典型环节及其阶跃响应

自动控制原理实验

典型环节及其阶跃相应

.1 实验目的

1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。

2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。

3. 学习用Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

.2 实验原理

典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。

1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：

(1) 输入阻抗为∞。流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；

(2) 电压增益为∞：

(3) 通频带为∞：

(4) 输入与输出之间呈线性特性：

2.实际模拟典型环节：

(1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。

(2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。

(3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。

3.各典型环节的模拟电路及传递函数

（1）比例环节的模拟电路如图.1所示，及传递函数为：

2)(R R S G -=

.1 比例环节的模拟电路

2. 惯性环节的模拟电路如图.2所示，及传递函数为：其中1

2R R K = T=R 2

图.2 惯性环节的模拟电路

3. 积分环节的模拟电路如图.3所示，其传递函数为：

11R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS

R Z Z S G

其中

T=RC

.3 积分环节的模拟电路

4. 微分环节的模拟电路如图.4所示，及传递函数为：

TS S C R S G -=-=11)(

其中T=R 1C

1 1/1)(12TS

RCS R CS Z Z S G -=-=-=-

.4 微分环节的模拟电路

5. 比例＋微分环节的模拟电路如图.5所示，及传递函数为：

)1()(+-=TS K S G 其中1

2R R K = 11C R T =

.5 比例＋微分环节的模拟

6. 比例+积分环节的模拟电路如图.6所示，及传递函数为：

)11()(TS K S G +

-= 其中1

2R R K = C R T 2=

.6 比例+积分环节的模拟电路

.3 实验内容

(1)分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。

(2)按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路的参数，观察并记录其单位阶跃响应波形。

①比例环节 G1(S)=-1和G2(S)=-2

②惯性环节 G1(S)=-「1/(S+1)」和G2(S)=-「1/(0.5S+1)」

③积分环节 G1(S)=-(1/S)和G2(S)=-(1/（0.5S）

④微分环节 G1(S)=－0.5S和G2(S)=-S

⑤比例微分环节 G1(S)=-(2+S)和G2(S)=-(1+2S)

⑥比例积分环节（PI）G1（S）=-(1+1/S)和G2（S）=-「2（1+1/2S）」

.4 实验步骤

1. 测试系统与计算机的连接

（1）启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。

（2）测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原

因使通信正常后才可以继续进行实验。

2. 比例环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.1。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

（2）在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应]。

（3）鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实

验参数后鼠标点击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。

（4）观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。

（5）记录波形及数据(由实验报告确定)。

3. 惯性环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.2。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

9. 实验步骤同比例环节的（2）～（5）

4. 积分环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.3。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）

5. 微分环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）

6. 比例＋微分环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）

7. 比例＋积分环节

（1）连接被测量典型环节的模拟电路图.4。电路的输入R(S)接A／D、D／A卡的D/Al 输出，电路的输出C(S)接A／D、D/A卡的A/Dl输入。检查无误后接通电源。

（2）实验步骤同比例环节的（2）～（5）

.5 仿真实验

1. M ultisim仿真实验

启动multisim2001，在电路工作区上可将各种电子元器件和测试仪器仪表连接成实验电路。点击鼠标左键并压住鼠标左键可在元件库中提取元件、用同样的方法可在仪器库中提取仪器到电路工作区窗口并连接成实验电路。“启动／停止”开关或“暂停／恢复”按钮可以用来控制实验的仿真进程。

（1）比例环节（K=10）仿真电路及仿真结果如图.7所示。

.7比例环节的M ultisim仿真电路

（2）惯性环节（K=2，T=0.002）仿真电路如图.8（a）所示,仿真响应结果如图.8（b）所示。为了便于观察输入与输出响应的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。从示波器测出的结果中可看出，他的输出无超调。稳态误差e ss≈0,调节时间t s＝3T（△=0.05）。

（a）仿真电路

输入信号

输出响应

（b）仿真响应结果

.8 惯性环节M ultisim仿真

（3）积分环节(T=0.001)仿真电路如图.9（a）所示,仿真响应结果如图.9（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。

（a）仿真电路

输入信号

输出响应

（b）仿真响应结果

.9 积分环节M ultisim仿真

（4）微分环节(T=0.01)仿真电路如图.10（a）所示,仿真响应结果如图.10（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真响应结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。

（a）仿真电路

输入信号输出响应

（b）仿真响应结果

.10 微分环节M ultisim仿真

（5）比例＋微分环节（K=1 T=0.01）仿真电路如图.11（a）所示,仿真响应结果如图.11（b）所示。为了便于观察输入与输出的仿真响应结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。

（b ）仿真响应结果

.11 比例＋微分环节M ultisim 仿真

（6）比例＋积分环节（T=0.1，K=1）仿真电路如图.12（a ）所示,仿真响应结果如图.12（b ）所示。为了便于观察输入与输出的仿真结果，在建立仿真电路时加了一级比例环节。

（a ）仿真电路输入信号

输出响应

（b ）仿真响应结果

.12 比例＋积分环节M ultisim 仿真

1. MATLAB 仿真实例

启动MATLAB 6.0，进入Simulink 后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。然后点击工具栏的按钮

或simulation 菜单下的start 命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。

在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为1，开始时间为0（微分环节起始设为0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图中的数值，自己可以修改为其他数值再仿真观察其响应结果。

（1）比例环节（K=2）MA TLAB 仿真结构框图如图.13（a ）所示,仿真响应结果如图.13（b ）所示。

输出响应

输入信号（a ）结构框图

（b）仿真响应结

图.13 比例环节MA TLAB仿真

（2）惯性环节（K=2，T=0.2）MA TLAB仿真结构框图如图.14（a）所示,仿真响应结果如图.14（b）所示。

（a）结构框图

（b）仿真响应结果

图.14 惯性环节MA TLAB仿真

（3）积分环节（T=0.5）MATLAB仿真结构框图如图.15（a）所示,仿真结果如图.15（b）所示。

（a）结构框图

（b）仿真结果

图.15 积分环节MA TLAB仿真

（4）微分环节（T=1）MA TLAB仿真结构框图如图.16（a）所示,仿真结果如图.16（b）所示。

（a）结构框图

（b）仿真结果

图.16 微分环节MA TLAB仿真

（4）比例＋积分环节（T=10，K=2）MATLA仿真结构框图如图.17（a）所示,仿真结果如图.17（b）所示。

（a）结构框图

（b）仿真结果

图.17 比例＋积分环节MATLAB仿真

（5）比例＋微分环节（T=0.1,K=2）MA TLAB仿真结构框图如图.18（a）所示,仿真结果如图.18（b）所示。

（a）结构框图

（b）仿真结果

图.18 比例＋微分环节MATLAB仿真

.6 预习思考题

(1) 一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零，而对单位斜坡输入的稳态误差为T？

(2) 一阶系统各典型环节电路参数对环节特性有什么影响，试说明之。

(3) 运算放大器模拟各环节的传递函数是在什么情况下推导求得的？

(4) 积分环节和惯性环节主要差别是什么？惯性环节在什么情况下可近似为积分环节？在什么条件下可近似为比例环节？

(5) 如何从其输出阶跃响应的波形中算出积分环节和惯性环节的时间常数。

(6) 一阶系统的单位斜坡响应能否由其单位阶跃响应求得？试说明之。

.7 实验总结报告

（1）画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分、比例＋积分环节的模电路，并用坐标纸画出各环节的响应曲线。

（2）由阶跃响应曲线计算出各环节的传递函数，并与电路计算的结果相比较。

（3）写出实验的心得与体会。