福清市2016-2017学年九年级数学期末质检试卷

y

A O

B x

A '

① ②

福州市2016-2017学年度第一学期九年级期末质检模拟试卷

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题3分）

1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2-，0)和(2，0)。月牙①绕点B 顺时针旋转?90得到月牙②，则点A 的对应点A '的坐标为( )

A 、(2，2)

B 、(2，4)

C 、(4，2)

D 、(1，2)

3．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A ．302cm

B ．30π2cm

C ．60π2cm

D ．48π2cm 4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是

A.第①块；

B.第②块；

C.第③块；

D.第④块. 5．“a 是实数，2

a ≥0”，这一事件是（ ） A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件

6．方程2

x x =的解是（ ）

A ．1x =

B ．0x =

C ．11x =-，20x =

D ．11x =，20x =

7．一元二次方程2

340x x -+=的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个实数根

D ．没有实数根

8．已知点（2，3）在反比例函数x

k y 1

+=

的图象上，则k 的值为 （ ） A ．-7 B ．7 C ．-5 D ．5

9．二次函数2

()y a x k k =++，当k 取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（ ）

A 、y x =

B 、x 轴

C 、y x =-

D 、y 轴 10．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 取值范围是（ ）.

A.14<<-x

B.3-x

C.4-x

D.13<<-x

二、填空题（每题4分） 11．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是△ABC 内一点。△APC 按顺时针方向旋转后与△AP B ' 重合，则旋转中心是 ，最小旋转角等于 °

12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数为______.

13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．

14．请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程 . 15．如图，点A 在双曲线2

(0)y x x

=>上，点B 在双曲线4

(0)y x x

=

>上，且AB//y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ． 三、解答题 16解下列方程

（1）2

21y y += （2）3(3)x x x +=+

17．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）． （1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；

（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．

18．已知四边形ABCD 顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，

（1）请画出四边形ABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置； （2）这个圆中弦BC 所对的圆周角的度数是 。 19．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．

20．如图，⊙O 的直径AB 为10，弦BC 为6，D 、

E 分别为∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点,且PC=PE. （1）求AC 、AD 的长；

（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（3）直接写出CD 的长为____________.

21．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程

2230ax ax a -++=有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x （不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点（x ，y ）所有可能出现的结果，并求点（x ，y ）落在第二象限内的概率．

22．如图，已知直线4y x =-+与反比例函数k

y x

=

的图象相交于点A （-2，a ），并且与x 轴相交于点B ． （1）求a 的值；

（2）求反比例函数的表达式； （3）求△AOB 的面积；

（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

图1 F

E D

B

C

A

图2

F

E

A C B

D

备用图1

C

备用图2

C

23．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？

24．△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB 的中点D 处，两直角边分别与直线．．AC 、直线．．BC 相交于点E 、F ．我们把DE ⊥AC 时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D 顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）． （1）在旋转过程中，当点E 在线段AC 上，点F 在线段BC 上时（如图2）， ①试判别△DEF 的形状，并说明理由；

②判断四边形ECFD 的面积是否发生变化，并说明理由． （2）设直线．．ED 交直线．．BC 于点G ，在旋转过程中，是否存在点G ，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG 的长，若不存在，说明理由；

参考答案1．C

2．B

3．C．

4．B．

5．A

6．D．

7．D．

8．D.

9．C

10．D．

11．A，300°．

12．32

13．1 2

14．2x5x 40

-+=(答案不唯一). 15．1．

11

x=或

23

x=-

16．1

y=-

17．

11

x=或

23

x=-

18．解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）。

（2）Rt△A2B2C2如图所示，

。

19．（1）作图见解析；（2）45°．

20．（1）证明见解析；（2）8﹣

21．（1）AC＝８；AD=5.；（2）直线PC与⊙O相切，（3）7.

22．（1）1

4

；（2）

1

2

；（3）

1

6

．

23．（1）6；（2）12

y x

=-

；（3）12；（42x <-或06x <<． 24．（1）300 200 （2）10% （3）296 25．（1）①等腰直角三角形；② S 四边形ECFD =

2

1

（2） CG 的值为2或1.