高考全国课标卷解析几何试题(文科)
附1: 2007年-2015年高考全国课标卷解析几何试题(文科)
2007年
7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点111222()()P x y P x y ,,,,33
3()P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+,则有( ) A.123FP FP FP +=
B.2
2
2
12
3FP FP FP +=
C.2132FP FP FP =+ D.2213FP FP FP =·
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 . 21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ,过点(02)P ,
且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ,. (Ⅰ)求k 的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k ,使得向量OA OB + 与PQ
共线?如果存在,求k 值;如果不存在,
请说明理由. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-,. (Ⅰ)把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求经过1O ,2O 交点的直线的直角坐标方程.
2008年
2.双曲线
22
1102
x y -=的焦距为( ) (A ) 32 (B ) 42 (C ) 33 (D ) 43
15.过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,
则△OAB 的面积为______________. 20. (本小题满分12分)
已知m ∈R ,直线l :2(1)4mx m y m -+=和圆C :2284160x y x y +-++=. (1)求直线l 斜率的取值范围;
(2)直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12
的两段圆弧?为什么?
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C 1:cos ()sin x y θθθ=??=?为参数,曲线C 2:222()22
x t t y t ?=-????=??为参数. (1)指出C 1,C 2各是什么曲线,并说明C 1与C 2公共点的个数;
(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线1'C ,2'C .写出1'C ,
2'C 的参数方程.1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同?说明你的理
由.
2009年
5.已知圆1C :2
(1)x ++2
(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( )
(A )2(2)x ++2(2)y -=1 (B )2(2)x -+2(2)y +=1 (C )2(2)x ++2(2)y +=1 (D )2(2)x -+2(2)y -=1
14.已知抛物线C 的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线y x =与抛物线C 交于A 、B 两
点,若()2,2P
为AB 的中点,则抛物线C 的方程为 . 20.(本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)若P 为椭圆C 的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,OP e OM
=(e 为
椭圆C 的离心率),求点M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程. 已知曲线C 1:4cos ,3sin ,x t y t =-+??
=+? (t 为参数), C 2:8cos ,
3sin ,
x y θθ=??=?(θ为参数).
(Ⅰ)化C 1,C 2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (Ⅱ)若C 1上的点P 对应的参数为2
t π
=
,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线332,
:2x t C y t =+??
=-+? (t 为参数)距离的最小值. 2010年
5.中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )
(A )6 (B )5 (C )
62 (D )5
2
13.圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为 .
20.(本小题满分12分)
设1F ,2F 分别是椭圆E :2
x +2
2y b
=1()01b <<的左、右焦点,过1F 的直线l 与E 相交
于,A B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列.
(Ⅰ)求AB ;
(Ⅱ)若直线l 的斜率为1,求b 的值. 23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知直线1C :x 1t cos sin y t αα=+??=?(t 为参数),2C :x cos sin y θ
θ
=??=?(θ为参数).
(Ⅰ)当α=
3
π
时,求1C 与2C 的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O 作1C 的垂线,垂足为A ,P 为OA 中点,当α变化时,求P 点的轨迹
的参数方程,并指出它是什么曲线.
2011年
4.椭圆
22
1168x y +=的离心率为( ) (A ) 13 (B ) 12 (C )33 (D )2
2
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上.
(I )求圆C 的方程;
(II )若圆C 与直线0x y a -+=交于A ,B 两点,且,OA OB ⊥求a 的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y α
αα
=??
=+?为参数)
,M 是1C 上的动点,P 点满足2OP OM =
,点P 的轨迹为曲线2C .
(I )求2C 的方程;
(II )在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3
π
θ=
与1C 的异于极点的交
点为A ,与2C
的异于极点的交点为B ,求|AB|.
2012年
4.设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,P 为直线32a
x =上一点,
?21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为( )
()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 45
10.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两
点,43AB =;则C 的实轴长为( )
()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8 20.(本小题满分12分)
设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点.
(I )若∠90BFD =
,△ABD 的面积为42,求p 的值及圆F 的方程;
(II )若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.
23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是?
????
x =2cos φ
y =3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A 、B 、
C 、
D 以逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π
3
)
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标;
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2
的取值范围.
2013年(新课标Ⅰ卷)
4. 已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的离心率为25
,则C 的渐近线方程为( )
(A )x y 41±= (B ) x y 31±= (C ) x y 2
1
±= (D )x y ±=
8. O 为坐标原点,F 为抛物线C :x y 242=的焦点,P 为C 上一点,若24||=PF ,
则△POF 的面积为( ) (A )2 (B )22
(C )32
(D )4
21.(本小题满分12分)
已知圆M :1)1(22=++y x ,圆N :9)1(22=+-y x ,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . (Ⅰ)求C 的方程;
(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB . 23.(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为??
?+=+=t
y t
x sin 55cos 54 ,(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.
(Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
2013年(新课标Ⅱ卷)
5.设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>)的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,
212PF F F ⊥,1230PF F ∠= ,则C 的离心率为( )
(A )
36
(B )13
.(C )12
(D )
33
10.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点.若|AF |=3|BF |,则l 的方程为( )
(A )y =x -1或y =-x +1 (B )y =33(x -1)或y =-3
3(x -1)
(C )y =3(x -1)或y =-3(x -1) (D )y =22(x -1)或y =-2
2
(x -1)
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为2 3.
(I )求圆心P 的轨迹方程;
(II )若P 点到直线y =x 的距离为2
2
,求圆P 的方程.
23.(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程 已知动点P Q 、都在曲线2cos ,
:2sin x t C y t =??
=?
(t 为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α
(02απ<<),M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
2014年(新课标Ⅰ卷)
4.已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2,则=a ( ) (A ) 2 (B ) 26 (C ) 2
5
(D ) 1
10.已知抛物线C :2y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点,05
4
AF x =,则0x =( )
(A ) 1 (B ) 2 (C ) 4 (D ) 8 20.(本小题满分12分)
已知点)2,2(P ,圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (I )求M 的轨迹方程;
(II )当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ,直线?
??-=+=t y t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最
小值.
2014年(新课标卷Ⅱ)
10.设F 为抛物线C :y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点,则│AB │=( ) (A )
3
30
(B )6 (C )12 (D )73 12.设点M (x 0,1),若在圆O :x 2+y 2=1上存在点N ,使得∠OMN =45°,则x 0的取值范围是( )
(A )[-1,1] (B )[-
21,21] (C )[-2,2] (D )[-2
2,2
2
] 20.(本小题满分12分)
设F 1,F 2分别是椭圆C :22
a
x +22b y =1(a >b >0)的左,右焦点,M 是C 上一点且
MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为
4
3
,求C 的离心率; (Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且│MN │=5│F 1N │,求a ,b . 23.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ,
θ∈[0,
2
π].
(Ⅰ)求C 的参数方程;
(Ⅱ)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l :y =3x +2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D 的坐标.
2015年(新课标Ⅰ卷)
5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为
1
2
,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( )
(A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12
16.已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,()
0,66A ,当APF ?周长最小时,该三角形的面积为 . 20. (本小题满分12分)
已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()2
2
231x y -+-=交于M ,N 两点. (I )求k 的取值范围;
(II )若12OM ON ?=
,其中O 为坐标原点,求MN .
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()2
2
2:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I )求12,C C 的极坐标方程. (II )若直线3C 的极坐标方程为()π
R 4
θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C M N ? 的面积.
2015年(新课标Ⅱ卷)
7.已知三点)0,1(A ,)3,0(B ,)3,2(C ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为( )
(A ) 35 (B )321 (C ) 3
5
2 (D )34 15.已知双曲线过点)3,4(,且渐近线方程为x y 2
1
±=,则该双曲线的标准方程
为 .
20、已知椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为2
2
,点(2,2)在C 上.
(I ) 求C 的方程.
(II ) 直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点,A B ,线段AB 的中点为M ,直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:cos ,
sin ,
x t y t αα=??
=?(t 为参数,t ≠0)其中0απ≤<,在以O
为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:2sin ρθ=,C 3:23cos ρθ=. (Ⅰ).求C 2与C 3交点的直角坐标;
(Ⅱ).若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.