北京市东城区东直门中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析

北京市东城区东直门中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析
北京市东城区东直门中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题+Word版含解析

北京市东直门中学2016-2017学年度第一学期期中考试

高二数学2016.11.8

一、选择题:(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.点(3,4,5)P ,在yOz 平面上的射影P '的坐标是( ). A .(0,4,5) B .(3,0,5) C .(3,4,0) D .(3,0,0)

【答案】A

【解析】点P 在yOz 平面上的射影P '和点P 的y 坐标相同,z 坐标相同,x 坐标为O , ∴P '坐标为(0,4,5),故选A .

2.已知全集{},,,U a b c d =,集合{},A a b =,{},B b c =,则()U A

B e等于( ). A .{}b

B .{}d

C .{},,a c d

D .{},,a b c

【答案】B

【解析】∵{,}A a b =,{,}B b c =, ∴{,,}A B a b c =, ∴(){}U A

B d =e.

故选B .

3.πsin 6??

-= ???

( ).

A B . C .

12

D .12

-

【答案】D

【解析】ππ1sin sin 662??

-=-=- ???

.故选D .

4.已知两条相交直线a 、b ,a ∥平面α,则b 与α的位置关系是( ). A .b ?平面α B .b ⊥平面α C .b ∥平面α

D .b 与平面α相交,或b ∥平面α

【答案】D

【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的可得:b 与平面α相交或b ∥平面α.故选D .

5.已知命题21:p x x ?>,2122x x >,则p ?是( ). A .21x x ?>,2122x x < B .21x x ?>,2122x x ≤ C .21x x ?≤,2122x x ≤

D .21x x ?≤,2122x x <

【答案】B

【解析】命题p 是全称命题,其否定为特称命题,所以:p ?“21x x ?>,2122x x ≤”.故选B .

6.“tan 0α>”是“角α是第一象限的角”的( ). A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若“角α是第一象限角”,则“tan 0α>”,“若tan 0α>”,则“角α是第一象限角或第三象限角”,所以“tan 0α>”是“角α是第一象限角”的必要不充分条件.故选B .

7.已知向量(2,3,1)a =,(1,2,0)b =,则||a b +等于( ). A

B .3

C

D .9

【答案】C

【解析】∵(2,3,1)a =,(1,2,0)b =,(3,5,1)a b +=,

∴||925a b +=+=

故选C .

8.命题p :x ?∈R ,220x ax a ++≥;命题q :向量(2,3,0)e =,(0,0,0)f =不平行,则下列命题中为真命题的是( ). A .p q ∧ B .p q ∨

C .()p q ?∨

D .()()p q ?∧?

【答案】B

【解析】∵p 是真命题,q 是假命题,所以p q ∨是真命题.故选B .

9.已知向量(0,1,1)a =-,(1,0,2)b =,若向量ka b +与向量a b -互相垂直,则实数k 的值是( ).

A .

3

2

B .2

C .

54

D .

74

【答案】 D

【解析】∵(0,1,1)a =-,(1,0,2)b =, ∴(1,,2)ka b k k +=-+,(1,1,3)a b -=--, ∵ka b +与a b -互相垂直, ∴13(2)0k k -+--+=, 解得:7

4

k =. 故选D .

10.在四面体O ABC -中,点P 为棱BC 的中点,设OA a =,OB b =,OC c =那么向量AP 用基底{}

,,a b c 可表示为( ).

A

B

C

O

P

A .111222a b c -++

B .111222

a b c ++

C .1

2

a b c ++

D .11

22

a b c -++

【答案】D

【解析】111111

()()222222AP AB AC OB OA OC OA OA OB OC =

+=-+-=-++ ∴11

22

AP a b c =-++.故选D .

11.已知3cos 5α=,π,02α??

∈- ???,则sin 2α的值为( ).

A .24

25

-

B .

2425

C .725

-

D .

725

【答案】A

【解析】∵3cos 5α=,π,02α??

∈- ???,

∴4

sin 5

α=-,

∴24sin 22sin cos 25

ααα==-

. 故选A .

12.已知(2,5,1)A -,(2,2,4)B -,(1,4,1)C -,则向量AB 与AC 的夹角为( ). A .30? B .45? C .60? D .90?

【答案】C

【解析】∵(2,5,1)A -,(2,2,4)B -,(1,4,1)C -, ∴(0,3,3)AB =,(1,1,0)AC =-, ∴1

cos ,2

||||3AB AC AB AC AB AC ?<>=

==,

∴AB 与AC 的夹角为60?,故选C .

13.设m 、n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ①

a αββγγ????∥∥∥;②m m αββα????⊥⊥∥;③m m ααββ????⊥⊥∥;④m n m n αα?

????

∥∥ 其中为真命题的是( ). A .①④

B .①③

C .②③

D .②④

【答案】B

【解析】①利用平面与平面平行的性质定理可知:αβ∥,a γ∥,则βγ∥,故①正确; ②αβ⊥,m α∥,则m 与β可能平行,也可能相交,故②错误;

③m n ββ???∥,且m n ∥,因为m α⊥,所以n α⊥,所以αβ⊥,故③正确; ④m n ∥,n m αα??∥或m α?,故④错误.

综上所述,真命题是:①③.故选B.

14.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是().

侧视图

俯视图

A.

1

3

B.

1

2

C.1D.

3

2

【答案】A

【解析】三棱锥如图所示,1

CD=,2

BC=,CD BC

⊥,且1

A BCD

h

-

=,

∴底面积

1

121

2

BCD

S=??=,

111

11

333

A BCD BCD

V S h

-

=??=??=.故选A.

D

A

B

C

h

15.已知正方体

1111

ABCD A B C D

-,点E,F,G分别是线段

1

B B,AB和

1

A C上的动点,

观察直线CE与

1

D F,CE与

1

D G.给出下列结论:

①对于任意给定的点E,存在点F,使得

1

D F CE

⊥;

②对于任意给定的点F,存在点E,使得

1

CE D F

⊥;

③对于任意给定的点E,存在点G,使得

1

D G CE

⊥;

④对于任意给定的点G,存在点E,使得

1

CE D G

⊥.

其中正确结论的个数是().

A1B

1

C1

D1

F

E

C

B

A

G

D

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】①只有1D F ⊥平面11BCC B ,即1D F ⊥平面11ADD A 时, 才能满足对于任意,给定的点E ,存在点F ,使得1D F CE ⊥,

∵过1D 点与平面11ADD A 垂直的直线只有一条11D C ,而11D C AB ∥,故①错误.

②当点E 与1B 重合时,CE AB ⊥且1CE AD ⊥,∴CE ⊥平面1ABD , ∵对于任意给定的点F ,存在点E ,使得1CE D F ⊥,故②正确. ③只有CE 垂直于1D G 在平面1BCC B 中的射影时,1D G CE ⊥,故③正确.

④只有CE ⊥平面11A CD 时,④才正确,因为过C 点的平面11A CD 的垂线与1BB 无交点,故④错误.

综上,正确的结论是②③,故选C .

每二部分(非选择题)

二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

16.已知向量(3,5,1)a =,(2,2,3)b =,(4,1,3)c =--,则向量234a b c -+的坐标为___________.

【答案】(16,0,19)-

【解析】∵(3,5,1)a =,(2,2,3)b =,(4,1,3)c =--, ∴2342(3,5,1)3(2,2,3)4(4,1,3)(16,0,19)a b c -+=-+--=-.

17.已知向量(2,1,3)a =-,(4,,)b x y =-,若a b ∥则实数x y +=___________. 【答案】4-

【解析】∵(2,1,3)a =-,(4,,)b x y =-,a b ∥, ∴2x =,6y =-,4x y +=-.

18.空间不共线的四点,可能确定___________个平面. 【答案】1或4

【解析】空间四点中,任意三点都不共线时,可确定4个平面,当四点共面时,可确定1个平面,故空间不共线四点,可确定1个或4个平面.

19.若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为___________.

【解析】∵底面面积是π,∴底面半径是1, 又∵圆锥侧面积为π2πrl =,1r =,

∴2l =,且圆锥高h

∴圆锥的体积为:1π3V =?.

20.下图的正方体平面展开图,在这个正方体中

①BM 与ED 平行;②CN 与BE 是异面直线;③CN 与BM 成45?角;④DM 与BN 垂直. 其中正确结论的是___________.

M

N F

E

C B A

D

【答案】④

【解析】将正方体还原,如图所示:

BM ED ⊥,故①错; CN BE ∥,故②错;

CN 和BM 所成角为60?,故③错; DM BN ⊥,故④正确.

综上,正确结论是④.

M

N F

E D A

B C

21.一个棱长为4的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积是___________.

正(主)视图侧(左)视图俯视图

【答案】6

【解析】三视图对应的几何体如图所示,截面是一个等腰三角形,腰长为

所以截面的面积为:162

?.

22.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________. ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________.

【答案】乙;数学

【解析】①观察散点图可知,甲、乙两人中,语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙. ②观察散点图,作出对角线y x =,发现丙的坐标横坐标大于纵坐标,说明数学成绩的名次小于总成绩名次,所以在语文和数学两个科目中,丙的成绩名次靠前的科目是数学.

三、解答题(本大题共4小题,共47分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 23.(本题满分10分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB AD =,60BAD =?∠,E 、F 分别是AP 、AD 的中点. 求证:

(Ⅰ)直线EF ∥平面PCD . (Ⅱ)平面BEF ⊥平面PAD .

F

E C

B

A

P D

【答案】见解析

【解析】(Ⅰ)证明:∵E 、F 分别是AP 、AD 的中点, ∴EF PD ∥,

又EF ?平面PCD ,PD ?平面PCD , ∴EF ∥平面PCD . (Ⅱ)连接BD ,

∵AB AD =,60BAD =?∠, ∴ABD △是等边三角形, ∴BF AD ⊥,

又平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD 平面ABCD AD =,BF ?平面ABCD ,

∴BF ⊥平面PAD , 又∵BF ?平面BEF , ∴平面BEF ⊥平面PAD .

D

P A

C

E F

24.(本题满分13分)

已知函数2()cos 2sin f x x x x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期.

(Ⅱ)求函数()f x 在π0,4??

????

上的最大值与最小值.

【答案】见解析

【解析】

(Ⅰ)2()cos 2sin 2cos 21f x x x x x x =-=+-

1π22cos 212sin 2126x x x ???=+-=+-? ??????

. ∴()f x 的最小正周期2π

π2

T ==. (Ⅱ)∵π04x ≤≤,∴ππ2π

2663

x +≤≤,

∴1πsin 2126x ?

?+ ??

?≤≤, ∴π02sin 2116x ?

?+- ??

?≤≤,即:0()1f x ≤≤.

当且仅当0x =时,()f x 取最小值,()min (0)0f x f ==. 当且仅当ππ262x +

=,即π6x =时,()f x 取最大值,max π()16f x f ??

== ???

25.(本题满分14分)

在如图所示的多面体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC BC ⊥,且22AC BC BD AE ====,M 是AB 的中点.

(Ⅰ)求证:CM EM ⊥.

(Ⅱ)求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值.

(Ⅲ)在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60?.若存在,指出点N 的位置;若不存在,请说明理由.

M

E

C

A

D

【答案】见解析

【解析】(Ⅰ)证明:∵AC BC =,M 是AB 的中点, ∴CM AB ⊥, 又EA ⊥平面ABC , ∴CM EA ⊥, ∵EA AB A =, ∴CM ⊥平面AEM , ∴CM EM ⊥.

(Ⅱ)以M 为原点,分别以MB ,MC 为x ,y 轴,如图建立坐标系M xyz -.则: (0,0,0)M

,C

,B

,D

,(E ,

(ME =,

(0,2,0)MC =,(0,0,2)

BD =

,(BC =,

设平面EMC 的一个法向量111(,,)m x y z =,

则:

11100

z ?+=?=,

取11x =,10

y =

,1z =m =, 设平面DBC 的一个法向量222(,,)n x y z =,则:

222

0,

20,y ?

=??

=?? 取11x =,11y =,10z =,所以(1,1,0)n =, cos ||||2m n m n m n ?=

=?

故平面EMC 与平面BCD

. (Ⅲ)在棱DC 上存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60?, 设(,,)N x y z 且DN DC λ=,(01)λ≤≤,

∴(,2)(2)x y z λ--=-,

∴x

,y =,22z λ=-,

∴(2,22)MN λ=-,

若直线MN 与平面EMC 所成的的角为60?

,则:cos ,sin 60MN m <>=

=?=

, 解得12

λ=

, 所以在棱DC 上存在一点N ,使直线MN 与平面EMC 所成的角是60?, 点N 为棱DC 的中点.

26.(本题满分10分) 已知数列{}1212,,

(1,2)n n A a a a a a a n =<<

<≤≥具有性质P :对任意i ,

(1)j i j n ≤≤≤,i j a a ?与

j i

a a 两数至少有一个属于A .

(Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由. (Ⅱ)求证:11a =. (Ⅲ)求证:1211

1

12n

n n

a a a a a a a ---++=++

+. 【答案】见解析

【解析】(Ⅰ)由于34?与4

3

均不属于数集{}1,3,4,所以该数集不具有性质P , 由于12?,13?,16?,23?,62,63,11,22,33,6

6

,都属于数集{}1,2,3,6,

所以该数集具有性质P .

(Ⅱ)因为123

{,,}n A a a a a =具有性质P ,

所以n n a a 与

n

n

a a 中至少有一个属于A , 由于121n a a a <<≤,所以n n n a a a >,故n n a a A ?,

从而1n

n

a A a =

∈,所以11a =. (Ⅲ)因为121n a a a =<<<,所以k n n a a a >,故(2,3

)k n a a A k n ?=.

由A 具有性质P 可知(1,2,)n

k

a A k n a ∈=,

又因为

1

21

n n

n n

n n a a a a a a a a -<<<, 所以1n n a a =,21

n

n a a a -=,,12n n a a a -=,1

n

n a a a =, 从而

1

21

n n n n

n n a a a a a a a a -+++

+ 121n n a a a a -=++++,

所以12111

12n

n n

a a a a a a a ---+++=++.

高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2020?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1}, B={y|y=|x|}, 则A∩B=()A.?B.(0, 1)C.[0, 1)D.[0, 1] 2.(5分)(2020?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3, σ2), 若P(ξ>4)=0.2, 则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2020?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位), 则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2020?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0, b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线, 垂足分别为P、Q, 若∠PFQ=π, 则双曲线的渐近线方程为 () A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2020?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2, r3, 那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2020?衡中模拟)如图是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2020?衡中模拟)等差数列{a n}中, a3=7, a5=11, 若b n=, 则数列{b n}的前8项和为() A.B.C.D.

8.(5分)(2020?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10, 则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2020?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC的三视图, 其表面积为() A.16 B.8+6C.16D.16+6 10.(5分)(2020?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点F(﹣3, 0), P为椭圆上一动点, 椭圆内部点M(﹣1, 3)满足PF+PM的最大值为17, 则椭圆的离心率为() A.B.C.D. 11.(5分)(2020?衡中模拟)已知f(x)=, 若函数y=f(x)﹣kx 恒有一个零点, 则k的取值范围为() A.k≤0 B.k≤0或k≥1 C.k≤0或k≥e D.k≤0或k≥ 12.(5分)(2020?衡中模拟)已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p, 数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4, 设c n=, 若在数列{c n}中c6<c n(n∈N*, n≠6), 则p的取值范围() A.(11, 25)B.(12, 22)C.(12, 17)D.(14, 20)

河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题 Word版含解析

河北衡水中学2020届全国高三第三次联合考试(I ) 理科数学 总分150分.考试时间120分钟 答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上相应的位置. 全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5 mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2 0M x x x =+>,(){} ln 10N x x =->,则( ) A. M N ? B. M N ? C. ()1,M N ?=+∞ D. ()2,M N ?=+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 解出集合M 、N ,利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误. 【 详 解 】 {} ()() 20,10,M x x x =+>=-∞-?+∞, (){} {}()ln 10112,N x x x x =->=->=+∞, 所以,M N ?,()2,M N =+∞,()(),10,M N =-∞-+∞. 故选:A. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断,同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解,考查计算能力,属于基础题. 2.已知复数2(2)z i =+,则z 的虚部为( ) A. 3 B. 3i C. 4 D. 4i

【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解; 【详解】解:2 (2)34z i i =+=+,所以z 的虚部为4. 故选:C . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法,复数的相关概念,属于基础题. 3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》. 则下列选项错误的是( ) A. 清华大学2019年毕业生中,大多数本科生选择继续深造,大多数硕士生选择就业 B. 清华大学2019年毕业生中,硕士生的就业率比本科生高 C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中,本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中,留北京人数超过一半 【答案】D 【解析】

衡水中学高考模拟考试理科数学试卷及答案

衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈,{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈,则集合A B =( ) A .{0,1} B .{0,1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+,则1 ||z =( ) A .1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =,(0,)2 π α∈,则sin α的值为( ) 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心,1F ,2F 为左、右焦点,在区间(0,2)任 取一个数e ,则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O :2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为( ) A. 4 B .44 C.2 D .22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E : 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>,当其离心率2]e ∈时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( ) A .[0, ]6π B .[,]63ππ C.[,]43ππ D .[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为32π+,则它的表面积是( )

A.3)2π+ B .3 )22π++ C. 2+ D .4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为( ) A . B . C . D . 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大, 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍,则ab 的值为( ) A .4 B .8 C.12 D .16 9.执行下图的程序框图,若输入的0x =,1y =,1n =,则输出的p 的值为( ) A.81 B . 812 C.814 D .818 10.已知数列11a =,22a =,且222(1)n n n a a +-=--,* n N ∈,则2017S 的值为( ) A .201610101?- B .10092017? C.201710101?- D .10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示,令()()'()g x f x f x =+,则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是( )

2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间:120分钟满分:150分) 第Ⅰ卷(满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B ?=,则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A , ,= ,{}2|40B x x x m =-+=,{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解,即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==,,故选C 2.z 是z 的共轭复数,若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ,则z =( ) A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析:设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈,依题意有22,22a b =-=, 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点:复数概念及运算. 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n} 的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

衡水中学2019-2020学年高三上学期二调考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年度上学期高三年级二调考试数学(理科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,从每小题给出的四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑) 1.若3cos 5x =-,且2 x π π<<,则tan sin x x +的值是( ) A. 3215 - B. 815- C. 815 D. 32 15 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx ,tanx 的值,即可得解. 【详解】由题意,知3cosx 5=-,且π x π2<<, 所以4sinx 5==,则sinx 4tanx cosx 3= =-, 448 tanx sinx 3515 ∴+=-+=-. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式,准确求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 2.设30.2a =,2log 0.3b =,3log 2c =,则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >> 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的单调性,并结合取中间值法即可判断大小. 【详解】由于300.20.2<<, 22log 0.3log 10<=,

331log 2log 2 >= , 则3 23log 0.30.2log 2<<,即c a b >>. 故选:D. 【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数,利用函数的单调性比较大小是常用手段,属基础题. 3.已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+,当(0,1)x ∈时,()2x f x =,则()2log 12f =( ) A. 43 - B. 2332 C. 34 D. 38 - 【答案】A 【解析】 【分析】 利用周期性和奇函数的性质可得,()()()222log 12log 1244log 12f f f =-=--,再根据指数运算和对数运算即可求得结果. 【详解】由题意()(4)f x f x =+,故函数()f x 是周期为4的函数, 由23log 124<<,则21log 1240-<-<,即204log 121<-<, 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 则()()()2244log 12 222log 12 24log 12log 1244log 12223 f f f -=-=--=-=- =-, 故选:A. 【点睛】本题主要考查对数函数,奇函数,周期函数,以及抽象函数的性质,综合性较强,属中档题. 4.已知圆22:4O x y +=与y 轴正半轴的交点为M ,点M 沿圆O 顺时针运动3 π 弧长达到点N ,以x 轴的正半轴为始边,ON 为终边的角即为α,则sin α=( ) A. 3 B. 12 C . D.

(完整word版)衡水中学2019届高考理科数学模拟试题精编(十)

高考理科数学模拟试题精编(十) (考试用时:120分钟试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={(x,y)|y=x+1,0≤x≤1},集合B={(x,y)|y=2x,0≤x≤10},则集合A∩B=() A.{1,2}B.{x|0≤x≤1} C.{(1,2)}D.? 2.设i是虚数单位,复数(a+1+i)2-2a-1为纯虚数,则实数a 为() A.1 B.-1 C.1或-1 D.-1 2

3.若sin(π-α)=13,且π 2≤α≤π,则sin 2α的值为( ) A .-42 9 B .- 22 9 C.229 D.42 9 4.已知A (1,2),B (2,4),C (-2,1),D (-3,2),则向量CD →在向量AB →上的投影为( ) A.5 5 B.255 C.22 D.223 5.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( ) A. 3 B. 2 C .2 D .3 6.某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( ) A .A 1818种 B .A 2020种 C .A 23A 318A 10 10种 D .A 22A 1818种 7.M =??01 1x +1 d x ,N =∫π 20cos x d x ,由程序框图输出S 的值为( )

衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(原卷版)

河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集U=R,则 A. B. C. D. 3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如下柱状图: 2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是 A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少 B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了0.5倍 C. 与2015年相比,2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加 4.已知等差数列的公差为2,前项和为,且,则的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.已知是定义在上的奇函数,若时,,则时, A. B. C. D.

6.已知椭圆和直线,若过的左焦点和下顶点的直线与平行,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则 A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体( ) A. 有四个两两全等的面 B. 有两对相互全等的面 C. 只有一对相互全等的面 D. 所有面均不全等 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元年,赵爽为《周碑算经》一书作序时,介绍了“勾股 圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,若在大等边三角形内部(含边界)随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是()

衡水中学2020高三理科数学模拟试题

理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图,当输人的角a=150°时,输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1

9.已知函数f (x )=x (1+a|x|).设关于x 的不等式f (x+a )<f (x )的解集为A ,若11 [,]22A -?, 则实数a 的取值范围是( ) A .15(,0)- B .13( ,0)-C .1513(,0)(0,)-+? D .15(,)--∞ 10.已知数列{}n a 满足143n n a a n ++=+,且*n N ?∈,220n a n +≥,则3a 的取值范围是( ) A .[2,15]- B .[18,7]- C .[18,19]- D .[2,19] 11.已知抛物线C 与双曲线2222 88111y x m m -=+-有共同的焦点F ,过抛物线的焦点F ,斜率为3 的直线,分别交C 和C 的准线于M ,N 两点,以MN 为直径的圆,交C 的准线于点P ,则P 到直线MN 的距离是( ) A.3 B.2 C.23 D.4 12.已知实数x ,y 满足()2 ln 436326x y x y e x y +-+--≥+-,则x y +的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .1- 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分, 13.下列四个结论中正确的个数是 。 ①若22am bm <,则a b < ②已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,若变量y 与z 正相关,则x 与z 负相关 ③“已知直线m ,n 和平面α、β,若m n ⊥,m α⊥,n β∥,则αβ⊥”为真命题 ④3m =是直线( )320 m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件 14.在[4,4]-上随机地取一个数m ,则事件“直线0x y m -+=与圆 22 (1)2x y -+=有公共点”发生的概率为 。 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21为必考题,每个考生都

2020届河北衡水中学高三理科数学试卷及答案

2020届河北衡水中学高三年级期中考试 理科数学试卷 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合S={1,2},T={x|x2<4x﹣3},则S∩T=() A.{1} B.{2} C.1 D.2 2.已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1﹣z2|=,则|z1+z2|等于() A.2 B. C.1 D.3 3.设正数x,y满足x+y=1,若不等式对任意的x,y成立,则正实数a的取值范围是() A.a≥4 B.a>1 C.a≥1 D.a>4 4.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD 1所成角的余弦值等于() A. B.C.D. 5.给出计算的值的一个程序框图如图, 其中判断框内应填入的条件是() A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 6.如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x的取值范围是 ()

A.(0,] B.(,2] C.(,2] D.(2,4] 7.数列{a n}中,对任意n∈N*,a1+a2+…+a n=2n﹣1,则a12+a22+…+a n2等于() A.(2n﹣1)2 B. C.4n﹣1 D. 8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何 体的体积为() A.2 B. C. D. 9.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0, ω>0),且函数f(x)的部分图象如图所示,则有() A.f(﹣)<f()<f()B.f(﹣)<f()<f()C.f()<f()<f(﹣)D.f()<f(﹣)<f()10.若圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是() A.2 B.3 C.4 D.6 11.若函数f(x)=x3﹣3x在(a,6﹣a2)上有最大值,则实数a的取值范围是()A.(﹣,﹣1)B.(﹣,﹣1] C.(﹣,﹣2)D.(﹣,﹣2] 12.已知f′(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)=x2﹣f(0)x+f′(1)e x﹣1,若 g(x)=f(x)﹣x2+x,则方程g(﹣x)﹣x=0有且仅有一个根时,a的取值范围是()A.(﹣∞,0)∪{1} B.(﹣∞,1] C.(0,1] D.[1,+∞) 第Ⅱ卷非选择题(共90分)

河北省衡水中学2020届高三数学下学期第九次调研试题理(含解析)

河北省衡水中学2020届高三数学下学期第九次调研试题 理(含解析) 一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分.) 1. 已知集合{|0A x x =<< ,12|log 2B x x ?? = D. 1|4x x ?<????? ???, 所以{}|0A B x x ?=>. 故选:C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题. 2.复数5i z i =+上的虚部为( ) A. 5 26 B. 526 i C. 526 - D. 526 i - 【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到15 2626 z i = +计算虚部得到答案. 【详解】()515 262626 i i z i -==+,所以5i z i =+的虚部为526. 故选:A 【点睛】本题考查了复数虚部的计算,属于简单题. 3.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,右图为身高与臂展所对应的散

点图,并求得其回归方程为 1.160.5?37y x =-,以下结论中不正确的为( ) A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系, C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米, 【答案】D 【解析】 【分析】 根据散点图和回归方程的表达式,得到两个变量的关系,A 根据散点图可求得两个量的极差,进而得到结果;B ,根据回归方程可判断正相关;C 将190代入回归方程可得到的是估计值,不是准确值,故不正确;D ,根据回归方程x 的系数可得到增量为11.6厘米,但是回归方程上的点并不都是准确的样本点,故不正确. 【详解】A ,身高极差大约为25,臂展极差大于等于30,故正确; B ,很明显根据散点图像以及回归直线得到,身高矮臂展就会短一些,身高高一些,臂展就长一些,故正确; C ,身高为190厘米,代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米,但是不是准确值,故正确; D ,身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米,但并不是准确值,回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查回归分析,考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系,这条直线过样本中心点.线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量,对于具有确定关系的

2020届河北省衡水中学新高考预测模拟考试(五)理科数学

绝密★启用前 2020届河北省衡水中学新高考预测模拟考试(五) 理科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项: 1、考试范围:高考考查范围。 2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁,不折叠,不破损。 7、本科目考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单选题 1.在矩形ABCD 中,已知3AB =,4=AD ,E 是边BC 上的点,1EC =,EF CD ∥,将平面EFDC 绕EF 旋转90?后记为平面α,直线AB 绕AE 旋转一周,则旋转过程中直线AB 与平面α相交形成的点的轨迹是( ) A .圆 B .双曲线 C .椭圆 D .抛物线 2.函数()() 32f x log x = -的定义域为()n n n n A .1,22?? ??? B .1 ,22?????? C .1,22?? ??? D .1,22 ?????? 3.若全集U =R ,集合2 {|16}A x Z x =∈<,{|10}B x x =-≤,则()U A B ?= e( )

衡水中学高一期末试卷数学理

2011—2012学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷(理科) 命题人: 杜文辉 审核人: 褚艳春 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ,则集合A ∩B 的元素个数( ) A 0 B 2 C 5 D 8 2.已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称,若f(x)=x(1-x)(x ≥1),则f(-2)=( ) A 0 B -2 C -6 D -12 3.设函数f(x)=x 2 +2(a -1)x +2在区间(-∞,]4上是减函数,则实数a 的范围是( ) A a ≥-3 B a ≤-3 C a ≥3 D a ≤5 4. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm ), 则此几何体的体积是( ) A 1123 cm B 3 224 3cm C 963cm D 2243 cm 5.若b a b a >是任意实数,且 、,则下列不等式成立的是( ) A 2 2 b a > B 1-b a D b a )3 1()31(< 6.过点(2,1)且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为( ) A 03=-+y x B 03=-+y x 或 01=--y x C 03=-+y x 或x y 21= D 01=--y x 或x y 2 1= 7.已知点A (-3,-4),B (6,3)到直线01:=++y ax l 的距离相等,则a 的值( ) A 97- B 31- C 97-或31- D 9 7 -或1 8.在正三棱锥A BCD -中,,E F 分别是,AB BC 的中点,EF DE ⊥且2BC =,若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上,则球O 的体积是( ) A 3 π B 3π C 3 π D 33π 9.如果实数x 、y 满足0862 2 =+-+x y x ,那么1 -x y 最大值是( ) A 3 B 33 C 1 D 2 3 10.圆0142:221=++++y x y x C 与圆0144:222=---+y x y x C 的公切线有几条( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11.函数8422)(22+++++=x x x x x f 的最小值为( ) A2 B23 C10 D22+ 12.已知直线 1x y a b +=(a b ,是非零常数)与圆122=+y x 有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ) A 4条 B 6条 C 0条 D 10条 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13. 若直线05=+-y mx 与直线06)12(=-+-my x m 互相垂直,则实数m =_____ 14.已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点,PA 、PB 是圆22 :20C x y y +-=的两条切 线,A 、B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则k 的值为 15.如果直线22 :5240l y kx x y x my =-+-+-=与圆交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线20x y +=对称,则直线l 被圆截得的弦长为 。 16.函数)(x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =,则称)(x f 为单函数.例

2019衡水中学高三二调理科数学试题及答案

∑ 2018-2019 学年度上学期高三二调考试 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的) 1.设集合 M = { x log 2 (x -1) < 0}, 集合 N = {x x ≥ -2} , 则 N M = A.{x -2 ≤ x < 2 } B.{x x ≥ -2 } C. {x x < 2 } D.{x 1 < x < 2} 2.已知sin ?π-α? = 1 ,则cos ? 2α+ 3π? = 5 ? 4 5 ? A. - 7 8 ? ? 7 1 B. C. 8 8 ? ? D. - 1 8 3. 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 3 + a 7 - a 10 = 5,a 11 - a 4 = 7, 则 S 13 = A.152 B.154 C.156 D.158 4. 要得到函数 y = 2 sin 2x 的图象,只需将函数 y = 2 cos ? 2x - π? 的图象上所有的点 4 ? A. 向左平行移动 B.向右平行移动 C.向右平行移动 D.向左平行移动 ? ? π 个单位长度 4 π 个单位长度 8 π 个单位长度 4 π 个单位长度 8 5. 若关于 x 的方程 log 1 3 (a - 3x ) = x - 2 有解,则实数 a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6. 已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 = 1, a 2 = 2, 且对于任意 n > 1, n ∈ N *, 满足 S n +1 + S n -1 = 2 (S n + 1), 则 S 10 = A.91 B.90 C.55 D.100 7. 已知函数 f ( x ) = 4 s in ωx cos ωx (ω> 0) 在区间?- π, 2π? 上是增函数,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围为 A. (0,1] B. ? 0, 3 ? 2 2 C. ? 1 , 3 ? D. [1, +∞) ?? 2 3 ?? 4 ? ? 2 4 ? ? ? ? ? 100 8.已知 f (n ) 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数,例如:12 的因数有1,2,3,4,6,12,则 f (12) = 3 ;21 的因数有 1,3,7,21,则 f (21) = 21, 那么 f (i ) 的值为 i =51 A.2488 B.2495 C.2498 D.2500 9. 如图,半径为 2 的圆 O 与直线 MN 相切于点P,射线 PK 从 PN 出发,绕点 P 逆时针方向转到 PM,旋转过程中,PK 与圆 O 交于点 Q,设∠POQ = x , 弓形 PmQ 的面积 S = S ( x ) ,那 么 S ( x ) 的图象大致是

衡水中学高二(上)期末数学试卷(理科)

衡水中学高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设命题P:?x∈R,x2+2>0.则¬P为()A.B. C.D.?x∈R,x2+2≤0 2.(5分)等差数列{a n}前n项和为S n,公差d=﹣2,S3=21,则a1的值为() A.10 B.9 C.6 D.5 3.(5分)“”是“”的() A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件 4.(5分)已知向量=(2,1,4),=(1,0,2),且+与 k﹣互相垂直,则k的值是() A.1 B.C.D. 5.(5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC= () A.1 B.2 C.3 D.4 6.(5分)若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点(3,﹣4),则此双曲线的离心率为()

A.B.C.D. 7.(5分)若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga?lgb 的最大值是() A.0 B.1 C.2 D. }:a1=1,,则a n= 8.(5分)已知数列{a () A.2n+1﹣3 B.2n﹣1 C.2n+1 D.2n+2﹣7 9.(5分)若直线2ax+by﹣2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2 ﹣2x﹣4y﹣6=0,则+的最小值是() A.2﹣B.﹣1 C.3+2D.3﹣2 10.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的取值范围为() A.(﹣3,3)B.[﹣3,3]C.[﹣3,3)D.[﹣2,2] 11.(5分)如图过拋物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则拋物线的方程为() A.y2=x B.y2=3x C.y2=x D.y2=9x 12.(5分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,

2020衡水中学高三理科数学模拟试卷

4.20 高三理科数学模拟试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.(5分)已知复数,则复数z在复平面内对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.(5分)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是() A.Q?P B.P?Q C.P=Q D.P∪Q=R 3.(5分)若,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 4.(5分)若x,y 满足约束条件则z=x+2y的最大值为() A.10 B.8 C.5 D.3 5.(5分)“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件,从最初的承重作用,到明清 时期集承重与装饰作用于一体.在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间,从枋上 加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗.如图 所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三视图(三视图中的单位:分米),现 计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗,则长方体木料的最小体 积为()立方分米. A.40 B .C.30 D . 6.(5分)不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球,其中红色的小球6个,白色的小球2个,从袋中任取2个小球,则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为() A . B . C . D . 7.(5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,MF的延长线交y轴于点N .若,则|MF|的值为()A.8 B.6 C.4 D.2 8.(5分)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是() A.y B.y C.y D.y 9.(5分)如图,某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度(如图),铁塔AB垂直于水平面,在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C,D两观测点,且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°,30°并测得∠BCD=120°,C,D两地相距600m,则铁塔AB的高度是()A.300 m B.600 m C.300m D.600 10.(5分)已知函数f(x)=2|cos x|sin x+sin2x,给出下列三个命题: ①函数f(x )的图象关于直线对称;②函数f(x )在区间上单调递增; ③函数f(x)的最小正周期为π.其中真命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 11.(5分)已知△ABC是由具有公共直角边的两块直 角三角板(Rt△ACD与Rt△BCD)组成的三角形, 如左图所示.其中,∠CAD=45°,∠BCD=60° 现将Rt△ACD绕斜边AC旋转至△D1AC处(D1 不在平面ABC上).若M为BC的中点,则在△ACD旋转过程中,直线AD1与DM所成角θ() A.θ∈(30°,60°)B.θ∈(0°,45°] C.θ∈(0°,60°] D.θ∈(0°,60°) 12.(5分)设符号min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,已知函数f(x)=min{|x﹣2|,x2,|x+2|}则下列结论正确的是() A.?x∈[0,+∞),f(x﹣2)>f(x)B.?x∈[1,+∞),f(x﹣2)>f(x) C.?x∈R,f(f(x))≤f(x)D.?x∈R,f(f(x))>f(x) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.(5分)函数y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为. 14.(5分)已知向量,满足||=2,||=1,若?()?()的最大值为1,则向量,的夹角θ的最小值为,|2|的取值范围为. 15.(5分)飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮,一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上,则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀.某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为,则该选手投掷飞镖共三轮,至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是 16.(5分))有一凸透镜其剖面图(如图)是由椭圆1和双曲线1 (a>m>0)的实线部分组成,已知两曲线有共同焦点M、N;A、B分别在左 右两部分实线上运动,则△ANB周长的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分. 17.(12分)已知数列{a n}为等差数列,S n是数列{a n}的前n项和,且a2=2,S3=a6,数列{b n}满足:b2=2b1=4,当n≥3,n∈N*时,a1b1+a2b2+…+a n b n=(2n﹣2)b n+2. (1)求数列{a n},{b n}的通项公式; (2)令,证明:c1+c2+…+c n<2.

河北省衡水中学2014年4月高三第一次模拟理科数学试题

河北省衡水中学2014年4月高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集为实数集R ,{} 24M x x =>,{} 13N x x =<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A C 2.设,a R i ∈是虚数单位,则”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若{}n a 是等差数列,首项10,a >201120120a a +>,201120120a a ?<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( ) A .2011 B .2012 C .4022 D .4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人” ) ;②标准差2S ≤;③平均数且标准差2S ≤; 2;⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C .③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中,对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ,则点E 为△A 1BC 1的( ) A .垂心 B .内心 C .外心 D .重心 6.设y x , 满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤-- ,0,,02,063 y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12,则 ) B . C D ( ) ( )

A.x 23+y 24=1(y ≠0) B.x 24+y 2 3=1(y ≠0) C.x 23+y 24=1(x ≠0) D.x 24+y 2 3 =1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数,若(0)2008f = ,且对任意x ∈R ,满足 (2)()32x f x f x +-≤?,(6)()632x f x f x +-≥?,则)2008(f =( ) A.200722006+ B .200622008+ C .200722008+ D .200822006+ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 6],内任取一个元素x O ,若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α,则 的概率为 。 .某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是 15. 在ABC ?中,P 是BC 边中点,角A ,B ,C 的对边分别是a , b , c ,若0cAC aPA bPB ++=,则ABC ?的形状为 。 16.在x 轴的正方向上,从左向右依次取点列 {} ,2,1,=j A j ,以及 {} ,2,1,=k B k ,使( ,2,1=k )都是等边三角形,其 中0A 是坐标原点,则第2005个等边三角形的边长是 。 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 且 18. E 是BC 的中点,将△BAE 沿AE . (1(2(3

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