2016-2017学年天津市滨海新区高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{0，1，2}

2．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不不充分也不必要条件

3．（5分）下列说法正确的是（）

A．若a＜b，则am2＜bm2．

B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．

C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．

D．命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．

4．（5分）设a=，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（）

A．B．C．D．0

6．（5分）函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定义域是A，函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B?A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）B．（﹣11，4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣

∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）

7．（5分）函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=和x=是f（x）相邻的两条对称轴，则f（x）的解析式为（）

A．f（x）=3sin（x+）B．f（x）=3sin（2x）

C．f（x）=3sin（x）D．f（x）=3sin（2x）

8．（5分）已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则

方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．（5分）若i为虚数单位，则复数=．

10．（5分）已知函数f（x）=（x+1）e x，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（0）的值为．

11．（5分）若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．

12．（5分）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，

E为DC中点，则=．

13．（5分）将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为．14．（5分）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，6个点可以连15条弦，请你探究其中规律，如果圆周上有10个点．则可以连条弦．

三、解答题（共4小题，满分50分）

15．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=2csinB，

b=2，cosA=．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）求cos（2A+）．

16．（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集．

（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？

17．（13分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0处取得极小值．（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．

18．（13分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣axlnx（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）讨论g（x）的单调区间与极值；

（Ⅱ）不论a取何值，函数f（x）与g（x）总交于一定点，求证：两函数在此点处的切线重合；

（Ⅲ）若a＜0，对于?x1∈[1，e]，总?x2∈[e，e2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．

2016-2017学年天津市滨海新区高二（下）期末数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）（2017春?滨海新区期末）已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，则A∩B=（）

A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{0，1，2}

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，

∴A∩B={1，4}，

故选：C．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2016?崇明县二模）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不不充分也不必要条件

【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．

【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．

由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．

“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．

故选：B．

【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（5分）（2017春?滨海新区期末）下列说法正确的是（）

A．若a＜b，则am2＜bm2．

B．命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．

C．原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为真命题．

D．命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．

【分析】A，当m2=0时，则am2=bm2．

B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．

C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．

D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．

【解答】解：对于A，当m2=0时，则am2=bm2．故错．

对于B，命题“p或q”为真，且“p”为真，则q可真可假．正确．

对于C，原命题“若x=2，则x2=4”，此命题的否命题为：若x≠2，则x2≠4，此命题为假命题．故错

对于D，命题“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故错．

故选：B

【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题的逆命题、否命题的真假性的判定方法，是基础题．

4．（5分）（2017春?滨海新区期末）设a=，则a，

b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

【分析】利用对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=＜0，b=log 34＞1，c=log32∈（0，1），

∴b＞c＞a．

故选：D．

【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．（5分）（2017春?滨海新区期末）执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（）

A．B．C．D．0

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果

【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；

当输入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，

所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以输出x值为；

故选C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．

6．（5分）（2017春?滨海新区期末）函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定义域是A，函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B?A，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）B．（﹣11，4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）

【分析】求出函数f（x）的定义域A和函数g（x）在x∈[1，2]上的值域B，

再根据B?A列不等式求出实数m的取值范围．

【解答】解：函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5），

∴（x+3）（x﹣5）＞0，

解得x＜﹣3或x＞5，

∴f（x）的定义域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；