脉冲星观测排序优化问题的建模和编程实例

脉冲星观测排序优化问题的建模和编程实例?

裘丛欣??

2007.07.15–2007.08.16

1写在最前面的说明

今年暑假，我在中国科学院国家天文台乌鲁木齐天文站实习。在这次实习中，我第一次见到天文望远镜工作中的样子（先前的几次实习都恰好碰到天文/科学仪器的建设和维修），并且了解了在天文台做观测员的工作是怎样一种生活。这是我原初申请这次实习的动机（我至今仍坚信观测员是我向往的职业），它们都完美地达到了。但是，这些收获是相当私人的，相信对其过多的描述会使得这个文本对一个“tˉa者”来说变得毫无意义。

同时，在以下文本中我也不想对南山站25米射电望远镜的工作原理做过多的描述。时间和人类的惰性是一方面的原因，另一方面是师弟师妹已经写了有关以上内容详细的实习报告。感谢天文台的老师、观测员和研究生对我们热心的介绍和回答问题（tˉa们对我的帮助何止这些啊……），使我对射电望远镜和射电天文学有了一个全局性的并且远非书籍中可以得到的理解。

在以下文本中，我只想对一个脉冲星观测排序的优化程序做一个简单的介绍。这个程序是我在乌鲁木齐天文站实习最重要的工作。程序本身也许远远不值得一个月的时间（因为其实最终能实现的只是一个“贪心算法”的排序而已），但是鉴于优化问题本身在整个计算机编程领域的棘手性（应该只有极特殊的情形有现成的高效算法可以参考），一些在建模和编程实践中所进行的连带思考（它们并不能在程序中被适当的体现）也许会对这类程序的其它编写/改进者有一定意义。此外，由于程序的注释行不是非常清楚，一些编程细节的目的（有些与南山站的实际情况有关，而另外一些可能为了避免一些特殊情况下的程序的bug，或者也许只是我个人恰当或者不恰当的考虑）在程序中也只隐晦地体现，在这里我亦希望对整个程序的思路以及（克服或者没有被克服的）问题有一个相对完整的描述1。希望这个文本能对以后需要阅读或者修改这个程序的人（起码是刘志勇师叔和我自己）有一定的帮助。

2排序要求和对要求的分析

刘师叔原先的要求是：给定任意多个源，在任意给定的时间开始对这些源进行观测排序。对于观测俯仰最高时低于12度的源要求在最高的时间段观测，南天的源尽可能在升起来的时候看，观测时天线尽可能走最短距离。

事实上，若观测时希望遍历所有的源（即只要累计观测时间足够好，所有的源都能被观测），“任意给定的时间开始”就是没有意义的。事实上，我们必须对完整的24小时进行排序（起码至少某一整天必须是这样的），并只在需要时取出排序中特定的部分。

由于地球的进动（在大多数情况下）不足以对排序产生影响，计算儒略日并在世界时框架内讨论以上问题是没有意义的。而给每颗源的观测时间（世界时或者任意民用时间：4/8/12/16分钟）事实上并不严格，它与恒星时中相应时间的差别时可以忽略的。而对于任意给定的恒星时，每颗源在天上的方位和俯仰都是确定的，因而在恒星时下对观测星表进行排序是更恰当的（以下程序即为如此排序）。这种排序的不好之处在于，我们将永远在同一个恒星时（即同样的方位和俯仰）观测同一颗星，这将会引入系统误差。可能的修正是过一段时间给出一个有所变化的观测星表，采用某种带有随机系数的算法（如后?中国科学院国家天文台乌鲁木齐天文站（乌鲁木齐市区+南山观测站）暑期实习报告。

?南京大学天文学系2006级硕士（学号：mg0626005）

?https://www.360docs.net/doc/1217980084.html,/

1很多相法是断断续续的，并且没有被恰当地记录，所以我恐怕很难避免这个文本仍然是残缺不全的。

文），或者在特定的季节（那个时候太阳周围的恒星不能观测）取出部分观测源重新排序，这都会有助于避免如此造成的系统误差。

其中隐晦的要求还有，我们需要让排序所占用的观测时间尽量短。所说的“占用时间”，是指比较完整的大块时间，比如连续的24小时。不过针对南山站观测的特别情形（脉冲星的分布很集中在银道面上特别是银心方向，而远非均匀分布――对于观测星表allsource.txt ，如图1所示），也许更好的办法是在整天中空出大块的连续时间，因为那些时间可以用来（长时间的）观测北天的闪烁源。不过这只是排序之后的小修正而已。在最初的程序中，我只给出脉冲星在尽量少的整天内的最优可能排序。比如对目前南山站的观测星表allsource.txt （共277颗源，即为目前用的列表TimeNewList.skd ），其所需观

测时间累计约为212天，因而我们希望在三整天内全部观测完它们。事实上，这一点是可能做到的。050100150200

250300350

Longitude -75

-50

-25

02550

75

L a t i t u d e 图1:南山站目前观测脉冲星在天球上的分布。

对“观测俯仰最高时低于12度的源”的要求事实上并不是绝对的。这个要求与望远镜的天线增益有关，因为当望远镜的俯仰太高或者太低时，其增益都比较低。不过事实上这个要求很难被达到。比如对于观测星表allsource.txt ，如果要求低于12度的源都在最高时间段观测，就至少需要5天的时间，这是完全不现实的。所以事实上能做的只是，在排序的时候，给“最高俯仰”最低的源以最高的优先级，即在排序时优先考虑它们（并且如果需要回朔也尽量不挪动它们――不过在需要时可回朔的算法完全没有做出来）。

望远镜的天线增益2对于排序是有影响的，特别是在判断两个排序孰优孰劣时。事实上，对于这类判断我们很早就做了一个程序（如下文第4.1小节的讨论），但是由于在后来的程序中，这种判断并不能用来反馈并影响排序本身，这样的程序便并不是很有意义。不过在我粗糙的程序中，事实上只需假设观测的最优俯仰（我假设的是45度）就足够了。

至于“南天的源尽可能在升起来的时候看”，主要是由于周边（哈萨克民俗村、建设中的滑雪场和其它娱乐设施）干扰所致。事实上，由于脉冲星的分布远非均匀，在靠近银道面的区域看不过来的源就只能找近旁的空闲时间观测，而这无疑的使得以上要求事实上很难被实现。

要求“观测时天线尽可能走最短距离”，事实上可能只能在方法论上有所逼近/体现（如图2）。由于观测完所有源的所需时间通常多于一天，哪两颗源被顺序观测是在排序的很晚期才能被真正确定的，因此靠这个要求来反馈排序是非常困难的。事实上以下排序程序只能简单假设每次的换源时间均为确定值（取为一分钟）。可能的改进是在排序出来后调换观测源的位置（单日内的对调比较容易，不同日的对换则只适用于观测时间相同的源）以尽量避免天线摆动较厉害。不过事实上，这种考虑似乎并不非常必要，因为当需要观测脉冲星集中分布的区域时，望远镜摆动不会很大；而在其零散分布的区域，摆动时间并不需要特别被在意。

2实际情况是俯仰12度到85度增益较好（趋于一条直线），两端下降得比较厉害。

图2:观测源在天球上的跑动。如果连续观测赤纬的源，并且总在最佳时刻观测，望远镜天线便不会发生摆动太厉害的情形。

3具体的程序设计

排序时最麻烦的一个问题是：由于能完成整个观测的总天数通常多于一天，若在最初确定每颗星的观测时间时即需知道它是在第一、二、三……天观测，不同的分配方案将给出完全不同的排序。而不同的方案之间由于非常难相互转化，将严重阻碍我们得到比较优化的排序。所幸，在相当大的观测源表范围内（对于allsource.txt完全适用），有定理保证事实上我们并不需要如此麻烦。

事实上，只要整个24小时的观测时间中，有一个时刻任何一天都没有任何观测任务（由于脉冲星分布极不均匀，这一点总能做到），我们就可以把时间序列S1的拓扑转变成I=[0,1]的拓扑。如此，我们只需把某一颗星的观测所占用时间标记在任何一天中，或者不同部分标记占用不同天亦可。因为只需调整间断点某侧（整个）两行的位置，便可以把某一颗星的观测置于某一天的连续区域内，如图??所示。因此，在具体排序中，我只把观测所占用时间标记在比较小的天上。

图3:通过同时调节间断点某侧（整个）两行的位置，可以把某一颗星的观测置于某一天的连续区域内。因而，在排序时我们并不用特别标定某一颗星要在哪一天看。

实际程序是通过“贪心算法”完成的。把所有观测源按最高俯仰从小到大排序，并且先排最高俯仰比较小的源。某个源的观测时间一旦被确定，便不再调整。假设天线增益最大在俯仰45度时发生。如果最高俯仰小于45度，则其观测的最佳时间是俯仰最高时，否则为俯仰45度时（选择升起的时刻附近而非下降的时刻附近）。由于假设每次的换源时间均为一分钟，实际排序时只在每颗源的观测时间两端个增加了半分钟而已。

给定一个预算天数，通常应该比把观测星表中所有源观测完的累计时间略长（当然也不妨可以取更大一些的天数），比如对于目前的观测星表allsource.txt，选择预算天数为三天是可以成功排序

的。如果所考虑的源在最佳时刻观测，预算天数中每一天均以被占，就寻觅一个比较靠近最佳观测时刻的时间观测，如图4所示。目前的程序是在最佳时刻两侧均匀搜寻的（一旦找到满足要求的时刻，搜寻即终止）。这对于低源（它在最高时刻被观测，因而两侧对称）是合适的，但是对于高源（在俯仰45度时观测）可能不尽合理。对于allsource.txt，如此排序即可以顺利进行，但是有高源在相当低的俯仰被观测（比如接近4度）。于是在改进的算法中，我对高源设定了一个观测俯仰的下限（对于allsource.txt，最终设定为8度，因为若设为更高，三天内就不能完成全部观测），由于星体在地平坐标系中的高度随时间的变化对于最佳观测时间并不是对称的，这相当于优先考虑在落下时而不是俯仰非常低的时候观测。这种简单的截断显然并不合理，更合理的办法是在考虑天线增益时选择更好的搜寻方式，这一点并没有进行不过应该是不难的。

图4:如果所考虑的源在最佳时刻观测，预算天数中每一天均以被占，就寻觅一个比较靠近最佳观测时刻的时间观测。

在我的程序中，我使用了一个整形大数组（目前是把每天以秒为单位刨分的，虽然观测时间只详细提供到分钟）来计算预算时间被占用的情况。未被占用的时间段记为零，被确定观测的时间段记观测源的编号，换源时间（两边各半分钟）记观测源编号的负值。事实证明，这样的策略还是很方便实用的。

排序之后我通过图3所示的办法把每颗星的观测时间整合到同一天。考虑到空闲时间还可以利用起来进行其它观测（比如观测北天的闪烁源），我进一步把观测任务集中在前面几天。具体说我在确定的排序中寻找没有任何观测任务的时间（它们把观测任务分为若干段），计算它们分割出每一个时间段中各天的观测时长，并将它们比较大小然后调整顺序。

对于观测星表allsource.txt，若预算的观测天数为三天，最终排序的时间占用情况如图5。可以看出，三天的观测时长依次递减。除了恒星时4点到10点的区域外，观测任务基本上都排满了，这均是由于银道面上（银心方向）脉冲星过于集中，时间共享冲突的调整所致。几乎排满的区域中的零散空隙，由于最初排序的低源（我目前设置它们的观测时刻可以确定到秒，但是观测时长的量子化单位却只是分钟而已）所留的空隙并不足够合适造成（由于贪心算法的缘故，这些低源的位置不能再动了）。

恒星时4点到10点的源较为松散，因而基本都是在最佳观测时间进行观测的。不过最近真正运用这个观测排序时发现了一个问题。由于脉冲星观测程序只是简单地顺序读取表中的源（即换源之后立刻观测下一个源），这虽然对密排的源影响不大（只不过换源时间和预算的一分钟并不严格相同而已），但却使得在准确的时间观测稀疏源变得不可能（否则代价就是望远镜长时间闲置，并且也需要大大增加观测员的工作量：tˉa们要定闹表才行）。一种可能的改进是干脆把4点到10点所有的源压缩到一天完成（事实上对allsource.txt来说，总时间应该是够的），而把另外两天的对应时间空闲出来（用来做一些其它的观测项目）。

01230

1

2

3

图5:最终排序的时间占用情况。

4

问题及改进的可能性4.1最优排序的寻找

如果能给出一种相对合理的判断两种排序孰优孰劣的办法，通过穷举所有排序的可能性（虽然在连续统的时间轴上排序的可能性无穷多，但是由于系统具有足够好的连续性，穷举是可能的或者起码可以被无限好的逼近），我们总可以找到最优的排序。

我们曾经粗略给出过一个这样的判据，即把每一颗星的观测时间以其在观测时的天线增益为权重相加，最终得数高的即为一个好的排序。这种判据对于尽量在望远镜天线增益较大时观测每一颗源以及“观测时天线尽可能走最短距离”，都有具体的体现（换源时间望远镜并没有观测，因而对总得分没有正向影响：虽然真的在排序中考虑天线摆动可能非常困难）。

这种判据的缺点主要表现在：对于“尽量在升起来的时候看”并没有很好的体现。可能并不能足够重视低源（因为它即使在非常差的时候被看，不过也就是一个接近0的天线增益；反而可能把好的源排在对的地方更容易得到高分）。对于进限位的情况（如果发生造成的后果当然非常可怕）在这种判据并没有足够重视的体现（当然一个可能的改进方案是给进限位的角度赋予一个非常大的负增益，以保证它严格不会发生）。

4.2带有回朔功能的排序程序

目前的程序采用的是“贪心算法”，这相当于一旦确定一个源的观测时间便不再改变它。显然一个好的排序算法必须适当调整已经排序的源，不过这件事情操作起来非常困难。一个问题是如果程序带有回朔功能（不合适的时候取消最后排序的若干个源，并选择另一条路径重新开始），就必须全程记录排序历史并给出一个路径选择的判据，并且这种方法也不能对已排序星体的观测时间进行微调。另一个问题是必须存储一个有关哪些时间已经被占用的表（我采取的记录方式上文已有所描述）在回朔时必须进行复原/修改，而这种修改如果用具体程序实现起来可能相当困难。在何等情况下采取回朔策略（即“回朔”判据本身的建模），我目前也没有好的想法。

另一种可能性是在每放置一个新源的时候微调先前已放置源的位置，以使得整个系统达到或逼近局部最优。当然，这相当于先验假设局部最优可以体现整体最优，这一点在博奕论中显然是不对的，不过如果不作这样的假设，除了穷举以外的任何排序方案均不可能。如果已放置的源足够稀疏（互相挨着的源足够少），这种调整有望为可行的（因为每次只要作局部调整，具体调整方案可以考虑引入某种类似于弹性系数的东西，或者只局部操作上面提及的判断两种排序孰优孰劣评分标准），但是如果不是这样，这件事情事实上很难操作。

4.3另一种可能的建模方式

由于回朔程序不好写而且似乎也很难找好的回朔模型，我探讨了另一种排序方法的可能性。考虑一个不规则形状的沙堆（本身形状不规则，并且大小沙粒的分布也不规则），如果不听得微扰（抖动）它，便可以逐渐变紧密（即对应一种好的排序）。这相当于假设本来很随意的排序处于某种高势能状态，它有落入低势能状态的趋势。而某种局部最优的排序（对应于沙粒卡住了）具有很高的势垒，并不能够容易的解开。因而，我的考虑是最初把所有源放在其最佳位置上，然后通过某种方法扰动它（单步穷举+判据，或者蒙特卡罗方法），使其逐渐趋于合理的排序。显然，同一个时刻的观测项目太多并不是一个好的排序（相当于摞起来太高因而势能太大），并且可以把低源放在下面以致于使它们更少的被扰动。不过，这种方法的随机性并不能强行避免诸如进限位一类事情发生，因而可能是相当危险的。

不过事实上，由于脉冲星观测的实际情况（观测源基本上都集中在银道面特别是银心附近），比“贪心算法”更高级的算法并不是非常有用。因为最终的排序结果是一块区域是稀疏源，另一块区域是非常多排不下的源，它们有清晰的分界面。不过对最终的排序结果做一些人为的微调可能是有用的，但是那样所有完全自动化的阴谋都破灭了。