曹雪虹_信息论与编码习题讲解(第三章)

曹雪虹_信息论与编码习题讲解(第三章)
曹雪虹_信息论与编码习题讲解(第三章)

信息论与编码理论习题答案

信息论与编码理论习题 答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第二章 信息量和熵 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速 率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 掷一对无偏骰子,告诉你得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息 量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log = bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log = bit 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量? 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log = bit (b) ? ??????花色任选种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C = bit 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和, Z 表示3颗骰子的点数之和,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。

概率论第3章习题详解

习题三 1.将一硬币抛掷三次,以X 表示在三次中出现正面的次数,以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X 表示取到黑球的只数,以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 F (x ,y )=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量(X ,Y )在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图 说明:也可先求出密度函数,再求概率。 4.设随机变量(X,Y)的分布密度 f(x,y)= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求:(1)常数A; (2)随机变量(X,Y)的分布函数; (3)P{0≤X<1,0≤Y<2}. 【解】(1)由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 (2)由定义,有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y x u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k (1)确定常数k; (2)求P{X<1,Y<3}; (3)求P{X<1.5}; (4)求P{X+Y≤4}. 【解】(1)由性质有

信息论与编码课后习题答案

1. 有一个马尔可夫信源,已知p(x 1|x 1)=2/3,p(x 2|x 1)=1/3,p(x 1|x 2)=1,p(x 2|x 2)=0,试画出该信源的香农线图,并求出信源熵。 解:该信源的香农线图为: 1/3 ○ ○ 2/3 (x 1) 1 (x 2) 在计算信源熵之前,先用转移概率求稳定状态下二个状态x 1和 x 2 的概率)(1x p 和)(2x p 立方程:)()()(1111x p x x p x p =+)()(221x p x x p =)()(2132x p x p + )()()(1122x p x x p x p =+)()(222x p x x p =)(0)(2131x p x p + )()(21x p x p +=1 得4 3 1)(=x p 4 12)(=x p 马尔可夫信源熵H = ∑∑- I J i j i j i x x p x x p x p )(log )()( 得 H=0.689bit/符号 2.设有一个无记忆信源发出符号A 和B ,已知4 341)(.)(= =B p A p 。求: ①计算该信源熵; ②设该信源改为发出二重符号序列消息的信源,采用费诺编码方法,求其平均信息传输速率; ③又设该信源改为发三重序列消息的信源,采用霍夫曼编码方法,求其平均信息传输速率。 解:①∑- =X i i x p x p X H )(log )()( =0.812 bit/符号 ②发出二重符号序列消息的信源,发出四种消息的概率分别为 用费诺编码方法 代码组 b i BB 0 1 BA 10 2 AB 110 3 AA 111 3 无记忆信源 624.1)(2)(2 ==X H X H bit/双符号 平均代码组长度 2B =1.687 bit/双符号 B X H R )(22==0.963 bit/码元时间 ③三重符号序列消息有8个,它们的概率分别为 用霍夫曼编码方法 代码组 b i BBB 64 27 0 0 1 BBA 64 9 0 )(6419 1 110 3

信息论与编码习题参考答案

bit/s 104.98310661.130)/)(()/(R bit/frame 10661.1322.3105)(H 105)(H bit/pels 322.310log )(log )()(H 76650510 10?=??=?=∴?=??=??====∑=frame bit X H s frame r x X a p a p x i i i 所需信息速率为:每帧图像的熵是:每个像素的熵是:,由熵的极值性: 由于亮度电平等概出现 . 5.2,,5.25.2477.210 log 300log )(H )(H pels /bit 300log )(log )()(H bit 3001030,10,,3001300 11倍左右比黑白电视系统高彩色电视系统信息率要图形所以传输相同的倍作用大信息量比黑白电视系统彩色电视系统每个像素每个像素的熵是:量化 所以每个像素需要用个亮度每个色彩度需要求下在满足黑白电视系统要个不同色彩度增加∴≈====∴=?∑=x x b p b p x i i i 个汉字 最少需要数描述一帧图像需要汉字每个汉字所包含信息量每个汉字所出现概率每帧图象所含信息量556 6 5 5 10322.6/10322.61 .0log 101.2)()()()(,log H(c):1.010000 1000 symble /bit 101.2128log 103)(103)(: ?∴?=-?=≥ ≤-=∴== ?=??=??=frame c H X H n c nH X H n p p x H X H ),...,,(21n p p p n m ≤≤0∑=-=m i i m p q 1 1)log(),,...,,(),...,,(2121m n q q p p p H p p p H m m m n -+≤ ∑∑+==- -=>-=<-=''-=''∴>- =''-=''>-=n m i i i m i i i n p p p p p p p H x x x x f x e x x x f x x e x x x f x x x x f 1 121log log ),...,,( )0(log )( 0log )log ()(0 log )log ()()0(log )( 又为凸函数。即又为凸函数,如下:先证明 时等式成立。 当且仅当时等式成立。当且仅当即可得: 的算术平均值的函数,函数的平均值小于变量由凸函数的性质,变量n m m m m m n m m m i i i m m m m m m i i i n m i i i m i i i n n m m m m m n m i i i m m n m i i n m i i n m i i n m i i n m i i i p p p m n q q p p p H p p p H q q p p q p p p H m n q q q p p p p p p p p p H p p p m n q q q p p m n q q m n p m n p m n m n p f m n m n p f m n p p ===-+≤--=-+--≤- -=∴===-+-≤- --=----=---≤---=- ++==+==+++=+=+=+=+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑...)log(),,...,,(),...,,(log log ),,...,,() log(log log log log ),...,,(...) log(log log log log )()()() ()(log 2121211 211 1 1 21211 1111 1 X n

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1. 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段; 解:连接自原点至i +3的直线段的参数方程为:()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332 3 30 2 33 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3,再由3铅直向上至i +3; 解:连接自原点沿实轴至3的参数方程为:t z = 10≤≤t dt dz = 33 0330 2 3 2 33 131=??? ???==?? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为:it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 0233 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ,再由i 沿水平方向向右至i +3。 解:连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为:it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 202 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为:i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02 32 3113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 2 30 2 13 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2. 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解:x y = ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y = ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i

国际贸易和实务第三章习题答案解析

国际贸易习题答案 配套教材:《国际贸易理论与实务 (第二版) 》 主编:赵登峰江虹 出版社:高等教育出版社 2012年8月 第三章 一、填空题 1、南北贸易 2、外部 3、产业内 4、历史或偶然 5、产品生命周期 6、收入水平 7、林德 8、贸易模式 9、对外贸易乘数 10、通过补贴获得市场份额 11、自由贸易政策 12、《综合贸易法》 13、进口替代政策 14、出口替代政策 15、规模经济 16、最优关税 17、知识产权保护 18、大低 19、先发优势 20、产业内贸易产业间贸易 21、《就业、利息和货币通论》 22、劳动密集型 23、战略性贸易理论 24、竞争效率 25、政府干预 二、判断题

三、单项选择题 四、问答题 1、产业内贸易和产业间贸易有什么区别?产业内贸易是怎么发生的? 答:产业内贸易和产业间贸易之间的区别有: (一)产业间贸易是建立在国家间要素禀赋差异产生的比较优势之上,而产业内贸易则是以产品差异性和规模经济为基础。 (二)产业间贸易的流向可以根据贸易前同种产品的相对价格差来确定;如果在规模经济条件下进行差异产品的生产与产业内贸易,贸易前相对价格就不能准确预测贸易模式。 (三)按照要素禀赋理论,产业间贸易会提高本国丰裕要素的报酬和降低本国稀缺要素的报酬,而基于规模经济的产业内贸易可以使所有要素都获得收入。 (四)在以要素禀赋差异为基础的产业间贸易条件下,要素的国际流动在一定程度上是贸易的一种替代品;而在要素禀赋相似的国家间产业内贸易条件下,要素流动带来了作为产业内贸易主要载体的跨国公司的兴起。从这点来说,产业内贸易与要素流动之间存在着一定的互补关系。 产业内贸易的成因有: (一)产品的差异性是产业内贸易的基础。产品的差异性满足了不同消费者的特殊偏好,并且成为产业内贸易存在与发展的客观条件。有的学者甚至认为,并不一定要有规 模效益,只要产品存在着多样性,就足以引起产业内贸易。 (二)规模经济是国际贸易的一个独立起因,并对产业内贸易模式具有较强解释力。同类产品因产品差别与消费者偏好的差异而相互出口,可以扩大生产规模进而扩大市 场。这样,就使研制新产品的费用和设备投资分摊在更多的产品上,可以节约研发 费用,进而降低单位产品成本。 (三)两国需求的重叠程度及经济发展水平。重叠需求理论认为,发达国家的消费结构与收入水平的相似性决定了重叠需求范围较大,贸易关系较密切,对发达国家之间的 产业内贸易有一定的解释力。 (四)从技术差异商品看,产业内贸易产生的原因,主要是产品存在生命周期。根据产品生命周期理论,工业最发达的国家出口那些技术先进的新产品,同时进口那些技术 比较成熟的工业品,因而处于不同生命周期阶段的同类产品会发生产业内贸易。(五)国际直接投资与产业内贸易的形成。随着跨国公司的大量出现,跨国公司的投资行为对国际贸易的影响越来越大,极大地促进了产业内贸易的发展。 2、外部规模经济形成的原因有哪些? 答:新古典经济学、新制度经济学、产业组织理论和新增长理论从不同的角度解释了外部规模经济形成的原因: (一)新古典经济学的奠基人马歇尔主要从要素市场的供给与需求分析外部规模经济产生

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1. 沿下列路线计算积分? +i dz z 30 2 。 1) 自原点至i +3的直线段; 解:连接自原点至i +3的直线段的参数方程为:()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 () ()()?? +=??????+=+= +1 3 1 332 3 30 2 3313313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3,再由3铅直向上至i +3; 解:连接自原点沿实轴至3的参数方程为:t z = 10≤≤t dt dz = 33 33 2 3 2 33131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为:it z +=3 10≤≤t i d t dz = () ()()33 1 31 2 33 2 3313313313-+=??????+=+= ?? +i it idt it dz z i ()()()33 3 3 1 02 30 2 30 2 33 13 3 133 133 13i i idt it dt t dz z i += - ++ = ++ = ∴ ?? ? + 3) 自原点沿虚轴至i ,再由i 沿水平方向向右至i +3。 解:连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为:it z = 10≤≤t i d t dz = ()()31 31 20 2 3131i it idt it dz z i =??? ???== ? ? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为:i t z += 10≤≤t dt dz = () ()()33 1 31 2 32 3113131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+= ?? + ()()33 3 3 32 2 30 2 13 13 113 13 1i i i i dz z dz z dz z i i i i += - ++ = + = ∴ ? ? ? ++ 2. 分别沿x y =与2 x y =算出积分()? ++i dz iy x 10 2 的值。 解:x y = ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=? ???? ???? ??++=++=+∴ ? ?+i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 210 2 2 x y = ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 0432 10 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 而()i i i i i 6 5 6121213131213 11+-=-++=??? ??+ +

信息论与编码理论课后习题答案高等教育出版社

信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特; 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以

比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得, Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦,它有???? ??37种排法,Y 表示梧桐树可以栽 种的位置,它有???? ??58种排法,所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻,因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时,得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取,X=1表示录取; Y=0表示本市,Y=1表示外地; Z=0表示学过英语,Z=1表示未学过英语,由此得

信息论与编码课后答案

一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ,转移概率为:()11|1/2p u u =,()21|1/2p u u =, ()31|0p u u =,()12|1/3p u u =,()22|0p u u =,()32|2/3p u u =,()13|1/3p u u =,()23|2/3p u u =,()33|0p u u =,画出状态图并求出各符号稳态概率。 解:状态图如下 状态转移矩阵为: 1/21/2 01/302/31/32/30p ?? ?= ? ??? 设状态u 1,u 2,u 3稳定后的概率分别为W 1,W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231 112331223 231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=??? =?? ?=?? 由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:(0|00)p =,(0|11)p =,(1|00)p =, (1|11)p =,(0|01)p =,(0|10)p =,(1|01)p =,(1|10)p =。画出状态图,并计算各状态 的稳态概率。 解:(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==

财务报表分析(岳虹)第三章 习题参考答案

第三章习题参考答案 一、单项选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 二、多项选择题 1.AB 2.ACD 3.ABCDE 4.CD 5.ABDE 6.BCD 三、判断题 1.答案:? 解析:利息费用保障倍数是按税前收益和利息除以利息费用进行计算的,其中利息费用是指本期发生的全部应付利息,不尽包括应计入财务费用的利息费用,还应该包括资本化的利息。 2.答案:? 解析:资产负债率中的负债总额是指企业的全部负债,既包括长期负债,也包括流动负债。 3.答案:√ 4.答案:? 解析:企业支付给长期债权人的利息,主要来自于融通资金新创造的收益。 5.答案:? 解析:在全部资本利润率高于借款利息率时,负债比例越高越好;反之,负债比例越低越好。 6.答案:√ 7.答案:√ 四、名词解释 1.长期偿债能力分析,指公司对债务的承担能力和偿还债务的保障能力分析。长期偿债能力分析对于预测公司潜在财务风险、优化公司资本结构、评估公司可持续经营能力,进而实现公司价值最大化具有重要意义。

2.资本结构是指公司长期筹资来源的构成与比例关系,有时也广义地指公司各种筹资来源的构成与比例关系。资本结构对公司长期偿债能力具有决定性作用,因此资本结构分析是公司长期偿债能力分析的重要组成部分。 3.资产负债率也称债务比率,是公司负债总额与资产总额的比率,表示在公司总资产中,有多少是通过举债取得的。其计算公式为:资产负债率=(负债总额÷资产总额)×100%。 4.产权比率,也称债务权益比率或净资产负债率,是负债总额与股东权益总额之比。产权比率实际上是资产负债率的另一种表现形式,它更侧重于揭示公司财务结构的保守程度,以及股东权益对偿债风险的承受能力。其计算公式为:产权比率=(负债总额÷股东权益) x 100%。 5.权益乘数,表明公司的资产总额是股东权益的多少倍。该指标表示公司的股东权益支撑着多大规模的投资,是常用的财务杠杆计量工具。权益乘数越大,说明公司对负债经营利用得越充足,财务风险也就越大,债权人受保护程度也越低。其计算公式为:权益乘数=资产总额÷股东权益=1÷(1-资产负债率)。 6.利息保障倍数,是指息税前利润为利息费用的倍数,表明1元债务利息有多少倍的息税前盈利作保障,它可以反映债务政策的风险大小。其计算公式为:利息保障倍数=息税前利润÷利息费用。 7.固定费用保障倍数,就是公司息税前利润与固定费用的比率,通常用倍数表示。该指标是利息保障倍数的演化,是一个比利息保障倍数更严格的衡量公司偿债能力的保障程度的指标。其计算公式为:固定费用保障倍数=息税前利润÷固定费用。 五、简述题 1.影响长期偿债能力的主要因素有:资本结构、盈利能力和现金流量三个方面,因此,长期偿债能力分析包括资本结构分析、利息保障程度分析和现金流量分析。资本结构是指企业各种长期筹资来源的构成和比例关系。长期资本来源,主要是指权益筹资和长期负债筹资。资本结构对企业长期偿债能力的影响主要体现在以下两个方面:一是权益资本是承担长期债务的基础,权益资本是企业拥有的净资产,是股东承担民事责任的限度,也就成为借款的基础;二是资本结构也影响企业的财务风险,进而影响企业的偿债能力。长期偿债能力与盈利能力密切相关。企业能否有充足的现金流入供偿债使用,在很大程度上取决于公司的盈利。一个长期亏损的公司,要保全其权益资本都很难,就更难保持正常的长期偿债能力了。而一个长期盈利的公司,有着良好的现金流入,必然保持正常的长期偿债能力。

复变函数习题答案第3章习题详解.docx

第三章习题详解 1?沿下列路线计算积分J;' z2dz o 1)自原点至3 + i的直线段; 解:连接自原点至34-1的直线段的参数方程为:z =(3+》0

信息论与编码理论习题答案全解

信息论与编码理论习题答案全解

第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的 信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子,告诉你得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少 信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量? 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit

2.9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和,Z 表示3颗骰子的点数之和,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立, 则1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字,0,1,…,9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数,其余正确接收,求收到一个数字平均得到的信息量。 解: 信道 X Y 9,7,5,3,1=i 8,6,4,2,0=i √Χ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概,由信道条件可知,

信息论与编码理论第二章习题答案

I (X ;Y=1)= P(x/Y 1)I(x;Y 1) x P(x/Y 1)log P(x/Y 1) P(x) = P(X 0/Y 1)log P(X 0/Y 1) P(X 0) P(X 1/Y 1)log P(X 1/Y 1) P(X 1) 部分答案,仅供参考。 信息速率是指平均每秒传输的信息量点和划出现的信息量分别为log3Jog3, 2’ 一秒钟点和划出现的次数平均为 1 15 2 1 ~4 0.20.4 - 3 3 一秒钟点和划分别出现的次数平均为巴5 4 4 那么根据两者出现的次数,可以计算一秒钟其信息量平均为10 log 3 5 竺 5 4 2 4 4 2 解: ⑻骰子A和B,掷出7点有以下6种可能: A=1,B=6; A=2,B=5; A=3,B=4; A=4,B=3; A=5,B=2; A=6,B=1 概率为6/36=1/6,所以信息量 -log(1/6)=1+log3 ~ bit (b)骰子A和B,掷出12点只有1种可能: A=6,B=6 概率为1/36,所以信息量 -log(1/36)=2+log9 ~ bit 解: 出现各点数的概率和信息量: 1 点:1/21 , log21 ?bit ; 2 点:2/21 , log21-1 ?bit ; 3 点:1/7 , log7 4 点:4/21 , log21-2 5 点:5/21 , log (21/5 )~; 6 点:2/ 7 , log(7/2)? 平均信息量: (1/21) X +(2/21) X +(1/7) X +(4/21) X +(5/21) X +(2/7) 解: X=1:考生被录取;X=0考生未被录取; Y=1:考生来自本市;Y=0考生来自外地; Z=1:考生学过英语;z=o:考生未学过英语 P(X=1)=1/4, P( X=q=3/4; P( Y=1/ X=1)=1/2 ;P( Y=1/ X=0)=1/10 ;P(Z=1/ Y=1 )=1, P( Z=1/ X=0, Y=0 )=, P( Z=1/ X=1, Y=0 )=, P(Z=1/Y=0)= (a)P(X=0,Y=1)=P(Y=1/X=0)P(X=0)=, P(X=1,Y=1)= P(Y=1/X=1)P(X=1)= P(Y=1)= P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=1)= P(X=0/Y=1)=P(X=0,Y=1)/P(Y=1)=, P(X=1/Y=1)=P(X=1,Y=1)/P(Y=1)=

计算机网络课后习题答案解析(第三章)

计算机网络课后习题答案(第三章) (2009-12-14 18:16:22) 转载▼ 标签: 课程-计算机 教育 第三章数据链路层 3-01 数据链路(即逻辑链路)与链路(即物理链路)有何区别? “电路接通了”与”数据链路接通了”的区别何在? 答:数据链路与链路的区别在于数据链路出链路外,还必须有一些必要的规程来控制数据的传输,因此,数据链路比链路多了实现通信规程所需要的硬件和软件。 “电路接通了”表示链路两端的结点交换机已经开机,物理连接已经能够传送比特流了,但是,数据传输并不可靠,在物理连接基础上,再建立数据链路连接,才是“数据链路接通了”,此后,由于数据链路连接具有检测、确认和重传功能,才使不太可靠的物理链路变成可靠的数据链路,进行可靠的数据传输当数据链路断开连接时,物理电路连接不一定跟着断开连接。 3-02 数据链路层中的链路控制包括哪些功能?试讨论数据链路层做成可靠的链路层有哪些优点和缺点. 答:链路管理 帧定界 流量控制 差错控制 将数据和控制信息区分开 透明传输 寻址 可靠的链路层的优点和缺点取决于所应用的环境:对于干扰严重的信道,可靠的链路层可以将重传范围约束在局部链路,防止全网络的传输效率受损;对于优质信道,采用可靠的链路层会增大资源开销,影响传输效率。 3-03 网络适配器的作用是什么?网络适配器工作在哪一层? 答:适配器(即网卡)来实现数据链路层和物理层这两层的协议的硬件和软件 网络适配器工作在TCP/IP协议中的网络接口层(OSI中的数据链里层和物理层) 3-04 数据链路层的三个基本问题(帧定界、透明传输和差错检测)为什么都必须加以解决? 答:帧定界是分组交换的必然要求 透明传输避免消息符号与帧定界符号相混淆

信息论与编码理论习题答案

第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它 的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子,告诉你得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多 少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p = 366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )( b p = 36 1 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克(52),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少? (b) 若从中抽取13牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解:(a) )(a p = ! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit 2.9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一和第二颗骰子的点 数之和,Z 表示3颗骰子的点数之和,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立, 则1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit

数据结构第三章习题答案解析

第三章习题 1. 按图3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答: ⑴ 如进站的车厢序列为123 ,则可能得到的出站车厢序列是什么? ⑵如进站的车厢序列为123456 ,能否得到435612 和135426 的出站序列,并说明原因。(即写出以“S”表示 进栈、以“ X”表示出栈的栈操作序列)。 2. 设队列中有A、B、C、D、E这5个元素,其中队首元素为A。如果对这个队列重复执行下列4 步操作: 1) 输出队首元素; 2) 把队首元素值插入到队尾; 3) 删除队首元素; 4) 再次删除队首元素。 直到队列成为空队列为止,得到输出序列: (1)A、C、E、C、C (2)A、C、E (3)A、C、E、C、C、 C (4)A、C、E、C 3. 给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满? 4. 按照四则运算加、减、乘、除和幕运算(T)优先关系的惯例,画出对下列算术表达式求值时操 作数栈和运算符栈的变化过程:

A — B *C/D+EfF 5. 试写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否为形如‘序列1 & 序列2' 模式的字符序 列。其中序列1 和序列2 中都不含字符' &'且,序列2 是序列1 的逆序列。例如,‘a+b&b+a '是属该模式的字符序列,而’1+ 3 & 3 —1'则不是。 6. 假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。试写一个算法,将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换 为逆波兰式。 7. 假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素结点 (注意不设头指针) ,试编写相应的队列 初始化、入队列和出队列的算法。 8. 要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag ,以tag为0或1来区分 头尾指针相同时的队列状态的空与满,请编写与此结构相应的入队与出队算法。 9. 简述以下算法的功能(其中栈和队列的元素类型均为int ): ( 1 )void proc_1(Stack S) { int i, n, A[255]; n=0; while(!EmptyStack(S)) {n++; Pop(&S, &A[n]);} for(i=1; i<=n; i++) Push(&S, A[i]);

信息论与编码习题参考答案(全)

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源 1.1同时掷一对均匀的子,试求: (1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量; (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量; (3)两个点数的各种组合的熵; (4)两个点数之和的熵; (5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解: bit P a I N n P bit P a I N n P c c N 17.536log log )(361 )2(17.418log log )(362)1(36 662221111 616==-=∴====-=∴== =?==样本空间: (3)信源空间: bit x H 32.436log 36 62log 3615)(=??+?? =∴ (4)信源空间: bit x H 71.3636 log 366536log 3610 436log 368336log 366236log 36436log 362)(=??+?+?+??= ∴++ (5) bit P a I N n P 17.11136 log log )(3611333==-=∴==

1.2如有6行、8列的棋型方格,若有两个质点A 和B ,分别以等概落入任一方格,且它们的坐标分别为(Xa ,Ya ), (Xb ,Yb ),但A ,B 不能同时落入同一方格。 (1) 若仅有质点A ,求A 落入任一方格的平均信息量; (2) 若已知A 已落入,求B 落入的平均信息量; (3) 若A ,B 是可辨认的,求A ,B 落入的平均信息量。 解: bit a P a P a a P a I a P A i 58.548log )(log )()(H 48log )(log )(481 )(:)1(48 1 i i i i i ==-=∴=-=∴= ∑=落入任一格的概率 bit b P b P b b P b I b P A i 55.547log )(log )()(H 47 log )(log )(47 1 )(:B ,)2(48 1i i i i i ==-=∴=-=∴=∑=落入任一格的概率是落入任一格的情况下在已知 bit AB P AB P AB H AB P AB I AB P AB i i i i i i i 14.11)4748log()(log )()() (log )(47 1 481)()3(47481 =?=-=-=∴?=∑?=是同时落入某两格的概率 1.3从大量统计资料知道,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.如果你问一位男士:“你是否是红绿色盲?”他的回答可能是:“是”,也可能“不是”。问这两个回答中各含有多少信息量?平均每个回答中各含有多少信息量?如果你问一位女士,则她的答案中含有多少平均信息量? 解: bit w P w P w P w P m m P m I w P w I bit m P m P m P m P m bit m P m I bit m P m I n n y y n n y y n n y y n n y y 0454.0log99.5%99.5%-log0.5%-0.5% )(log )()(log )()(H % 5.99log )(log )(%5.0log )(log )(36 6.0log93%93%-log7%-7% )(log )()(log )()(H 105.0%93log )(log )(84.3%7log )(log )(: =??=?-?-=-=-=-=-==??=?-?-==-=-==-=-=平均每个回答信息量::回答“不是”的信息量回答“是”的信息量:对于女: 平均每个回答信息量::回答“不是”的信息量回答“是”的信息量:对于男士

相关文档
最新文档