大学教材《逻辑学教程》经典教案第七章 模态命题及其推理

第七章模态命题及其推理

第一节模态命题

一、什么是模态命题?

模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。

定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。

例如：1、社会必然不断进步。

2、明天可能不下雨

这些都是模态命题。例1反映了社会进步的必然性。例2反映了“明天不下雨具有可能性”。

二、模态命题的种类

根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。

1、可能命题。反映事物情况可能性的命题是可能命题。

可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。

（1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。

例1、火星上可能有生命存在。

例2、今天可能下雨。

前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。

公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为：

“可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。

（2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。

例1、明天可能不下雨。

例2、他可能没有20岁。

前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。

公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P“或”◇┒P）。

2、必然命题。反映事物情况必然存在的命题是必然命题。

（1）肯定必然命题。是反映事物情况必然存在的命题。例如：

a.生物必然进行新陈代谢。

b.我国的四个现代化必然能实现。

前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必然性”。

公式：“S必然是P”或“S是P是必然的”简化为“必然P”，“或□P”，（“□”是模态算子，表示“必然”）。

（2）否定必然命题。是反映事物情况必然不存在的命题，例：

a．谎言是必然不能长久骗我的。

b. 客观规律不依人们意志为转移是必然的。

前者反映了“谎言能长久骗人”是必然不存的。

后者反映了，客观规律依人们意志为转移这个情况是必然不存在的。

否定必然命题可用公式表示为“S必然不是P”或“S不是P是必然的，”也可以简化为“必然┒P”（即：必然非P）或□┒P。

三、模态命题之间的关系

以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出类似性质命题对当关系那样的一种真假关系。如下图：

可能□P 可能□┒P

1、必然P与必然□┒P之间的关系是反对关系。（不能同真，可以同假）。

2、可能P与可能□┒P之间的关系是下反对关系。（不能同假，可以同

真）。

3、必然P与可能□┒P，必然□┒P与可能P之间的关系是矛盾关系。（既不同真，也不同假）。

4、必然□P与可能P，必然□┒P与可能□┒P之间的关系是差等关系。（既可同真也可同假；但不完全同真同假）。

第二节模态推理

定义：模态推理是根据模态命题的性质和关系进行的推理。它的前提中至少有一个模态命题，结论是模态命题。

例如：所有在历史产生的东西最终必然死亡。

资本主义制度是历史上产生的东西。

所以，资本主义制度最终必然死亡。

模态推理是一个极其复杂的问题，古往今来已经有许多模态逻辑系统，这里只介绍传统逻辑中的三种模态推理的基本形式。

一、对当模态推理

对当模态推理就是根据模态逻辑方阵中的模态命题之间的对当关系进行的推理。

例如：（一）矛盾关系

（1）必然P 事物必然运动。

不可能非P 所以，事物不可能不运动。

（2）不必然P 得癌不必然死。

可能非P 所以，得癌症可能不死。

（3）必然非P 谎言必然不能长期骗人。

不可能P 所以，谎言不可能长期骗人。

（4）不必然非P 某人的病不必然治不好。

可能P 所以，某人的病可能会治好。

同理也可以由可能P，可能非P的真假，推出必然非P与必然P的假真。

（二）反对关系

（1）必然P 事物必然包含矛盾。

不必然P 所以，事物不必然不包含矛盾。

（2）必然非P 幸福必然不会从天降。

不必然P 所以，幸福不必然会从天降。

（三）、下反对关系（由假推真）

（1）不可能P 明天不可能下雨。

可能非P 所以，明天可能不下雨。

（2）不可能非P 明天不可能不下雨。

可能P 所以，明天可能下雨。

（四）、差等关系

（1）必然P 某人必然出色完成任务。

可能P 所以，某人可能出色完成任务。

（2）不可能P 明天不可能下雨。

不必然P 所以，明天不必然下雨。

同理，由“必然非P”真，推出“可能非P”真，由“可能非P”假推出“必然非P”假。

二、“必然”“实然”“可能”三种命题间的推演

实然命题是在日常语言中不带模态词的命题，前面讲的性质命题都是实然命题。为了与模态命题一致，我们用“P”表示实然肯定命题，“非P”表示实然否定命题。

例：老王必然在家

老王在家

老王可能在家

从例中可以看出由“由必然到可能”口气越来越弱，“必然”的断定较“实然”的多，“实然”的断定较“可能”的多。因此，可以由必然P真推出实然P真。由实然P真推断可能P真。反之则不能。

（1）必然P→P （2）P→可能P

（3）必然非P→非P （4）非P→可能非P

但可由可能P假，推出P假，由P假推出必然P假。

三、模态三段论

模态三段论就是以模态命题为前提和结论的三段论。

也可以说，模态三段就是在三段论系统中引入模态词所构的三段论。这里只介绍四种：

1、必然模态三段论

必然模态三段论是在三段论中引入必然这一模态词所构成的三段论。以AAA式为例，它的形式为：

所有有M必然是P

所有的S必然是M

所以，所有S必然是P

例：一切绿色植物必然雪进行光合作用：

海洋藻类必然是绿色植物：

所以，海洋藻类必然要进行光合作用

2、必然和可能模态三段论

由必然和可能两种模态命题组成的三段论，其结论是可能模态命题，而不是必然模态命题。其形式：

M必然是P，

S可能是M；

所以，S可能是P

例：灵长类动物必然有比较复杂的大脑，

这些动物可能灵长类动物

所以，这些动物可能有比较复杂的大脑

3、必然和实然混合的模态三段论

必然和实然混合的模态三段论，其结论是必然命题，如：

所有M必然是P

所有S是M

所以，所有S必然是P

这里小前提肯定了S包含于M中，而M又必然包含于P中，所以，S也必然包含于P中。例如：

所有哺乳动物必然用肺呼吸

鲸是哺乳动物

所以，鲸必然用肺呼吸

4、可能和实然混合的模态三段论

可能和实然结合的模态三段论，其结论是可能命题。如：

所有M可能是P

所有S是M

所以，所有S可能是P

这里小前提肯定了S包含于M中，而M又可能包含于P，所以S也可能包含于P 中。例如：

凡与被害者有仇恨的人都可能是作案的凶手

张某是与被害者有仇恨的人

所以，张某可能

是作案的凶手

第三节规范命题

一、什么是规范命题？

规范命题是指含有“必须”（或“应该”）、“允许”、“禁止”这些规范模态词的命题。

例如：1、公民必须遵守宪法和法律。

2、允许开办私营企业。

这些都是规范命题。前者表示公民遵守宪法和法律是必须的；后者表示开办私营企业是允许的。

二、规范命题的种类

在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规范模态词有三个：

（1）“必须”（用“O”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“应当”、“应该”、“有义务”等等。

（2）“允许”（用“P”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“可以”、“准予”等。

（3）“禁止”（用“F”表示）。现代汉语中表示这一规范词的还有“不准”、“不得”等。

相应的规范命题也可以分为三种：必须规范命题、允许规范命题、禁止规范命题。每一种又可分为“肯定的”或“否定的”。这样规范命题就可分为6种。

1、必须肯定命题：必须p（Op）

例：我们必须认真学习科学文化知识。

2、必须否定命题：必须非p（O?p）

例：一切公民的行为都必须不违反现行法律。

3、允许肯定命题：允许p （P p）

例：允许一部分人先富起来。

4、允许否定命题：允许非p (P?p)

例：允许部分学生不参加植树。

5、禁止肯定命题：禁止p （Fp）

例：禁止随地吐痰。

6、禁止否定命题：禁止非p （F?p）

例：禁止司机行车不带驾驶执照。

由于禁止p（Fp）同必须非p（O?p）、禁止非p（F?p）同必须p（Op）其陈述是相同的，因而，我们可以用“必须p”来表示“禁止非p”；“必须非p”表示“禁止p”。这样一来，上述6种命题实际上可归结为以下四种命题：四种主要规范命题:

1、必须p（Op）

2、必须非p（O?p）

3、允许p（P p）

4、允许非p (P?p)

三、四种主要规范命题之间的关系

四种主要规范命题之间也具有类似A、E、I、O之间的真假关系，也可用逻辑方阵表示：

Pp P?p

第四节规范推理

规范推理就是以规范命题作为前提和结论的推理。

一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范推理。

几种主要的有效式：

1、必须p→允许p

2、必须非p→允许非p

3、必须p→不允许非p

4、必须非p→不允许p

5、允许p→不必须非p

6、允许非p→不必须p

7、必须p→不必须非p 8、必须非p→不必须p

二、根据“必须”与“禁止”之间的等值关系进行的推理

有效式：

1、必须p→禁止非p

2、必须非p→禁止p

3、禁止p→必须非p

4、禁止非p→必须p

三、规范三段论

规范三段论就是在三段论中引入规范词的三段论。其大前提是规范命题，小前提是性质命题，结论是规范命题。

常见的规范三段论有三种：

1、必须规范三段论

凡M必须是P

凡S是M

所以，凡S必须是P

2、禁止规范三段论

凡M禁止P

凡S是M

所以，凡S禁止P 3、允许规范三段论

凡M允许P

凡S是M

所以，凡S允许P