沪教版六年级上册2.7 分数与小数的互化

2.7 分数与小数的互化

【学前思考】

有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个56千克，一个7

8

千克，

哥哥想让着小红，吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗？

【认识新知识】

【知识精讲】

知识点1 小数化成分数 1、 以小数的位数多少分类：

小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即

2、 小数化成分数的方法：

小数可以直接写出分母是10,100,1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

5

6千克 7

8

千克 有限小数

分数与小数 的互化

小数化分数

分数化小数

无限循环小数

无限小数

有限小数

小数

有限小数

无限小数

循环小数

无限不循环小数（即无理数）

哪个大呢？

【例1】把下列小数化成分数：

0.8, 0.25, 4.625

【例2】将下列小数分别化成最简分数：

（1）0.35；（2）0.02；（3）2.135.

[解析]：如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有一位小数，则分母是10，小数点后有两位小数，则分母是100，以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。

【知识点2】分数化成小数

1、任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，

1000，···的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

2、什么样的分数能化成有限小数？

一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。

【例3】把下列分数化成分数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数：

7 4，

2

1

5

，

13

24

，

8

3

35

.

【知识点3】循环小数

1、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小

数叫做循环小数。

2、一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循

环小数的循环节。

3、什么样的分数能化成循环小数？

分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。【说明】为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232···的循环节为“32”，写作，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例4】下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？

（1）0.7777；（2）1.123 23···；（3）2.343 343 334··· .

[答]：（1）No （2）Yes (3) No

【例5】将下列分数化成循环小数：

（1）8

33

；（2）

5

12

；（3）

83

2

600

.

【例5】把1

27

化成循环小数，并指出循环节

【知识点4】分数与小数的大小比较

比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。

【例7】比较下列各组中两个数的大小

（1）

37

1

80

与1.35；（2）

13

0.66

20

?

与.

[点拨] 本例中的分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。【应用与提高】

【例1】将下列分数化为小数

1 4，

3

10

，

6

25

，

5

6

，

7

15

，

9

15

.

[点拨] 从本例可以归纳总结出分数化有限小数的一般规律：对于一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，没有其他素因数，那么这个分数可以化为有限分数；否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。【例2】将下列数字按从大到小的顺序排列：

3 8，

11

32

，0.38.

【例3】比较大小：

（1）3

7

和0.75；（2）3.21??，

23

3

99

和3.212.

【例4】在数轴上画出以下各数所对应的点：

0.4, 1.25, 3.625.

【例5】师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高？

【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间，然后比较工作效率的高低。

【探究与创新】

【例6】将0.6?化成分数。

【解析】先设x=0.6?，再把x扩大10倍，得10x=6.6?，然后把两者相减，把循环节去掉，得到9x=6，解得x。

【答】：0.6?=2

3

。

【解决疑难问题】

1、将分数化成小数时应注意什么？

答：分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。

2、 在计算时一定要将数统一成固定形式吗？

答：在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。

【方法规律总结】

1、 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以

化成有限小数；否则就不能够化成有限小数。 2、 有限小数化成分数：

如果是纯小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能够约分的就约分；

如果是混小数，原来有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作为带分数的整数部分。

3、 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复不断出现，这个小数叫做

循环小数。

4、 一个循环小数中的小数部分依次不断重复出现的一个最少的数字组，叫做这个循环小数

的循环节。0.333···的循环节是“3”，写作0.3?

，0.136 36 36··的循环节是“36”，写作0.361??

?。