=k n
x k
m y 的值域是 。 4、判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数(是的打√，不是的打×，并注明原因)
⑴、{}()123,31,621,1,3,6,23,1,21=??
?
??-=-=??? ??--=??????=f f f B A
（ ） ⑵、{}{}()()()83,721,9,8,7,3,2,1=====f f f B A （ ） ⑶、{}()12,3,2,1-===x x f B A （ ） ⑷、{}()12,1|+=-≥==x x f x x B A （ ） ⑸、{}1,1,-==B Z A ，n 为奇数时，()1-=n f ，n 为偶数时，()1=n f
（ ）
5、已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值。
二、提高题
6、求下列函数的定义域 （1）4
35
2
3
--+=x x x y
（2）3412
-+---=x x x y
（3）x
x x y +-=2
4
（4）x
x
x y 3121112-
-+
+=
7、求下列函数的值域
（1）}2,1,0,1,2{,12--∈-=x x y
（2）2211x x y -+-=
三、能力题
8、已知函数11)(+=x x f ，求)1
(x
f 的定义域。
9、已知函数x x x f 32)(2
-=。
（1）求)1()1(),1(),1(-+-f f f f 的值； （2）求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值； （3）你从（2）中发现了什么结论？ 得 分：____________________
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2019精品教育4.示范教案(2.1函数的概念第1课时)
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教学分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.
人教版必修1函数的概念教案(第一课时)
1.2.1 函数的概念 第一课时 一，教材的地位与作用 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。 函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。 二，教学目标 1，知识与技能： （1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例 （2）会求简单函数的定义域与值域 （3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性 2，过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 3，情感态度与价值观 让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。 三，教学重点与难点 1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解 四，教学方法分析 1，教法分析： 遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。 2，学法分析： 倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。 五、教学过程 1，复习回顾 回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是
新概念英语第二册逐句精讲语言点第56课(1)
新概念英语第二册逐句精讲语言点第56课(1) Lesson 56：Faster than sound! 比声音还快！ Once a year, a race is held for old cars. A lot of cars entered for this race last year and there was a great deal of excitement just before it began. One of the most handsome cars was a Rolls-Royce Silver Ghost. The most unusual car was a Benz which had only three wheels. Built in 1885, it was the oldest car taking part. After a great many loud explosions, the race began. Many of the cars broke down on the course and some drivers spent more time under their cars than in them! A few cars, however, completed the race. The winning car reached a speed of forty miles an hour -- much faster than any of its rivals. It sped downhill at the end of the race and its driver had a lot of trouble trying to stop it. The race gave everyone a great deal of pleasure. It was very different from modern car races but no less exciting. 句子讲解： 本文语法：复习级和比较级及数量词的用法 (参考Lesson 8和Lesson 32的语法分析。) 1、Once a year, a race is held for old cars. 每年都举行一次旧式汽车的比赛。 语言点 old car旧式汽车；second-hand car 二手车 2、A lot of cars entered for this race last year and there was a great deal of excitement just before it began. 去年有很多汽车参加了这项比赛。比赛开始之前，人们异常激动。
第1课时-集合的概念
第一章 集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念 一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规 处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性 矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；
《变量与函数》第2课时 教学设计
《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识：
高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时
课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
第1课时__集合的概念
课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的 常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程： （一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个， 非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）典例分析： 问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.
裕兴新概念英语第二册笔记 第56课
11-14-2013sound n 声音excitement n 激动，兴奋handsome adj Rolls-royce Benz n wheel n 轮子explosion n course n 跑道；行程rival n 对手speed v 疾驶sped--sped downhill adv 下坡sound 1n 声音the sound of the wind 风声the sound of the sea 大海的声音the sound of a car 汽车的声音the sound of music 音乐之声the sound of voices 说话的声音like the sound of one`s own voice 滔滔不绝的讲话（常指不想听别人说话，只听自己来说）sound-recording n 录音2v sound like 听起来像eg That music sounds beautiful.那个音乐听起来很美。eg That music sounds sad.那个音乐听起来很忧伤。eg Your explanation sounds reasonable.你的解释听起来合情合理。3adj soundly adv sleep soundly 睡得很香很甜have a sound sleep 美美的睡了一觉excitement n [u]激动，兴奋cause excitement/arouse excitement 引起激动excite v eg His story excites me very much. 他的故事令我非常激动。eg The scene would excite the hardest man to pity. 那个场面就算是最铁石心肠的人也会同情的。eg His speech excited everyone present to anger. 他的发言激怒了所有在场的人。excited adj 感到激动的主语是人an excited mob 激动的人群exciting adj 令人激动的主语是物an exciting moment 兴奋的时刻handsome 1adj (指男子）好看的，漂亮的，英俊的，相貌堂堂的2adj (指事物）美观的，漂亮的a handsome horse 一匹漂亮的马a handsome building 漂亮的建筑物--some 与名词或动词复合构成adj,描述人或物的特征或属性。quarrelsome adj 爱与人争吵的adj 令人讨厌的或惹人恼火的worrisome adj 令人担心的adj 惹麻烦的wheel n 1the wheels of a car 汽车的轮子2be behind wheel/ sit behind wheel 握着方向盘(在开车/开船）be at the wheel/ sit at the wheel 握着方向盘(在开车/开船）eg Will you take the wheel ? 你来开车好吗？eg America is a country on the wheel ? 美国是一个车轮上的国家。eg Australia is a country on the back of sheep.澳大利亚是一个羊背上的国家。 wheel chair 轮椅 stretcher 担架 Lesson 56Faster than sound New words and expressions 漂亮的，美观的听起来（感官动词，后面+adj 表达感觉）罗尔斯-罗伊斯（劳斯莱斯）奔驰爆炸，轰响使…兴奋，刺激(睡眠）酣睡的，香甜的(睡眠）酣睡地，香甜地bothersome/tiresome troublesome 车轮，轮子方向盘，舵轮（steering wheel)
高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2第2课时分段函数分层演练
第2课时分段函数 分层演练 综合提升 A 级 基础巩固 1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D (x )={0,x ?Q ,1,x ∈Q 是以他的名字命名的函数,则D (D (π))= ( ) A.1 B.0 C.π D.-1 答案:A 2.若f (x )={2x ,x >0, f (x +1),x ≤0,则f (43)+f (-43)= ( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 答案:B 3.若函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1 f (2))的值为 ( ) A.1516 B.-2716 C.89 D.18 答案:A 4.函数f (x )={x 2-x +1,x <1, 1x ,x >1的值域是 ( ) A .34,+∞ B .(0,1) C .3 4,1 D .(0,+∞) 答案:D 5.已知函数f (x )={x +2,x <0, x 2,0≤x <2, 12x ,x ≥2. (1)求f (f (f (-1 2)))的值; (2)若f (x )=2,求x 的值. 解:(1)因为f (-12)=-12+2=3 2, 所以f (f (-12))=f (32)=(32)2=9 4, 所以f (f (f (-1 2)))=f (94)=12×94=9 8. (2)当f (x )=x +2=2时,解得x =0,不符合题意,舍去;
当f (x )=x 2 =2时,解得x =±√2,其中x =√2符合要求; 当f (x )=12x =2时,解得x =4,符合要求. 综上,x 的值是√2或4. B 级 能力提升 6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km 按1 km 计价),则乘坐出租车的费用y (单位:元)与行驶的里程x (单位:km)之间的函数图象大致为下图中的 ( ) A B C D 解析:由已知得y ={5,03 = {5,00时,1-a <1,1+a >1,所以2(1-a )+a =-1-a -2a ,解得a =-32(舍去). 当a <0时,1-a >1,1+a <1,所以-1+a -2a =2+2a +a ,解得a =-34. 8.如图,△OAB 是边长为2的等边三角形,记△OAB 位于直线x =t (t >0)左侧的图形的面积为f (t ),试求函数f (t )的解析式. 解:过点B 作BE 垂直x 轴于点E ,可得OE =12OA =1,BE =√3. 当0新概念英语第二册逐句精讲语言点第56课(3)
新概念英语第二册逐句精讲语言点第56课(3) Lesson 56：Faster than sound! 比声音还快！ Once a year, a race is held for old cars. A lot of cars entered for this race last year and there was a great deal of excitement just before it began. One of the most handsome cars was a Rolls-Royce Silver Ghost. The most unusual car was a Benz which had only three wheels. Built in 1885, it was the oldest car taking part. After a great many loud explosions, the race began. Many of the cars broke down on the course and some drivers spent more time under their cars than in them! A few cars, however, completed the race. The winning car reached a speed of forty miles an hour -- much faster than any of its rivals. It sped downhill at the end of the race and its driver had a lot of trouble trying to stop it. The race gave everyone a great deal of pleasure. It was very different from modern car races but no less exciting. 句子讲解： 本文语法：复习级和比较级及数量词的用法 (参考Lesson 8和Lesson 32的语法分析。) 7、Many of the cars broke down on the course and some drivers spent more time under their cars than in them! 很多汽车在途中就抛了锚，而有些驾驶员修车的时间比坐在汽车里面的时间还要长。 语言点1 broke down “抛锚”，汽车制造商丰田公司的经典广告词： Have you ever seen a broke-down TOYOTA on the way?
1.2.1函数的概念第一课时崔
1.2.1 函数的概念（第一课时） 年级：高一 主备人：崔艳 思考：y=1是函数吗？对于这个问题若用函数变量的观点来解释就很难说明它是一个函数，因此，我们不得不用新的观点来解释它是一个函数。 学习任务： 阅读课本P 15—18例1完，回答下列问题： 1、请用集合的观点写出函数的定义。并指出其中关键词。 3、请填写下列表格。 4、函数f ：A →B 的定义域是什么？若它的值域为C ，那么集合B=C 吗？ 5、回答：函数的三要素是什么？四个符号y=f （x ），f （0），f （x ），f （a ）之间的区别和联系是什么？ 思考：如何理解函数记号y=f （x ）？是不是表示“y 等于f 与x 的乘积”？ 6、下列图中，可表示函数y=f （x ）图像的只能是（ ） 7、下列表达式中关于y 是x 函数的是哪一个？① 2x y = ②2y x =③1=y 必做题： 1.已知：2 1 3)(++ += x x x f ， ①求)3(-f ， )32(f ，))3((-f f 的值。 ②当0>a ，求)(a f ，)1(-a f . 2.课本P 19 练习2. P 24 习题4、6 选做题： 1.设}20{≤≤=x x M ,}20{≤≤=y y N ,给出如图所示的四个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A B C D 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 a ＞o a-o,a<0 对应关系 定义域 值域 :f B A 1 2 3 4 5 6 ① : f B A 1 2 3 4 6 ② : f B A 1 3 4 5 6 ③ :f B A 1 2 4 5 6 ④ : f B A 1 2 3 4 5 ⑤ 2、左边图形哪些表示的是从集合A 到集合B 表示的函数的是，请你说明理由？
《函数与它的表示法》第二课时教案
5.1函数与它的表示法(2) 教材分析： 本节内容是在上节课的基础上引导学生进一步认识函数的概念和自变量的取值范围，为 今后学习反比例函数和二次函数的性质做好知识准备，对学生函数性质接受有很重要的作用，因此本节内容在教材中有着承上启下的作用． 教学设想： 本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和动手操作得到 结论．通过问题引导学生对函数的概念进行再认识，紧接着探究函数的取值范围，在探究过 程中采用小组合作交流，教师适时点拨的形式，鼓励学生大胆发言，培养学生思维的全面性．教学目标： 知识与技能：1、通过对实例的探究，进一步了解函数的概念. 2、会根据具体情境写出函数的解析式并确定自变量的取值范围. 过程与方法：经历探索确定函数自变量范围的方法，培养学生操作、归纳、推理能力，让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力． 情感态度和价值观:通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数 学的热情和兴趣，操作活动中，培养学生的合作精神． 教学重难点： 重点：确定函数解析式及自变量的取值范围. 难点：确定自变量的取值范围. 课前准备 教具准备 PPT课件 课时安排：2课时 教学过程： 情景导入： 这节课我们进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： (1)在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么? (2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与 它对应? (3)由此你对函数有了哪些进一步的认识? 【设计意图】： 通过师生相互交流可以帮助学生建立学习信心,为解决后来的问题降低了难度． 合作探究一：函数的定义 回忆七年级学的函数概念：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.
人教版初中数学第1课时一次函数的概念 2018-2019学年教案
19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 【学习目标】 1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式. 2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型. 【学习重点】 一次函数的概念. 【学习难点】 正确理解一次函数与正比例函数的关系. 情景导入 生成问题 旧知回顾 1.已知正比例函数y ＝(2k －1)x ,若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( B ) A .k >12 B .k <12 C .k >0 D .k <0 2.正比例函数的图象：正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的图象是一条经过点(0,0)和点(1,k )的直线. 自学互研 生成能力 知识模块一 一次函数的定义 【自主探究】 阅读教材P 89～P 90,完成下列内容： 1.一次函数的定义：形如y ＝kx ＋b (k 、b 为常数,k ≠0)的函数叫做一次函数.当b ＝0时,y ＝kx ＋b 即为y ＝kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.下列函数是一次函数的是( A ) ①y ＝－3x ；②y ＝2x 2；③y ＝－2；④y ＝3x ；⑤y ＝3x －1. A .①⑤ B .①④⑤ C .②③ D .②④⑤ 【合作探究】 已知y ＝(m －1)x 2－|m |＋n ＋3. (1)当m 、n 取何值时,y 是x 的一次函数？ (2)当m 、n 取何值时,y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m |＝1,解得m ＝±1.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义得2－|m |＝1,n ＋3＝0,解得m ＝±1,n ＝－3.又∵m －1≠0即m ≠1,∴当m ＝－1,n ＝－3时,这个函数是正比例函数. 归纳：1.一次函数的结构特征：①k ≠0,②自变量的次数为1,③常数项b 可以为任意实数.
函数的概念第二课时教学设计
函数的概念第二课时教学设计 A【教学目标】 1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准； 2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域． 3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。 B【教学重难点】 教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域． 教学难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解． C【教学过程】 1、创设情境 下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？ （1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x； 、（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；（4）f(x)＝|x|；g(x)＝． 2、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 3、典例 例1求下列函数的定义域： （1）y?x?1?x?1；（2）y?1 x2?3?5?x2；
分析：一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 解：（1）由??x?1?0,?x?1,得?即x?1，故函数y?x?1?x?1的定义域是[1，??)．x?1?0,x??1,?? 2???x?3?0,?x??,（2）由?得?即?5≤x≤5且x≠±， 2???5?x?0,???x?5, 故函数的定义域是{x|?≤x≤且x≠±3}． 点评：求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个： ①分式中，分母不等于零． ②偶次根式中，被开方数为非负数． ③对于y?x0中，要求x≠0． （专业的、优秀的、实惠的教育辅导机构） y?(x?1)0 x|?xy?2x?3?1 2?x? 变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）1x． ?x?1?0,?x??1,(x?1)0解（2）由?得?故函数y?是{x|x<0，且x ≠?1}．x|?x?x?0,?|x|?x?0,
高中数学必修1公开课教案1.2.1 函数的概念 第2课时
第2课时函数相等 复习 1.函数的概念. 2.函数的定义域的求法. 导入新课 思路1.当实数a、b的符号相同,绝对值相等时,实数a=b;当集合A、B中元素完全相同时,集合A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等. x2是同一个函数吗？这就思路2.我们学习了函数的概念,y=x与y= x 是本节课学习的内容,引出课题:函数相等. 推进新课 新知探究 提出问题
①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？ ②一个函数的构成要素有几部分？ ③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同. ④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？ ⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？ 讨论结果：①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R. ②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同. ③定义域和对应关系分别相同. ④值域相同. ⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定
相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 应用示例 思路1 1.下列函数中哪个与函数y=x相等？ x2. (1)y=(x)2;(2)y=33x;(3)y=2x;(4)y= x 活动： 让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 解：函数y=x的定义域是R,对应关系是x→x. (1)∵函数y=(x)2的定义域是［0,+∞), ∴函数y=(x)2与函数y=x的定义域R不相同. ∴函数y=(x)2与函数y=x不相等.
新概念英语第二册课后练习题答案详解(第56课)
新概念英语第二册课后练习题答案详解(第56课) 新概念英语第二册课后习题Lesson 58 1. b 根据课文第8-9行…but so far he has refused. He has pointed out that the tree is a useful source of income 能够判断只有c. it earns money 与课文的实际内容相符，是牧师拒绝把树砍掉的原因，其他3个选择都与课文的实际情况不符，所以选b. 2. d 根据课文最后两句…the tourists have been picking leaves and… So far, not one of them has been struck down by sudden death, 能够看出只有d. Tourists who have picked leaves haven’t died (摘树叶的游客们没有死)是真实的，与课文的内容相符，其他3个选择都与课文的事实不符。 3. a 该句缺少主语和谓语，只有一个that引导的从句。只有a. They say (他们说，人们说)，最适合这个句子，也合乎语法和习惯用法。 其他3个选择b. it said (它说)意思不对，应该是it is said 才准确;c. Said 缺少主语;d. It is saving 不合乎习惯用法，应该是It is said 才对。所以选a. 4. a 该句中的if 从句是过去时，那么主句就应该是过去将来时，即用would 加动词原形，表示与现在事实相反，所以只有选a. would 才能使主句He would die 与If 从句相配，构成虚拟语气。其他3个选择都不合乎语法。 5. c
教学设计：函数的概念(第2课时)
1.2.1函数的概念（第2课时） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. （2）会求简单函数的定义域和函数值. 2．过程与方法 通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识. 3．情感、态度与价值观 通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神. （二）教学重点与难点 重点：掌握函数定义域的题型及求法. 难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则. （三）教学方法 启发式教学，在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力. （四）教学过程
备选例题 例1 求下列函数的定义域 （1）2112 y x =-+； （2）2 2 4 x y x -=-； （3）1 ||y x x = +； （4）2y ； （5）1 ||3 y x =-； （6）y (a 为常数). 【解析】（1）x ∈R ； （2）要使函数有意义，必须使x 2 – 4≠0，得原函数定义域为{x | x ∈R 且x ≠±2}； （3）要使函数有意义，必须使x + |x |≠0，得原函数定义域为{x | x ＞0}； （4）要使函数有意义，必须使10, 40, x x -≥?? -≥?得原函数的定义域为{x | 1≤x ≤4}； （5）要使函数有意义，必须使240, ||30;x x ?-≥?-≠? 得原函数定义域为{x | –2≤x ≤ 2}； （6）要使函数有意义，必须使ax – 3≥0，得 当a ＞0时，原函数定义域为{x | x ≥3a }； 当a ＜0时，原函数定义域为{x | x ≤3 a }； 当a = 0时，ax – 3≥0的解集为?，故原函数定义域为?.
新概念第二册56课
Lesson 56 Faster than sound 比声音还快 【一】lead-in 1.Do you like cars? 2.How many kinds of brands of cars do you know? 3.Have you ever seen a car race? What do you think of it? 【二】Vocabulary ★sound ① n. 声音 sound n. 任何声音都可以 voice n. 人的声音 noise n. 和周围不和谐的声音, 躁音 ② v. 听起来 That sounds good. The news sounds real. ③ adj. 合理的 , 有道理的, 通情达理的, 讲道理的（等于reasonable） I have a piece of sound advice. 我有一个合理的建议。+ly 一般变副词时 soundly adj. 香甜的 sleep soundly ★excitement n. 激动, 兴奋 Everyone is in a state of great excitement. to one's excitement…令某人激动的是…… To everyone’s excitement, though it was very difficult, he won the prize. exciting adj. 令人激动的（形容物） The most exciting thing is that…最令人激动的是……The most surprising thing about it is that 最令人惊讶的事情是…… excited adj. 令人激动的（形容人） I was excited by the news. It excited me that…让我激动的是…… ★handsome adj. 漂亮的, 美观的 handsome adj. 形容男孩, 英俊, 一般与男孩子连如handsome 与人连用有阳刚的美， 与物相连表示美观大方，并表示制作精良； 与女性连用的时候就表示这个女孩子有阳刚 气，类似女侠的概念 Your husband is handsome. This is a handsome car. beautiful adj.漂亮的，美丽的 形容人的时候表示内在和外在美的统一, 完美的概念You look beautiful. Flowers are beautiful. The picture is beautiful. pretty adj. 美丽(用于女孩或小孩)，有柔美的意思pretty跟男性连用就表示没有阳刚气，女性化Your wife is pretty. pretty boy / pretty girl / pretty woman nice adj. 美好的(人，天气, 食物, 物品的品质等) You are nice. 你长得不错 lovely adj. 可爱的 This is a lovely story. 这是一个可爱的故事 good-looking adj. 很好看的 smart adj. 小巧而美丽的(物)或时髦而美丽的(人) She is smart. cute adj.漂亮, 可爱的常用来形容小孩 The baby is cute. What a cute baby! 多漂亮的宝宝啊! How cute you are! 你多漂亮啊!(可爱啊!) ★Rolls-Royce 罗尔斯-罗伊斯 ★Benz 奔驰★wheel 轮子 ★explosion n. 爆炸, 轰响 a great many loud explosions explosive n. 爆炸物,炸药；adj. 爆炸(性)的, 爆发(性)的, 暴露 explode vt. 使爆炸；vi. 爆炸, 爆发, 破除, 推翻, 激发 bomb n. 炸弹；vt. 投弹于, 轰炸 The bomb exploded. ★course n. 跑道，行程 ① n. 跑道，行程 on the course 按照轨道运行 off course 偏离轨道 of course 当然 ② n. 课程 This term, I took/take seven courses. 这学期我学了七门课★rival n. 对手 competition n. 竞争, 竞赛 The person takes part in the competition. competitor n. 竞争者, 对手 opposite n. 相反的事物；adj. 相对的, 对面的, 对立的, 相反的, 对等的, 对应的 opponent n. 对手, 反对者(持反对意见的人, 如辩论赛上的和政治上的) enemy n. 敌人 rival adj. 势均力敌的；n. 势均力敌的对手 ★speed（sped，sped）① v. 疾驶，急行 The police car sped past us. The two men sped out of the room. ② n. 速度 at the speed of 以……的速度 The car goes at the speed of 40 miles an hour / at 40 miles an hour. speed up 速度的增加, 加速；slow down 减速
