浙江省杭州高级中学2015届高考仿真模拟数学理试题 Word版无答案

侧视图杭州高级中学2015届高考模拟

数学（理科）试题卷

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的） 1．若函数x x f 2cos )(=，x x g 2sin )(=，则“4

8

π

π

<

( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2．若椭圆C 1：13222=+b y x 与双曲线C 2：1222

2=-b

y x )0(>b 的四个交点，恰好是一个正方形的

四个顶点，则双曲线C 2的离心率是 ( )

A. 23

B. 6

C. 7

D. 23

3．已知某锥体的正视图和侧视图如图1，

体的俯视图可以是 ( )

A.

4．设函数x x x f 2cos sin )(=图象的一条对称轴方程是

（ ） A ． 4

π

-

=x

B ．0=x

C ．4

π

=

x D ．2π

=

x

5．已知数列{}n a 的通项(1)(21)

(1)

n nx

a x x nx =

+++ ，*

n N ∈，若1231a a a ++<，则实

数x 可能等于 （ ) A ．32-

B ．512-

C ．47-

D ．1124

- 6．已知异面直线,a b 成60角，A 为空间中一点，则过A 与,a b 都成45角的平面

（ ）

A ．有且只有一个

B ．有且只有两个

C ．有且只有三个

D ．有且只有四个

7．若过点(1,0),(2,0),(4,0),(8,0)P Q R S 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不．

可能．．

等于( ) A ．1617 B ． 365 C ． 265 D ． 19653

8．设二次函数2()(21)2(,,0)f x ax b x a a b R a =++--∈≠在[]3,4上至少有一个零点，则

22

a b +的最小值为

（ ） A ．

1

100 B ． 110 C ． 4289 D

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）

9．已知[,]2x ππ∈，且1

sin(2)23

x π-=，则cos 2x = ，sin x = ， tan x = ．

10．设P 是椭圆

22

1259

x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，且123F PF π∠=，则12F PF ?的面积为 ，内切圆半径为 ．

11．已知函数()ln()x x f x m e ne m -=?++为偶函数，且其最小值为2l n 4+，则

m n -= ，{}|()()x f x f m n ≤+= ．

12．已知向量,a b 的夹角为

3

π

， 5a b a -==，向量c a -，c b -的夹角为

23

π

，23c a -=，则a b -与c b -的夹角正弦值为 ，c = ．

13．数列22n n ??

????

（1,2,n =???），则数列中的最大项为______________．

14．已知{}(,)|1A x y ax by =+=，{}(,)|0,1,2B x y x y x y =≥≥+≤，若A B ≠?恒成

立，则23a b +的取值范围是 ．

15．已知线段AB 是半径为2的球O 的直径，

,C D 两点在球O 的球面上，2CD =，AB CD ⊥，

45135AOC ≤∠≤，则四面体ABCD 的体积的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分15分）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，且满足4cos b a

C a b

+=．

（Ⅰ）求222sin sin sin C

A B

+的值；

（Ⅱ）若B A tan 2tan =，求sin A 的值．

17．（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD 是圆柱12O O 的轴截面，N 在上底面的圆周2

O 上，,AC BD 相交于点M ．

（Ⅰ）求证：平面ADN ⊥平面CAN ；

（Ⅱ）已知圆锥1MO 和圆锥2MO 的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的

圆，直线BC 与平面CAN

CDN ∠的度数．

18．（本题满分15分）设函数1

()1

x f x x -=

+，x R ∈且1x ≠-， （Ⅰ）就m 的取值情况，讨论关于x 的方程()f x x m -=在[]0,1x ∈上的解；

（Ⅱ）若可变动的实数12,x x 满足12(3)(3)1x

x

f f +=，求12()f x x +的最小值．

19．（本小题满分15分）已知A 是抛物线x y 42=上的一点，以点A 和点)0,2(B 为直径的圆C

交直线1=x 于N M ,两点．直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于Q P ,两点． （Ⅰ）求线段MN 的长；

（Ⅱ）若3-=?，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程．

A

20．（本题满分14分）设数列{}n a 定义为1a a =，1121

11

n n a a a a +=+++???+-，1n ≥．

（Ⅰ）证明：存在正实数a ，使得123,,a a a 成等差数列； （Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得当2n ≥时，01n a <<．