midas桥梁抗震分析与设计例题

桥梁抗震分析与设计

北京迈达斯技术有限公司

2007年8月

前言

为贯彻《中华人民共和国防震减灾法》，统一铁路工程抗震设计标准，满足铁路工程抗震设防的性能要求，中华人民共和国建设部发布了新的《铁路工程抗震设计规范》，自2006年12月1日起实施。新规范规定了按“地震动峰值加速度”和“地震动反应谱特征周期”进行抗震设计的要求，明确了铁路构筑物应达到的抗震性能标准、设防目标及分析方法，增加了钢筋混凝土桥墩进行延性设计的要求及计算方法。

从1999年开始，中华人民共和国交通部也在积极制定新的《公路工程抗震设计规范》、《城市桥梁抗震设计规范》。从以上规范的征求意见稿中可以看出，新规范中桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的思想，增加了延性设计和减隔震设计的相应规定，对于结构的计算模型、计算方法、以及计算结果的使用有更加具体的规定。

随着新规范的推出，工程师急迫需要具备桥梁抗震分析与设计的能力。Midas/Civil具备强大的桥梁抗震分析功能，包括振型分析、反应谱分析、时程分析、静力弹塑性分析以及动力弹塑性分析，可以很好地辅助工程师进行桥梁抗震设计。

目录

一桥梁抗震分析与设计注意事项 (1)

1. 动力分析模型刚度的模拟 (1)

2. 动力分析模型质量的模拟 (1)

3. 动力分析模型阻尼的模拟 (1)

4. 动力分析模型边界的模拟 (2)

5.特征值分析方法 (2)

6.反应谱的概念 (3)

7.反应谱荷载工况的定义 (4)

8.反应谱分析振型组合的方法 (4)

9.选取地震加速度时程曲线 (5)

10.时程分析的计算方法 (5)

二桥梁抗震分析与设计例题 (7)

1. 概要 (7)

2. 输入质量 (8)

3. 输入反应谱数据 (10)

4. 特征值分析 (12)

5. 查看振型分析与反应谱分析结果 (13)

6. 输入时程分析数据 (18)

7. 查看时程分析结果 (20)

8. 抗震设计 (22)

一 桥梁抗震分析与设计注意事项

1．动力分析模型刚度的模拟

建立桥梁动力分析模型时，结构类型需要采用3D ，主梁、桥墩、支座（边界连接）都需要模拟出来。

【命令】

模型>结构类型>结构类型(3D)

2．动力分析模型质量的模拟

动力分析模型质量的模拟方法：(1)一致质量矩阵；(2)集中质量矩阵。一致质量矩阵的质量按实际分布情况考虑的，集中质量矩阵假定单元的质量集中在节点上，这样得到的质量矩阵是对角阵。一般情况下两者给出的结果相差不多，因为质量矩阵积分表达式的被积函数是插值函数本身的平方项，而刚度矩阵是插值函数导数的平方项，因此在相同精度要求条件下，质量矩阵可用较低阶插值函数，而集中质量矩阵正是这样一种替换方案。集中质量矩阵还可以减少方程自由度，另外一致质量矩阵求出的是结构自振频率的上限。

【命令】

模型>结构类型>将结构的自重转换为质量

>不转换

>按集中质量法转换>转换到X 、Y 、Z >按一致质量法转换

3．动力分析模型阻尼的模拟

程序中目前提供三种阻尼的计算方法：

(1)直接输入各振型阻尼。直接输入各振型的阻尼，所有振型也可以采用相同的阻尼。混凝土结构阻尼比一般取0.05，钢结构一般取0.03。

(2)质量和刚度因子法（一般称为瑞利阻尼），非线性分析时会采用瑞利阻尼。

][][][10K a M a C ?+?=，程序中可直接输入和，也可以通过输入两阶振型的阻尼比

来计算和，计算公式如下：

0a 1a 0a 1a 01n n n a a 22

ω

ζω=

+ (1-1) 工程上一般在确定和时使用的阻尼比相等，但要注意的是两阶自振频率的取值。

0a 1a

确定瑞利阻尼的原则是：选择的用于确定常数和的两阶自振频率要覆盖结构分析中感兴趣的频段。感兴趣的频段的确定要根据作用于结构上的外荷载的频率成分和结构的动力特性综合考虑。在频段[0a 1a i ω，j ω]内，阻尼比略小于给定的阻尼比ζ(在、i j 点上

i j ζζζ==)，这样在该频段的结构反应将略大于实际的反应，这样的计算结果对工程设计

而言是安全的，如果i ω和j ω选择的好，则可避免过大设计。在频段[i ω，j ω]以外，阻尼比将迅速增大（瑞利阻尼的特点），这样频率成分的振动会被抑制，所以这部分是可以忽略的。但是如果i ω和j ω选择的不合理，在频段[i ω，j ω]外有对结构设计有重要影响的频率分量时，则可能导致严重的不安全。

(3)应变能因子法。根据用户在“材料和截面特性>组阻尼比”中指定的阻尼比计算各振型的阻尼比，大部分结构的阻尼矩阵会是一种非典型的阻尼，故无法分离各振型。所以为了在进行动力分析时反映各单元不同的阻尼特性，使用变形能量的概念来计算各振型的阻尼比。

【命令】

荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况>适用阻尼计算方法>阻尼比计算方法

>振型

>质量和刚度因子 >应变能因子

荷载>时程分析数据>时程荷载工况>阻尼>阻尼计算方法

>振型阻尼 >质量和刚度因子 >应变能因子

模型>材料和截面特性>组阻尼比

4. 动力分析模型边界的模拟

板式橡胶支座可以用线性弹簧连接单元模拟，活动盆式支座可以用摩擦摆隔震装置来模拟。

【命令】

模型>边界条件>弹性连接 模型>边界条件>一般连接特性值

>特性值类型>摩擦摆隔震装置

5. 特征值分析方法

程序目前提供三种特征值分析方法：(1) 子空间迭代法；(2)Lanczos 方法；(3)Ritz 向量法。子空间迭代法求出结构的前r 阶振型，而Ritz 向量直接叠加法求出的是和激发荷载向量直接相关的振型。因此用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz 向量法进行结构的振型分析。如果分析后振型参与质量达不到《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）所规定的90%，则需适当增加频率数量重新进行分析。

【命令】

分析>特征值分析控制

6. 反应谱的概念

所谓的“反应谱”就是单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度、加速度）与体系自振周期T 的分关系曲线。将一个地震波时程曲线输入一个单自由度体系，得到一个结构反应（位移、速度、加速度）的时程，取绝对值最大值，就得到反应谱上

的一个点。据同一场地上所得到的强震时地面运动加速度记录x

g &&别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计分析，求出其中最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，通常称这样的谱曲线为抗震设计反应谱。《公路工程抗震设计规范》（JTJ 004-89）中给出动力放大系数)(t β谱

max

max

g g u

u u &&&&&&+=

β (1-2)

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）中给出水平地震影响系数α谱

max

max

max

g g g u

u u g

u

k &&&&&&&&+×

=

=βα (1-3)

地震系数是地面运动最大加速度k g x &&

与重力加速度g 的比值，它反映该地区基本烈度的大小。

例如《公路工程抗震规范》（JTJ 004-89）中8度区水平地震系数，因为

2.0=h K 25.2max =β，所以45.0max =α。而《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）中8度区的

水平地震影响系数最大值多遇地震为0.16、罕遇地震为0.90。由此可见，公路工程抗震规范中的β谱曲线是基本烈度（中震）水准上的反应谱曲线。但是公路工程抗震规范中计算地震作用时还使用了综合影响系数，大约为1/3，所以使用z C βh z K C 计算的地震作用相当

于小震作用。如果在目前公路工程抗震规范下计算桥墩的中震或大震作用，可通过调整综合影响系数来计算。可推荐用户在计算中震作用时取1.0，大震作用时取2.0。

z C z C z C 新公路桥梁抗震设计规范（征求意见稿）中给出的设计加速度反应谱如下：

βA C C C S d s i = (1-4)

式中，为重要性系数、为场地系数、为阻尼调整系数、A 为相应设计烈度的地震加速度峰值。已经去除综合影响系数的说法。

i C s C d C z C 【命令】

荷载>反应谱分析数据>反应谱函数

7. 反应谱荷载工况的定义

一般情况下，公路桥梁可只考虑水平地震作用，直线桥可分别考虑顺桥向X 和横桥向Y 的地震作用。曲线桥应分别沿相邻桥墩连线方向和垂直于连线水平方向进行多方向地震输入，以确定最不利地震水平输入方向。设防烈度为8度和9度时的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构，应同时考虑竖向地震作用。

【命令】

荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况

8. 反应谱分析振型组合的方法 程序中目前提供四种计算方法： (1) 完整二次项组合法（CQC 法）

∑∑===

n i n

j j i ij

R R R 11

max ,max ,max ρ

(1-5)

CQC 法用于振型密集型结构，如考虑平移—扭转耦连振动的线性结构系统。 (2)平方和开方法（SRSS 法）

CQC 法中，自振频率相隔越远，则ij ρ值越小，当ij ρ近似为零时，

∑==

n

i i R R 1

2

max ,max (1-6) SRSS 法用于主要振型的周期均不相近的场合，如串联多自由度体系。 (3)ABS 法

将各振型所产生的作用效应的绝对值求和，由于结构的各振型最大地震反应并不发生在同一时刻，因此该计算结果过于保守。 (4)线性法

将各振型所产生的作用效应直接求和，该计算结果也过于保守。

【命令】

荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况>模态组合控制

9. 选取地震加速度时程曲线

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的5.1.2条文说明中规定，正确选择输入的地震加速度时程曲线，要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间均要符合规定。

频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定。这句话的含义是选择的实际地震波所处场地的设计分组（震中距离、震级大小）和场地类别（场地条件）应与要分析的结构物所处场地的相同，简单的说两者的特征周期应接近或相同。

g T 加速度有效峰值按《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用，即以地震影响系数最大值除以动力放大系数（约2.25）再乘以g 得到。

输入的地震加速度时程曲线的持续时间，不论实际的强震记录还是人工模拟波形，一般为结构基本周期的5~10倍。

《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2001）的5.1.2条中规定，采用时程分析方法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。所谓“在统计意义上相符”指的是，其平均影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在各周期点上相差不大于20%。

【命令】

荷载>时程分析数据>时程荷载函数

10. 时程分析的计算方法 (1)振型叠加法

适用于线弹性结构的地震反应分析，也可以求解仅含有边界非线性的非线性地震反应分析。地震运动方程是二阶常系数微分方程组，采用振型坐标对微分方程组解耦，使其成为每个振型独立微分方程，然后对每个振型（实际上常取前几阶振型）运用杜哈梅积分进行求解，

一般可采用分段积分法。其基本思想是利用结构自由振动的振型，将结构的动力学方程组转化成对应广义坐标的非耦合方程，然后单独求解各方程。

(2)直接积分法

用数值积分法求解线性或非线性地震运动方程，直接求得结构的地震反应时程。一般有中心差分法、常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson-θ法等。

【命令】

荷载>时程分析数据>时程荷载工况

二桥梁抗震分析与设计例题

1. 概要

桥梁总体布置为40m+40m+40m的连续刚构桥，截面是单箱单室（如图1所示），桥宽9.3m，墩高10m，桥墩截面如图2所示。该桥所在区域抗震设防烈度为

Ⅶ度，按《中国地震动参数区划图》(GB18306-2001)规定，地震动峰值加速度为

0.1g。根据《公路工程抗震设计规范》(JTJ 004-89)，采用Ⅱ类场地土反应谱，

取结构重要性系数1.3。

(a)跨中截面

(b)梁端截面

图1 箱梁截面(单位:米)

图2 桥墩截面(单位:米)

定义材料、截面、荷载等建立结构空间有限元模型的常规步骤这里省略，主要对动力分析的特别之处进行详细阐述。

首先要进行结构的动力分析，对于该连续刚构桥，需要将主梁、桥墩全部用空间梁单元模拟，而不能忽略桥墩，仅仅作主梁的结构分析。对于一些大型桥梁甚至需要用空间梁单元模拟桩基础，并且考虑桩－土－结构之间的相互作用。

2. 输入质量

在MIDAS/Civil中输入质量有两种类型。一个是将所建结构模型的自重转换为质量，还有一个是将输入的其它恒荷载（铺装及护栏荷

载等）转换为质量。

对于结构的自重不需另行输入，即可在模型>结构类型对话框中完成转换。而二期恒载一般是以外部荷载（梁单元荷载、楼面荷载、

压力荷载、节点荷载等）的形式输入的，可使用模型>质量>荷载转

换为质量功能来转换。

本例题也使用上述两种方法来输入质量。

首先将所输入的二期恒载（梁单元荷载）转换为质量。

模型 / 质量 / 将荷载转换成质量

质量方向>X, Y, Z

转换的荷载种类>梁单元荷载(开)

重力加速度 ( 9.806 ) ; 荷载工况>二期恒载

组合值系数( 1 ) ; 添加?

图3. 将梁单元荷载转换为质量

下面将单元的自重转换为质量。

模型 / 结构类型

将结构的自重转换为质量>按集中质量法转换

转换到 X, Y, Z ?

图4. 将结构的自重自动转换为质量

质量输入结束后，可使用查询>质量统计表格功能确认质量输入地是否正确。表格中荷载转化为质量是指被转换成质量的外部荷载，结构质量指的是被转换的自重。在表格下端的合计（图5的○1）里的数值为被转换的所有质量的合计。

查询 / 质量统计表格

①

图5. 质量统计表格

完成上述工作后，得到桥梁动力分析模型如图6所示。

图6 桥梁动力分析模型

3. 输入反应谱数据

输入反应谱函数

在小震作用下，这里使用振型分解反应谱法进行结构抗震计算。输入地震荷载所需的各项参数如下。

基本烈度：

综合影响系数： 最大周期： 7 场地类别： Ⅱ

重要性修正系数： 1.3 0.33 6秒

如图7，将以上参数输入后就可自动得到《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)的地震影响系数曲线。

荷载 / 反应谱分析数据

/ 反应谱函数 > 添加

设计反应谱 ; 设计反应谱>China(JTJ004-89) 基本烈度>7 场地类别> Ⅱ

重要性修正系数>1.3 综合影响系数>0.33 最大周期( 6 ) ?

反应谱函数中输入的最大周期必须包含特征值分析所计算出的最大、最小周期的范围。

图7. 输入反应谱函数

定义反应谱荷载工况

输入反应谱函数后，对于该桥梁，我们只需要按桥梁纵向(整体坐标系X 方向)和横向(整体坐标系Y 方向) 分别定义反应谱荷载工况。

荷载 / 反应谱分析数据

/ 反应谱荷载工况 > 添加 荷载工况名称 ( 顺桥向JTJ) ;

方向>X-Y ; 地震角度 ( 0 ) 放大系数 ( 1 )

函数名称>China(JTJ004-89) 模态组合控制/振型组合控制 振型组合类型>SRSS 选择振型形状>全选 操作>添加

荷载工况名称 (横桥桥向JTJ) ; 方向>X-Y ; 地震角度 ( 90 ) 放大系数 ( 1 ) ;

函数名称>China(JTJ004-89) 模态组合控制/振型组合控制 振型组合类型>SRSS 选择振型形状>全选 操作>添加

地震角度是指地震荷载的方向与整体坐标系X 轴的夹角，角度的符号对于Z轴遵循右手法则。

地震荷载的方向与X-Y 平面平行，则选择‘X-Y’ 方向。

图8. 定义反应谱荷载工况

4. 特征值分析

前面已经提到，在用振型分解反应谱法和振型叠加法进行结构动力分析时，一般建议采用Ritz向量法进行结构的振型分析。

模型 / 特征值分析控制

分析类型>多重Ritz向量法

初始荷载工况>地面加速度X

初始向量数量(5); 添加?

初始荷载工况>地面加速度Y

初始向量数量(5); 添加?

初始荷载工况>地面加速度Z

初始向量数量(5); 添加?

图9 特征值分析控制对话框

5. 查看振型分析与反应谱分析结果

查看振型形状和频率

各振型的质量参与比率可通过结果>分析结果表格>振型形状 来查看。

结果/ 分析结果表格 / 周期与振型

纪录激活>模态 1 (on) ?

图10. 振型与频率

图11. 振型参与质量

图12. 振型方向因子

运用里兹向量法求出的是与三个平动地震动输入直接相关的前15阶振型，X 平动、Y 平动、Z 平动三个方向的振型参与质量分别是99.26％，97.53%，95.25％。满足规范上振型参与质量达到总质量90%以上的要求。从图12中可以看出，振型1是顺桥向的第一阶振型，振型2竖向第一阶对称振型，振型3是横桥向的第一阶振型，振型4竖向第一阶反对称振型。

通过表格确认各方向的第一阶振型后，即可在模型窗口查看其具体形状。

在激活纪录对话框中不选择右侧的特征值模态并点

击

的话，则只显示振型参与质量，不显示特征值向量。

图11的表格中，○

1、○2分别为X、Y方向上相应模态的

振型参与质量，合计(○3)栏中的数值为到该模态为止振

型参与质量的累计。

① ②

③

结果 / 周期与振型

荷载工况>Mode1;

模态成份Md-XYZ ;

显示类型>图例(开) ?

图13. 第一阶振型(顺桥向一致平动)

图14. 第二阶振型(竖向一阶对称)

图15. 第三阶振型(横桥向一致平动)

图16 . 第四阶振型(竖向一阶反对称)

反应谱分析结果

《公路桥梁抗震设计规范》(JTJ 004-2005 征求意见稿)中对于公路桥梁抗震设计应考虑以下荷载：

(1)永久荷载：包括结构重力、预应力、混凝土收缩徐变、土压力、水压力以及水的浮力；

(2)地震影响：包括地震动造成的地震作用、地震动土压力以及地震动水压力。

在由于模态组合控制选用的是SRSS法，反应谱的计算结果都是正值，所以偶然组合中生成了两个组合，即加一次反应谱的结果，减一次反应谱的结果。

结果>荷载组合>

混凝土设计>自动生成

荷载组合类型>承载能力极限状态设计(开) 基本组合(开) 偶然组合(开)?

图17. 荷载组合

图18 选择荷载组合

反应谱分析的反力、位移、内力、应力的云图以及数据表格的查看方法和静力荷载工况分析结果类似。下面我们对恒载作用下(恒载包括结构自重、预应力、混凝土收缩徐变、二期恒载)和地震作用下的反应谱分析结果进行分析，看看我们为什么要考虑地震作用。

图19 恒载作用下的My图

图20 顺桥向地震动作用下的My图

图21 横桥向地震动作用下的Mz图

结构在恒载、《公路工程抗震设计规范》(JTJ 004-89)反应谱描述的地震动作用下第一跨桥墩底、墩梁刚接处、主梁跨中三个控制截

面的内力如表1所示。