自动控制理论论文

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自动控制原理的历史与发展

摘要

在科技高速发展的今天,自动控制技术在工农业生产、国防和科学技术领域中,都有着十分重要的作用。在短短一百年中,自动控制理论得到了令人吃惊的发展,对人类社会产生了巨大的影响。从瓦特的蒸汽机、阿波罗的登月到海湾战争,无处不显示着控制技术的威力。随着社会生产和科学技术发展,自动控制技术在不断进步、不断完善起来。控制理论目前还在向更纵深、更广阔的领域发展,无论在数学工具、理论基础、还是在研究方法上都产生了实质性的飞跃,在信息与控制学科研究中注入了蓬勃的生命力,启发并扩展了人的思维方式,引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。自动控制理论的不断发展,必将会给提高社会生产力,提高人民的生活水平,促进人类的发展。

[关键字]:自动控制理论发展现状未来展望

1.自动控制理论简介

1.1控制思想起源的意义

控制思想与技术的存在至少已有数千年的历史了。“控制”这一概念本身即反映了人们对征服自然与外在的渴望,控制理论与技术也自然而然地在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来。

1.2自动控制的定义

自动控制是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工生产过程进行控制,使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用动控制技术,可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控操作,自动控制显得尤其重要。

1.3自动控制理论的基本概念

在已知控制系统结构和参数的基础上,求取系统的各项性能指标,兵找出这些性能指标与系统参数间的关系就是对自动控制系统的分析,而在给定对象特性的基础上,按照控制系统应具备的性能指标要求,寻求能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数,则是对自动控制系统的分析和设计。

1.4自动控制的历史

利用反馈来控制系统有着悠久的历史。最早的反馈控制出现在公元前330年的古希腊,运用在一种改进的浮球控制器装置上。现代欧洲的第一个反馈系统出现在15世纪荷兰人发明的温度控制器中。18世纪,瓦特的蒸汽机离心调速器被公认是第一台应用在工业生产中的自动反馈控制器,这是将自动控制技术应用到工业中的最早代表。在十八世纪以前的整个时期,自动控制系统的发展仅仅是靠直觉和发明。为了提高控制系统精度,不得不减慢瞬变震荡的衰减,甚至导致系统的不稳定。因此,有必要发展一套自动控制的理论。后来逐渐有一些科学家总结了与控制理论结合的数学理论,而这套控制理论用用了控制器不同的等效模型。1932年奈奎斯特提出了研究控制系统的频率发。1948年伊文思提出了根轨迹法,这两大重大贡献,是自动控制理论和控制技术发展史上的里程碑。建立在频率法和根轨迹法基础上的控制理论成为经典控制理论。

第二次世界大战前,美国和西欧的自动控制理论,在发展方式上与俄国和东欧有很大差别。在美国,应用反馈的主要促进因素是电话系统的发展。与此相反,前苏联接触的数学家和机械学家在控制理论领域占主流。因此,俄国的理论更倾向与运用不同方程的时域公式。

第二次世界大战是自动控制理论的理论和实践得到巨大发展的时期。因为当时,必须设计和制造自动领航系统、火炮位置系统、雷达天线控制系统和其他建立在反馈控制方法基础上的军事系统。这些军事系统的复杂性和优良的性能都要求必须发展不同的控制技术,提高控制系统的性能,以及发展新的理论和方法等。 20世纪40年代后,越来越多的数学和分析方法得到应用,控制工程才真正成为一门独立的工程学科。

第二次世界大战后,随着拉氏变换和复频面得到越来越多的应用,频域技术渐渐成为控制领域的主流。20世纪50年代末到60年代初,核能、电子计算机以及空间技术的科学发展,对自动控制科学提供了更高的要求。20世纪60年代以后迅速发展的信控制理论,都属于现代控制理论的范畴。与经典控制理论相比,现代控制论内涵十分丰富。例如20世纪70年代后期,提出了大系统理论,它是针对规模十分庞大的系统的控制理论。又如大型钢铁联合企业、大型电力系统、大型通信网、大型交通运输网等大型系统控制需要涉及运筹学、信息论、系统论等方面的理论,来解决多级递阶控制、多目标综合优化等问题。

2.自动控制基本理论的发展简史

2.1 稳定性理论的早期发展

人们很早就开始关注稳定性的问题。牛顿可能是第一个关注动态系统稳定性的人。

2.2 负反馈放大器及频域理论的建立

在控制系统稳定性的代数理论建立之后,1928年-1945年以美国AT&T公司Bell 实验室(Bell Labs)的科学家们为核心,又建立了控制系统分析与设计的频域方法。

2.3 根轨迹法的建立

在经典控制理论中,根轨迹法占有十分重要的地位。它同时域法,频域法可称是三分天下。

2.4 脉冲控制理论的建立与发展

随着计算机技术的诞生和发展,脉冲控制理论也迅速发展起来。

3.自动控制技术的早期发展

1水钟

具有反馈控制原理的控制装置在古代就有了。这方面最有代表性的例子当属古代的计时器“水钟”(在中国叫作“刻漏”,也叫“漏壶”)。

3.2指南车

公元235(三国时期)的马均及公元477年(刘宋时期)祖冲之等还曾制造过具有开环控制指南车。并发明了齿轮及差动齿轮机。

3.3风车技术

另外,我国在公元前350年已经用在结构上与水轮相似的水臼来碾米;在公元前50年用水轮来引水灌溉;在公元前31年在锻冶场里使用水动风箱等。大大地减轻了人们的劳动。

3.4蒸气机

十八世纪也是蒸机取得突破发展的时期,并成为机械工程最瞩目的成就。

4.未来展望

控制系统继续发展的目标是实现高度灵活和高度自动化。现在用的工业用机器人实现了高度的自动化,即一旦程序确定,就不需要更多的人工干预了。但是这些机器人对于周围的环境变化无法灵活响应,这也是计算机科学应该着重解决的一个问题。先进的机器人系统通过革新传感器的反馈功能可以达到灵活的目的。通过提高智能化,增加传感器功能、计算机可视功能和离线式CAD/CAM编程功能将使系统更经济且得到更广泛的应用,使控制系统正朝高度自动化方向买进。对人机对话模式方向的研究和计算机数据库管理等,将使控制更高效、更可靠。降低运行成本和拓宽其应用领域,要求更新人机交流方式和更换编程语言等。

总结

对于自动化专业,我想它是一个大有前景、应用广泛的“万金油”专业。它可以使人们从繁重的工作中解脱出来,更好的享受科技给我们带来的乐趣。自动化专业是在不断向前发展的、工业化与信息化相结合的一门技术,自动化专业已从早期的局部自动化发展到了综合自动化时代,一些新技术和其它学科的发展与它相互促进,共同发展。它应用广泛是因为它在我们生活中所占有重要地位所决定的。所以,学好自动化,走到哪里都不怕。

自动控制原理论文

自动控制 摘要:综述了自动控制理论的发展情况,指出自动控制理论所经历的三个发展阶段,即经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。最后指出,各种控制理论的复合能够取长补短,是控制理论的发展方向。 自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论自创立至今已经过了三代的发展:第一代为20世纪初开始形成并于50年代趋于成熟的经典反馈控制理论;第二代为50、60年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论;第三代为60年代中期即已萌芽,在发展过程中综合了人工智能、自动控制、运筹学、信息论等多学科的最新成果并在此基础上形成的智能控制理论。经典控制理论(本质上是频域方法)和现代控制理论(本质上是时域方法)都是建立在控制对象精确模型上的控制理论,而实际上的工业生产系统中的控制对象和过程大多具有非线性、时变性、变结构、不确定性、多层次、多因素等特点,难以建立精确的数学模型。因此,自动控制专家和学者希望能从要解决问题领域的知识出发,利用熟练操作者的丰富经验、思维和判断能力,来实现对上述复杂系统的控制,这就是基于知识的不依赖于精确的数学模型的智能控制。本文将对经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论的发展情况及基本内容进行介绍。 1自动控制理论发展概述 自动控制是指使用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人 自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制,使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用自动控制技术,可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控制操作,自动控制显得尤其重要。 自动控制理论是和人类社会发展密切联系的一门学科,是自动控制科学的核心。自从19世纪M ax we ll对具有调速器的蒸汽发动机系统进行线性常微分方程描述及稳定性分析以来,经过20世纪初Ny qu i s t,B od e,Ha rr is,Ev ans,W ie nn er,Ni cho l s等人的杰出贡献,终于形成了经典反馈控制理论基础,并于50年代趋于成熟。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,采用频域方法,主要研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析和设计,但它存在着一定的局限性,即对“多输入—多输出”系统不宜用经典控制理论解决,特别是对非线性、时变系统更

自动控制原理答案

第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ,b 与c ,d 用线连接成负反馈状态; (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理,并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理,指出 被控对象、被控量和给定量,画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P

并联后跨接到同一电源0 E 的两端,其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结,组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵;输出轴则由直流电动机经减速后带动,电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理,指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是:当蒸汽机带动负载 转动的同时,通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动,套筒装有平 衡弹簧,套筒上下滑动时可拨动杠 杆,杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时,飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡,套筒保持某个高度,使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降,则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动,并通过杠杆增大供汽阀门的开度,从而使蒸汽机的转速回升。同理,如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加,则飞锤因离心力增加而使套筒上滑,并通过杠杆减小供汽阀门的开度,迫使蒸汽机转速回落。这样,离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响,使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量,画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时,摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量及给定量,画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统

自动控制原理试卷有参考答案

一、填空题(每空1分,共15分) 1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为 ()G s ,则G(s)为G 1(s)+G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s)表示)。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示, 则无阻尼自然频率=n ω 1.414, 阻尼比=ξ0.707, 该系统的特征方程为2220s s ++=, 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+, 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--,则该系统的开环传递函数为 (1) (1) K s s Ts τ++。 1、在水箱水温控制系统中,受控对象为水箱,被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在 零初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换与 输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为222221 1 K T τωωω++; 相频特性为arctan 180arctan T τωω--(或:2 180arctan 1T T τωω τω---+)。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ,它们反映了系统动态过程的快速性 .

自动控制原理总复习资料完美

第一章的概念 1、典型的反馈控制系统基本组成框图: 2、自动控制系统基本控制方式:(1)、反馈控制方式;(2)、开环控制方式;(3)、复合控制方式。 3、基本要求的提法:可以归结为稳定性、准确性和快速性。 第二章要求: 1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法; 2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质; 3、明确传递函数与微分方程之间的关系; 4、能熟练地进行结构图等效变换; 5、明确结构图与信号流图之间的关系; 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数; 例1 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数: ) ( ) ( , ) ( ) ( 1 2 1 1 s R s C s R s C , ) ( ) ( , ) ( ) ( 2 1 2 2 S R S C s R s C 。 4 3 2 1 3 2 1 1 2 4 3 2 1 1 1 1 1 ) ( ) ( , 1 ) ( ) ( ) ( G G G G G G G s R s C G G G G s G s R s C - - = - = 串连补偿 元件 放大 元件 执行元 件 被控对 象 反馈补偿元件 测量元件 输出量 主反馈 局部反馈 输入量 --

例2 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数: ) () (,)()(,)()(,)()(s N S E s R s E s N s C s R s C 。 例3: 将上图汇总得到: U i (s ) U o (s ) U o (s U (s 2I C (s ) -1 -1 -1 1/R 1 1/C 1s 1/C 2s 1/R 2 1()i t 2()i t 1()u t ()c t () r t 1R 2R 1C 2C +_ +_ + _Ka 11C s 21C s 21 R 1R ()R s () C s 1() U s 1()U s 1() U s 1() I s 1()I s 2() I s 2() I s 2()I s () C s (b) (t) i R (t) u r(t)111 =-?-=(t)]dt i (t)[i C 1 (t)u 2111(t) i R c(t) (t)u 22 1 =-?=(t)dt i C 1c(t)22 + _ + _ + -11C s 2 1R 21C s 1 1R ()R s () C s (s)H(s)(s)G G 1(s)(s)G G R(s)C(s)2121+=(s)H(s)(s)G G 1(s)G -N(s)C(s) 212+=∑?=n K K P P 1

自动控制理论论文

自动控制原理的历史与发展 摘要 在科技高速发展的今天,自动控制技术在工农业生产、国防和科学技术领域中,都有着十分重要的作用。在短短一百年中,自动控制理论得到了令人吃惊的发展,对人类社会产生了巨大的影响。从瓦特的蒸汽机、阿波罗的登月到海湾战争,无处不显示着控制技术的威力。随着社会生产和科学技术发展,自动控制技术在不断进步、不断完善起来。控制理论目前还在向更纵深、更广阔的领域发展,无论在数学工具、理论基础、还是在研究方法上都产生了实质性的飞跃,在信息与控制学科研究中注入了蓬勃的生命力,启发并扩展了人的思维方式,引导人们去探讨自然界更为深刻的运动机理。自动控制理论的不断发展,必将会给提高社会生产力,提高人民的生活水平,促进人类的发展。 [关键字]:自动控制理论发展现状未来展望 1.自动控制理论简介 1.1控制思想起源的意义 控制思想与技术的存在至少已有数千年的历史了。“控制”这一概念本身即反映了人们对征服自然与外在的渴望,控制理论与技术也自然而然地在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来。 1.2自动控制的定义 自动控制是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工生产过程进行控制,使之达到预期的状态或性能指标。对传统的工业生产过程采用动控制技术,可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控操作,自动控制显得尤其重要。

1.3自动控制理论的基本概念 在已知控制系统结构和参数的基础上,求取系统的各项性能指标,兵找出这些性能指标与系统参数间的关系就是对自动控制系统的分析,而在给定对象特性的基础上,按照控制系统应具备的性能指标要求,寻求能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数,则是对自动控制系统的分析和设计。 1.4自动控制的历史 利用反馈来控制系统有着悠久的历史。最早的反馈控制出现在公元前330年的古希腊,运用在一种改进的浮球控制器装置上。现代欧洲的第一个反馈系统出现在15世纪荷兰人发明的温度控制器中。18世纪,瓦特的蒸汽机离心调速器被公认是第一台应用在工业生产中的自动反馈控制器,这是将自动控制技术应用到工业中的最早代表。在十八世纪以前的整个时期,自动控制系统的发展仅仅是靠直觉和发明。为了提高控制系统精度,不得不减慢瞬变震荡的衰减,甚至导致系统的不稳定。因此,有必要发展一套自动控制的理论。后来逐渐有一些科学家总结了与控制理论结合的数学理论,而这套控制理论用用了控制器不同的等效模型。1932年奈奎斯特提出了研究控制系统的频率发。1948年伊文思提出了根轨迹法,这两大重大贡献,是自动控制理论和控制技术发展史上的里程碑。建立在频率法和根轨迹法基础上的控制理论成为经典控制理论。 第二次世界大战前,美国和西欧的自动控制理论,在发展方式上与俄国和东欧有很大差别。在美国,应用反馈的主要促进因素是电话系统的发展。与此相反,前苏联接触的数学家和机械学家在控制理论领域占主流。因此,俄国的理论更倾向与运用不同方程的时域公式。 第二次世界大战是自动控制理论的理论和实践得到巨大发展的时期。因为当时,必须设计和制造自动领航系统、火炮位置系统、雷达天线控制系统和其他建立在反馈控制方法基础上的军事系统。这些军事系统的复杂性和优良的性能都要求必须发展不同的控制技术,提高控制系统的性能,以及发展新的理论和方法等。 20世纪40年代后,越来越多的数学和分析方法得到应用,控制工程才真正成为一门独立的工程学科。

自动控制原理答案

《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答:开环控制如:台灯灯光调节系统。 其工作原理为:输入信号为加在台灯灯泡两端的电压,输出信号为灯泡的亮度,被控对象为灯泡。当输入信号增加时,输出信号(灯泡的亮度)增加,反之亦然。 闭环控制如:水塔水位自动控制系统。 其工作原理为:输入信号为电机两端电压,输出信号为水塔水位,被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时,通过检测装置检测到水位下降,将此信号反馈至电机,电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压,通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答:自动控制理论发展大致经历了几个阶段: 第一阶段:本世纪40~60年代,称为“经典控制理论”时期。 第二阶段:本世纪60~70年代,称为“现代控制理论”时期。 第三阶段:本世纪70年代末至今,控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答:开环控制:控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用,即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制:指控制装置与被空对象之间既有正向作用,又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较: 对开环控制系统来说,由于被控制量和控制量之间没有任何联系,所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说,由于采用了负反馈,固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感,因此,有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答:10 线性定常系统;(2)非线性定常系统; (3)非线性时变系统;(4)非线时变系统; 1.7.3 提高部分 1.答:1)方框图: 2)工作原理:假定水箱在水位为给定值c(该给定值与电位器给定电信ur对应),此时浮子处于平衡位置,电动机无控制作用,水箱处于给定水位高度,水的流入量与流出量保持不变。当c增大时,由于进水量一时没变浮子上升,导致c升高,给电信计作用后,使电信计给电动机两端电压减小,电动机带动减齿轮,使控制阀开度减小,使进水量减小,待浮

专升本《自动控制理论》试卷有答案

专升本《自动控制理论》 一、(共34题,共154分) 1. 洗衣机是将洗涤、漂洗、脱水三个过程按设定的程序流程,顺序控制相应的进水阀门开通或关断、电机的启动,正反转和停止等操作,达到洗涤衣物的目的。其控制方式为:( ) (4分) A.反馈控制 B.开环控制 C.复合控制 D.变频控制 .标准答案:B 2. 传递函数是一种用系统参数表示输入量与输出量之间关系的表达式,它取决于:( ) (4分) A.输入量的形式 B.输出量的形式 C.系统的结构和参数 D.系统的初始条件 .标准答案:C 3. 图1所示的系统方框图对应的系统闭环传递函数为( ) 图1 (4分) A. B. C. D. .标准答案:B 4. 控制系统的性能分动态性能和稳态性能两类,以下选项中( )不属于系统在阶跃信号下的动态性能指标。(4分) A.超调量 B.峰值时间 C.调节时间 D.精度 .标准答案:D 5. 典型二阶控制系统的阻尼比决定了系统的阻尼程度,当阻尼比为0时,该系统的单位阶跃响应会是:( ) (4分) A.等幅振荡 B.衰减振荡 C.发散振荡 D.单调上升 .标准答案:A 6. 已知一系统的闭环传递函数,其主导极点为( ) (4分) A.-1 B.-3 C.-1+j, -1-j D.-10 .标准答案:C 7. 控制系统如图2所示图2 系统稳定时K值范围为( ) (4分) A.K >10 B.0 .标准答案:A 8. {系统的根轨迹,如图3所示,(4分) A. B. C. D. .标准答案:B 9. 某最小相位系统的开环幅相曲线如图4所示( ) 图4 (4分) A.相角裕度PM B.相角裕度PM C.相角裕度PM>0,系统稳定。 D.相角裕度PM>0,系统不稳定。 .标准答案:C 10. 已知一最小相位校正器的开环幅频特性曲线如图4所示。

自动控制原理复习资料

∑??=i i i s s Q s H ) ()(1 )(第一章:1 闭环系统(或反馈系统)的特征:采用负反馈,系统的被控变量对控制作用有直接影响,即被控变量对自己有控制作用 。2 典型闭环系统的功能框图。 自动控制 在没有人直接参与的情况下,通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。 自动控制系统 由控制器和被控对象组成,能够实现自动控制任务的系统。 被控制量 在控制系统中.按规定的任务需要加以控制的物理量。 控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星.也称控制输入。 扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量,也称扰动输入或干扰掐入。 反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端,与输入信号相比较。反送到输入端的信号称为反馈信号。 负反馈 反馈信号与输人信号相减,其差为偏差信号。 负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。将系统的输出信号引回插入端,与输入信号相减,形成偏差信号。然后根据偏差信号产生相应的控制作用,力图消除或减少偏差的过程。 开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路,输出量对系统的控制作用没有影响,这样的系统称为开环控制系统。开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。 闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路,即输出量对控制作用有直接影响的系统,叫作闭环控制系统。 自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。 复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。它在闭环控制的基础上,用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道,用以提高系统的精度。 自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1.2所示。组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 1.给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号),这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。给定元件通常不在闭环回路中。2.测量元件 测量元件也叫传感器,用于测量被控制量,产生与被控制量有一定函数关 系的信号。被控制量成比例或与其导数成比例的 信号。测量元件的精度直接影响控制系统的精度应使测量元件的精度高于系统的精度,还要有足够宽的频带。3.比较无件 用于比较控制量和反馈量并产生偏差信号。电桥、运算放大器可作为电信号的比较元件。有些比较元件与测量元件是结合在一起的,如测角位移的旋转变压器和自整 角机等。4.放大元件 对信号进行幅值或功率的 放大,以及信号形式的变换.如交流变直流的相敏整流或直流变交流的相敏调制。5.执行元件 用于操纵被控对象,如机械位移系统中的电动机、液压伺服马达、温度控制系统中的加热装置。执行元件的选择应具有足够大的功率和足够宽的频带。6.校正元件 用于改善系统的动态和稳态性能。根据被控对象特点和性能指标的要求而设计。校正元件串联在由偏差信号到被控制信号间的前向通道中的称为串联校正;校正元件在反馈回路中的称为反馈校正。7.被控对象 控制系统所要控制的对象,例如水箱水位控制系统中的水箱、房间温度控制系统中的房间、火炮随动系统中的火炮、电动机转速控制系统中电机所带的负载等。设计控制系统时,认为被控对象是不可改变的,它的输出即为控制系统的被控制量。8.能源元件 为控制系统提供能源的元件,在方框图中通常不画出。 对控制系统的基本要求1.稳定性 稳定性是系统正常工作的必要条件。2.准确性 要求过渡过程结束后,系统的稳态精度比较高,稳态误差比较小.或者对某种典型输入信号的稳态误差为零。3.快速性 系统的响应速度快、过渡过程时间短、超调量小。系统的稳定性足够好、频带足够宽,才可能实现快速性的要求。 第二章:1、建立系统的微分方程,绘制动态框图并求传递函数。3、传递函数 在零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。传递函数的概念适用于线性定常单输入、单输出系统。求传递函数通常有两种方法:对系统的微分方程取拉氏变换,或化简系统的动态方框图。对于由电阻、电感、电容元件组成的电气网络,一般采用运算阻抗的方法求传递函数。4、结构图的变换与化简 化简方框图是求传递函数的常用方法。对方框图进行变换和化简时要遵循等效原则:对任一环节进行变换时,变换前后该环节的输人量、输出量及其相互关系应保持不变。化简方框图的主要方法就是将串联环节、并联环节和基本反馈环节用一个等效环节代替。化简方框图的关键是解除交叉结构, 即移动分支点或相加点,使被简化的环节中不存在与外部直接相连的分支点和相加点。5、利用梅森(Mason)公式求传递函数。 )(s Q i 第i 条前向通路传递函数的乘积。?流图的特征式= 1 - 所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接触回路传递函数乘 积之和-每三个 (1) ∑∑-+ b c c b a a L L L ..........条前向通路接触的回路 中处除去与第从余子式i ,??i 第三章:1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。(单位)阶跃函数(Step function )0,)(1≥t t ;(单位)斜坡函数(Ramp

自动控制原理试题及答案

自动控制原理 一、简答题:(合计20分, 共4个小题,每题5分) 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小,请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现?并解释原因。 2. 大多数情况下,为保证系统的稳定性,通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少?为什么? 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明,对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示,其中质量为m 公斤,弹簧系数为k 牛顿/米,阻尼器系数为μ牛顿秒/米,当物体受F = 10牛顿的恒力作用时,其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下,(合计20分, 共2个小题,每题10分) 1) 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标:超调量%σ,调 节时间s t 和峰值时间p t ; 2) 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时,求系统的稳态误差。

四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示,c ω位于两个交接频率的几何中心。 1) 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2) 计算超调量%σ和调节时间s t 。(合计20分, 共2个小题,每题10分) [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, 1s t ?= 五、某火炮指挥系统结构如下图所示,()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ,输出位置的容许误差小于2o ,求: 1) 确定满足上述指标的最小K 值,计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量; 2) 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+,试计算相位裕量。 (合计20分, 共2个小题,每题10分) L ()/ -20 5c

自动控制原理试题库(含答案)

一、填空题(每空 1 分,共15分) 1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为G1(s)+G2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示, 则无阻尼自然频率= n ω 阻尼比=ξ ,0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= , 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+, 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++。 6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--,则该系统的 开环传递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入-输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?, 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ,由于积分环节的引入,可以改善系统的稳态性 能。 1、在水箱水温控制系统中,受控对象为水箱,被控量为水温。 2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉

自动控制原理课程设计报告

自控课程设计课程设计(论文) 设计(论文)题目单位反馈系统中传递函数的研究 学院名称Z Z Z Z学院 专业名称Z Z Z Z Z 学生姓名Z Z Z 学生学号Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 任课教师Z Z Z Z Z 设计(论文)成绩

单位反馈系统中传递函数的研究 一、设计题目 设单位反馈系统被控对象的传递函数为 ) 2)(1()(0 0++= s s s K s G (ksm7) 1、画出未校正系统的根轨迹图,分析系统是否稳定。 2、对系统进行串联校正,要求校正后的系统满足指标: (1)在单位斜坡信号输入下,系统的速度误差系数=10。 (2)相角稳定裕度γ>45o , 幅值稳定裕度H>12。 (3)系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s 3、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。 4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的截止频率Wc 和穿频率Wx 。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。 6、在SIMULINK 中建立系统的仿真模型,在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节,观察分析非线性环节对系统性能的影响。 7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。 二、设计方法 1、未校正系统的根轨迹图分析 根轨迹简称根迹,它是开环系统某一参数从0变为无穷时,闭环系统特征方程式的根在s 平面上变化的轨迹。 1)、确定根轨迹起点和终点。 根轨迹起于开环极点,终于开环零点;本题中无零点,极点为:0、-1、-2 。故起于0、-1、-2,终于无穷处。 2)、确定分支数。 根轨迹分支数与开环有限零点数m 和有限极点数n 中大者相等,连续并且对称于实轴;本题中分支数为3条。

自动控制原理试题库含答案

自动控制原理试题库含 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一、填空题(每空 1 分,共15分) 1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式:即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为 ()G s ,则G(s)为G1(s)+G2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示, 则无阻尼自然频率 n ω 阻尼比=ξ,0.7072 = 该系统的特征方程为2220s s ++= , 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+, 则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s + ++。 6、根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--,则该系统的开环传 递函数为(1) (1)K s s Ts τ++。 8、PI 控制器的输入-输出关系的时域表达式是 1 ()[()()]p u t K e t e t dt T =+ ?, 其相应的传递函数为 1 [1] p K Ts + ,由于积分环节的引入,可以改善系统的稳态性能。 1、在水箱水温控制系统中,受控对象为水箱,被控量为水温。

2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于闭环控制系统。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特判据。 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。 5、设系统的开环传递函数为 2(1)(1) K s s Ts τ++ 为arctan 180arctan T τωω--。 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率 c ω对应时域性能指标调整时间s t ,它们反映了系统动态过程的。 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面,即:稳定性、快速性和准确性。 2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1 ()1 G s Ts = +,二阶系统传函标准形式是22 2 ()2n n n G s s s ωζωω=++。 3、在经典控制理论中,可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型,取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。

自动控制论文

自动控制原理课程设计 学院:计算机与信息学院 专业: 信息工程 姓名:顾靖苓 学号:201040930114

轴双旋翼直升机悬停方向的控制 摘要:本文主要目的是设计共轴双旋翼直升机悬停方向的控制系统。文中主要介绍了此控制系统的设计方案,在时域和频域中详细地分析了系统的稳定性、稳态性能和动态性能。并且,为达到设计指标,对系统进行了串联校正,使系统能够较好地达到了指标要求。在控制系统的设计过程中,利用了Scilab和Matlab软件进行仿真分析,动态直观地反映了系统的性能。 关键字:共轴双旋翼直升机串联校正稳定性稳态性能动态性能 Coaxial twin rotor helicopter hovering direction control Departments:Computer and information science Professional: Information engineering Name: Gu-jing-ling Student id: 201040930114 Abstract:Main purpose of this article is to design coaxial twin rotor helicopter hovering direction control system. This paper mainly introduces the design scheme of the control system, in the time domain and frequency domain detailed analysis the system's stability, steady performance and dynamic performance. And, to achieve the design target, the system for the series correction, the system can better achieve the index requirements. In the design of a control system process, the use of the Matlab software Scilab and simulation analysis, dynamic directly reflects the performance of the system.

2020年自动控制理论试卷A答案

自动控制理论试卷A 答案 一、填空题(每空 1 分,共20分) 1、反馈控制又称偏差控制,其控制作用是通过 输入量 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+G 2(s) (用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 4、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面,即: 稳定性 、 快速性 和 准确性 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+, 则该系统的传递函数G(s)为 1050.20.5s s s s +++ 。 6、根轨迹起始于 开环极点 ,终止于 开环零点 。 7、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是1()1 G s Ts = +,二阶系统传函标准形式是 222()2n n n G s s s ωζωω=++ 。 8、在经典控制理论中,可采用 时域法 、 根轨迹 法或 频域法 等方法判断线性控制系统稳定性。 9、控制系统的数学模型,取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。 10、在水箱水温控制系统中,受控对象为 水箱 ,被控量为 水温 。 二、选择题(每题 2 分,共10分) 1、采用负反馈形式连接后,则 ( D ) A 、一定能使闭环系统稳定; B 、系统动态性能一定会提高; C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除; D 、需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( A )。 A 、单输入,单输出的线性定常系统; B 、单输入,单输出的线性时变系统; C 、单输入,单输出的定常系统; D 、非线性系统。

自动控制原理总复习资料(完美)

总复习 第一章的概念 1、典型的反馈控制系统基本组成框图: 2、自动控制系统基本控制方式:(1)、反馈控制方式;(2)、开环控制方式;(3)、复合控制方式。 3、基本要求的提法:可以归结为稳定性(长期稳定性)、准确性(精度)和快速性(相对稳定性)。 第二章要求: 1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法; 2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质; 3、明确传递函数与微分方程之间的关系; 4、能熟练地进行结构图等效变换; 5、明确结构图与信号流图之间的关系; 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数; 例1 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数: )()(,)()(1211s R s C s R s C ,) () (,)()(2122S R S C s R s C 。

4 3213211243211111)() (,1)()()(G G G G G G G s R s C G G G G s G s R s C --= -= 例2 某一个控制系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数: ) () (,)()(,)()(,)()(s N S E s R s E s N s C s R s C 。 例

例4、一个控制系统动态结构图如下,试求系统的传递函数。 X r 5 214323 211)()(W W W W W W S X S X r c ++= 例5 如图RLC 电路,试列写网络传递函数 U c (s)/U r (s). 解: 零初始条件下取拉氏变换: 例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:t t e e t C --+-=221)(,试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。 解:传递函数: )1)(2(2 3)(+++=s s s s G ,微分方程:)(2)(3)(2)(3)(2 2t r dt t dr t c dt t dc dt t c d +=++ 脉冲响应:t t e e t c 24)(--+-= 例7一个控制系统的单位脉冲响应为t t e e t C ---=24)(,试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。 (t) )()() ()(2 2t u t u dt t du RC dt t u d LC r c c c =++11 )()()(2 ++==RCs LCs s U s U s G r c ) ()()()(2s U s U s RCsU s U LCs r c c c =++=?k K K P 1

自动控制原理论文

自动控制原理课程设计 专业:测控技术与仪器 设计题目:控制系统的综合设计超前校正班级: 学生姓名:学号:10号 指导教师: 分院院长: 教研室主任: 电气工程学院

目录 第一章课程设计内容与要求分析 (1) 1.1 设计内容 (1) 1.2 课程设计要求 (1) 1.3 课程设计报告要求 (2) 第二章超前校正理论与计算 (4) 2.1 采用超前校正的一般步骤 (4) 2.2 理论计算过程 (4) 第三章Matlab程序设计 (7) 3.1 关于MATLAB (7) 3.2 MATLAB程序的功能特点 (7) 3.3 MATLAB仿真设计 (8) 3.4 绘制原系统对数频率特性 (8) 3.5 绘制校正装置对数频率特性 (9) 3.6 绘制校正后系统对数频率特性 (10) 第四章Simulink仿真设计 (12) 4.1 Simulink仿真设计 (12) 4.2 原系统单位阶跃响应 (13) 4.3 校正后系统单位阶跃响应 (14) 4.4 校正前、后系统单位阶跃响应 (15) 4.5 校正前、后系统阶跃响应曲线比较 (16) 第五章硬件电路设计及参数R、C值 (17) 5.1 硬件电路 (17) 5.2 参数R、C的值 (19) 总结 (20) 参考文献 (21) 附录 (22)

第一章 课程设计内容与要求分析 1.1设计内容 针对二阶系统) 1()(+=s s K s W ,利用有源串联超前校正网络(如图所示)进行系统校正。当开关S 接通时为超前校正装置,其传递函数 11)(++-=Ts Ts K s W c c α,其中132R R R K c +=,1)(13 2432>++=αR R R R R ,C R T 4=,“-”号表示反向输入端。若K c =1,且开关S 断开,该装置相当于一个放大系数为1的放大器(对原系统没有校正作用)。 图1-1超前校正电路 1.2 课程设计要求 1.引入该校正装置后,单位斜坡输入信号作用时稳态误差1.0)(≤∞e ,开环截止频率ωc ’≥4.4弧度/秒,相位裕量γ’≥45°。 2.根据性能指标要求,确定串联超前校正装置传递函数。 3.设校正装置R 1=100K ,R 2=R 3=50K ,根据计算结果确定有源超前校正网络元件参数R 4、C 值。 c

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答:1开环系统 (1) 优点:结构简单,成本低,工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时,可得到满意的效果。 (2) 缺点:不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化,外来未知扰动存在时,控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点:不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值,都会产生控制作用去清除此偏差,所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点:主要缺点是被控量可能出现波动,严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈?为什么闭环控制系统常采用负反馈?试举例说 明之。 解答:将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如,一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉子的温度,再与温度值相比较,去控制加热系统,以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性,非 线性,定常,时变)? (1)22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ (2)()2()y t u t =+ (3)()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ (4)() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= (5)22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= (6)2() ()2() dy t y t u t dt +=

自动控制理论试卷B答案

自动控制理论试卷B 答案 一、填空题(每空 1 分,共20分) 1、在水箱水温控制系统中,受控对象为 水箱 ,被控量为 水温 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为 开环控制系统 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为 闭环控制系统 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于 闭环控制系统 。 3、稳定是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统 稳定 。 4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出的拉氏变换 与 输入拉氏变换 之比。 5、控制系统的数学模型,取决于系统 结构 和 参数 , 与外作用及初始条件无关。 6、在二阶系统的单位阶跃响应图中,s t 定义为 调节时间 。%σ是 超调量 。 7、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面,即: 稳定性 、 快速性 、和 准确性 ,其中最基本的要求是 稳定性 。 8、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ,则该系统的开环传递函数为 ()G s 。 ~ 9、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法,叫系统的数学模型,在古典控制理论中系统数学模型有 微分方程 、 传递函数 等。 二、选择题(每题 2 分,共10分) 1、关于传递函数,错误的说法是 ( B ) A 传递函数只适用于线性定常系统; B 传递函数不仅取决于系统的结构参数,给定输入和扰动对传递函数也有影响; C 传递函数一般是为复变量s 的真分式; D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为221 ()6100 s G s s s +=++,则该系统的闭环 特征方程为 ( B )。

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