专题23 坐标法在向量中的应用-备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板(原卷版)
【高考地位】
坐标的引入使向量真正成为数形结合的载体，它可以让向量运算完全代数化，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，就转化为我们熟悉的数量的运算. 在高考选择题和填空题中经常出现，其试题难度属中高档题.
【方法点评】
方法 坐标法
使用情景：一般平面向量
解题模板：第一步 利用已知条件建立适当的直角坐标系并写出各点的坐标；
第二步 将几何问题转化为平面向量的运算并进行求解； 第三步 得出结论.
例1 已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==
，若P 点是ABC ? 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC
=+ ，
则PB PC ?
的最大值等于（ ）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
例 2 已知AB 是圆22
:(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ? 的最小
值是（ ）
A ．12-
B ．2
C ．0
D ．1
例 3 在等腰直角ABC ?中，
90=∠ABC ，2==BC AB ，N M 、为AC 边上两个动点，且满足
2||=MN ，则?的取值范围为 .
【变式演练1】如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，DQ DC λ= ，(1)CP CB λ=- ，则AP AQ
的取值范围是___________．
【变式演练2】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分
点，则CP CB CP CA ?+?=
（ ）
A.4
B.
49 C.4
9
- D.0 【变式演练3】如图，在等腰直角三角形ABC 中，1AC BC ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，点P 是
ABC ?（包括边界）内任一点．则AN MP
的取值范围为_____________．
【变式演练4】在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，
则CP CB CP CA ?+?=
（ ）
A.4
B.49
C.4
9
- D.0
【高考再现】
1. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA
=DB =DC ,DA ?DB =DB ?DC =DC ?DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC
，则2BM 的最
大值是( )
（A ）
434 （B ）49
4 （C ）374+ （D ）374
+ 2．【2015高考福建，理9】已知1,,AB AC AB AC t t
⊥== ，若P 点是ABC ? 所在平面内一点，且
4AB AC
AP AB AC
=+
，则PB PC ? 的最大值等于（ ）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
3. 【2015湖南理2】已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，
则PA PB PC ++
的最大值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
4. 【2015高考北京，理13】在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC = ．若MN xAB yAC =+
，
则x = ；y = ．
5. 【2015高考浙江，文13】已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212
e e ?= ．若平面向量b 满足
121b e b e ?=?= ，则b = ．
6. 【2014湖南文10】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，
动点D 满足1CD =
, 则OA OB OD ++
的取值范围是（ ）
A.[]46，
B.??
C.??
D.??
7. 【2014天津，文13】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=?，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，3BC BE =，DC DF λ=.若1,AE AF ?=
，则λ的值为________.
【反馈练习】
1．【2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学试卷，理9】已知点(1,0)M ，,A B 是椭圆2
214
x y +=上的动点，且0MA MB ?= ，则MA BA ?
的取值范围是（ ）
A ．2[,1]3
B ．[1,9]
C ．2[,9]3 D
．[
3
2. 【2016届吉林四平一中高三五模数学试卷，理8】设四边形ABCD 为平行四边形，||6AB = ，||4AD =
，
若点,M N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ?=
（ ）
A ．20
B ．15
C ．9
D ．6
3．【2016-2017学年河南许昌市五校高二上学期联考一数学试卷，理14】已知如图，在△中，
，
，，，，，则的值为______．
4．【2017
届山西大学附中高三二模测试数学试卷，理16】在直角梯形
,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，
点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+
，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是
___________．
5．【2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学试卷，文16】将两个直角三角形如图拼在一起，当E 点在线段AB 上移动时，若λ=AD μ+,当λ取最大值时，μλ-的值是 .
A
D
6．【2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学试卷，文14】如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是
,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+
，则λμ+= ．
7．【2016届浙江稽阳联谊学校高三4月联考数学试卷，理16】如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AB
的中点，BD 与CE 交于点P ，若(,)A P xA B yA D x y R =+∈ ，则2x y += ；若点Q 是BCP ?内部（包括边界）一动点，且(,)AQ mAB nAD m n R =+∈
，则2m n +的取值范围为 ．
8．【2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考文科数学试卷，文15】已知P 为等边三角形ABC 内一点,
且满足(1)0PA PB PC λλ+++=
,若三角形PAC 与三角形PAB 的面积之比为13,则实数λ的值为
________.
9．【2016学年浙江省温州中学高二下学期期末考试数学试卷，理16】在ABC ?中，2,6CA CB ==，
60ACB ∠=
. 若点O 在ACB ∠的角平分线上，满足OC mOA nOB =+ ，,R m n ∈，且20
141-≤≤-n ，
则OC
的取值范围是 。
10. 【2016-2017学年广东清远三中高一上期中数学（文）试卷，文19】设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，﹣2），C （4，1）. （1）若
=
，求D 点的坐标； （2）设向量=
，=
，若k ﹣与+3平行，求实数k 的值.