反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数

26．1．1反比例函数的意义（1课时）

一、教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程

（一）、创设情境、导入新课

问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：

当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？

概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x

k

y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202

cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3x y =

（2）x

y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习

1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2

8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学过程： 一、课堂引入 提问：

1． 一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数

y ＝kx （k ≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知：

探索活动1 反比例函数x y 6=

与x

y 6

=的图象．

探索活动2 反比例函数x y 6-=与x

y 6

=的图象有什么共同特征? 三、应用举例：

例1．（补充）已知反比例函数3

2

)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象

限内y 随x 的变化情况？

例2．（补充）如图，过反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 四、随堂练习 1．已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．反比例函数x

y 2

-

=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 3.已知反比例函数y a x

a =--()226

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求 函数关系式

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

一、教学目标

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法 二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 三、教学过程 （一）复习引入： 1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例：

例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x

k

y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？

例2． （补充）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m 3

时， p=1．98kg ／m 3

（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m 3

时，二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，

y的值。

26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？

（二）应用举例、巩固提高

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的

函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

（三）课堂练习：

1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v=720

t

．

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．

2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1

3

，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是

y=90

x

．

26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型．

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，?撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？

联想：物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的

电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=

2

u

R

．

（三）应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路

中电阻R?的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈

1．在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反

比例．?现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，?试求当市场供应量为16000?吨时的需求量是 ?312.5吨．

2．某电厂有5 000吨电煤．

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是

y=5000

x

；

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20

天．

第26章反比例函数复习（2课时）

一、教学目标

1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质．

2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义．

3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值．

二、重难点

1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．

2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题．

三、教学过程

（一）学法解析

1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾．

2．知识线索：

3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究．

（二）回顾交流，反思提炼

①问题提出：

1．反比例函数有哪些概念？试举例说明．

2．谈谈函数y=3

x

与y=-

3

x

的图象的联系和区别．

学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k

x

（k为常数，k≠0）?叫做反比例函数．

教师引导：

（1）反比例函数的等价形式为y= k

x

?y=kx-1（k≠0） xy=k（k≠0）?变量y与x成反比例，比

例系数为k．

（2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：方法1，按照反比例函数定义判断；

方法2，看两个变量的乘积是否为定值．

3．课堂演练：

（1）矩形面积是60cm2，这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数吗？[是，y=60

x

]

（2）在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定时，?时间t与速度v的关

系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s

v

（s是常数）]

（3）下列函数中，反比例函数是（B）．

A．y=-

9

.

34

x

B y

x

=- C．y=-x+7 D．y=-x2-1

（4）设菱形的面积为48cm2，两条对角线分别为xcm和ycm，

①求y与x之间的函数关系式；（y=96

x

）

②求当其中一条对角线x=6cm，另一条对角线y的长．②问题提出：

1．观察上述反比例函数（y=-3

x

，y=

3

x

）的图象，回答下面问题：

（1）反比例函数图象是怎样的曲线？（双曲线）（2）画反比例函数的图象应注意什么？

[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；?②点选的越多画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]

（3）反比例函数具有哪些性质？ 2．课堂演练．

（1）在函数y=21

m x

--（m 为常数）的图象上有三点（-1，y 1），（-14，y 2），（12，y 3），则函

数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（D ）．

A ．y 2

B ．y 3

C ．y 1

D ．y 3

x

的图象上交于原点O 对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC?∥x 轴，△ABC

的面积S ，则选（C ）．

A ．S=1

B ．1

C ．S=2

D ．S>2 （三）综合应用，提升能力

1．已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 2

成反比例，并且x=1时，y=1；

y 2，?求x=1

3

时y 的值． （四）随堂练习，巩固深化 2．如图，过双曲线y=

2

x

上两点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，若矩形ADOC?与矩形BFOE 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的关系是什么？