导数与极值、最值练习题

三、知识新授

（一）函数极值的概念

（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);

（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x 0(可能不止一个） （3）如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x 0)是 极大值；反之，那么f(x 0）是极大值

题型一 图像问题

1、函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上（ ）

（第二题图） A ．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点 C ．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点

2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，内的图象如图所示，则函数()f x 在 开区间()a b ，内有极小值点（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、若函数2

()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象可能为（ ）

D.

C.

B.

A.

x

y

O x y O x y O O y x

4、设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）

-1

2

1O

y

x

D.

C.

B.

A.

12121

221x

y

O x y O

x y O O

y

x

b

a O

y

x O y

x

5、已知函数

()

f x 的导函数

()

f x '的图象如右图所示，那么函数()f x

的图象最有可能的是（ ）

-1

1 f '(x )

y

x

O

6、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）

2y

x

O

222

2 D.

C.

B.

A.

O

x

y

O

x y

y

x O

O

x y

7、如果函数

()

y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）

y

y

y

x

x x

y

x

D

C

B

A x

y

y=f(x)

8、如图所示是函数()y f x =的导函数()y f x '=图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ）

A ．在区间(20)-，内()y f x =为增函数

B ．在区间(03)，内()y f x =为减函数

C ．在区间(4)+∞，内()y f x =为增函数

D ．当2x =时()y f x =有极小值

9、如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数()y f x =在区间13,2??-- ??

?内单调递增；

②函数()y f x =在区间1

,32

??- ???

内单调递减； ③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12

x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321

()2

f x x x =-+的图象大致是 （ ）

D

C

B

A 1

x

y

y

x

y

x

y

x

O

O

O O

11、己知函数

()32f x ax bx c

=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数

()

f x 的极小值是（ ）

A ．a b c ++

B ．84a b c ++

C ．32a b +

D ．c

O y

x

4

3

2-2

12

-3

-2-15

4

3

2

1

y

x

21O

y

x

题型二 极值求法 1 求下列函数的极值

（1）f(x)=x 3-3x 2-9x+5; (2)f(x)=ln x x （3）f(x)=1

cos ()2

x x x ππ+-<<

2、设a 为实数，函数y=e x -2x+2a,求y 的单调区间与极值

3、设函数f(x)=31

3

x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。

(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值

4、若函数f(x)=

2

1

x a

x

+

+

,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为

1

2

，求实数a的值（2）若

f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间

5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a

6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值

7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值；（2）f(x)的单调区间

8、已知函数f(x)=ax 2+blnx 在x=1处有极值1

2

（1）求a,b 的值；(2)判定函数的单调性，并求出

单调区间

9、设函数f(x)=

3

23

a x bx cx d +++(a>0)，且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（,

-∞+∞）

内无极值点，求a 的取值范围

（三）函数的最值与导数

注：求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最值步骤如下 （1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值

（2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是 最大值，最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的最值

1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导， 下列命题正确的是

（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值 （2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值 （3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a 或x=b 处取得 2、求函数f(x)=x 2-4x+6在区间[1,5]上的最值

3、求函数f(x)=x3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值

4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值

题型二有函数的最值确定参数的值

1、已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值

2、设2

1

3

a

<<，函数f(x)=x3-

3

2

ax2+b(-11

x

≤≤)的最大值为1，最小值为

6

2

-，求a,b

（四）导数综合应用

1、已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,a,b为实数).(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2)若

a+b=-2，讨论f(x)的单调性.

2、设函数f(x)=ax-b

x

+lnx。(1)当f(1)=0时，若函数f(x)是单调函数，求实数a的取值范

围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c在区间[1,8]内有三个不同的实数根，求实数c的取值范围(ln2 0.639)..

3、已知函数f(x)=mx 3+ax 2-x 是奇函数,且其图像上以N(1,f(1))为切点的切线的倾斜角为

4

π. (1)求函数f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数k ，使得不等式f(x)≤k-2010对于x ∈ [-1,3]恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+1

2t

),(t>0)

4、设函数f(x)=1

3

x 3-ax 2-3a 2x+1（a>0）.（1）若a=1，求曲线f(x)在(a,f(a))处的切线方程。

(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x ∈[a+1,a+2]时，恒有f'(x)>-3a, 求实数a 的取值范围.

5、已知函数f(x)=lnx ，g(x)=a

x

(a>0)，设F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数F(x)的单调区间；（2）

若以函数y=F(x)（x ∈(0,3]）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k ≤1

2

横成立，求

实数a 的最小值，(3)是否存在实数m 使得y=g(221

a

x +)+m-1的图像与函数y=f(1+x 2)的图像恰

好有4个不同的交点？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由. 6、

7、

8、

9、