2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案bybao
长郡中学2016—2017学年度高一第一学期期末考试
数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合{}{}2|2,,|10x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B =
A. ()1,1-
B. ()0,1
C. ()1,-+∞
D.()0,+∞
2.已知α是第一象限角，那么2
α是 A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第一或第二象限角
D.第一或第三象限角
3.已知函数()21,0cos ,0
x x f x x x ?+>=?≤?，则下列结论中正确的是
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 是增函数
C. ()f x 是周期函数
D.()f x 的值域是[)1,-+∞
4.已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则m =
A. 1-
B. 4-
C. 4
D.1
5.已知实数,x y 满()01x y a a a <<<足，则下列关系式恒成立的是 A. 221111
x y >++ B. ()()22ln 1ln 1x y +>+
C. sin sin x y >
D.22x y >
6.若向量,,a b c 两两夹角相等，且1,3a b c ===，则a b c ++=
A. 2
B. 5
C. 2或7.将函数2sin 26y x π?
?=+ ???的图象向右平移
14个周期后，所得图象对应的函数为 A.2sin 24y x π?
?=+ ??? B. 2sin 23y x π?
?=+ ???
C. 2sin 24y x π??=-
??? D. 2sin 23y x π??=- ??? 8.已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1
αα-的值是 A. 12 B. 12
- C. 2 D.2- 9.若()()
2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1-∞上递减，则a 的取值范围是 A. [)1,2 B. []1,2 C. [)1,+∞ D.[)2,+∞
10.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是 A. 11,24??- ??? B. 11,42??- ??? C. 11,42?? ??? D.11,42??????
11.函数3
31
x x y =-的大致图象是
12.已知函数()()sin 0,02f x A x A πω?ω???=+>><
???的部分图像如图所示，则?= A. 6π
- B. 6π C. 3π- D.3
π 13.已知函数2sin y x =的定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，则
b a -的值不可能是 A. 56π B. π C.76
π D.2π 14.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ?，使得()f x 在[]
,a b 上的值域为,22a b ??????，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()
2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是 A. 10,4?
? ??? B. 1,4??+∞ ??? C. ()0,1 D.10,2?? ???
15.已知两个平面向量,m n 满足：对任意的R λ∈，恒有()2m n m m n λ+--≥，则 A. m m n =- B. m n = C. m m n =+ D. 2m n =
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
16.已知()4,2a =，则与a 垂直的单位向量的坐标为 .
17.已知()tan tan 22αββ-=
=-，则()tan 2αβ-= . 18.函数的()0.52log 1x f x x =?-零点个数为 .
19.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(
12a f f ->，则的取值范围是 .
20.如图，在直角梯形ABCD 中，()//,,2,1,0,AB CD AB BC AB CD BC a a P ⊥===>为线段AD （含端点）上一个动点，设,AP xAD PB PC y =?=，对于函数()y f x =，给出以
下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[]1,4；②对于任意的
0a >，均有()11f =；③对于任意的0a >，函数()f x 的最大值
均为4.其中所有正确的结论序号为 .
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
21. 已知函数()1.21
x f x a =-+ （1）试确定a 的值，使()f x 为奇函数；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明.
22. 已知O 为坐标原点，
()()22cos ,1,1,32(,,OA x OB x a x R a R a ==+∈∈为常数)，若.y OA OB =?