经济数学B卷

湖南师范大学树达学院2011-2012学年第一学期2011年级期末课程

经济数学（微积分） 考核试题

课程代码 :

考核方式 : 闭卷

考试时量 : 120分钟

试卷类型 : B

一、单选题（每小题备选答案中，只有一个是正确的，请将选定的答案填在括号内，多选、选错、不选均不得分，每小题3分，共24分）。

1. 下列哪个数列无单调性。（ ） A ．1??????

n

B ．1??

?

?+??

n n

C ．{

}(1)-n

D ．{}2

n

2. 下列数列极限定义，正确的是（

）。

A ．0ε?>，+

?∈N N ，当>n N ，有||ε-

=n n x a

B ．0ε?>，+

?∈N N ，当≥n N ，有||ε-

=n n x a

C ．0ε?>，?∈N N ，当>n N ，有||ε-

=n n x a

D ．0ε?>，?∈N N ，当

=n n x a

3. 若2, 0()sin , 0x f x ax x x

≤??

=?>??连续，则（ ）。

A ．0a =

B ．1a =

C ．2a =

D ．3a = 4. 当0x →时，x 与（

）是等价无穷小。

A ．sin x

B ．sin x x -

C ．2

x

D ．2x

5. 若()

f x 在[a, b]上连续，且()()0?

）。

A ．在[a, b]上至少存在一点ξ，使得()0=f ξ

B ．在(a, b)内至少存在一点ξ，使得()0=f ξ

C ．在[a, b]上至少存在一点ξ，使得'()0f ξ=

D ．在(a, b)内至少存在一点ξ，使得'()0f ξ=

6. 设()f x 在区间I 内具有二阶导数，且"()0f x >，则曲线()=y f x 在I 内是（ ）。

A ．凸弧

B ．凹弧

C ．单调递增

D ．单调递减 7. 下列不定积分公式中，错误的是（ ）。

A ．

2arctan 1dx

x C x =++?

B ．

arccos x C =-+

C ．x x

e dx e C =+?

D ．2

tan sec xdx x C =+?

8.

4 0x d dx =?（ ）。

A

3

B

C

4

D ．0

二、填空题（每小题4分，共20分）。

1. 0sin 2lim

sin 5x x

x

→=

。

2. 1ln sin

y x =，dy dx

= 。

3.

32dx

x =+?

。

4.

4

1

=?

。

5. y z

u x =，u y

?=? 。

三、计算题（每小题6分，共36分）。

1.

lim

n →∞

2. 求由方程2

2sin x

x y e

y -=所确定的隐函数()y x 的导数

dy dx

。

3. 2

4. 4 1

x e dx +∞

-?

5. 设,x y u f y z ??= ???

，其中f 具有一阶连续偏导数，求u x ??，u y ??及u z ??。

6. 计算二重积分

(32)D

x y d σ+??，其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域。

四、证明与应用题（每小题10分，共20分）。

1. （10分）证明：当0a b >>时，ln a b a a b

a b b

--<<

2. 求由1

y x

=

，y x =与2x =所围平面图形的面积（10分）。