云阳中学2011届高三理科数学周练二

1.若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 2.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（） A ． 3与3 B ．23与3

C ．3与23

D ．23与23

3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的

结果如图所示，如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（）

A ．3

B ．7

C ．8

D ．11

4.已知函数

)22sin(cos sin 2)(π

+=x x x x f ．

（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调增区间；

（2）设

]

0[π

∈x ，求)(x f 的值域．

5. 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，

P A ⊥平面ABC D ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ．

(1) 求证：AM ⊥P D ；

(2) 求直线C D 与平面A C M 所成的角的余弦值.

6.某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．

（I ）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；

（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望

E ξ．

云阳中学2011届高三理科数学周练二参考答案

1. 【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝1

bcsin60°，得bc ＝40.

又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：

2cos 2cos 60

()3(20)120

a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.

2. D

3. C

4.．解：（1

）

()sin 2cos 2)

4f x x x x π

=+=

周期

22T ππ

=；

令2222

k x k π

ππ-

≤+

≤

+，得

8k x k ππ

ππ-

≤≤+

所以，单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ??

-+∈???

（2）解法一：当

]

0[π

∈x ，

112,4412t x π

ππ??=+

∈????，

由11,,412y t t ππ??

=∈??

??的图象可知，当

2t π

时，y

；当

1112t π

时，y

1112

π=

。

所以，值域?

解法二：若

30π≤

≤x ，则 12114

ππ

≤

≤x ， 4sin

6)6

sin(

sin

1211sin π

π<-=-

∴

2sin(4

6≤+

≤-

πx ，2

2sin(22

3≤+

≤-π

即)(x f 的值域为

]

13[

5. (1)证明：∵ P A ⊥平面A B C D ，A B ?平面A B C D ,∴P A A B ⊥.

B A

∵AB AD ⊥，,AD PA A AD =? 平面PAD ,PA ?平面PAD , ∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ?平面PAD

∴AB PD ⊥， ……3分 ∵BM PD ⊥, AB BM B = ,A B ?平面A B M ,

BM ?平面A B M ,∴P D ⊥平面A B M .

∵AM ?平面A B M ,∴AM ⊥P D . ……6分（2）解法1：由（1）知，AM PD ⊥，又P A A D =，则M 是P D 的中点,在Rt △PAD 中,

得

AM =

，

在Rt △

C D M

中,

得

M C ==

∴

2AC M S AM M C ?=

.（资料来源：数学驿站 https://www.360docs.net/doc/1218712659.html, ）

设点D 到平面A C M 的距离为h ，由

D AC M M AC D

V V --=， ……8分

得1

32A C M A C D S h S P A ??=

解得

3h =， ……10分设直线C D 与平面A C M 所成的角为θ

，则

sin 3h C D

θ=

， ……12分

∴

cos 3θ=

∴ 直线C D 与平面A C M

所成的角的余弦值为3. ……14分解法2：如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，

则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，()

0,1,1M .

∴()()()1,2,0,0,1,1,1,0,0AC AM CD ===-

. ……8分

设平面A C M 的一个法向量为

(,,)

n x y z =

，

由

,n A C n A M

⊥⊥

可得：20,0.

x y y z +=??

+=?

令1z =，得2,1x y ==-.∴(2,1,1)n =- . ……10分

设直线C D 与平面A C M 所成的角为α

，则

sin 3C D n C D n

α?==

. ……12分

∴

cos 3α=

.∴直线C D 与平面A C M

所成的角的余弦值为3. ……14分

6.解：（I ）设“学生答对第一题”为事件A ,“学生答对第二题”为事件B ．

所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为

()()()()P P AB A B AB P AB P A B P AB =++=++

0.40.50.60.50.50.60.8=?+?+?=． (5)

分

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～(3,0.8)B ．

(0)0.20.008P ξ===， 1

3(1)0.80.20.096P C ξ==??=， 2

3(2)0.80.20.384P C ξ==??=，

(3)0.80.512P ξ===．

所以，ξ的分布列为

30.8 2.4E ξ=?=． …………

……………13分

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试(文数)

山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-，，则()U A B =e A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}3 D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为2 1 ，则实数m 为 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15 B.20 C.25 D.1525或 5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2x f x =，则92 f ??-= ?? ? A. 1 2 B. D. 1 6.过抛物线2 4y x =的焦点F 且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点(A B x x >)，则 AF BF = A. 32 B. 3 4 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163 D ．6

8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈) A ． 2.598，3， 3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.1108 9．关于函数( )[]()2 2cos 0,2 x f x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2- C.有最大值3，最小值0 D. 有最大值2，最小值0 10．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为 A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π 11．点P 是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点 2F ，则离心率的值为 A ． 32 B ．4 3 C ． 53 D ． 5 4 12．设函数()f x '是定义在(0,)π上的函数()f x 的导函数，有()sin f x x －()cos 0f x x '<， 1()23a f π= ，0b = ，5()26 c f π=-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b << 俯视图侧视图

高三数学周练4

高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< <<）) 4.不等式260+--+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ?+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ?=在?? ????3 24ππ，－上单调递增，则?的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+??=-∈ ???，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值为 5 4 出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明（2）解不等式11 ()()21+<-f x f x （3）若2 ()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围 14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为 (63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=. （1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；（2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？

山西省运城市康杰中学2020年高考数学模拟试题(4)文(含解析)

2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（） A．B．﹣ C．﹣2 D．2 2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（） A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4] 3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（） A．2 B．8 C．6 D．4 4．已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，e x＞1，则（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧（?q）是假命题D．命题p∨（?q）是真命题 5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（） A．3 B．C．D．2 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（） A．18 B．36 C．50 D．72 7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）

A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（） ①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称； ②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称； ③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为； ④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为． A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（） A．0 B．﹣1 C．1 D． 11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（） A．64π B．100πC．36π D．24π

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<