江汉区2015~2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题

江汉区2015~2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中，是有理数的是（ ）

A ．32

B ．3-

C ．π

D ．3

1 2．如图，在数轴桑表示的不等式解集为（ ）

A ．x ＞75

B ．x ＜75

C ．x ≥75

D ．x ≤75

3．已知a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＋2＜b ＋2

B ．a －3＜b －3

C ．－4a ＜－4b

D ．2

2b a < 4．把方程2x ＋3y －1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式为（ ）

A ．y ＝31(2x －1)

B ．y ＝31(1－2x )

C ．y ＝3(2x －1)

D ．y ＝3(1－2x )

5．下列调查所选取的样本中，具有代表性的是（ ）

A ．了解全校同学对动画电视节目的喜爱情况，上学时在学校门口随机调查100名同学

B ．了解某小区居民防火意识，对你们班同学进行调查

C ．了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行调查

D ．了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查

6．如图所示，下列条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）

A ．∠FEC ＝∠ECD

B ．∠DE

C ＝∠ACE

C ．∠AFE ＝∠AC

D D ．∠EDC ＝∠EFC 7．下列各对x 、y 的值中，不满足方程3x ＋4y ＝5的是（ ）

A ．?????==053y x

B ．?????==450y x

C ．?????==211y x

D ．???=-=2

1y x 8．在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝－2，则（ ）

A ．a ＝0，b ＝－1

B ．a ＝1，b ＝0

C ．a ＝1，b ＝1

D ．a ＝－1，b ＝－1

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．在平面直角坐标系中，点(1，－1)在第__________象限

10．用不等式表示：“a 减去1的差大于－2”为___________

11．计算：|8|)22(23--+＝___________

12．不等式3

1222-≤+x x 的解集为___________ 13．张雷同学从A 地出发沿北偏东50°的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西20°的方向行驶到C 地，则∠ABC ＝___________度

14．如图，A 、B 两点的坐标分别为(－3，5)、(3，5)，则C 在同一坐标下的坐标为

___________

15．某校学生来自甲乙丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠AOB ＝___________度

16．已知a 、b 为常数，若ax ＋b ＞0的解集为3

2>

x ，则bx －a ＜0的解集是___________ 三、解答题（共5小题，共52分）

17．（本题10分）(1) 解方程组???=-=+11

2312y x y x (2) 解不等式组???-≥+>-13)1(202x x x ，并把解集在数轴上表示出来

18．（本题10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

(1) 此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2) 补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

19．（本题10分）如图，已知∠ABC ＝180°－∠A ，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F

(1) 求证：AD ∥BC

(2) 若∠ADB ＝36°，求∠FEC 的度数

20．（本题10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑的每台报价均为4000元，并且多买都有优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台按报价优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台按报价优惠20%，该校到哪家商场购买更实惠？

21．（本题10分）如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别是A (－1，－2)、B (3，－2)、C (4，

1)、D (0，1)，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A ′B ′C ′D ′

(1) 画出平移后的图形，写出平移后的平行四边形A ′B ′C ′D ′各顶点的坐标

(2) 若平行四边形ABCD 的边上有一点P ，坐标为(m ，－2)，若平移后的对应点P ′的坐标为(－2，n )，求m 、n 的值

(3) 若平行四边形ABCD 内部有一点Q ，平移后对应点Q ′

① 当点Q 的坐标为(0，－1)时，直接写出点Q ′的坐标

② 当点Q ′恰好落在y 轴上，且点Q 的纵坐标为整数时，求△OQQ ′的面积

四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）

22．对任意实数x ，点P (x ，x 2－2x )一定不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

23．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ABD ，ED ⊥CD ，下列说法：① AB ∥CD ；② DE 平分∠ADB ；③ S △EDF ＝S △BCF ；④ ∠CDF ＝∠CFD ，其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）

24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)、(2，0)、(2，1)、(3，1)、(3，0)、(3，－)、……，根据这个规律探索可得，第80个点的坐标为___________

25．令a 、b 两个数中较大数记作max {a ，b }，如max {2，3}＝3．已知k 为正整数且使不等式max {2k ＋1，－k ＋5}≤5成立，则关于x 方程

16

132=---x k x 的解是___________

六、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分）

26．（本题10分）已知关于x 、y 的方程组?

??+=+=-42322m y x m y x 的解满足不等式组???>+≤+0503y x y x ，求满足条件的m 的整数解

27．（本题10分）2016年春，我省部分地区遭受了罕见的水灾，“水灾无情人有情”．某单位给某乡中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件

(1) 求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2) 现计划租用甲乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种火车最多可装饮用水和蔬菜各20件，那么运输部分安排甲、乙两种火车时有几种方案？请你帮助设计出来

(3) 在(2)的条件下，如果甲中货车每辆需付运费400元，乙种火车每辆需付运费360元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

28．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，过点C 作CD ∥AB 交y 轴于点D

(1) 如图，∠CDB 与∠CAB 的平分线相交于点E ，求∠AED 的度数

(2) 若点F 为直线BC 上一动点（不与B 、C 重合），连接DE 、AF ，作∠AFD 的平分线FM ，过点F 作FN ∥AB ．设∠BAF ＝α，∠CDF ＝β，求∠MFN 的度数（用含α、β的代数式表示）

(3) 点A (－2，0)、B (0，－1)、C (6，0)，动点P 从点C 出发，在x 轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，动点Q 从点B 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动．设运动t 秒，若S △APB ≥S △AOQ ，求t 的值