2017苏教版高一数学幂函数7.doc

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★教学设计★

幂函数

无锡市玉祁中学 江文友

(一)教材分析

本节课选自新课程苏教版必修1第二章第4节,幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待

231

,,y x y x y x y x

====

,等以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

(二)学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。 (三)设计思想

由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现较大的变化,因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的,因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学:先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质,然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象(在第一象限)随幂指数连续变化情况,让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况(其他象限内的情况,可结合奇偶性得到),最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数(用参数的方法),让学生预测将要出现什么样的图象,让学生检测自己探索成果的有效性,体验成功,享受学习的乐趣。 (四)教学目标 1.知识目标

(1)了解幂函数的概念;

(2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2.能力目标

在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。 3. 情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意识品质,同时让

学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。 (五)教学重点

常见的幂函数的图象和性质 (六)教学难点

幂函数的图象和性质的总结 (七)教学用具

多媒体平台,几何画板课件

(八)教学过程 【创设情境】(多媒体投影)

问题1.某人买每千克1元的蔬菜,则其需付的钱数p (元)和购买的蔬菜的量(千克)w 之间的

有何关系?

2.正方形的面积S 和它的边长a 之间有何关系?

3.正方体的边长V 和它的边长a 之间有何关系?

4.问题2中,边长a 是S 的函数吗?

5.问题3中,边长a 是V 的函数吗?

6.某人在t 秒内行进了1千米,那么他的行进的平均速度v 为多少? 学生很容易回答出这六个关系式(都是函数关系式)分别是:

1123

13

2,,,,,p w S a V a a S a V

v t -======

【提出问题 启发建构】

问:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗?

这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x 表示自变量,用y 表示函数值,上述函数式变成:112

3

13

2

,,,,,y x y x y x y x y x

y x -======,便于看出特征

它们都是形如y x α=的函数。(投影幂函数的定义。) 揭示课题:今天这节课,我们就来研究:幂函数 深化认知 (1)下列函数是幂函数的是:

A.2y x =

B.2

2y x = C.1y x

=

D.2x y = (2)幂函数与指数函数有什么联系和区别?

引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?――――研究幂函数的性质 通过什么方式来研究?――――――画函数的图象

为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性 (投影)例1.写出下列函数的定义域,并指出奇偶性:

121332

432

5

2

(1)(2)(3)(4)(5)(6)y x

y x

y x y x y x

y x

---======

探究:①怎样便于看出幂函数的定义域?(写成根式的形式)

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响?

结论1:只要幂函数的定义域是关于原点对称的(或者说定义域中有负数),则其一定具有

奇偶性。

【动手实践】

请同学们画出下列常见的幂函数的图象,并根据图象将发现的性质填入表格

1123

123

2,,,,,,y x y x y x y x y x

y x y x --=======(投影显示表格)

教师在这期间予以巡视指导,稍后,对学生感觉可能比较难画而不能肯定的四个函数3y x =、12

y x =、13

y x =和2y x -=的图象,利用几何画板现场画出。为了不让学生感觉太突然,应该使用画板里的追踪动点轨迹的方式作图,近似于描点作图,这样

y x =,y (1(2)在[1y x -= (1(2)在(【类比联想 诱思:结论2老师用几何画板画出函数y x =在第一象限内的图象,改变α的值,组织学生观察、分析所得的函数图象,在动态的变化过程中,让学生了解幂函数的性质里本质的、共性的东西。(如图2)。师生共同得出:

结论3:幂函数的基本特征可以概括为: (1)α>0时,图象过(0,0),(1,1),在第一象限内图象是上升的;

此处提醒同学们注意α>1和0<α<1时图象的区别(可以概括为“快增”和“慢增”) (2)α<0时,图象过(1,1),在第一象限内图象是下降的,与坐标轴无交点; (3)其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。

【个例检验】

【目标检测】

例2.(1)0.10.11.1,1.2 (2【变式训练 提高能力】

比较0.30.30.2,0.3底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。 【总结反思 深化认识】

先请同学说说本节课学到了什么知识和思想,然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质,必须从它的图象着手,重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征,然后根据奇偶性作出其它象限内的图象,因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。 【课后巩固作业】 课本P73 1.2.3.4 【板书设计】

附:幂函数教学流程图

幂函数的概念及其性质测试题(含答案)

幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道,每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1) C.若幂函数是奇函数,则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数,又在(-∞,0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 4.当时,幂函数为减函数,在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象

6.若是幂函数,且满足,则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数,且函数的图象关于y轴对称,则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:幂函数的图象与性质 8.若,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:幂函数的单调性 9.已知,,下列不等式:①;②;③;

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ;

过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1).

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 .

高中数学必修1幂函数测试卷

高中数学学科测试试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一.单选题(共__小题) 1.已知幂函数f(x)过点,则f(4)的值为() A.B.1C.2D.8 答案:A 解析: 解:设幂函数f(x)=x a,x>0, ∵幂函数f(x)过点, ∴,x>0, ∴,∴, ∴f(4)==. 故选A. 2.幂函数y=(m2+2m-2)的图象过(0,0),则m的取值应是()A.-3或1B.1C.-3D.0<m<4 答案:B 解析: 解:由幂函数的定义得:m2+2m-2=1,且-m2+4m>0, 解得:m=1,

3.函数y= 的图象是( ) A . B . C . D . 答案:C 解析: 解:∵函数y=的定义域是[0,+∞), ∴排除选项A 和B , 又∵,∴曲线应该是下凸型递增抛物线. 故选:C . 幂函数y=x -1及直线y=x ,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数的图象经过的“卦限”是( ) A .④⑦ B .④⑧ C .③⑧ D .①⑤ 答案:D 解析: 解:取x=得∈(0,1),故在第⑤卦限; 再取x=2得∈(1,2),故在第①卦限

5.幂函数f(x)=xα的图象经过点,则的值为() A.4B.3C.2D.1 答案:C 解析: 解:幂函数f(x)=xα的图象经过点,所以,∴ ∴ 故选C. 二.填空题(共__小题) 6.若f(x)=x a是幂函数,且满足=3,则f()=______. 答案: 解析: 解析:设f(x)=xα,则有=3,解得2α=3,α=log23, ∴f()= = = = =. 故答案为: 7.设,则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______.答案:,2

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高中数学必修1基本初等函数常考题型幂函数

幂函数 【知识梳理】 1.幂函数的概念 一般地,函数y=xα叫做幂函数.其中x是自变量,α是常数. 2.常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1). (2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数. 特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸; 当0<α<1时,幂函数的图象上凸. (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数:①y=x3;②y= 1 2 x ?? ? ?? ;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2; ⑥y=x;⑦y=a x(a>1).其中幂函数的个数为() A.1B.2

C .3 D .4 (2)已知幂函数y =( ) 22 23 1m m m m x ----,求此幂函数的解析式,并指出定义域. (1)[解析] ②⑦为指数函数,③中系数不是1,④中解析式为多项式,⑤中底数不是自变量本身,所以只有①⑥是幂函数,故选B. [答案] B (2)[解] ∵y =() 2 223 1m m m m x ----为幂函数, ∴m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1. 当m =2时,m 2-2m -3=-3,则y =x - 3,且有x≠0; 当m =-1时,m 2-2m -3=0,则y =x 0,且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y =x - 3,{x|x≠0}或y =x 0,{x|x≠0}. 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y =x α (α为常数)的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)系数为1.反之,若一个函数为幂函数,则该函数应具备这一形式,这是我们解决某些问题的隐含条件. 【对点训练】 函数f(x)=( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数,且当x ∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,求f(x)的 解析式. 解:根据幂函数的定义得 m 2-m -1=1.解得m =2或m =-1. 当m =2时,f(x)=x 3在(0,+∞)上是增函数; 当m =-1时,f(x)=x -3 在(0,+∞)上是减函数,不符合要求. 故f(x)=x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图,图中曲线是幂函数y =x α 在第一象限的大致图象,已知α取-2,-12,1 2,2四个值,则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4 的α的值依次为( ) A .-2,-12,1 2 ,2 B .2,12,-1 2 ,-2

指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(标准答案)

一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n =B . 3 3 39=C .4 343 3 )(y x y x +=+D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数 C .奇函数,在R 上为减函数 D .偶函数,在R 上为减函数

2014高一数学幂函数练习题

高中数学幂函数同步练习 知识梳理: 1. 幂函数的基本形式是y x α=,其中x 是自变量,α是常数. 要求掌握y x =,2y x =,3y x =,1/2y x =,1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性,总结如下: (1)当0α>时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数. (2)当0α<时,图象过定点 ;在(0,)+∞上 是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象,在第一象限内,直线1x =的右侧,图象由下至上,指数 . y 轴和直线1x =之间,图象由上至下,指数α . 诊断练习: 1. 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ,则(4)f 的值等于 2.函数y =(x 2 -2x ) 2 1- 的定义域是 3.函数y =5 2x 的单调递减区间为 4.函数y = 2 21 m m x --在第二象限内单调递增,则m 的最大负整数是_______ _. 范例分析: 例1比较下列各组数的大小: (1)1.53 1,1.73 1,1; (22 3 2- ,(- 107 )3 2,1.1 3 4- ; (3)3.83 2-,3.95 2,(-1.8)5 3; (4)31.4,51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点,且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称,求m 的值. 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数,且在(0,)+∞上为增函数,求函数解析式.

(word完整版)高一数学幂函数测试题

一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.-a - B.-a C. a - D. a 2、已知函数 f (x )=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f (2+log23)的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1(x )=x 2 1,f2(x )=x2,f3(x )=2x ,f4(x )=log 2 1x 四个函数中,x1>x2>1时,能使21 [f (x1)+f (x2)]<f (2 21x x +)成立 的函数是 A.f1(x )=x 2 1 B.f2(x )=x2C.f3(x )=2x D.f4(x )=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中,值域为R+的是() (A )y=5 x -21(B )y=(31 )1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 6、下列关系中正确的是() (A )(21)32<(51)32<(21)31(B )(21)31<(21)32<(51)32 (C )(51)32<(21)31<(21)32(D )(51)32<(21)32<(21)31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射,已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1,2,4,8,16} B.A={0,1,2,log23}

C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p :函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ,命题q :函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数a 的取值范围是 A .a ≤1 B .a<2 C .10或a ≤-8 B .a>0 C . 3180≤

高一数学指对幂函数习题(含答案与解析)

指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、,则,,c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ,则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________.

[高中数学必修一]2.3 《幂函数》测试

2。3幂函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号 填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是 ( ) A . B . C . D . 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.函数2422 -+= x x y 的单调递减区间是( ) A .]6,(--∞ B .),6[+∞- C .]1,(--∞ D .),1[+∞- 9. 如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象, 1α 3α 4α 2α

比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα C .134210αααα<<<<< D .142310αααα<<<<< 10. 对于幂函数5 4)(x x f =,若210x x <<,则 )2( 21x x f +, 2) ()(21x f x f +大小关系是( ) A .)2(21x x f +>2) ()(21x f x f + B . )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C . )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D . 无法确定 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)。 11.函数的定义域是 。 12.的解析式是 。 13.9 42 --=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 14.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限,不过原点,则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(共76分) 。 15.(12分)比较下列各组中两个值大小 (1) 16.(12分)已知幂函数 轴对称,试确定的解析式。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识,学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧,希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

高一数学必修一幂函数

2.4幂函数 经典例题:比较下列各组数的大小: (1)1.5,1.7,1;(2)(-),(-),1.1; (3)3.8,3.9,(-1.8);(4)31.4,51.5. 当堂练习: 1.函数y=(x2-2x)的定义域是() A.{x|x≠0或x≠2}B.(-∞,0)(2,+∞)C.(-∞,0)[2,+∞)D.(0,2) 3.函数y=的单调递减区间为() A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞]D.(-∞,+∞) 3.如图,曲线c1, c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象, 那么一定有() A.nn>0 D.n>m>0 4.下列命题中正确的是() A.当时,函数的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C.幂函数的图象不可能在第四象限内D.若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数 5.下列命题正确的是() 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数 如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数 6.用“<”或”>”连结下列各式:,. 7.函数y=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是_______ _. 8.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是. 9.设x∈(0, 1),幂函数y=的图象在y=x的上方,则a的取值范围是.

10.函数y=在区间上是减函数. 11.试比较的大小. 12.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性。 13.一个幂函数y=f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8, -2), (1)求这两个幂函数的解析式;(2)判断这两个函数的奇偶性;(3)作出这两个函数的图象,观察得f (x)< g(x)的解集. 14.已知函数y=. (1)求函数的定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题(含答案)

高一数学幂函数、指数函数和对数函数练习题 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则 b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>x 时,函数x a y )8(2-=的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_ _____.

高中数学必修一学年高中数学幂函数练习题测试题及答案解析

2.3幂函数双基限时练 新人教A 版必修1 1.若函数f (x )=x 3 (x ∈R ),则函数y =f (-x )在其定义域上( ) A .单调递减的偶函数 B .单调递减的奇函数 C .单调递增的偶函数 D .单调递增的奇函数 解析 ∵f (x )=x 3为奇函数. ∴y =f (-x )=-f (x )=-x 3 . ∴y =f (-x )在其定义域上单调递减且为奇函数,故选B. 答案 B 2.设α∈???? ??-2,-1,-12,13,12,1,2,3,则使f (x )=x α 为奇函数,且在(0,+∞) 上单调递减的α的值的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 解析 仅有α=-1时,f (x )=x -1 满足题意,因此选A. 答案 A 3.已知幂函数y =x m 在第一象限内的图象,如图所示.已知m 取2,-2,12,-12四个 值,则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的m 依次是( ) A .-2,-12,1 2,2 B .2,12,-1 2,-2 C .-12,-2,2,12 D .2,12,-2,-12 解析 由图象知,相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的幂依次从大到小排列,∴选B. 答案 B 4.函数y =x 5 3 的图象大致是( )

解析 由于5 3>1,故可排除选项A ,D.根据幂函数的性质可知,当a >1时,幂函数的图 象在第一象限内下凸,故排除选项C ,只有选项B 正确. 答案 B 5.函数y =log a (2x -3)+2 2 的图象恒过定点P ,P 在幂函数f (x )的图象上,则f (9)=( ) A.13 B. 3 C .3 D .9 解析 由log a 1=0,对任意a >0且a ≠1都成立知,函数y =log a (2x -3)+2 2 的图象恒过定点? ?? ??2, 22, 设f (x )=x α ,则 22=2α ,故α=-12 , 所以f (x )=x - 12 ,所以f (9)=9- 1 2 =3-1 =13 . 答案 A 6.设a =? ????12 34 ,b =? ????15 34 ,c =? ????12 12 ,则( ) A .a b ;构造指数 函数y =? ?? ??12x ,由该函数在定义域内单调递减,所以a a >b . 答案 D

高一数学幂函数题型复习总结

第二课:幂函数a x y = 知识点一、幂的运算法则 初中知识点:(1)=?n m a a _______ =n m a a _______ =-n a _______ (2)() =n m a _______ =?m m b a _______ 指数幂与根式的互化:=n m a _______ =n m a 1 _______ 练习:_______3 1=x _______5 2 =x _______ 3 2=-x _______1 4 3 =x 例:计算 练习:

知识点二、幂函数图象 画图注意事项 (1)定义域:偶次方根被开方数0≥,奇次方根被开方数R ∈,分母0≠. (2)奇偶性:判断) f相等?相反数? (x f-与)(x (3)闲着描描点!极限情况靠想象!快快慢慢!增增减减!秒悟! 1、初级练场:常见幂函数图象: y= 请在同一个坐标系中漂亮的画出以下简单幂函数:a x 2、中级练场:看图说话 总结:R ?,图象一定过第()象限!一定过点(,)! a∈ (1)a的大小不同,图象高低有序!

(2)a 的符号不同,图象增减有别! _______________________________________________________________________ (3)有的象限永无缘! _________________________________ (4)定点是谁要分清! —————————————————————————— 3、高级练场:驴?马?溜溜! 以下9个幂函数图象轮廓各不重样,你能画几个? (1)3-=x y (2)3 1x y = (3)5x y = (5)2 -=x y (5)32x y = (6)4x y = (7)2 1-=x y (8)4 1x y = (9)2 3x y =

2.3幂函数习题(带答案)-人教版数学高一上必修1第二章

第二章基本初等函数(1) 2.3 幂函数 测试题 知识点:幂函数的概念 1、下列函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x-2 C.y=x+1 D.y=1 2、下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x2 3、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( ) A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=x3 4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ) A.y= B.y=x4 C.y=x-2 D.y= 5、下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=+1.其中是幂函数的是( ) A.①⑤ B.①②③ C.②④ D.②③⑤ 6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= . 7、若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于. 8、比较下列各组数的大小:

(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2; (3)0.20.3,0.30.3,0.30.2. 9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( ) A.1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 10、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4 11、在下列函数中,定义域为R的是( ) A.y= B.y= C.y=2x D.y=x-1 12、幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是. 13、(2015·铁岭高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是. 知识点:常见幂函数的图像和性质 14、(2015·沈阳高一检测)下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( ) A.y= B.y=x2 C.y=x3 D.y= 15、函数y=x-2在区间上的最大值是( ) A. B. C.4 D.-4

高中数学必修一幂函数单元测试题

幂函数单元测试题 一.选择题(36分) 1.下列函数是幂函数的是( ) (A) y=2x (B) y=2x -1 (C) y=(x+1)2 (D) y=32x 2.下列说法正确的是( ) (A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数; (C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0不是偶函数. 3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( ) (A) y=x -2 (B) y=21 x (C) y=41x (D) y=21x 4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( ) (A) A>B (B) AB 3 (D) 不确定 5.下列是y=32x 的图象的是( ) (A) (B) (C) (D) 6.y=x 2与y=2x 的图象的交点个数是( ) (A )1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二.填空题(21分) 7.y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数,则m= . 8. y=x 的单调增区间为 . 9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中,定义域和值域相同的是 . 三.解答题(43分) 10.证明:f(x)=x 在定义域内是增函数。(14分) y

11.对于函数f(x)=23 -x , (1).求其定义域和值域; (2).判断其奇偶性。(14分) 12.已知幂函数y=x 3-p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上为增函数, 求满足条件(a+1)2p <(3-2a)2p 的实数a 的取值范围。(15分) DAABBC 一.7. 1; 8. [0,+∞] ; 9.(1),(3),(4). 二.10.定义域为[0,+∞],利用定义易证单调性。注意分子有理化。 11.(1)定义域为(0,+∞),(2)值域为(0,+∞); (3)非奇非偶函数。 12.因为y=f(x)为偶函数,且3-p>0,p 是正整数,则3-p=2,得p=1. 1+a

高一数学幂函数知识点

高一数学幂函数知识点 1.概念:y x α=(x 是自变量,α是常数) 注意:(1).只有形如y x α=(α为任意实数,x 为自变量)的函数才是幂函数,否则就不是; (2).判断是否为幂函数的依据:y x α= ①.指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如:()3,2,5, y x y x y x α αα===+等都不是幂函数. 2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0ααααα==><<<五种类型分

3.幂函数y x α=在第一象限图象特征 (1).当1α>时,图象过(0,0),(1,1),下凸递增,如3y x = (2).当01α<<时,图象过(0,0),(1,1),上凸递增,如12 y x = (3).当0α<时,图象过(1,1),下凸递减,且以两坐标轴为渐近线.如12 y x -= - 4.幂函数的性质 (1).所有的幂函数在()0,+∞上都有意义,图象都过(1,1). (2).如果0α>,则幂函数过原点,在()0,+∞上单调递增. (3).如果0α<,图象在()0,+∞上单调递减,在第一象限内,当x 从右边趋向于原点时,图象在y 轴右方无限逼近y 轴;当x 趋向于+∞时,图象在x 轴上方无限逼近x 轴. (4).①.当α为奇数时,幂函数为奇数 ②.当α为偶数时,幂函数为偶数 ③.当(),,p p q p q N q α+= ∈为互质,时

a. 若q 为奇数,则当p 为奇数时p q y x =为奇函数,当p 为偶数时p q y x =为偶函数 b. ` c. 若q 为偶数,则p 必为奇数,此时p q y x =为非奇非偶函数 (5).幂函数的定义域 ①.当N α+∈时,定义域为R ②.当0α=时,定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ③.当α为负整数时,定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ④.当(),,1,,p p q N q p q q α+= ∈>且互质时 a. q 为偶数时,定义域为[)0,+∞ b. q 为奇数时,定义域为R ⑤.当()-,,1,,p p q N q p q q α+=∈>且互质时 a. q 为偶数,定义域为()0,+∞ b. q 为奇数,定义域为{}|,0x x R x ∈≠.

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