常用对数表

常用对数表
常用对数表

708470937101711071187126713571437152 1 0 3 3 4 5 6 7 8

716871777185719372027210721872267235 1 0 2 3 4 5 6 7 7

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929993049309931593209325933093359340 1 0 2 2 3 3 4 4 5

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9400940594109415942094259430943594400 0 1 2 2 3 3 4 4

9450945594609465946994749479948494890 0 1 2 2 3 3 4 4

9499950495099513951895239528953395380 0 1 2 2 3 3 4 4

9547955295579562956695719576958195860 0 1 2 2 3 3 4 4

9595960096059609961496199624962896330 0 1 2 2 3 3 4 4

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使用说明

1、整数部分是一位非零数字。

lg2.573:在第1列找25再横行找“7”为4099,修正值“3”为5。所以lg2.573=0.4104。

2、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示N×10n。

lg25730=lg(2.573×104)=lg2.573+4=4.4104。

lg0.002573=lg[2.573×10-3]=lg2.573+(-3)= -2.5896.

3、查反对数时。正小数部分查表,整数部分决定小数点的位置。

6.4104:由0.4104查出0.4104=lg2.573。则6.4104=lg2.573+6=lg(2.573×10*6)=lg2573000。负的对数化负整数+正纯小数。再同样查。

对数专题(相关资料及练习)

对数 ●对数 ○对数的发明 16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550—1617)正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就,伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前,人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉,而且德国数学家斯蒂弗尔(M.Stifel,约1487—1567)在《综合算术》(1544)中阐述的 1,r^2,r^3,r^4, (1) 与 0,1,2,3,… 之间的对应关系(r^n→n)及运算性质(即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除)也已广为人知。经过对运算体系的多年研究,纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》,书中借助运动学,用几何术语阐述了对数方法。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯(H.Briggs,1561—1631),他通过研究《奇妙的对数定律说明书》,感到其中的对数用起来很不方便,于是与纳皮尔商定,使1的对数为0,10的对数为1,这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制,因此它在数值上计算具有优越性。1624年,布里格斯出版了《对数算术》,公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 根据对数运算原理,人们还发明了对数计算尺。300多年来,对数计算尺一直是科学工作者,特别是工程技术人员必备的计算工具,直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具,对数计算尺、对数表都不再重要了,但是,对数的思想方法却仍然具有生命力。 从对数的发明过程我们可以发现,纳皮尔在讨论对数概念时,并没有使用指数与对数的互逆关系,造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念,就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿(R.Descartes,1596—1650)开始使用。直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中,欧拉首先使用y=a^x来定义x=log (a) y,他指出:“对数源于指数”。对数的发明先于指数,成为数学史上的珍闻。 从对数的发明过程可以看到,社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明,使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上,好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。 ○定义 1.如果 a^x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。且a>o,a≠1,N>0 2.特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并把log10N 记为 lgN.

对数知识点整理

1对数的概念 如果a(a>0,且a ≠1)的b 次幂等于N ,即N a b =,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作:b N a =log ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作N 10log ,简记为lgN ;以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数,记作N e log ,简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问:①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1,M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a >0,,且a ≠1? 理由如下: ①若a <0,则N 的某些值不存在,例如log-28 ②若a=0,则N ≠0时b 不存在;N=0时b 不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N ≠1时b 不存在;N=1时b 也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数

自然对数表

自然对数表 1.0 0.0000 0.0100 0.0198 0.0296 0.0392 0.0488 0.0583 0.0677 0.0770 0.0862 1.1 0.0953 0.1044 0.1133 0.1222 0.1310 0.1398 0.1484 0.1570 0.1655 0.1740 1.2 0.1823 0.1906 0.1989 0.2070 0.2151 0.2231 0.2311 0.2390 0.2469 0.2546 1.3 0.2624 0.2700 0.2776 0.2852 0.2927 0.3001 0.3075 0.3148 0.3221 0.3293 1.4 0.3365 0.3436 0.3507 0.3577 0.3646 0.3716 0.3784 0.3853 0.3920 0.3988 1.5 0.4055 0.4121 0.4187 0.4253 0.4318 0.4383 0.4447 0.4511 0.4574 0.4637 1.6 0.4700 0.4762 0.4824 0.4886 0.4947 0.5008 0.5068 0.5128 0.5188 0.5247 1.7 0.5306 0.5365 0.5423 0.5481 0.5539 0.5596 0.5653 0.5710 0.5766 0.5822 1.8 0.5878 0.5933 0.5988 0.6043 0.6098 0.6152 0.6206 0.6259 0.6313 0.6366 1.9 0.6419 0.6471 0.6523 0.6575 0.6627 0.6678 0.6729 0.6780 0.6831 0.6881 2.0 0.6931 0.6981 0.7031 0.7080 0.7129 0.7178 0.7227 0.7275 0.7324 0.7372 2.1 0.7419 0.7467 0.7514 0.7561 0.7608 0.7655 0.7701 0.7747 0.7793 0.7839 2.2 0.7885 0.7930 0.7975 0.8020 0.8065 0.8109 0.8154 0.8198 0.8242 0.8286 2.3 0.8329 0.8372 0.8416 0.8459 0.8502 0.8544 0.8587 0.8629 0.8671 0.8713 2.4 0.8755 0.8796 0.8838 0.8879 0.8920 0.8961 0.9002 0.9042 0.9083 0.9123 2.5 0.9163 0.9203 0.9243 0.9282 0.9322 0.9361 0.9400 0.9439 0.9478 0.9517 2.6 0.9555 0.9594 0.9632 0.9670 0.9708 0.9746 0.9783 0.9821 0.9858 0.9895 2.7 0.9933 0.9969 1.0006 1.0043 1.0080 1.0116 1.0152 1.0188 1.0225 1.0260 2.8 1.0296 1.0332 1.0367 1.0403 1.0438 1.0473 1.0508 1.0543 1.0578 1.0613 2.9 1.0647 1.0682 1.0716 1.0750 1.0784 1.0818 1.0852 1.0886 1.0919 1.0953 3.0 1.0986 1.1019 1.1053 1.1086 1.1119 1.1151 1.1184 1.1217 1.1249 1.1282 3.1 1.1314 1.1346 1.1378 1.1410 1.1442 1.1474 1.1506 1.1537 1.1569 1.1600 3.2 1.1632 1.1663 1.1694 1.1725 1.1756 1.1787 1.1817 1.1848 1.1878 1.1909 3.3 1.1939 1.1969 1.2000 1.2030 1.2060 1.2090 1.2119 1.2149 1.2179 1.2208 3.4 1.2238 1.2267 1.2296 1.2326 1.2355 1.2384 1.2413 1.2442 1.2470 1.2499 3.5 1.2528 1.2556 1.2585 1.2613 1.2641 1.2669 1.2698 1.2726 1.2754 1.2782 3.6 1.2809 1.2837 1.2865 1.2892 1.2920 1.2947 1.2975 1.3002 1.3029 1.3056 3.7 1.3083 1.3110 1.3137 1.3164 1.3191 1.3218 1.3244 1.3271 1.3297 1.3324 3.8 1.3350 1.3376 1.3403 1.3429 1.3455 1.3481 1.3507 1.3533 1.3558 1.3584 3.9 1.3610 1.3635 1.3661 1.3686 1.3712 1.3737 1.3762 1.3788 1.3813 1.3838 4.0 1.3863 1.3888 1.3913 1.3938 1.3962 1.3987 1.4012 1.4036 1.4061 1.4085 4.1 1.4110 1.4134 1.4159 1.4183 1.4207 1.4231 1.4255 1.4279 1.4303 1.4327 4.2 1.4351 1.4375 1.4398 1.4422 1.4446 1.4469 1.4493 1.4516 1.4540 1.4563 4.3 1.4586 1.4609 1.4633 1.4656 1.4679 1.4702 1.4725 1.4748 1.4770 1.4793 4.4 1.4816 1.4839 1.4861 1.4884 1.4907 1.4929 1.4951 1.4974 1.4996 1.5019 4.5 1.5041 1.5063 1.5085 1.5107 1.5129 1.5151 1.5173 1.5195 1.5217 1.5239 4.6 1.5261 1.5282 1.5304 1.5326 1.5347 1.5369 1.5390 1.5412 1.5433 1.5454 4.7 1.5476 1.5497 1.5518 1.5539 1.5560 1.5581 1.5602 1.5623 1.5644 1.5665 4.8 1.5686 1.5707 1.5728 1.5748 1.5769 1.5790 1.5810 1.5831 1.5851 1.5872 4.9 1.5892 1.5913 1.5933 1.5953 1.5974 1.5994 1.6014 1.6034 1.6054 1.6074 5.0 1.6094 1.6114 1.6134 1.6154 1.6174 1.6194 1.6214 1.6233 1.6253 1.6273 5.1 1.6292 1.6312 1.6332 1.6351 1.6371 1.6390 1.6409 1.6429 1.6448 1.6467

常用对数表

708470937101711071187126713571437152 1 0 3 3 4 5 6 7 8 716871777185719372027210721872267235 1 0 2 3 4 5 6 7 7 725172597267727572847292730073087316 1 0 2 3 4 5 6 6 7 733273407348735673647372738073887396 1 0 2 3 4 5 6 6 7 741274197427743574437451745974667474 1 0 2 3 4 5 5 6 7 749074977505751375207528753675437551 1 0 2 3 4 5 5 6 7 756675747582758975977604761276197627 1 0 2 3 4 5 5 6 7 764276497657766476727679768676947701 1 0 2 3 4 4 5 6 7 771677237731773877457752776077677774 1 0 2 3 4 4 5 6 7 778977967803781078187825783278397846 1 0 2 3 4 4 5 6 6 786078687875788278897896790379107917 1 0 2 3 4 4 5 6 6 793179387945795279597966797379807987 1 0 2 3 3 4 5 6 6 800080078014802180288035804180488055 1 0 2 3 3 4 5 5 6 806980758082808980968102810981168122 1 0 2 3 3 4 5 5 6 813681428149815681628169817681828189 1 0 2 3 3 4 5 5 6 820282098215822282288235824182488254 1 0 2 3 3 4 5 5 6 826782748280828782938299830683128319 1 0 2 3 3 4 5 5 6 833183388344835183578363837083768382 1 0 2 3 3 4 4 5 6 839584018407841484208426843284398445 1 0 2 2 3 4 4 5 6 845784638470847684828488849485008506 1 0 2 2 3 4 4 5 6 851985258531853785438549855585618567 1 0 2 2 3 4 4 5 5 857985858591859786038609861586218627 1 0 2 2 3 4 4 5 5 863986458651865786638669867586818686 1 0 2 2 3 4 4 5 5 869887048710871687228727873387398745 1 0 2 2 3 3 4 5 5 875687628768877487798785879187978802 1 0 2 2 3 3 4 5 5 881488208825883188378842884888548859 1 0 2 2 3 3 4 5 5 887188768882888788938899890489108915 1 0 2 2 3 3 4 4 5 892789328938894389498954896089658971 1 0 2 2 3 3 4 4 5 898289878993899890049009901590209025 1 0 2 2 3 3 4 4 5 903690429047905390589063906990749079 1 0 2 2 3 3 4 4 5 909090969101910691129117912291289133 1 0 2 2 3 3 4 4 5 914391499154915991659170917591809186 1 0 2 2 3 3 4 4 5 919692019206921292179222922792329238 1 0 2 2 3 3 4 4 5 924892539258926392699274927992849289 1 0 2 2 3 3 4 4 5 929993049309931593209325933093359340 1 0 2 2 3 3 4 4 5 935093559360936593709375938093859390 1 0 2 2 3 3 4 4 5 9400940594109415942094259430943594400 0 1 2 2 3 3 4 4 9450945594609465946994749479948494890 0 1 2 2 3 3 4 4 9499950495099513951895239528953395380 0 1 2 2 3 3 4 4 9547955295579562956695719576958195860 0 1 2 2 3 3 4 4 9595960096059609961496199624962896330 0 1 2 2 3 3 4 4

1-10000常用对数表

1 0 2 0.301029996 3 0.477121255 4 0.602059991 5 0.698970004 6 0.77815125 7 0.84509804 8 0.903089987 9 0.954242509 10 1 11 1.041392685 12 1.079181246 13 1.113943352 14 1.146128036 15 1.176091259 16 1.204119983 17 1.230448921 18 1.255272505 19 1.278753601 20 1.301029996 21 1.322219295 22 1.342422681 23 1.361727836 24 1.380211242 25 1.397940009 26 1.414973348 27 1.431363764 28 1.447158031 29 1.462397998 30 1.477121255 31 1.491361694 32 1.505149978 33 1.51851394 34 1.531478917 35 1.544068044 36 1.556302501 37 1.568201724 38 1.579783597 39 1.591064607 40 1.602059991 41 1.612783857 42 1.62324929 43 1.633468456 44 1.643452676

45 1.653212514 46 1.662757832 47 1.672097858 48 1.681241237 49 1.69019608 50 1.698970004 51 1.707570176 52 1.716003344 53 1.72427587 54 1.73239376 55 1.740362689 56 1.748188027 57 1.755874856 58 1.763427994 59 1.770852012 60 1.77815125 61 1.785329835 62 1.792391689 63 1.799340549 64 1.806179974 65 1.812913357 66 1.819543936 67 1.826074803 68 1.832508913 69 1.838849091 70 1.84509804 71 1.851258349 72 1.857332496 73 1.86332286 74 1.86923172 75 1.875061263 76 1.880813592 77 1.886490725 78 1.892094603 79 1.897627091 80 1.903089987 81 1.908485019 82 1.913813852 83 1.919078092 84 1.924279286 85 1.929418926 86 1.934498451 87 1.939519253 88 1.944482672

常用相对数

常用相对数 相对数是两个有联系的指标的比 1、率(频率指标):说明某种现象发生的频率(频繁程度)或强度。常已百分率(%)、千分(‰)、万分率(1/万)、十万分率(1/10万)等表示。 率= 某现象发生数×100%(或1000 ‰) 可能发生某现象的总数 2、构成比(构成指标)说明某事物内部各构成部分所占的比重分布,常以百分比(%)表示。其计算公式为: 构成比= 某一构成部分的个体数×100% 事物各构成部分个体数的总和 注意 (1)计算相对数的分母一般不宜过小; (2)构成比正常可能说明比重或分布,不能说明发生的频率或强度; (3)在一定的条件下,构成比也可反应率的变化趋势; (4)计算几个率的平均率时,不能直接将几个率相加求其平均率; (5)要在相同条件下进行率和构成比的对比。 ※发病率※罹患率※感染率※死亡率※病死率 三间分布 人群分布 时间分布 地区分布 统计表与统计图 统计表与统计图是表达统计数量关系的重要工具。 统计表是用表格形式,把事物之间的数量关系表示出来。 统计图是用点、线、面的形式,把事物之间的数量关系表示出来。 统计表:原则是简单明了。 1、标题 2、标目(纵标目、横标目) 3、线条 4、数字 5、备注。 统计图 统计图有多种,卫生统计统计学中常用的有直条图、构成图、线图、直方图和统计地图。 制图的基本要求是: 1、根据资料的性质分析目的,正确选择适合的图形; 2、要有标题,扼要地说明资料的内容,必要时注明时间、地点,一般写在图的下面。 3、直条图、线图和直方图都有纵轴和横轴。横轴尺度自左而右,纵轴尺度自上而下,数量一律由小到大,并需用等距标明。直条图和直方图纵坐标从0开始,要标明0点,纵横轴应用标目,注明单位。 统计图(续) 4、比较不同事物时,用不同的线条或颜色表示,要附有图例说明。 直条图:用相同宽度的直条长短来表示各相互独立的指标的数值大小。 构成图:用于表示全体中各部分的比重。 线图:用于表示某现象数量随另一现象而变动的趋势。 直方图:用于表示变量的频繁分布。

对数公式总结

1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am?an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下: ①若a<0,则N的某些值不存在,例如log-28 ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1

对数公式

对数 目录 对数的概念 定义 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 第5条的公式写法 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n (注:下文^均为上标符号,例:a^1即为a) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 令b=1,则1=log(a)(a) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 M/N=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质

对数+常用公式方便搜到的人

对数 来自维基百科 各种底数的对数: 红色函数底数是e, 绿色函数底数是10,而紫色函数底数是1.7。在数轴上每个刻度是一个单位。所有底数的对数函数都通过点(1,0),因为任何数的0次幂都是1,而底数β的函数通过点(β, 1),因为任何数的1次幂都是自身1。曲线接近y轴但永不触及它,因为x=0的奇异性。 在数学中,数?x(对于底数?β)的对数是βy?的指数?y,使得?x=βy。底数?β?的值一定不能是1或0(在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根),典型的是e、?10或2。数x(对于底数β)的对数通常写为

。 当x和β进一步限制为正实数的时候,对数是1个唯一的实数。例如,因为 , 我们可以得出 , 用日常语言说,对81以3为基的对数是4。 对数函数 函数log αx依赖于α和x二者,但是术语对数函数在标准用法中用来称呼形如log αx的函数,在其中底数α是固定的而只有一个参数x。所 以对每个基的值(不得是负数、0或1)只有唯一的对数函数。从这个角度看,底数α的对数函数是指数函数y= αx的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的1个特定值。 对数函数图像和指数函数图像关于直线y=x对称,互为逆函数。 对数函数的性质有:

1.都过(1,0)点; 2.定义域为|R|≠0,值域为R; 3.α>1,在(0,+∞)上是增函数;1>α>0时,在(0,+∞)上是减函数。常用公式 ?和差 ?基变换

?指系 ?还原 ?互换 ?倒数

链式 有理和无理指数 如果n是有理数,βn表示等于β的n个因子的乘积: 。 但是,如果β是不等于1的正实数,这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数n(参见幂)。类似的,对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数β,有一个对数函数和一个指数函数,它们互为反函数。

高中数学拓展知识-对数表

对数表的历史 对数表的应用领域是极其广阔的,但对数表的编制也经历了一个漫长的过程。 早在公元前200年,古希腊数学家阿基米德(Archimedes )就注意到表2-2中两数列之间的关系: 100 101 102 103 104 105 106 107 0 1 2 3 4 5 6 7 … 可以用下面数列中两数的加、减关系来替代上面数列中两数的乘、除关系,这样就把繁复的乘、除运算转化成简单的加、减运算。 在1544年,德国数学家施蒂费尔(Stifel ,1487-1567)在《整数的算术》中又重新发现了这个性质。 不过,Archimedes 和Stifel 的先驱性工作,成了Napier 发明对数的“巨人肩膀”。 在1594年,Napier 发明了对数,在1614年出版的《奇妙的对数定律说明书》中公布了他编制的间隔为1′的7位正弦对数表。 要编制对数表,先要解决选择底数的问题。我们已经学过换底公式 a b b c c a log log log , 所以,只要选择合适的底数使对数表编制方便就可以了。 如果以a =10为底数,则有 表2-2 表2-3

b a log 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 ?? b 1.0000 ?? 显然,这种对数表的真数多是无理数,使用起来很不方便。 如果以a =1010000为底数,则有 b a log 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 ?? b 1.0000 101 102 103 ?? 显然,这种对数表的真数间隔很大,使用起来也不方便。 如果以a =1.000110000为底数,则有 b a log 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 ?? b 1.0000 1.000100 1.000200 1.000300 ?? 显然,这种对数表的真数间隔已经小多了。 实际上,要使间隔更小,可以取底数1(1+) n a n =,其中n>10000。 Napier 编制第一张对数表时选1000000)0000001.1(=a 。 纳皮尔的对数发表后,就得到英国数学家布里格斯(Briggs )的充分肯定和积极响应。他建议纳皮尔选用10来作为对数的底,因为这有利于对十进位的数取对数。 纳皮尔很赞成布里格斯的意见,然而他已有点力不从心了。制造对数表的任务后来便落在布里格斯及荷兰青年弗拉格(Vlacq )身上。他们终于完成了从1到100000,精确到14位的常用对数表。 表2-4 表2-5

自然对数表,以2为底的对数表,常用对数表三表合一

Natural Logarithms Table - ln N N0123456789 1.003z99503.019803.029559.039221.048790.058269.067659.076961.086178 1.1.095310.104360.113329.122218.131028.139762.148420.157004.165514.173953 1.2.182322.190620.198851.207014.215111.223144.231112.239017.246860.254642 1.3.262364.270027.277632.285179.292670.300105.307485.314811.322083.329304 1.4.336472.343590.350657.357674.364643.371564.378436.385262.392042.398776 1.5.405465.412110.418710.425268.431782.438255.444686.451076.457425.463734 1.6.470004.476234.482426.488580.494696.500775.506818.512824.518794.524729 1.7.530628.536493.542324.548121.553885.559616.565314.570980.576613.582216 1.8.587787.593327.598837.604316.609766.615186.620576.625938.631272.636577 1.9.641854.647103.652325.657520.662688.667829.672944.678034.683097.688135 N0123456789 2.0.693147.698135.703098.708036.712950.717840.722706.727549.732368.737164 2.1.741937.746688.751416.756122.760806.765468.770108.774727.779325.783902 2.2.788457.792993.797507.802002.806476.810930.815365.819780.824175.828552 2.3.832909.837248.841567.845868.850151.854415.858662.862890.867100.871293 2.4.875469.879627.883768.887891.891998.896088.900161.904218.908259.912283 2.5.916291.920283.924259.928219.932164.936093.940007.943906.947789.951658 2.6.955511.959350.963174.966984.970779.974560.978326.982078.985817.989541 2.7.993252.996949 1.00063 1.00430 1.00796 1.01160 1.01523 1.01885 1.02245 1.02604 2.8 1.02962 1.03318 1.03674 1.04028 1.04380 1.04732 1.05082 1.05431 1.05779 1.06126 2.9 1.06471 1.06815 1.07158 1.07500 1.07841 1.08181 1.08519 1.08856 1.09192 1.09527 N0123456789 3.0 1.09861 1.10194 1.10526 1.10856 1.11186 1.11514 1.11841 1.12168 1.12493 1.12817 3.1 1.13140 1.13462 1.13783 1.14103 1.14422 1.14740 1.15057 1.15373 1.15688 1.16002 3.2 1.16315 1.16627 1.16938 1.17248 1.17557 1.17865 1.18173 1.18479 1.18784 1.19089 3.3 1.19392 1.19695 1.19996 1.20297 1.20597 1.20896 1.21194 1.21491 1.21788 1.22083 3.4 1.22378 1.22671 1.22964 1.23256 1.23547 1.23837 1.24127 1.24415 1.24703 1.24990 3.5 1.25276 1.25562 1.25846 1.26130 1.26413 1.26695 1.26976 1.27257 1.27536 1.27815 3.6 1.28093 1.28371 1.28647 1.28923 1.29198 1.29473 1.29746 1.30019 1.30291 1.30563 3.7 1.30833 1.31103 1.31372 1.31641 1.31909 1.32176 1.32442 1.32708 1.32972 1.33237 3.8 1.33500 1.33763 1.34025 1.34286 1.34547 1.34807 1.35067 1.35325 1.35584 1.35841 3.9 1.36098 1.36354 1.36609 1.36864 1.37118 1.37372 1.37624 1.37877 1.38128 1.38379 N0123456789 4.0 1.38629 1.38879 1.39128 1.39377 1.39624 1.39872 1.40118 1.40364 1.40610 1.40854 4.1 1.41099 1.41342 1.41585 1.41828 1.42070 1.42311 1.42552 1.42792 1.43031 1.43270 4.2 1.43508 1.43746 1.43984 1.44220 1.44456 1.44692 1.44927 1.45161 1.45395 1.45629 4.3 1.45862 1.46094 1.46326 1.46557 1.46787 1.47018 1.47247 1.47476 1.47705 1.47933 4.4 1.48160 1.48387 1.48614 1.48840 1.49065 1.49290 1.49515 1.49739 1.49962 1.50185 4.5 1.50408 1.50630 1.50851 1.51072 1.51293 1.51513 1.51732 1.51951 1.52170 1.52388 4.6 1.52606 1.52823 1.53039 1.53256 1.53471 1.53687 1.53902 1.54116 1.54330 1.54543 4.7 1.54756 1.54969 1.55181 1.55393 1.55604 1.55814 1.56025 1.56235 1.56444 1.56653 4.8 1.56862 1.57070 1.57277 1.57485 1.57691 1.57898 1.58104 1.58309 1.58515 1.58719 4.9 1.58924 1.59127 1.59331 1.59534 1.59737 1.59939 1.60141 1.60342 1.60543 1.60744 N0123456789 5.0 1.60944 1.61144 1.61343 1.61542 1.61741 1.61939 1.62137 1.62334 1.62531 1.62728 5.1 1.62924 1.63120 1.63315 1.63511 1.63705 1.63900 1.64094 1.64287 1.64481 1.64673 5.2 1.64866 1.65058 1.65250 1.65441 1.65632 1.65823 1.66013 1.66203 1.66393 1.66582 5.3 1.66771 1.66959 1.67147 1.67335 1.67523 1.67710 1.67896 1.68083 1.68269 1.68455 5.4 1.68640 1.68825 1.69010 1.69194 1.69378 1.69562 1.69745 1.69928 1.70111 1.70293 5.5 1.70475 1.70656 1.70838 1.71019 1.71199 1.71380 1.71560 1.71740 1.71919 1.72098 5.6 1.72277 1.72455 1.72633 1.72811 1.72988 1.73166 1.73342 1.73519 1.73695 1.73871 5.7 1.74047 1.74222 1.74397 1.74572 1.74746 1.74920 1.75094 1.75267 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