2016年导数高考题汇编
第一部分 2016年导数高考题汇编
1.【2016高考新课标1文数】若函数1
()sin 2sin 3
f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（ ）
（A ）[]
1,1-（B ）11,3??-???
?（C ）11,33??-????（D ）11,3
?
?--??
?
?
[来源学科网]
2.【2016高考四川文科】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,
ln ,1,x x x x -<
>?
图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与
l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
3.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( )[来源:学科网]
(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2
4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2) 处的切线方程式_____________________________.
5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数()()()2
2e 1x
f x x a x =-+-．
(I)讨论()f x 的单调性；
(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.
[来源:https://www.360docs.net/doc/1f16298871.html,]
6.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.[来源:学科网]
（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数()ln 1f x x x =-+．
[来源:学科网]
（I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，1
1ln x x x
-<
<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x
c x c +->. 8.【2016高考北京文数】（本小题13分） 设函数()3
2
.f x x ax bx c =+++
（I ）求曲线().y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；
(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 10.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）
设函数b ax x x f --=3
)(，R x ∈，其中R b a ∈, （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：0201=+x x ； （Ⅲ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．4
1
.
11.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数()f x =31
1x x
+
+，[0,1]x ∈.证明： （I ）()f x 21x x ≥-+； （II ）
34<()f x 32
≤. 12.【2016高考四川文科】（本小题满分14分） 设函数2()ln f x ax a x =--，1()x
e
g x x e =-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；
（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.
第二部分 2016优质模拟题汇编
1.【2016河北衡水四调】设过曲线()x f x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2- B ．()1,2- C ．[]2,1- D ．()2,1-
2.【2016江西五校联考】已知函数()y f x =对任意的(,)22
x ππ
∈-
满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中
()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是
A .2()()34f f ππ-<- B.2()()34f f ππ< C.(0)2()3
f f π> D.(0)2()4f f π> 3.【2016云南统测一】已知实数,a b 都是常数，若函数2112x a x y be x --=
++的图象在切点10,2??
???
处的切线方程为2113420,2
x a x x y y be x --+-==++与()3
1y k x =-的图象有三个公共点，则实数k 的取值范围是 .
4.【2016河北衡水四调】已知函数()32f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 在1,12x ??∈-????
上的最大值为
3
8
，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设()()()
,1
F ,1f x x x g x x
P 、Q ，使得Q ?PO 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？
请说明理由．