第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.3)

第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.3)
第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.3)

§3-3 静定平面桁架

1)桁架的构成

由杆件组成的格构体系。

实际工程中的桁架是比较复杂的,与上面的理想桁架相比,需引入以下的假定:

a、所有的结点都是理想的铰结点;

b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心;

c、荷载与支座反力都作用在结点上。

桁架(a)中的任意杆件,只在两端受力,CD只受轴力作用

2)平面桁架的分类(按几何组成分类)

(1)简单桁架

由基础(图(b))或一个基本铰接三角形(图(a))开始,每次

用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。

(2)联合桁架由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系。

(3)复杂桁架不属于前两类的桁架

桁架内力分析时注意:

由于桁架杆是二力杆,为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理,避免使用三角函数。

3)桁架的计算方法

(1)结点法

(2)截面法

(3)结点法和截面法联合运用

结点法: 桁架分析时每次截取的隔离体只含一个结点的方法

隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系,应用两个独立的投影方程求解,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。

一般来说结点法适合计算简单桁架。

例3-4 图示一施工托架的计算简图,在所示荷载作用下,试求各杆的轴力。

当结点无荷载作用时,结点单杆的内力必为零(称为零杆)

桁架中的某些杆件可能是零杆,计算前应先进行零杆的判断,这样可以简化计算。

找出图中的零杆

结点法的计算步骤:

1.去掉零杆

2.逐个截取结点,由结点平衡方程求轴力.

有些情况下,用结点法求解不方便,如:

(2)截面法

用截面切断拟求内力的杆件,从桁架中截出一部分为隔离体,利用平面力系的三个平衡方程,求解未知轴力。

例3-5 试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。

截面法计算步骤:

1.求反力

2.判断零杆;

3.合理选择截面,求杆的内力;

4.列方程求内力

(3)结点法与截面法的联合应用

图示桁架求1、2的轴力用截面m-m,取左边隔离体由得到包括F y1和F y2两个未知量的方程。

例3-6 试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。

注册岩土工程师 超静定结构受力分析及特性

第三讲超静定结构受力分析及特性 【内容提要】 超静定次数确定,力法、位移法基本体系,力法方程及其意义,等截面直杆刚度方程,位移法基本未知量确定,位移法基本方程及其意义,等截面直杆的转动刚度,力矩分配系数与传递系数,单结点的力矩分配,对称性利用,半结构法,超静定结构位移计算,超静定结构特性。 【重点、难点】 力法及力法方程,位移法及基本方程;力矩分配系数与传递系数,单结点的力矩分配,超静定结构位移计算。 一、超静定次数 把超静定结构变为静定结构所需要解除的约束数称为超静定次数(或多余约束数)。 1.撤去一个活动铰支座(即一根支杆),或切断一根链杆各相当于解除一个约束。 2.撤去一个固定铰支座(即两根支杆),或拆开一个单铰结点,各相当于解除两个约束。3.撤去一个固定支座,或切断一根受弯杆件各相当于解除三个约束。 4.将固定支座改为固定铰支座,或将受弯杆件切断改成铰接各相当于解除一个(承受弯矩的)约束。 5.边框周边安置一个单铰则其内部减少一个弯矩约束。 6.一个外形封闭和周边无铰的闭合框或刚架其内部具有三个多余约束,是三次超静定的。k个周边无铰的闭合框的超静定次数等于3k。 二、力法 (一)基本结构

力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算,所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。 以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量,计算时将结构上的多余约束去掉,代之以多余力的作用,将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。 (二)解题思路 根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下,在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件,建立力法方程,解方程即可求得各多余力。 将多余力视为基本结构的荷载,则可作基本结构内力图,也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行,这样更为方便。 【例题1】求图6-3-1(a)所示结构内力图。

3静定结构的内力分析习题解答

第3章 静定结构的力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。( ) (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。( ) (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的力。( ) (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE 和EF 部分均为附属部分。( ) 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。( ) (6) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 ( ) (7) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 ( ) (8) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。 ( ) 【解】(1)正确; (2)错误; (3)正确; (4)正确;EF 为第二层次附属部分,CDE 为第一层次附属部分; (5)错误。从公式0 H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关; (6)错误。荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化; (7)错误。合理拱轴线与荷载大小无关; (8)错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______;截面B 的弯矩大小为______,____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB =______kN ·m ,____侧受拉;左柱B 截面弯矩M B =______kN ·m ,____侧受拉。 习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。

3静定结构的内力分析习题解答解读

静定结构内力分析习题集锦(一) 徐 丰 武汉工程大学

第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。( ) (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。( ) (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的内力。( ) (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE 和EF 部分均为附属部分。( ) 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。( ) (6) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 ( ) (7) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 ( ) (8) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。 ( ) 【解】(1)正确; (2)错误; (3)正确; (4)正确;EF 为第二层次附属部分,CDE 为第一层次附属部分; (5)错误。从公式0 H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关; (6)错误。荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化; (7)错误。合理拱轴线与荷载大小无关; (8)错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______;截面B 的弯矩大小为______,____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB =______kN·m ,____侧受拉;左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ,____侧受拉。

第三章 静定结构的受力分析(龙驭球第三版3.8)

§3-8 刚体体系的虚功原理 计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理,它等价于平衡方程。 虚功的概念: 力与沿力作用点方向上的位移的乘积。 虚功中的力和位移之间没有因果关系。这是虚功区别于实功的重要特点。 虚功可大于零也可小于零。 一、刚体体系的虚功原理 设刚体体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生符合约束的无限小刚体位移,则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 刚体体系的虚功方程: W 外虚=0 由于虚功中的力与位移没有因果关系,可使其中的一种状态是虚设的,而另一种是真实的状态。因此,虚功方程演变出两种形式及应用: 两种应用: 虚设位移—虚位移原理求静定结构内力。 虚设力系—虚力原理求刚体体系的位移。 虚位移原理的应用 体系上真实的平衡力系,虚设体系的无限小刚体位移,外力所作的总虚功等于零。 虚位移方程用于求真实的未知力(内力、支座反力)。 例: 虚功方程为 0)(P P =?-+?F F X X 几何关系: a b X P =?? 则P F a b F X = 或设 1=?X 相应的虚功方程为 01P =??? ? ??-+?a b F F X

则P F a b F X 二、应用虚功原理求静定结构的支反力 图(a)为一静定梁,拟求支座A 的反力F X 。 结论:撤除与F X 相应的约束,结构变成机构,约束力变成主动力,机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移,写出虚功方程确定几何关系,求F X 。 例3-16 试求图示静定多跨梁在C 点的支座反力F X 。设荷载F P1 和F P2 等于常数F P 。 三、应用虚功原理求静定结构的内力 例3-17 试求简支梁截面C 的弯矩M C 。 例3-18 试求图示简支梁截面C 的剪力F Q C 。

超静定结构解决思路

超静定结构 超静定结构 静定结构是没有多余约束的结构,结构体系中任何一个约束去掉后,结构都失去稳定性,成为机构,因而也就不能够继续承担荷载。因此,静定结构是相对危险的,任意约束失效后都会导致整体结构的失效。为了保证结构的安全性,需要对于静定结构增加约束,成为有多余约束的结构——超静定结构。 超静定结构有多余约束,当其中某个约束失效后,所承担的作用由其他约束承担,整体结构仍处于稳定状态,可以继续承担荷载,但是,超静定结构在失去部分或全部多余约束后,内力会出现重新分布的现象,是否破坏要重新计算。 超静定结构的思路 对于超静定结构,静定结构的解题思路是难以解决的:静定结构中无论是外力还是内力,均依靠力系平衡方程或方程组实现,但超静定结构的多余约束导致有效方程数少于未知数的数量。 因此,超静定问题宜从以下方面思考: 首先,如果结构整体是平衡的,结构内部任意组成部分、点、段落也一定是平衡的; 其次,对于任意多余约束是可以去掉的,并以相应的约束力来替代的,替代之后的结构各个部分依然平衡切除替代点外没有任何变化; 第三,结构中任意相临的、距离为0 的两点间的相对位移与转角均为0; 第四,弹性结构体系中,各个构件受力后产生的变形是协调的。 基于上面的基本思路,对于超静定结构常用的方法是力法与位移法。 力法 力法是计算超静定结构的基本方法,是利用结构的变形协调来实现的。 力法的基本思路是: 弹性结构体系中,各个构件受力后产生的变形是协调的; 除去多余约束后,以约束力替代原约束,并与结构等效;

除去约束后的结构在其上的外力系[P]的作用下,会产生各种变形,其中在除去约束后的原约束点的位移是:[Δ ] 结构原有的约束力也会导致结构在约束点的相关变形:[x][δ],[x]:除去的多余的约束,[δ]:当多余约束为 1 时的各个约束点变形。 但是在原结构中,被除去的多余约束点由于约束的作用,其相应的位移为0,因此有: [x][δ] +[Δp] =0 如果设多余约束为n个,则力法线性方程组为: x1δ11 + x2δ12 + x3δ13+…… + x nδ1n +Δ1p = 0 x2δ21 + x2δ22 + x3δ23+…… + x nδ2n +Δ2p = 0 x3δ31 + x2δ32 + x3δ33+…… + x nδ3n +Δ3p = 0 …… …… …… …… …… …… …… …… …… x nδn1 + x2δn2 + x3δn3+…… + x nδnn +Δnp = 0 其中:x i:第i个多余约束所形成约束反力,是 未知数; δij:如果第j个多余约束位置上,作用有与该多余约束性质相同的单位力,所形成的位于第i 个约束反力位置上的变形量; x iδij:第j个多余约束所形成约束力,导致的位于第i个约束反力位置上的变形量; Δip:除去多余约束后,结构外荷载系产生的,位于第i 个约束反力位置上的变形量; 根据虚功原理,可以求得δij,且根据互等定理,δij = δji ;同样,根据虚功原理也可以求得Δip,因此方程组是可解的; 求解出x1,x2,x3…… x n后,可将其视为与外荷载系共同作用于除去多余约束的静定结构 的荷载,随即可以求解并绘制相应的静定结构的内力图,进而求出最大内力截面与最大应力的位 置与量值,进行相关校核。

二章 静定结构的受力分析

第二章静定结构的受力分析 一判断题 1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。(×) 题1图 2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。(×) 3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱,所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。 则改用相应简支梁结构形式(材料、截面尺寸、外因、跨度均相同)也一定满足其设计要求(×) 4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下,均产生位移和内力。(×) 5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合,而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。(√) 6. 计算位移时,对称静定结构是:杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。(√) 7. 静定结构的全部内力及反力,只根据平衡条件求得,且解答是唯一的。(√) 8. 在静定结构中,当荷载作用在基本部分时,附属部分将引起内力(×) 9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时,其它部分的内力和反力均为零(√) 10. 几何不变体系一定是静定结构。(×) 11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关(√) 12. 直杆结构,当杆上弯矩图为零时,其剪力图也为零。(√) 13. 温度改变,支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。(×) 14.图示结构的反力R=) cos。(√) (2 / ql 题14图题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M图一定是对称的。(√)

题16图题17图题18图 17. 图示结构的反力R=0。(√) 18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm,装配后AB杆将被拉长。(×) 19. 图示体系是拱结构。(×) 题19图题24图 20. 静定结构的“解答的唯一性"是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确(×) 21. 当外荷载作用在基本部分时,附属部分不受力;当外荷载作用在某一附属部分时,整个 结构必定都受力。(×) 22. 抛物线型静定桁架在任意荷载作用下,其腹杆内力均为零。(×) 23. 两杆相交的刚结点,其杆端弯矩一定等值同侧(即两杆端弯矩代数和为零)。(×) 24. 图示结构中的反力H=m/l。(×) 25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零(×) 题25图题26图 26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。(×) 27. 图示结构中的反力日R=15/8kN。(×) 题27图题29图 28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。(×) 29. 如图所示多跨静梁不管p、q为何值,其上任一截面的剪力均不为零(×) N10。(√) 30. 图示桁架结构杆1的轴力

结构力学 静定结构的受力分析

第1节 静定平面桁架 一、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1)两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a )。 (2)三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力)(图2-2-1b)。 (3)四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c )。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d )。 F N3 F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a) (b)(c)F N4 (d)F N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1 (4)对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b)(a) X =0 图2-2-2 图2-2-3 (5)对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处正对称的未知力为零。如图2-2-3a 中AB 杆为零杆,因为若将结构从对称轴处截断,则AB 杆的力是一组正对称的未知力,根据上述结论可得。 (6)对称结构在反对称荷载作用下,对称轴处的竖杆为零杆。如图2-2-4a 中AB 杆和B 支座的反力均为零。其中的道理可以这样理解:将图a 结构取左右两个半结构分析,对中间的杆AB 和支座B 的力,若左半部分为正,则根据反对称,右半部分必定为相同大小的负值,将半结构叠加还原回原结构后正负号叠加,结果即为零。 0B F P F P F P F P B - A' B' A - A (a) (b) 图2-2-4 2、截面法 截面法取出的隔离体包含两个以上的结点,隔离体上的外力与内力构成平面一般力系,建立三个平衡方程求解。该法一般用于计算联合桁架,也可用于简单桁架中少数杆件的计算。 在用截面法计算时,充分利用截面单杆,也能使计算得到简化。 截面单杆的概念:在被某个截面所截的内力为未知的各杆中,除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行),则此杆称为截面单杆。截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出。 截面单杆可分为两种情况: (1)截面只截断三根杆,且此三根杆不交于一点,则其中每一杆都是截面单杆。计算时,对其中两杆的交点取矩,建立力矩平衡方程,就可求出第三杆的轴力,如图2-2-5(a )中,CD 、AD 、AB 杆都

同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案

9-1 同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概 念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数,为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架,作出M 图,并求刚结点B 的转角φB 。 解:设EI=6,则5.1,1==B C A B i i 53.05 .13145.1347 .05 .13141 4=?+??==?+??=B C B A μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?-=?? ? ???+---= ? ? ? ???---=θ (b) 解:设EI=9,则 9m 9m 6m 3m 3m 2m 6m 2m

9-2 3 ,31,1====B E B D B C A B i i i i 12.01 41333331 316.01 41333331 436 .0141333333 3=?+?+?+??==?+?+?+??==?+?+?+??==B C B A B E B D μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?=?? ? ???---= ? ? ? ???---=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架,并作出M 图。 (a) 解:B为角位移节点 设EI=8,则1==B C A B i i ,5.0= =B C B A μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M B A ?=????=+= 488212 443222 2 m KN l M B C ?-=?+-=582621 892 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 48 -58 12 4m 4m 8m 2m

第六章静定结构的受力分析

第六章静定结构的受力分析 §6-1 多跨静定梁 单跨梁多使用于跨度不大的情况,如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。如果将若干根短梁彼此用铰相连,并用若干支座与基础连接而组成几何不变的静定结构称为多跨静定梁。多跨静定梁是使用短梁跨过大跨度的一种较合理的结构型式。图6-1a 所示为一木檩条的结构图。在檩条(短梁)的接头处采用斜搭接并以螺栓连接,这种接头可看成铰结点。其计算简图如图6-1b所示。通过图6-1c可清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次。因此,把它称为梁的层次图。 图6.1 由图6-1c可见,连续梁的AB部分,有三根不完全平行亦不相交于同一点的支座链杆与基础相连,构成几何不变体系,称为基本部分;对于连续梁的EF和IJ部分,因它们在竖向荷载作用下,也可以独立地维持平衡,故在竖向荷载作用下,也可将它们当作基本部分;而短梁CD、GH两部分是支承在基本部分上,需依靠基本部分才能维持几何不变性,故称为附属部分。 常见的多跨静定梁,除图6-1b所示的形式外,还有图6-2a、c所示两种形式,它们的层次图分别如图6-2b、d所示。图6-2a所示的多跨静定梁,除左边第一跨为基本部分外,其余各跨均分别为其左边部分的附属部分。 图3-62c所示的多跨静定梁是由前两种方式混合组成的。 由多跨静定梁基本部分与附属部分力的传递关系可知,基本部分的荷载作用不影响附属部分;而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。因此,多跨静定梁的计算顺序是:先计算附属部分,然后把求出的附属部分的约束反力,反向加到基本部分上当成基本部分的荷载,再进行基本部分的计算。可见,只要先分析出多跨静定梁的层次图,把多跨梁拆成为多个单跨梁分别分析计算,而后将各单跨梁的内力图连在一起,便可得到多跨梁的内力图。

3静定结构的内力分析习题解答

第3章 静定结构的力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。( ) (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。( ) (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的力。( ) (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE 和EF 部分均为附属部分。( ) 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。( ) (6) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 ( ) (7) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 ( ) (8) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。 ( ) 【解】(1)正确; (2)错误; (3)正确; (4)正确;EF 为第二层次附属部分,CDE 为第一层次附属部分; (5)错误。从公式0 H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关; (6)错误。荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化; (7)错误。合理拱轴线与荷载大小无关; (8)错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______;截面B 的弯矩大小为______,____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB =______kN·m ,____侧受拉;左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ,____侧受拉。 习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。 习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。 习题3.2(4)图

超静定结构分析

超静定结构的分析与求解 姓名李海龙专业土木工程年级2008级 摘要:本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。通过自由度判定超静定结构的次数,是桥梁中解决高次超静定的基本方法。文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。关键词:超静定结构的分析力法位移法力矩分配法 Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention. Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method 1 超静定结构分析 1.1超静定结构的判定 1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。结构具有多余约束的个数,即为超静定次数。多余约束可以是外部或内部的也可二者兼有。因而就有外部超静定,内部超静和内外部超静定结构之分。要快速准确判定结构超静次数必须注意以下几点:1.无论是梁式结构、框架(刚架)结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式:W=3m-(2n+r)公式中:W:结构体系计算自由度数。m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外)。n:结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰),r:结构体系与地基相连的链杆数。①

3静定结构的内力分析习题解答

第3章 静定结构的内力分析习题解答 习题3.1 是非判断题 (1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时,必须先求出该杆段两端的端弯矩。( ) (2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制,不适用于剪力图的绘制。( ) (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时,必会引起基本部分的内力。( ) (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中,CDE 和EF 部分均为附属部分。( ) 习题3.1(4)图 (5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关,还与拱轴线的形状有关。( ) (6) 所谓合理拱轴线,是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。 ( ) (7) 改变荷载值的大小,三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。 ( ) (8) 利用结点法求解桁架结构时,可从任意结点开始。 ( ) 【解】(1)正确; (2)错误; (3)正确; (4)正确;EF 为第二层次附属部分,CDE 为第一层次附属部分; (5)错误。从公式0 H /C F M f 可知,三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关; (6)错误。荷载发生改变时,合理拱轴线将发生变化; (7)错误。合理拱轴线与荷载大小无关; (8)错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。 习题3.2 填空 (1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁,其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______;截面B 的弯矩大小为______,____侧受拉。 P 习题3.2(1)图 (2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架,其梁端弯矩M AB =______kN·m ,____侧受拉;左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ,____侧受拉。

于玲玲结构力学第二章__静定结构的受力分析(精)

第二节静定平面桁架 一、桁架的内力计算中采用的假定 (1桁架的结点都是光滑的铰结点; (2各杆的轴线都是直线并通过铰的中心; (3荷载和支座反力都作用在结点上。 二、桁架的分类 (1简单桁架:由基础或一基本三角形开始,依次增加二元体形成。 (2联合桁架:由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则形成。 (3复杂桁架:不属于前两类的桁架。 三、桁架的内力计算方法 1、结点法 取结点为隔离体,建立平衡方程求解的方法,每个结点最多只能含有两个未知力。该法最适用于计算简单桁架。 根据结点法,可以得出一些结点平衡的特殊情况,能使计算简化: (1两杆交于一点,若结点无荷载,则两杆的内力都为零(图2-2-1a 。 (2三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载,则第三杆是零杆,而共线的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力(图2-2-1b。 (3四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(图2-2-1c 。推论,若将其中一杆换成力F P ,则与F P 在同一直线上的杆的内力大小为F P ,性质与F P 相同(图2-2-1d 。 F N3

F N3=0 F N1=F N2=0 F N3=F N4(a (b(cF N4 (dF N3=F P F P N1F F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N1 F N2 F N3 F N3 F N1=F N2,F N1=F N2, F N1=F N2, 图2-2-1

(4对称结构在正对称荷载作用下,对称轴处的“K ”型结点若无外荷载作用,则斜杆为零杆。例如 图2-2-2所示对称轴处与A 点相连的斜杆1、2都是零杆。 1A 2 F P F P A F P F P B F P F P B A (b(a X =0 图2-2-2 图2-2-3

结构力学静定结构与超静定结构 建筑类

1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结 构 静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系. 瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为: 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性:无多余联系的几何不变体系 静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则:从几何组成入手,选择合适的隔 离体,使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个,如果力系为平面汇交力系,则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线。 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相

同。 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。 4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图无变化。 内力计算的关键在于:正确区 分基本部分和附属部分. 熟练 掌握单跨梁的计算. 单体刚架(联合结构)的支座反 力(约束力)计算 方法:切断约束,取一个刚片为 隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程。 四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线 六.由做出的剪力图作轴力图 做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.

静定结构的内力分析

第3章静定结构的内力分析 3.1 静力平衡 对于静定结构,用静力平衡条件可以求出其全部反力和内力;接下去求解超静定结构也必须用到平衡。可以说掌握静力平衡问题是我们继续学习的关键。 3.1.1 利用静力平衡求解支座反力 有两种体系的平衡问题是我们必须掌握的,它们是带有附属部分体系和三铰刚架体系。 1. 带有附属部分体系 这种体系在几何组成上可以分为基本部分和附属部分。形象比喻这种体系就像大人背孩子,大人相当于基本部分,孩子相当于附属部分,孩子依托大人平衡,即附属部分依靠基本部分才能保持平衡。 判别此类体系应按定义来划分。 基本部分:在竖向荷载作用下能独立保持平衡的部分。 附属部分:在竖向荷载作用下不能独立保持平衡,需要依靠基本部分才能保持平衡的部分。 这类体系的解题思路是先附属后基本。即先取附属部分为研究对象,求出约束反力,然后将已求出的反力看作已知力,再取基本部分或整体为研究对象,求出剩余约束反力。从受力分析上看,作用在附属部分上的荷载要传给基本部分,而作用在基本部分上的荷载不传给附属部分。 2. 三铰刚架体系 这类体系在几何组成上分不出基本部分和附属部分。其典型或称标准形式为三个铰联结而成的刚架。形象比喻这种体系就像两个舞蹈演员各自金鸡独立,同时各自伸出一只手搭在一起以求稳定和平衡。刚架的每部分各自都不能独立平衡而互相依靠在一起才能保持平衡。 这类体系的解题思路是先整体,后分部。先整体即先取整体为研究对象,利用整体平衡的取矩方程先求出两支座的竖向反力,然后分部,所谓分部是指任取刚架的左半部或右半部为研究对象,利用该部分的平衡建立向左右两部分的联接铰中心取矩方程,从而解出支座处的水平反力。接下去求其他反力即可。 【例3.1】试求如图3.1所示刚架A、D、E处的支座约束反力。 解:CE部分为附属部分,ABD部分是基本部分,且ABD是三铰刚架类体系。有附属部分体系解题时应先附属后基本,对基本部分解题时因其为三铰刚架类体系,应先整体研究再分部研究。

3静定结构的受力分析-梁结构力学

1 结构力学多媒体课件

◆几何特性:无多余约束的几何不变体系 ◆静力特征:仅由静力平衡条件可求全部反力和内力 ◆常见静定结构:梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。 ◆静定结构受力分析的内容:反力和内力的计算,内力图的绘制和受力性能分析。 ◆静定结构受力分析的基本方法:选取脱离体,建立平衡方程。 ◆注意静力分析(拆)与构造分析(搭)的联系 ◆学习中应注意的问题:多思考,勤动手。本章是后面 学习的基础,十分重要,要熟练掌握!

容易产生的错误认识: “静定结构内力分析无非就是选取隔离体,建立平衡方程,以前早就学过了,没有新东西”

一、反力的计算 4kN 1kN/m D C B A 2m 2m 4m C B A 20kN/m 4m 4m 2m 6m D C B A (1)上部结构与基础的联系为3个时, 对整体利用3个平衡方程,就可求得反力。 (2)上部结构与基础的联系多于三个时,不仅要对 整体建立平衡方程,而且必须把结构打开, 取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定 轴力F N :截面上应力沿杆轴法线方向的合力。 以拉力为正,压力为负。 剪力F Q :截面上应力沿杆轴切线方向的合力。 以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。 弯矩M :截面应力对截面中性轴的力矩。 不规定正负,但弯矩图画在受拉侧。在水平杆中, 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。 A 端 B 端 杆端内力 F Q AB F N AB M AB 正 F N BA F Q BA M BA 正

2、内力的计算方法 K 截面法:截开、代替、平衡。 内力的直接算式(截面内力代数和法) =截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。 轴力F N 外力背离截面投影取正,反之取负。 剪力F =截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。 Q 外力绕截面形心顺时针转动,投影取正,反之取负。 弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。 外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正,反之取负。

静定结构的受力分析(一)

静定结构的受力分析(一) (总分:90.00,做题时间:90分钟) 一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数:7,分数:4.00) 1.除荷载外,其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移,因而也就有可能使静定结构产生内力。 (分数:2.00) A.正确 B.错误√ 解析: 2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。 A.正确 B.错误√ 解析:本题为静定结构,根据静定结构的性质:在荷载作用下,如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时,则仅此局部受力,其余部分没有内力。知杆件A、AF、AG内力都为零。 3.下图所示桁架,各杆EA为常数,仅AB杆有轴力,其他杆的轴力为零。 A.正确 B.错误√ 解析:本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上,故整个超静定部分ADBC都会产生内力。倘若本题为静定桁架,则只有AB杆受力。 4.若某直杆段的弯矩为0,则剪力必定为0;反之,若剪力为0,则弯矩必定为0。 (分数:2.00) A.正确 B.错误√ 解析:由弯矩和剪力的微分关系[*]可知,剪力为零,但弯矩不一定必为零。比如,受纯弯曲的杆段。 5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。 A.正确√ B.错误 解析:将原荷载分成正对称和反对称(见下图),两图中杆1轴力均为零,答案正确。 [*] 6.下图所示三铰拱,轴线方程为,受均布竖向荷载q作用,则拱内任一截面的弯矩等于零。 A.正确√ B.错误 解析: 7.如下图所示拱在荷载作用下,N DE为30kN。 A.正确 B.错误√ 解析: 二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数:17,分数:34.00) 8.内力M与F Q的微分关系是 1。 (分数:2.00) 填空项1:__________________ (正确答案:[*])

第3章 静定结构受力分析习题

第三章静定结构受力分析 3.1判断题,并说明原因。 1.静定结构的全部内力及反力,只根据平衡条件求得,且解答是唯一的。() 原因: 2.静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。() 原因: 3.静定结构的几何特征是几何不变体系。() 原因: 4.静定结构在支座移动时,会产生变形。() 原因: 5.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合,而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。() 原因: 6.在相同的荷载和跨度下,静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。() 原因: 7.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时,基本部分一般内力不为零。() 原因: 8.图示为一杆段的M、Q 图,若Q 图是正确的,则M 图一定是错误的。() M 图 Q图 题8 图题9 图 9.图示结构的支座反力是正确的。() 10.在无剪力直杆中,各截面弯矩不一定相等。() 原因: 11.图示梁的弯矩分布图是正确的。() q 题10 图题11 图12.图示刚架的弯矩分布图是正确的。()

A l l 13.图示结构B 支座反力等于P/2 (↑)。() 题12 图题13 图 14.图示梁的弯矩分布图是正确的。() 15.只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力,则该杆内力就可完全确定。() 原因: 16.图示桁架有9 根零杆。() 17.图示对称桁架中杆1 至8 的轴力等于零。() d 题16 图题17 图题18 图 18.图示桁架中,上弦杆的轴力为N = -P 。() 19.三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。() 原因: 20.在相同跨度及竖向荷载下,拱脚等高的三铰拱,其水平推力随矢高减小而减小。() 原因: 21.简支支承的三角形静定桁架,靠近支座处的弦杆的内力最小。() 原因: 22.组合结构中,链杆的内力是轴力,梁式杆的内力只有弯矩和剪力。() 原因: 23.图示结构中,支座反力为已知值,则由结点D 的平衡条件即可求得N CD 。() E D a D B C 4 a 题23 图题24 图 24.图示结构中,CD 杆的内力N1 = -P 。() 3.2填空题 1.在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中,主要受弯的是和,主要承受轴力

第3章静定结构受力分析习题

第三章 静定结构受力分析 3.1 判断题,并说明原因。 静定结构的全部内力及反力,只根据平衡条件求得,且解答是唯一的。 ( ) 原因: 静定结构受外界因素影响均产生内力。大小与杆件截面尺寸无关。 ( ) 原因: 静定结构的几何特征是几何不变体系。 ( ) 原因: 静定结构在支座移动时,会产生变形。 ( ) 原因: 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合,而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。 ( ) 原因: 在相同的荷载和跨度下,静定多跨梁的弯距比一串简支梁的弯距要大。 ( ) 原因: 荷载作用在静定多跨梁的附属部分时,基本部分一般内力不为零。 ( ) 原因: 图示为一杆段的 M 、 Q 图, 若 Q 图是正确的, 题 8 图 题 9 图 图示结构的支座反力是正确的。 ( ) 在无剪力直杆中, 各截面弯矩不一定相等。 ( ) 原因: 图示梁的弯矩分布图是正确的。 ( ) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 则 M 图一定是错误的。 ( Q 图 12. 图示刚架的弯矩分布图是正确的。 M 图 题 11 图

3.2 填空题 1. 在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中,主要受弯的是 13. 图示结构 B 支座反力等于 P/2 14. 题 16 图 18.图示桁架中,上弦杆的轴力为 19. 20. 21. 22. 23. N = -P 。 三铰拱的弯矩小于相应简支梁的弯矩是因为存在水平支座反力。 原因: 在相同跨度及竖向荷载下, 拱脚等高的三铰拱, 其水平推力随矢高减小而减小。 原因: 简支支承的三角形静定桁架, 靠近支座处的弦杆的内力最小 原因: 组合结构中,链杆的内力是轴力,梁式杆的内力只有弯矩和剪力。 原因: 图示结构中,支座反力为已知值, N CD ,主要承受轴力 l 题 13 图 题 12 图 图示梁的弯矩分布图是正确的。 只要已知静定刚架杆件两端弯矩和所受外力,则该杆内力就可完全确定。 15. 原因: 16 .图示桁架有 9 根零杆。 题 17 图 17.图示对称桁架中杆 1 至 8 的轴力等于零。 ) 则由结点 D 的平衡条件即可求得 = -P 。 24. 题 24 图

超静定结构的受力分析及特性超静定结构的特征及超静定

第四节超静定结构的受力分析及特性 一、超静定结构的特征及超静定次数 超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外,还存在多余约束。 超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。 结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。 通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。即去除结构的全部多余约束,使之成为无多余约束的几何不变体系,这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。 去除约束的方法有以下几种: (一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆),相当于去除一个约束。 (二)切断一根两端刚接的杆件,相当于去除三个约束。 (三)切断——个单铰(或支座固定铰),相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰),相当于去除2(n—1)个约束。 (四)将单刚结点改为单铰节点,相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点,相当于去除n—1个约束。 去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种,但不管采用哪种方法,所得超静定次数一定相同。 去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示,去除六个多余约束后,就成为静定结构,故为超静定六次。再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数,结果是相同的。 (a)(b) 图4-1

二、力法的基本原理 (一)力法基本结构和基本体系 去除超静定结构的多余约束,代以相应的未知力X i (i=1、2、…、n),X i 称为多余未知力或基本未知力,其方向可以任意假定。去除多余约束后的结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系,它是用力法计算超静定结构的基础。 选取力法基本结构应注意下面两点: 1.基本结构一般为静定结构,即无多余约束的几何不变体系。有时当简单超静定结构的解为已知时,也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构,以简化计算。 2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便,并尽量使较多的副系数和自由项等于零。

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