解三角形专题复习完美版

解三角形专题复习

一、知识结构图

二、典例分析

例1. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且sin 2A －sin 2C ＝ (sin A －s in B )sin B ，则角C 等于( ) A.π

6 B.

4

π C.π

3

D.2π3

[来源:https://www.360docs.net/doc/261404274.html,]

练习1. 在ABC ?中，60,1,3ABC A b S ?=?==,则角A 的对边a 的长为（ ） A.57 B. 37 C. 21 D. 13

练习2. 在ABC ?中，已知2

2

tan tan a B b A =，试判断ABC ?的形状.

练习3. 在ABC ?中，已知23,6,30a b A ===?,求,B C 和c .

例2. 已知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，且m ·n ＝sin2C .

(1)求角C 的大小；

(2)若2sin C ＝sin A ＋sin B ，且CA →·(AB →－AC →

)＝18，求边c 的长．

例3. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos .cos 2B b

C a c

=-+ （1）求角B 的大小； （2）若1

tan ,23

A a =

=，求b 的值； （3）若ABC ?最大边的边长为7，且sin 2sin C A =,求最小边长；

（4）若13,4b a c =+=，求ABC ?的面积S ； （5）求sin sin A C +的最大值；

（6）若23b =，求ABC ?的面积S 的最大值； （7）若23b =，求ABC ?的周长的最大值.

如果能对题目作适当的扩充和演变，采用“一题多问”、“一题多变”、“一题多思”、“一题多解”、“一题多用”等方式，将很多个知识点用同一道题目有机地结合起来，沟通多个知识点的内在联系，可以培养大家的数学思维和提高运用数学知识的能力。