2014广西高一“创新杯”数学竞赛决赛试题

2014广西高一“创新杯”数学竞赛决赛试题

考试时间：2014年11月2日（星期日）8：30－10：30

一、选择题（每小题6分，共36分,请将答案的序号填写在第二页答题区选择题相应题号后面的括号内）

1．若11x x -=+等于（ ）.

（A ）1x - （B ）1x - （C ）1 （D ）－1 2．函数112++-=x x y 的定义域为（ ）.

（A ）),1[+∞- （B ）),1[+∞ （C ）}1{),1[-+∞ （D ）]1,1[-

3．若实数,,a b c 满足条件1111a b c a b c

++=++，则,,a b c 中（ ）. （A）必有两个数相等 （B）必有两个数互为相反数

（C）必有两个数互为倒数 （D）每两个数都不等

4

++ =（ ）. （A ）

910 （B ）45 （C ）99100 （D ）97100 5．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若 函数21y x y kx k =-=+与的图象的交点为整点，则整数k 的值可取（ ）.

（A）2个 （B）3个 （C） 4个 （D）5个

6．已知一个直角三角形的边长都是正整数，并且周长的数值恰好等于其面积的数值。则这个直角三角形的周长为（ ）

（A ）12或24 （B ）24或30 （C ）30或56 （D ）12或56

二、填空题（每小题9分，共54分，请将答案填写在第二页答题区填空题相应题号后面的横线上）

7．已知22431(1)(1)x x a x b x c -+=-+-+对任意数x 成立，则42a b c ++＝_______． 8．已知实数对),(y x 满足方程3)2(22=+-y x ，记

x

y 的最小值、最大值分别为n m ,，则n m +=______.

9．不同的3个质数,,a b c 满足2000b ab c a +=，则abc ＝______.

10．如图，已知五边形ABCDE 中，90ABC AED ∠=∠= ， 2AB CD AE BC DE ===+=，则五边形ABCDE 的面积为_____. 11．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14

分、11分和20分，她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为_______分.

12．把一颗六个编号分别为1,2,3,4,5,6质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若正面朝上的编号分别为,a b ，则关于x 的方程2()(2)0ax a b x a b +-+-=的两根12,,x x 满足1210,01,x x -<<<<的概率是________.

以下为答题区域

请将选择题、填空题的答案填写在下面相应位置

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、（ ）；

2、（ ）；

3、（ ）；

4、（ ）；

5、（ ）；

6、（ ）.

二、填空题（每小题9分，共54分）

7、________________________; 8、_____________________; 9、_______________________;

10、_______________________;11、_____________________;12、______________________.

三、（20分）已知函数2|21|y x a x =+--的图象经过点（2,5），求函数y 在[－4,3]上的最大值和最小值.

四、（20分） 如图，在锐角ABC ?中，已知AC AB <，且点D 、E 在边BC 上，满足CE BD =.若在已知ABC ?内存在点P ，满足AE PD //，且EAC PAB ∠=∠，证明：PCA PBA ∠=∠.

五、（20分）已知,a b 为正整数，且满足22449

a b a ab b +=++，求a b +的值.