夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟_图文(精)

收稿日期:2005-11-25

作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。

第21卷第1期2006年3月柳州师专学报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006

夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB 模拟

蓝海江a

,潘晓明a

,吴建生

(柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004

摘要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB 对其进行模拟。经过比较,MAT LAB 模拟结果与实验观测的结果非常吻合。

关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB 模拟

中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1003-7020(200601-0111-04

1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材

[3][4]

也只是要求

学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解.

本文利用MAT LAB 强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合.

2夫琅禾费矩孔衍射

2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置

夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,在矩孔后置一焦距为f 的会聚透镜,在透镜的象方焦平面上放置观测屏,则在屏上会观测到夫琅禾费矩孔衍射图样

图1夫琅禾费矩孔衍射实验装置图

2.2夫琅禾费矩孔衍射的衍射场及其光强分布

如图1,设波长为λ的平行光正入射到宽度为a (x 0轴

方向高度为b (y 0轴方向的矩孔上,若设矩孔上的光场分布均匀,则瞳函数为常数,即U 0 (x 0,y 0=A.由文献[5,6]可知,夫禾费矩孔衍射的衍射场为

U (θ1,θ2

= c e ik 0L 0

sin αα?sin

ββ

,(1

式中,θ1,θ2分别为x 轴和y 轴方向上的衍射角;

c =-i

λf

(ab A;k 0=

πλ0

为真空中的波数;L 0为光波从x 0,y 0坐标的原点出发沿着衍射方向到达场点P (x,y 的光程,即参考光程,在积分过程中是不变的常量;α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2

由光强公式I (θ1,θ2=U (θ1,θ2?U 3(θ1,θ2及(1式

可知,夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为[5]

I (θ1,θ2=I 0

sin αα2?sin

ββ

2,(2式中,I 0= c c 3

=(ab 2(λf 2

A 2

2.3夫琅禾费矩孔衍射的特征

由(2式可知,夫琅禾费矩孔衍射图样的主要特征是:衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上(x 轴和y 轴上,x 轴方向上的亮斑宽度与矩孔的宽度a 成反比,y 轴方向上的亮斑宽度与矩孔的高度b 成反比,即光波在哪个方向上受到的限制越大,那个方向的衍射就越明显.

下面对夫琅禾费矩孔衍射的特征进行讨论.

2.3.1极小值条件

由(2式可知,当

a sin θ1=m 1λ,m

1=±1,±2,…b sin θ2=m 2

λ,m 2=±1,±2, (4

时,夫琅禾费矩孔衍射的光强I (θ1,θ2=0,其对应的区域是暗的.

2.3.2中央亮斑

由(2可知,当I (θ1,θ2=(0,0时,I =I 0,此为衍射强度的最大值,称为中央亮斑.在近轴条件下,有sin θ≈θ,由

(4式可知,中央亮斑的半角宽度为

△θ1≈λ

△θ2≈

夫琅禾费矩孔衍射的光能主要集中在中央亮斑处.参见

图1,在近轴条件下,有sin θ1≈tan θ1=x f

,sin θ2≈tan θ2=

,由(4、(5两式可知,中央亮斑的边缘在x 、y 轴上的位置分别是x ≈±f λa

和y ≈±f

λb ,因此,中央亮斑的面积为[6]

S 0≈

4f 2λ

(6式说明,夫琅禾费矩孔衍射的中央亮斑面积与矩孔

的面积成反比.在相同的波长和装置条件下,衍射孔(即矩孔的面积愈小,中央亮斑的面积愈大,同时,由(3式可知,此时其相应的光强也愈小;反之,衍射孔的面积愈大,则中央亮斑的面积愈小,其相应的光强愈大.

2.3.3夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例

由(5式可知,若b →∞(或b μλ,则△θ2→0(或△θ2≈

0,即y 方向上的衍射趋向于零,此时只有x 方向上存在衍

射,夫琅禾费矩孔衍射兑变为单缝衍射.因此,夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例[7].

2.3.4衍射反比律及其意义

由(5式可知,△θ1与a 成反比(或△θ2与b 成反比,这一反比律具有普遍意义.若设限制波前的光孔在某方向上的几何线度为ρ,光波在该方向上的衍射发散角为△θ,则衍射反比定律可表示为[5]

ρ?△θ≈λ.

衍射反比律简明而深刻地揭示了光波乃至一切波动的

传播本性.它蕴含着多重物理意义:

(1衍射反比律指明了几何光学的限度.由(7式可知,

当ρ→∞(或ρμλ时,△θ→0(或△θ≈0.这说明,当光孔线度远大于光波的波长时,光波衍射甚弱,波动光学过渡到几何光学.

(2衍射反比律蕴含一种放大原理.由(7式可知,光孔

几何线度越小,或广义上说,衍射物的结构越细微,则光波的衍射发散越强烈,在远处形成的衍射图样越宽大.人们可以通过对衍射图样的测量,进而反演获得小孔或微结构的信息.

3夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟3.1参数的设定3.1.1可变参数的确定

为了使MAT LAB 模拟获得各种各样的结果,设置的可变参数为:可改变矩孔形状和大小的a 和b ;可模拟各种不同入射光的光波波长λ.在MAT LAB 模拟过程中,通过人机对话窗口输入以上数据.人机对话窗口如图2所示

图2人机对话窗口图

3.1.2不变参数的确定

为了使模拟结果形象而直观,设置的不变参数为:瞳函数U 0 (x 0,y 0

=A =1,会聚透镜的焦距f =2500mm.3.2程序的编写和调式

由于MAT LAB 的功能非常强大,用它编写的夫琅禾费

矩孔衍射模拟程序不仅简洁、简短,而且响应速度快.程序共分为三个模块:

(1可变参数输入模块.(2数据采样及处理模块.(3图形输出模块.

程序在MAT LAB6.5版本上调试通过.

3.3夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果3.3.1夫琅禾费方孔衍射的MAT LAB 模拟结果

在人机对话窗口中输入数据:a =1mm ,b =1mm ,λ=

0.0005mm ,则夫琅禾费方孔衍射的MAT LAB 模拟结果如图3所示

图3夫琅禾费方孔衍射MAT LAB 模拟结果

3.3.2光波波长增大时夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟

结果

在人机对话窗口中输入数据:a =1mm ,b =1mm ,λ=

0.0007mm ,则夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果如图4所示

图4波长增大时夫琅禾费衍射的MAT LAB 模拟结果由图3、4可知,光波波长增大时,夫琅禾费矩孔衍射的

11第21卷第1期

柳州师专学报2006年3月

光强变小,中央亮斑的面积增大.这与(3、(6式的结果是一致的.

3.3.3矩孔大小对夫琅禾费矩孔衍射的影响

在人机对话窗口中输入数据:a =0.5mm ,b =0.5mm ,λ

=0.0005mm ,则夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果如图5所示

图5矩孔变小时夫琅禾费衍射的MAT LAB

模拟结果

图6矩孔变大时夫琅禾费衍射的MAT LAB 模拟结果当在人机对话窗口中输入a =2mm ,b =2mm ,λ=0.

0005mm 时,则夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果如图6所示.

由图5、3、6可知,矩孔的线度越小,衍射的散射角越大,衍射现象越明显,中央亮斑的面积比较大,但中央亮斑的光强比较小;反之,矩孔的线度越大,衍射的散射角越小,衍射现象越不明显,中央亮斑的面积也比较小,但中央亮斑的光

强却比较大.这与(5、

(6、(7式的结果是一致的.若继续增大矩孔的线度,则衍射结果将越来越弱,这就说明,当光孔线度远大于光波的波长时,波动光学过渡到几

何光学.

3.3.4从矩孔衍射到单缝衍射的MAT LAB 模拟

在人机对话窗口中输入数据:a =0.6mm ,b =6mm ,λ=

0.0005mm ,夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果如图7

所示

图7从矩孔衍射到单缝衍射的MAT LAB 模拟结果

由图7可以看出:光在x 0方向上受到的限制很大(a 很小,与其对应的x 轴方向上的衍射很明显;同时,光在y 0方向上受到的限制很小(b 比较大,与其对应的y 轴方向上的衍射则很微弱.

因此,光波在哪个方向上受到的限制越大,其衍射角越大,衍射现象越明显;反之,光波在哪个方向上受到的限制越

小,则其衍射角也越小,衍射现象越不明显.这与(5、

(7式的结果是一致的.若继续增加b 的值,则在y 轴方向上的衍

射将越来越弱,最后,夫琅禾费矩孔衍射兑变为夫琅禾费单缝衍射.

4结语

综上所述,利用MAT LAB 模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅模拟过程的参数很容易调节,而且模拟结果非常直观.通过与文献[5,6,8,9]的实验观测结果图进行比较,夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB 模拟结果与实验观测的结果很吻合.

MAT LAB 是美国M ath Works 公司开发的一套高性能的

数值计算和可视化软件,其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体.把MAT LAB 应用于光学等物理学中,应用前景十分广阔.

参考文献:

[1]梁绍荣.普通物理学?光学[M ].高等教育出版社,1988:160—202.[2]姚启钧.光学教程[M ].高等教育出版社,2002:93—148.

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[6]石顺祥,张海兴,刘劲松.物理光学与应用光学[M ].西安电子科技大学出版社,2000:130—146.[7]蓝海江.夫禾费矩孔衍射的光强[J ].柳州师专学报,2000,(4:99—101.[8]易明.光学[M ].高等教育出版社,1999:378—387.

[9]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M ].高等教育出版社,2000:91—101.

(责任编辑:梁文杰

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蓝海江,潘晓明,吴建生:夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB 模拟

任务驱动型学习有较明确的具体目的,有利于激发学生的学习动机;学生在完成任务的过程中学生容易看到成就,体验成功,有利于激励学习的积极性;在执行任务的过程中,每个学生都承担着一定的责任,因此有利于培养责任心。在任务驱动型学习中,有较多的人际交往,有较多的机会思考、决策、应变,因此又有利于培养学生的性格和情感,发展运用交际策略的能力,同时学生在完成任务的过程中学生能感到自我的不足,有助于激发自我完善的欲望,启动不断学习的内在动力。在实践的过程中,学生在任务驱动型学习中不可能单纯使用一种技能或一项语言知识,这又有助于语言综合能力的培养;在任务驱动型学习中学生更注意语言的恰当性,得体性以及语言与文化的关系,有利于培养学生的运用语言进行交际的能力。因此,采用任务驱动型学习的方式可以改变目前教学中仍然存在着的知识传授比重较大,语言实践不足甚至单纯讲授语言知识的现状,有利于新课程标准的实施。

在实施任务型教学模式要避免片面认为“任务型教学模式”就是“让学生活动起来”的倾向。对于活动的内容和效果是否有利于储备知识和发展能力,是否真正体现了学生在学习过程中的主体地位等实际性的问题而没有真正地重视。综合语言运用能力的形成必须建立在学生语言知识、语言技能、情感态度、学习策略和文化意识等素养整体发展的基础之上。语言知识和语言技能是综合语言运用能力的基础。因此,语言学习与教学是英语教学的立足点。许多老师认为课改中的语言基础知识不重要了,甚至一提到基础知识就认为不符合课改精神,这种看法我是不赞成的。

总之,优化课堂教学就是要在英语教学中正确处理语言意义、语言形式和语言功能三者之间的关系。新课程标准提倡任务型的教学途径,要求教师能根据学习内容设计相应的交际活动,让学生在体验中掌握语言知识,学会运用知识;在设计任务活动时,就要始终围绕形式、意义和功能三个方面,并有机地结合起来,才能实现英语教育的目标。

参考文献:

[1]教育部.全日制义务教育普通高级中学英语课程标准(实验稿[M].北京师范大学出版社,2001:1—6.

[2]教育部基础教育司.全日制义务教育英语课程标准(实验稿解读[M].北京师范大学出版社.2002:105.

[3]施文雪.任务型教学在初中英语课堂的实施[J].中小学外语教学,2003,(6:20.

[4]龙翔.英语任务型教学的探索与尝试[J].广西教育,2003,(6:35—36.

[5]课程研究所等.新目标英语[M].人民教育出版社,2001:1—2.

[6]文亚光.新课程标准实施过程中应处理好的几对关系[J].中小学外语教

学,2004,(2.

(责任编辑:李月

A Pr obe int o the

Task2Based Language Teaching App r oach

J I ANG Y e2yun

(L iuzhou No.39M iddle School,L iuzhou,Guangxi545002,China

Abstract:This paper discusses the basic characteristics of task2based language teaching app r oach used in Jun2 i or English teaching,and lists a p ractical model with s ome ideas and suggesti ons.

Key words:juni or English;task2based language teaching app r oach;model

Abstract I D:1003-7020(200601-0111-E A

On Characteristics of FraunhoferMatrix Aperture Diffracti on

and Its Si m ulati on of MAT LAB

LAN Ha i2ji a ng a,PAN X i a o2m i n g a,W U J i a n2sheng b

(a.Depart m ent of Physics and I nf or mati on Science,L iuzhou Teachers College,L iuzhou,Guangxi545004,China;

b.Depart m ent of Mathe matics and Co mputer Science,L iuzhou Teachers College,L iuzhou,Guangxi545004,China

Abstract:I n this paper,the characteristics of Fraunhofer matrix aperture diffracti on is being discussed,and a si m ulati on ofMAT LAB is being made.I n a comparis on of the t w o,the authors find that the si m ulati on of MAT LAB tallies with the observati on of other relevent experi m ents.

Key words:op tics;Fraunhofer;matrix aperture;diffracti on;MAT LAB si m ulati on

蒋业云:初中英语任务型教学模式的探索与实践

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射得光强分布【教学目得】 1．观察单缝衍射现象,加深对衍射理论得理解。２．会用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,掌握其分布规律。３.学会用衍射法测量微小量。【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射得相对光强分布,衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1、缝宽得变化对衍射条纹有什么影响? 2、夫琅与费衍射应符合什么条件? 一、实验原理光得衍射现象就是光得波动性得重要表现。根据光源及观察衍射图象得屏幕(衍射屏)到产生衍射得障碍物得距离不同，分为菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射两种,前者就是光源与衍射屏到衍射物得距离为有限远时得衍射,即所谓近场衍射;后者则为无限远时得衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射,必须保证光源至单缝得距离与单缝到衍射屏得距离均为无限远(或相当于无限远）,即要求照射到单缝上得入射光、衍射光都为平行光,屏应放到相当远处,在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示，图１夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E垂直得衍射光束会聚于屏上P0处，就是中央明纹得中心,光强最大,设为Ｉ0，与光

轴方向成Ф角得衍射光束会聚于屏上PＡ处,P A得光强由计算可得: 式中,b为狭缝得宽度,为单色光得波长,当时,光强最大,称为主极大,主极大得强度决定于光强得强度与缝得宽度。当，即: 时,出现暗条纹。除了主极大之外,两相邻暗纹之间都有一个次极大,由数学计算可得出现这些次极大得位置在=±1、43π,±2、46π，±3、4７π,…,这些次极大得相对光强I/I0依次为0、047,0、0１7，0、008,… 图２夫琅禾费衍射得光强分布夫琅禾费衍射得光强分布如图2所示。图3 夫琅禾费单缝衍射得简化装置用氦氖激光器作光源,则由于激光束得方向性好,能量集中,且缝得宽度b一般很小,这样就可以不用透镜L1,若观察屏(接受器）距离狭缝也较远（即D远大于b)则透镜Ｌ2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图３，这时, 由上二式可得二、实验装置

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验一、实验目的 1.观察单缝衍射现象，了解其特点。 2.测量单缝衍射时的相对光强分布。 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。二、实验仪器 He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。三、实验原理波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝的明暗相间条纹。单缝衍射图样的暗纹中心满足条件： (1) 式中，x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标，f为单缝到接收屏的距离；a为单缝的宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。实验装置示意图如图1所示。图1 实验装置示意图光电探头（即硅光电池探测器）是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU，ΔU的大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU成正比。因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。四、实验内容 1.观察单缝衍射的衍射图形；

2.测定单缝衍射的光强分布； 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。五、数据处理 ★(1)原始测量数据将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处，记录此处的位置读数X（此处的位置读数定义为0.000）及光功率计的读数P。转动鼓轮，每转半圈（即光电探头每移动0.5mm），记录光功率测试仪读数，直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下：将表格数据由matlab拟合曲线如下：

★ (2)根据记录的数据，计算单缝的宽度。衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm. 光电探测头测量底架座 L2=92.00cm. 千分尺测得狭缝宽度 d’=0.091mm. 光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm. 则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离：各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹距离/mm 10.500 21.500 31.200 单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093 单缝宽度计算过程：因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi，得 d1=(2*1*768*632.8*10^-6)/10.500 mm=0.093mm. d2=(2*2*768*632.8*10^-6)/21.500 mm=0.090mm.

夫琅禾费双缝衍射的原理

双缝衍射原理图1双缝衍射装置 Fig.1. Double-slit diffraction equipment 双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的光程差为δ=dsin θ，相位差为λ θπλδπ?sin 22d ==?，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ?，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ?????=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '' '?=???=??，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v Nv I I =,其中2''0A I ?=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v Nv ，其中u=λθπsin a 。（1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。（2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u u I I 220cos 4)sin ( =[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。 3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化

夫琅禾费衍射实验要求

夫琅禾费衍射的研究实验仪器半导体激光器、缝、细丝、光电元件、光屏、微动读数装置、微电流计预习思考题 1、什么是衍射？菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有什么区别？ 2、实验中如何调节光源、衍射物和光屏等高共轴？如何满足夫琅禾费衍射条件？ 3、实验中如何选择光电流检流计的量程？实验内容一. 定性观察单缝的夫琅禾费衍射图案，记录图案的特征 1、观察单缝的衍射图案，记录图案特征。 2、观察并记录衍射图案随缝宽的变化规律。 3、改变缝到观察屏的距离，观察并记录条纹的变化情况。二. 测量单缝衍射的光强分布曲线 1．记录狭缝零点误差。 2．选择一个缝宽，调节光路使衍射花纹清晰，对称，中央主极大宽度1cm左右，并使光电流显示最大。从中央最大向一侧测到三级极小。要求至少测20个数据。注意：（1）缝与接收器间距应满足远场衍射条件。（2）微电流计选择适当的档位。（3）不要错过每一级的最亮点与最暗点。（4）测量过程中接收器要保持只向一个方向移动，避免空转。（5）注意同时记录光电流值和相应的位置。 3．测量缝到屏的距离。 4．从中央最大向另一侧测量，重复上述测量步骤。 5．记录光源波长λ。 6．测量缝宽：方法（选一种）：（1）直接读数。（2）用透镜成像法测量，提供钠灯，f=10cm凸透镜一个，测微目镜，自行设计光路。三. 测量细丝的直径

用衍射的方法测量细丝的直径。注意：避免激光直接照射探测器。四. 数据处理（课后）单缝衍射： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算缝宽，与实际的缝宽相比较，并分析误差。 3．验证各级次极大值与中央主极大值的关系I/I0=0.047,0.017…，实验结果与此有何差距？请分析产生差距的原因。细丝直径： 1．以sinθ为横座标，I/I0为纵座标绘制曲线。 2．利用从光强分布曲线获得的数据计算细丝直径。注意事项 1、实验过程中按规定操作注意仪器的安全。 2、实验中调光路原则：等高共轴；先粗调，后微调。课后问题 1、你还能利用什么光学原理来测量细丝直径？ 2、（选做）查阅资料并结合实验中衍射现象，分析总结巴俾涅(babinet)原理。

单缝衍射光强分布的测定

单缝衍射光强分布的测定光的衍射现象是光的波动性又一重要特征。单缝衍射是衍射现象中最简单的也是最典型的例子。在近代光学技术中，如光谱分析、晶体分析、光信息处理等到领域，光的衍射已成为一种重要的研究手段和方法。所以，研究衍射现象及其规律，在理论和实践上都有重要意义。实验目的 1. 观察单缝衍射现象及特点。 2. 测定单缝衍射时的相对光强分布 3. 应用单缝衍射的光强分布规律计算缝的宽度α。实验仪器光具导轨座，He-Ne 激光管及电源，二维调节架，光强分布测定仪，可调狭缝，狭缝A 、B 。扩束镜与起偏听偏器，分划板，光电探头，小孔屏，数字式检流计（全套）等。实验原理光在传播过程中遇到障碍时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。光的衍射分为夫琅和费衍射与菲涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射如图二所示。当处于夫琅和费衍射区域，式中α是狭缝宽度，L 是狭缝与屏之间的距离，λ是入射光的波长。实验时，若取α≤10-4m, L ≥1.00m ，入射光是 He-Ne 激光，其波长是632.8nm,就可满足上述条件。所以，实验时就可以采用如图一装置。 λ<

根据惠更斯-菲涅耳原理，可导出单缝衍射的光强分布规律为当衍射角?等于或趋于零时，即?=0（或?→0），按式，有故I=I 0，衍射花样中心点P 0的光强达到最大值（亮条纹），称为主极大。当衍射角?满足时，ｕ=k π 则I=0，对应点的光强为极小（暗条纹）， k 称为极小值级次。若用X k 表示光强极小值点到中心点P 0的距离，因衍射角ψ甚小，则故X k =L ?=k λL/α,当λ、L 固定时，X k 与α成反比。缝宽α变大，衍射条纹变密；缝宽α变小，衍射条纹变疏。同时可推导出中央主极大的角度（即±1级暗纹的间距）??=2λ/α，两相邻暗纹的衍射角之差为??= λ/α。两相邻暗纹间的亮纹称为次极大。 sin ? 0 ±1.43λ/α ±2.46λ/α ±3.47λ/α … I I 0 0.47 I 0 0.017 I 0 0.008 I 0 … 各极极大的位置和相应的光强如下图三所示：实验内容和步骤实验装置如图一所示，按图搭好实验仪器。实验采用发散度甚小的He-Ne 激光作为光源，满足入射光为平行光的条件。为满足夫琅和费衍射条件，应尽量将显示衍射图像的屏远 ? ?? ? ?=?? ? ??=λ?πsin sin 2 0αu u u I I 1sin lim =u u () ±±±==,2,1sin k k α λ ?α λ ??k ≈≈sin 图三单缝衍射的相对光强分布曲线

413-夫琅禾费单缝衍射

413夫琅禾费单缝衍射 1. 选择题 1，在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。 (B) 4 个。 (C) 6 个。 (D) 8 个。 [ ] 2，一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． [ ] 3，在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。［］ 4，在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。［］ 5，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小。 (B) 宽度变大。 (C) 宽度不变，且中心强度也不变。 (D) 宽度不变，但中心强度增大。［］ 6，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小；屏幕

(B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度变小。［］7，在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于 (A) λ．(B) 1.5 λ． (C) 2 λ．(D) 3 λ．［］8，在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为λ1的光的第3级明纹与波长为λ2-的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比λ1 /λ2为 (A) 3/4 (B) 4/3 (C) 7/9 (D) 9/7 ［］2. 判断题 1，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。 2，对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成奇数个半波带，在屏幕上该处将呈现明条纹。 3，在用半波带法求解单缝夫琅和费衍射时，当衍射角不为零时，任何两个相邻的、完整的波带所发出的子波在屏幕上同一点引起的光振动将完全相互抵消。 4，用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。 3. 填空题 1，He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________． 2，在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为__________ 个半波带。 3，波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 4，在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为

光栅衍射实验的MATLAB仿真

届．别．2012届学号200814060106 毕业设计光栅衍射实验的MATLAB仿真姓名吴帅系别、专业物理与电子信息工程系应用物理专业导师姓名、职称姚敏教授完成时间2012年5月16日

目录摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)

摘要平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab

基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究

课程设计说明书（论文）基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究学院：数理学院专业班级：学生姓名：学生学号：指导老师： 2014年月号

摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟一、单缝衍射原理惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。二、编程原理把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 三、程序的编写编写程序如下： clear lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N;

Matlab在物理学中的应用--光衍射

光的干涉和衍射一、实验目的 ①学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ②进一步熟悉MA TLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s1，s2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象. P O 图2.24 双缝干涉示意图考虑两个相干光源到屏幕上任意点P的距离差为 1 2 21 r r r r r = ?=- （2.19）引起的相位差为 2π r ? λ ? = 设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为A0，则夹角为φ的两个矢量A0的合成矢量的幅度为 A=2A0 cos(φ/2)

第二章数理探究试验 135 光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为 B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20）运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all %sy211.m lam=500e-9; %输入波长 a=2e-3; D=1; ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围 n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点 for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)/lam; B(i,:)=4*cos(phi/2).^2; end N=255; % 确定用的灰度等级为255级 Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色） subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); %画干涉条纹 colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) %画出光强变化曲线图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5 -1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹这与理论推导和实验结果基本一致. 下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得 22212121()()2d r r r r r r y -=+-= -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2

夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟_图文(精)

收稿日期:2005-11-25 作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。第21卷第1期2006年3月柳州师专学报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006 夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB 模拟蓝海江a ,潘晓明a ,吴建生 b (柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004 摘要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB 对其进行模拟。经过比较,MAT LAB 模拟结果与实验观测的结果非常吻合。关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB 模拟中图分类号:O436.1文献标识码:A 文章编号:1003-7020(200601-0111-04 1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材 [3][4]

也只是要求学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解. 本文利用MAT LAB 强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合. 2夫琅禾费矩孔衍射 2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,在矩孔后置一焦距为f 的会聚透镜,在透镜的象方焦平面上放置观测屏,则在屏上会观测到夫琅禾费矩孔衍射图样

单缝衍射的matlab分析教程

单缝衍射的MATLAB分析学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程班级：1班姓名：

单缝衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布一、光的衍射概述

1.光的衍射现象物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）

夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 §16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射 ( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射 ( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单

缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度θ相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。图16 - 5 衍射矢量图设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差?L和相位差δ，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (16.4) (16.5) 矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差δ. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2α = δ. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 ,

实验一夫琅和费单缝衍射实验

实验一夫琅和费单缝衍射实验 1实验目的 1）观察单缝夫琅和费衍射现象，加深对夫琅和费衍射理论的理解。； 2）会用光电元件测量单缝夫琅和费衍射的相对光强分布，掌握单缝夫琅和费衍射图样的特点及规律； 3）探讨利用夫琅和费单缝衍射规律对狭缝缝宽等参数进行测量。 2实验仪器 1）GDS-Ⅱ型光电综合实验平台主机； 2） 650nm波长半导体激光光源； 3）可调宽度的狭缝； 4）50mm焦距的凸透镜； 5）二维调整架； 6）通用磁性表座； 7）接收屏； 8）衰减片； 9）硅光电池及A/D转换装置、CCD 3实验原理光束通过被测物体传播时将产生“衍射”现象，在屏幕上形成光强有规则分布的光斑。这些光斑条纹称为衍射图样。衍射图样和衍射物（即障碍物或孔）的尺寸以及光学系统的参数有关，因此根据衍射图样及其变化就可确定衍射物（被测物）的尺寸。按光源、衍射物和观察衍射条纹的屏幕三者之间的位置可以将光的衍射现象分为两类：菲涅耳衍射（有限距离处的衍射）；夫琅和费衍射（无限远距离处的衍射）。若入射光和衍射光都是平行光束，就好似光源和观察屏到衍射物的距离为无限远，产生夫琅和费衍射。由于夫琅和费衍射的理论分析较为简单，所以先论夫琅和费衍射。半导体激光器发出相当于平行单色光的光束垂直照射到宽度为b的狭缝AB，经透镜在其焦平面处的屏幕上形成夫琅和费衍射图样。若衍射角为?的一束平行光经透镜后聚焦在屏幕上P点，如图4.9-1所示，图中AC垂直BC，因此衍射角为?的光线从狭缝A、B两边到达P点的光程差，即它们的两条边缘光线之间的光程差为 ? BC=（1） b sin p点干涉条纹的亮暗由BC值决定，用数学式表示如下：

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验一、实验目得 1、观察单缝衍射现象，了解其特点。２、测量单缝衍射时得相对光强分布。 3、利用光强分布图形计算单缝宽度。二、实验仪器 Hｅ-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。三、实验原理波长为λ得单色平行光垂直照射到单缝上,在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝得明暗相间条纹。单缝衍射图样得暗纹中心满足条件：（1) 式中,x为暗纹中心在接收屏上得ｘ轴坐标,ｆ为单缝到接收屏得距离；a为单缝得宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其她明纹宽度得两倍。实验装置示意图如图1所示。图1 实验装置示意图光电探头(即硅光电池探测器）就是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头得上下两表面产生电势差ΔU，ΔU得大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流得大小与ΔU成正比。因此,通过电流得大小就可以反映出入射到光电探头得光强大小。四、实验内容１、观察单缝衍射得衍射图形; 2、测定单缝衍射得光强分布； 3、利用光强分布图形计算单缝宽度。五、数据处理 ?★(1)原始测量数据将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧得第3级暗纹处,记录此处得位置读数X(此处得位置读数定义为0、０00)及光功率计得读数Ｐ。转动鼓轮,每转半圈（即光电探头每移动0、

5mm),记录光功率测试仪读数,直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下: 将表格数据由matlaｂ拟合曲线如下: ?★ (2）根据记录得数据,计算单缝得宽度。衍射狭缝在光具座上得位置 L1=21、20ｃｍ、

模拟夫琅禾费衍射的matlab源代码

源代码： N=512; disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔') kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 while kind~=1&kind~=2&kind~=3 disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型'); kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型 end switch(kind) case 1 r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N)); D=(m.^2+n.^2).^(1/2); I(find(D<=r))=1; subplot(1,2,1),imshow(I); title('生成的衍射圆孔'); case 2 a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度 b=1000;% 单缝的长度 I=zeros(N,N); [m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N)); I(-a

测定夫琅禾费衍射实验

测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。３．学会用衍射法测量微小量。【教学重点】 1.夫琅禾费衍射理论 2.夫琅禾费单缝衍射装置 3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响 2. 夫琅和费衍射应符合什么条件一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。实验光路如图1所示，

图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。当π βk =，即：时，出现暗条纹。除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±π，±π，±π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为，，，… 图2 夫琅禾费衍射的光强分布 220sin ββI I A =)sin (λ φπβb =b K λφ=sin ），，，???±±±=321(K

单缝衍射的matlab分析报告

单缝衍射的MATLAB分析

学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程班级：1班：单缝衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到

的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布一、光的衍射概述 1.光的衍射现象物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区，也使得几何照明区出现某些暗斑或暗纹。

1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述

关于夫琅禾费单缝衍射实验教学研究的文献综述 1引言光的衍射现象是光波动性的一个主要标志，也是光波在传播过程中的最重要属性之一，光的衍射在近代科学技术中占有极其重要的地位。光的单缝衍射实验是光学中非常重要的一个实验，但是在实验教材描述比较简单，学生未能全面掌握操作技巧，实验时存在一些重要的实际操作问题，在教学中学生经常会遇到一些容易忽视但又十分重要的问题。通过对夫琅禾费单缝衍射实验前的实验设计、实验过程中的控制和监视、实验后数据的深入分析，不仅为学生掌握衍射方面的知识提供准确的实验参考依据，为教师教学质量的提高起到一定的作用，而且也可以为学生实验提供实验参考，提高实验的效率，培养学生的实验操作能力，分析和探究问题的能力。 2研究的发展与现状 2.1夫琅禾费衍射发展与现状关于光发生的衍射的具体机理及规律，惠更斯提出了次波说，惠更斯认为：任何时刻波面上的没一点都可以作为次波的波源，各自发出的球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新的波面。但是惠更斯次波说不涉及波的时空周期特性—波长、振幅和相位，因而不能说明在障碍物的边缘波的传播方向偏离直线的现象。菲涅耳对惠更斯的原理进行了改进，补充描述了次波的基本特性—振幅和相位的定量表达式，并增加了“次波相干叠加”的原理，以严密的数学，推导出严密的数学推理导出了菲涅耳衍射积分，发展成为了惠更斯—菲涅耳原理，但是由于此积分式相当复杂，历史上对于此积分的进一步研究，只是选取了几种几何形状较简单的开孔和障碍物，并且是在相对于孔径法线对称的前提下来进行推导和演示的，如：单缝、圆孔、园屏等，结果能圆满地解释光的衍射现象。麦克斯韦在1865年的理论研究中指出，电磁波以光速传播，说明光是一中电磁现象。这个理论在1888年赫兹在实验室证实。至此，确立的光的电磁理论基础，光的电磁理论发展起来后，基尔霍夫从波的微分方程出发，利用场论中的格林函数得到了基尔霍夫衍射公式：01 (P )(G U )4U G U ds n n π∑ ??=-???? ，基尔霍夫衍射公式可以给出与实际符合很好的结果，因而在实际中得到广泛的应用。上世纪六十年代激光的出现，数学中的傅里叶和通讯中的线性系统理论引入光学，使得我们对许多光学现象的内在联系从理论上上级数学方法上获得更加系统的理解。成为目前迅速发展的光学信息处理、像质评价、成像理论的基础。光学研究的发展完全符合：实验—假说—理论—实验的认知规律。正确的理

夫琅禾费衍射的Matlab仿真

夫琅禾费衍射的Matlab仿真 110512班 11051057 李陟凌夫琅禾费衍射，是认为光源和观察屏离衍射屏（孔）处于无穷远处的衍射现象。实验装置如图： S为单色点光源，放置在透镜L1的物方焦点处，所得平行光垂直入射到障碍物，借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。若障碍物为单缝，设缝宽度为a ，观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ，由几何成像理论，此角正好也是相应平面波分量的方位角。若取入射光波长为λ，透镜L2的焦距为f，根据惠更斯- 菲涅耳原理，可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为： I=I0sin2α 2 （公式1）式中I 0为接收屏中央的强度，α=θ 2 =πasinθ λ 。阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射，然而没有相应的演示实验装置，由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。根据公式1，代入λ、a、θ等值，就可以得到接收屏每一点的光强度值，调用imagesc()函数就可以得到干涉条纹样。但这种方法只适用于单缝等简单情况。为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样，我查阅了资料，得到如下的方法：设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y)，根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分，若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件：则在单位振幅的相干平面光波照射下，可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振

幅及强度分布分别为：式中T = F[t(x,y)]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y)的傅里叶变换。上式表明，在单位振幅的相干平面光波照射下，夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换；衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布，若略去常系数，则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。将衍射屏制作成输入图像，用imread()函数读入，然后利用傅里叶变换函数fft2()对其进行傅里叶变换，得到其傅里叶频谱。由函数fft2()实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角，而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。因此，为了得到模拟的光学傅里叶变换，需调用函数fftshift()将零频移到频谱中心。 Matlab程序如下：

夫琅禾费衍射现象的观察和分析

夫琅禾费衍射现象的观察和分析1、单缝夫琅和费衍射现象的观察与分析狭缝在垂直方向狭缝在水平方向衍射图样特点所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小测量狭缝宽度（λ=632.8nm）狭缝到衍射图样的距离 L(mm) 零级亮斑的宽度 2x k(mm) θ ? （ d λ θ 2 = ?）缝宽d(mm) （计算结果） x k L d λ = 缝宽d（结果测量）零级亮纹图样变化特点缝宽变化（从小到大）600.0 20.5 0.03230.04 0.10mm 随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小 600.0 6.9 0.01170.11 0.20mm 677.8 2.2 0.00370.35 0.30mm 677.8 1.5 0.00250.52 0.40mm 狭缝在垂直和水平方向衍射图样特点1、所成图像的方向与狭缝的方向相互垂直，出现明暗相间的条纹，其中中央零级亮条纹的宽度最宽、亮度最大，从中央往两边，其它亮条纹的亮度依次减小。 2、随着狭缝宽度的逐渐增大，零级亮纹的宽度、角宽度在逐渐减小。

2、圆孔夫琅禾费衍射现象的观察与分析衍射图样的特点出现明暗相间的圆环，其中央为亮度最强的亮圆，从中央圆环依次往外，亮圆环的亮度逐渐减小测量圆孔直径狭缝到衍射图样的距离L(mm) 零级亮圆的直径 d(mm) θ ? L d = ?θ 直径D（计算结果） θ λ ? =22 .1 D 零级亮纹图样变化特点改变圆孔直径1058.6 1.6 0.015 0.00112 随着圆孔直径的逐渐增大，中央零级亮圆环的直径、角宽度在逐渐减小 1058.6 2.9 0.027 0.00268 812.5 4.2 0.052 0.00359 765.8 6.9 0.090 0.00788