分：4.5 一、课程性质、任务和目的 概率统计是大学专科小学教育专业数学专业必修的专业课程。概率论是研究随机现象中数量规律的一门基础数学，数理统计则是应用概率论知识去认识世界的一种重要的数学理论和方法。它是研究如何有效地对带有随机性质的数据进行搜集、分析和推断的一门应用数学。概率论与数理统计已经被广泛地应用于工农业生产、国民经济及几乎一切科学技术领域，随着社会的进步与发展，概率论与数理统计已经渗透到社会科学与人们的日常生活中去成为人们从事生产劳动、科学研究和社会活动的一个基本工具。因此，在大学专科小学教育数学专业开设本课程是十分必要的，也是可能的。通过学习，应达到下面的教学目标：（１）提高学生的数学修养：作为一名小学数学教师，除了应该具备必然系统数量规律的知识之外，还应该懂得随机系统中的基本的数量规律，并初步学会用概率思想去思考随机系统中的数量关系与问题；（2）培养学生处理随机数据的能力；（３）胜任小学数学中有关概率统计的教学。 二、课程基本内容和要求 1.事件与概率 教学内容 随机试验，随机事件，基本事件，样本空间，概率的统计定义及性质，事件的关系及运算，古典概型，*几何概型，*概率的公理化，条件概率，事件的独立性，伯努利概型。 教学要求 (1)理解“事件”、“概率”这两个贯串全书的基本概念； (2)掌握事件的关系与运算； (3)理解样本空间与事件的实际意义； (4)掌握频率及其性质、古典概型与*几何概型等较简单的随机数学模型； (5)*理解概率的公理化定义； (6)熟练掌握概率的基本性质、条件概率和独立性，并能运用概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及n?重贝努里概型等熟练地进行事件的概率计算。 重点与难点：事件与概率； 2.随机变量及其分布 教学内容 随机变量与分布函数，离散型随机变量，连续型随机变量，*随机变量函数的分布。 教学要求 (1)能用随机变量来描述事件，使概率论从研究定性的事件及仅以组合分析工具为主的概率计算在理论上和方法上得到拓展； (2)深刻理解随机变量及其分布函数； (3)掌握离散型随机变量、连续性随机变量、随机变量的分布函数、*随机变量函数的分布； (4)了解定量地研究离散型与连续型随机变量及其概率分布的基本理论和方法； (5)了解常用分布的现实背景及其数学模型。
09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。具体目标如下： 1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能； 2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练； 3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。 三、教学学时分配 《概率论》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求 第一章概率论的基本概念（12学时） （一）教学要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。 2．了解概率的统计定义及公理化定义。掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。 3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。 4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。 5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。 教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。 （三）教学内容 第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC） 1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。
2．样本空间、样本点、随机事件等概念。 3. 事件间的关系及运算。 第二节频率与概率（拟用MOOC） 1．频率的定义、基本性质及计算。 2．概率的公理化定义及概率的性质。 第三节古典概型（拟用MOOC） 1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。 2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。 第四节条件概率（拟用MOOC） 1．条件概率的定义、性质及其计算。 2．乘法原理及其在计算概率中的应用。 3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。 第五节独立性（拟用MOOC） 1．事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。 本章习题要点： 1. 求随机试验的样本空间。 2. 求古典概型中某事件发生的概率。 3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。 4. 利用事件的独立性求概率。 第二章随机变量及其分布（8学时） （一）教学要求 1. 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质，计算与随机变量有关的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布；掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。 （二）教学重点与难点
数三概率论与数理统计教学大纲
数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《概率论与数理统计》教学大纲
《概率论与数理统计》教学大纲 课程编号：SC2113010 课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3 课程类型：必修课程性质：公共基础课 先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期 适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业 开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外） 一、课程的教学目标 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。 二、课程的需求与任务 本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。 三、课程内容及基本要求 （一）概率论的基本概念（6学时） 内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求： （1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。 （2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。熟练掌握概率的加法公式。会计算古典概型和几何概型问题的概率。 （3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。 （4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 （二）随机变量及其分布（6学时） 内容：随机变量；离散型随机变量的概率分布；随机变量的分布函数；连续型随机变量的概率密度函数；随机变量的函数的分布。 基本要求： （1）理解随机变量概念，离散随机变量及其分布列的概念，理解独立重复试验的概念。掌握计算有关事件概率的方法。掌握0—1分布、Poisson分布、二项分布及其应用问题的求解方法。 （2）了解分布函数的概念，理解连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握概率密度与分布函数的关系，分布函数与密度函数的性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。 （3）了解β分布、γ分布、Weibull分布及其参数的几何特性。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）多维随机变量及其分布（8学时） 内容：二维随机变量；边缘分布；条件分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布。 基本要求： （1）了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数的概念及性质、理解二维离散型随机变量的联合分布律及性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及性质，会利用二维概率分布求有关事件的概率。 （2）了解边缘分布，条件分布。理解边缘密度，条件密度。会求二维离散型随机变量的边缘分布列及边缘分布函数。会求二维连续型随机变量的边缘密度函数与边缘分布函数。 （3）理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立性的条件。
概率论与数理统计期末考试
一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
概率论与数理统计课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲 （2002年制定 2004年修订） 课程编号： 英文名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前置课：高等数学 后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论 学分：5学分 课时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等 选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版） 课程概述： 本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。 教学目的： 通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。 教学方法： 本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助
概率统计教学大纲要点
《概率统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic 2、课程性质：专业必修 3、周学时/学分：3/3 4、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业 5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材） 二、课程简介 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。 三、教学目的与基本要求 概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分 1 析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。 本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。教学方法以课堂授课为主。
四、主要教学方法 充分利用教材，以课堂授课为主。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。作业每周交一次。 五、教学进度表 章次题目教学时数 10第一章学时随机事件及其概率学时12第二章随机变量及其分布学时第三章8 随机变量的数字特征 学时正态分布5 第四章学时5 第五章数理统计的基本知识 学时参数估计第六章7 学时假设检验5 第七章2 学时总复习 学时总计54 2 六、考核方式和成绩评定方法 1、考核方式：闭卷考 2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成） 七、正文 第一章随机事件及其概率（10学时） 教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；
概率统计 期末考试试卷及答案
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
《概率论与数理统计》课程教学大纲.doc
概率论与数理统计 教学大纲 2018年6月
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称：概率论与数理统计 英文名称：Theory of probability and mathematical statistics 课程类型：公共课、学科基础课 学时：64 学分：4 适用对象：四年制本科财经、管理类本科各专业 考核方式：考试 先修课程：微积分、线性代数 二、课程简介 中文简介： 概率统计在微积分和线性代数的基础上，进一步提高分析问题的能力，培养逻辑严密思考的方法。本课程对学习专业理论课是必需的，对数学后继课程：运筹学、经济计量学等都是重要的。对实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。 本大纲力图体现财经、管理类专业教学改革的需要，既注重学科的系统性、完整性和科学性，又带有教学上的灵活性和适用性，既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要，又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。 本大纲将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 英文简介： Theory of probability and mathematical statistics is the important lesson such as differential and integral; linear algebra. The lesson can help to raise the ability of the students’ analysis, train their ability of the logical thinking. The lesson is necessary for professional academic lessons. The lesson is important for succeed lessons such as the
概率论与数理统计教学大纲(48学时)
概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）
《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲 Probability Theory 课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修 适用专业：统计开课学期：3 总学时数：64 总学分数：4 编写年月：2007. 5 修订年月：2007. 7 执笔：邱红兵 一、课程的性质和目的 本课程是应用数学学院“统计学”专业的一门必修的重要专业基础课程。概率论是对随机现象统计规律进行演绎研究的一门数学学科，是根据随机现象的规律性对随机现象的某一结果出现的可能性大小做出客观的量化定义，表述其特征，研究它们之间的关系。概率论集理论和应用为一体，具有独特的思维方法，在现代技术、管理、科研领域有着极其广泛的应用，能够很好地发展学生的数学理论认知水平和提升学生的数学应用能力，并为以后的数理统计、随机过程等课程的学习打下必备的基础。 二、课程教学内容 第一章事件与概率（14学时） 本章内容：随机现象与统计规律性，样本空间、事件，事件之间的关系及其运算，古典概型，几何概率，概率空间：概率的公理化定义、概率的性质。 本章要求： 1、掌握事件之间的关系及其运算。 2、掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率。 3、掌握几何概率的计算方法。 4、理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质。 第二章条件概率与统计独立性(8学时) 本章内容：条件概率、全概率公式、贝叶斯公式，事件的独立性，贝努里概型，两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布，二项分布的普阿松逼近。 本章要求： 1、熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决有关问题。 2、理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。 3、掌握贝努里概型中的一些重要分布：两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布。 4、能用Poisson定理求解有关问题。
概率论与数理统计 教学大纲
“概率论与数理统计(B)”教学大纲 The Theory of Probability and Mathematical Statistics (B) 预修课程: 高等数学总学时: 60 学分: 3 一、教学目标及要求 本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课打下基础。 二、教学重点和难点 教学重点：概率统计思想方法的培养。 教学难点：概率统计概念的直观理解。 三、教材及主要参考书 教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科学技术大学出版社，1992 主要参考书： (1).傅权、胡蓓华编, 基本统计方法教程，华东师范大学出版社，1986年 (2).Douglas C. Montgomery, George C. Runger, Applied Statistics and Probability for engineers, 3rd, John Wiley & Sons, 2003. (3).杨振明, 概率论, 南开大学数学教学丛书. 北京: 科学出版社, 2001. (4).苏淳, 概率论, 北京: 科学出版社, 2004. (5).T.T. Soong, Fundamentals Of Probability And Statistics For Engineers, New York: John Wile & Sons, 2004. 四、课程章节与课时分配 课程按照18周教学安排, 其中教学总课时56学时, 习题4学时. 第一章事件与概率（6学时） §1.1 概率论发展简史 §1.2概率论的基本概念 §1.3 条件概率
[高等教育]概率统计教学大纲
[高等教育]概率统计教学大纲
教学内容： 第一章事件与概率（8学时） 1．随机事件与样本空间 2．事件的概率 3．概率的运算法则 4．独立试验序列概型 基本要求： 理解随机事件的概念；掌握事件间的关系及运算。理解概率与条件概率的概念；掌握概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，并能在实际问题中加以应用。理解事件独立性和独立重复试验的概念；掌握伯努利概型和二项公式的应用方法。 重点：
掌握事件概率的计算与应用。 难点： 全概率公式和贝叶斯公式的应用。 第二章随机变量及其分布（8学时） 1．随机变量与分布函数 2．离散型随机变量及其分布 3．连续型随机变量及其分布 4．随机变量函数的分布 基本要求： 理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函
数的概念；会计算与随机变量有关的事件的概率。理解离散型随机变量分布律和连续型随机变量概率密度的概念；掌握概率密度与分布函数的关系；掌握离散型的0-1分布，二项分布，泊松分布及相互关系，连续型的均匀分布，正态分布和指数分布，并能进行应用。理解一维随机变量函数的概率分布。 重点： 掌握一维随机变量概率分布的有关计算。 难点： 一维随机变量函数的概率分布的计算。 第三章多维随机变量及其分布（8学时） 1．二维随机变量及其分布函数
2．边际分布 3．*条件分布与独立性 4．二维随机变量函数的分布 基本要求： 理解二维随机变量联合分布与边缘分布的概念；会计算离散型的联合分布律和边缘分布律以及连续型的联合概率密度和边缘密度。理解随机变量独立性的概念；掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。会求简单的随机变量函数的概率分布。 重点： 掌握二维随机变量概率分布的有关计算。 难点： 二维随机变量函数的概率分布的计算。
概率论与数理统计期末考试题及答案
模拟试题 填空题(每空3分，共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ，概率P{—0.5