第1讲不等式

第1讲 不等式

一、填空题:

1、已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝_____

2．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是_____

A ．a ＋1b >b ＋1a B.b a >b ＋1a ＋1C ．a －1b >b －1a D.2a ＋b a ＋2b >a b

3．若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是________

4．若a ，b ∈R 且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是_____

A ．a ＋b ≥2ab B.1a ＋1b >2ab C.b a ＋a b

≥2 D ．a 2＋b 2>2ab 5．已知一元二次不等式f (x )<0的解集为??????x ??

x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为_________ 6．已知函数f (x )＝4x ＋a x

(x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. 7．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．

8．已知x >0，y >0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________．

9．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )

10、设不等式x x ax ax 42422

2+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．

11．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y －1,1)，x ，y ∈(0，＋∞)，若a ∥b ，则t ＝x ＋1x ＋y ＋1y

的最小值是________．

12．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是____________________．

13．设a >b >0，则a 2＋1ab ＋1a (a －b )

的最小值是________． 14.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则

．

二、解答题：

15已知lg(3x )+lg y=lg(x+y+1).

(1)求xy 的最小值; (2)求x+y 的最小值.

16设f (x )=mx 2-mx-6+m.

(1)若对于m ∈[-2,2],f (x )<0恒成立,求实数x 的取值范围;

(2)若对于x ∈[1,3],f (x )<0恒成立,求实数m 的取值范围.(导学号51830122)

.17(1)若b a ，都是正整数，求证：

2

2b a b a ab +≤+(2).已知c b a >>，求证：c a c b b a -≥-+-411．

18、用一根长为100m 的绳子能围成一个面积大于2600m 的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？

19某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p 元／件之间的关系为1602p x =-，生产x 件所需成本为50030C x =+元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？

20、已知函数f (x )＝2x ＋2－x .

(1)解不等式f (x )>52

； (2)若对任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x )－6恒成立，求实数m 的最大值．