北京理科立体几何历年高考题

（16年）6．（5分）（2016?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．B．C．D．1

（16年）17．（14分）（2016?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

（15年）5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）．

A．2B．4C．2+D．5

（15年）17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF △为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，//EF BC ， 4BC =， 2EF a =，060EBC FCB ∠=∠=，O 为EF 的中点．

（Ⅰ）求证：AO BE ⊥；

（Ⅱ）求二面角F AE B --的余弦值；

（Ⅲ)若 BE ⊥平面AOC ，求a 的值．

(14年)7．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，

(D ，若1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）

（A ）123S S S ==

（B ）12S S =且31S S ≠ （C ）13S S =且32S S ≠

（D ）23S S =且13S S ≠

（14年）17．（本小题共14分）如图，正方形AMDE 的边长为2，C B ,分别为MD AM ,的中点，在五棱锥ABCDE P -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PC PD ,分别交于点H G ,。⑴求证：FG AB //；⑵若⊥PA 底面ABCDE ，且PE AF ⊥，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长。

（13年）（14）如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上．点P 到直线CC 1的距离的最小值为___________．

（13年）（17）（本小题满分14分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA C C 是边长为4的正方形，

平面ABC ⊥平面11AA C C ，3AB =，5BC =． （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求证二面角111A BC B --的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD A B ⊥，并求 1BD BC 的值．

（12年）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积

是（ ）

C A 1 C 1B 1A 1

C

B

A

A. 28+6

B. 30+6

C. 56+ 12

D. 60+12

（12年）16．（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

(I)求证：A1C⊥平面BCDE；

(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

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