高中数学必修3教案讲义(全)xue
必修3第一章 算法初步
一、基础精析
要点1:算法的一些基本概念
(1)算法的概念:算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. (2)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. (3)程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构. (4)算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言.
练习1:看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x 2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
练习2:算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出 B.算法中每个步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不对
练习3:下面对算法描述正确的一项是( )
A .算法只能用自然语言来描述
B .算法只能用流程图来表示
C .同一问题可以有不同的算法
D .同一问题不同的算法会得到不同的结果
例题1:下列给出的赋值语句中正确的是( )
A 4M =
B M M =-
C 3B A ==
D 0x y +=
要点2:算法的三种基本逻辑结构
练习4:算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是()
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
要点3:算法的基本语句
(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
(2)条件语句
①IF—THEN格式
②IF—THEN—ELSE格式
(3)循环语句
①UNTIL语句
②WHILE语句
例题2:如图给出的是求
20
1614121+???+++的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是 ( ) A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?
练习
5:下列程序框图表示的算法输出的结果是?
要点4:辗转相除法与更相减损术求最大公约数
(1)辗转相除法:对于给定的两个正整数,用大数除以小数,若余数不为0,则将小数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,反复执行此步骤,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.
(2)更相减损术:对于给定的两个正整数,若它们都是偶数,则将它们反复除以2(假设进行了k次),直到它们至少有一个不是偶数后,将大数减小数,然后将差和较小的数构成一对新数,继续上面的减法,反复执行此步骤,直到差和较小的数相等,此时相等的数或这个数与约简的数的乘积即为所求两数的最大公约数.
例3:分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,120,168的最大公约数.
解法1:用辗转相除法
先求120,168的最大公约数,
=?+=?+=?
因为168120148,12048224,48242
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
=?,所以72,24的最大公约数为24,
因为72243
即72,120,168的最大公约数为24.
解法2:用更相减损术
先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24
所以120,168的最大公约数为24.
再求72,24的最大公约数,
72-24=48,48-24=24
72,24的最大公约数为24,
即72,120,168的最大公约数为24.
练习6:分别用辗转相除法和更相减损术求两数225与135的最大公约数
要点4:秦九韶(shao 第二声)算法
设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ , 改写为如下形式:
()f x =1210(())).n n n a x a x a x a x a --++++
设0101,n n v a v v x a -==+
21232310
n n n n v v x a v v x a v v x a ---=+=+=+
例4:用秦九韶算法计算多项式x x x x f -+=236)(在4-=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法?(结论:对于一个n 次多项式,至多做n 次乘法和n 次加法; 当最高次项系数不是1时为n 次乘法,当最高次项系数是1时为n-1 次乘法;当常数项00≠a 时为n 次加法 , 当常数项00=a 时为n-1次加法。)
例5:(2005年高考北京卷理14)已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x
a x a --=++++ ,如果在一种算法中,计算0k x (k =2,3,4,…,n )的值需要k -1次乘法,计算30()P x 的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算100()P x 的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+(k =0, 1,2,…,n -1).利用该算法,计算30()P x 的值共需要6次运算,计算100()P x 的值共需要 次运算.
解析:秦九韶算法适用一般的多项式101
1()n n n n n P x a x a x a x a --=++++ 的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达
2
)1(n
n +,加法最多n 次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n 次,加法最多n 次.答案:65;20.
练习7:用秦九韶算法计算多项式362)(23+++=x x x x f 在4-=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法?
练习8:用秦九韶算法计算多项式26)(23+-+=x x x x f 在4-=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法?
例6:用秦九韶算法计算多项式654235683512)(x x x x x x f +++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )
A. -144
B. -136
C. -57
D. 34
练习9:用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )
A. -845
B. 220
C. -57
D. 34
要点5:进位制
(1)k 进制数的基数为k ,k 进制数是由k ???10、
之间的数字构成的. (2)将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法.
(3)110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤< 把进制数化为十进制数的方法为
1110()110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=++++ .
例7:将下列数进行转换 (1) )10(3________10202=)( (2) )8(10________101=)(
解: 4
2
(3)(10)(1)10202132323101=?+?+?=
(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的 8进制表示
8
1018
1258140
1
余数 所以(10)(8)101145=
评注:将k 进制的数转化为k '进制的数的方法是先将k 进制的数转化为十进制的数,再将这个数转化为k '进制的数.
练习10:若(2)(6)(9)111111,210,85a b c ===,试判断,,a b c 的大小关系,并将c 化为7进
制的数.
二、课后作业
1:分别用辗转相除法和更相减损术求三个数72,156
2:用秦九韶算法计算多项式x x x x f -+=246)(在3=x 时的值时分别要用多少次乘法和加法?
3:用秦九韶算法计算多项式654225683512)(x x x x x x f +++-+=在2=x 时的值时,4
V 的值为________________
4:将下列数进行转换
)6(3________10202=)(
必修3第二章
统计
一、基础精析
要点1:随机抽样
(1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.
(2) 系统抽样:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.
(3) 分层抽样:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.
例1:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()
A.总体是240
B.个体
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
例2:为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩,若采用系统抽样方法较恰当?简述抽样过程.
解:(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2 ,3, (1000)
(2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体.
(3)在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如18.(4)以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.
练习1:下列抽样不是系统抽样的是()
A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。
B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。
C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止。
D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。
练习2:某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么( )
A.剔除指定的4名学生
B.剔除指定的2名学生
C.随机剔除4名学生
D.随机剔除2名学生
练习3:从2 005个编号中抽取20个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( ) A.99 B.99.5 C.100 D.100.5
例3:一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层:按年龄将150名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为51500100 ,则在不到35岁的职工中抽125×51
=25人;在35岁至49岁的职工中抽280×51=56人;在50岁以上的职工中抽95×5
1
=19人.
(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本.
练习4: 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
要点2:频率分布
(1)频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
(2)频率分布直方图及其画法:
①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差
②决定组距与组数
③将数据分组
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
注意:①频率分布直方图中,每个小矩形的高表示的不是频率,是频率与组距之比
②频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示频率,其和是1。
(3)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. (4)总体密度曲线.:在样本频率分布直方图中,随着样本容量的增加,作图时所分组数的增加,组距减少,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确。
例4:有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.
(1)列出学生参加运动队的频率分布表.
(2)画出频率分布条形图.
解:(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下:
(2)由上表可知频率分布条形图如下:
例5:已知某班50个同学的身高数据的分组以及各组的频数如下:
[153,155),2;[155,157),7;[157,159),9;[159,161),11;
[161,163),10;[163,165),6;[165,167),4;[167,169),1。
(1)试列出频率分布表并画出频率分布直方图及频率分布折线图
(2)估计这50个同学的身高的中位数
练习5:有一个容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100),8。
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图。
(3)估计这50个同学的身高的中位数
例6: 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?
解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:
3
91517424
+++++=0.08;
又因为频率=
样本容量
第二小组频数
,
所以样本容量=
08
.012
=第二小组频率第二小组频数=150.
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为3
91517423
91517++++++++×100%=88%.
练习6:在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其 余四个小长方形之和的13
,且中间一组频数为10,则这个样本容量是 。
要点3:茎叶图
(1)茎叶图:当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图. (2)画茎叶图的步骤如下:
①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;
②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;
③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.
(3)注意:①用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.
例7:甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平.甲:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;
乙:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
解:画出两人得分的茎叶图如下:
从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分;乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好.
练习7:下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知()
A.甲运动员的成绩好于乙运动员
B.乙运动员的成绩好于甲运动员
C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D.甲运动员的最低得分为0分
练习8:从参加某次考试的学生中,随机抽取20名,成绩如下:
44,52,48,57,71,74,59,74,75,82, 61,62,68,70,71,83,63,63,84,90。
试作出上述数据茎叶图,通过茎叶图,你能得出什么结论?
要点4:众数、中位数、平均数、标准差
(1)众数(在一组数据中,出现次数最多的数称为众数)、中位数(在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数)、平均数(一般是一组数据和的算术平均数) (2)方差、标准差: ①方差:])()()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
②标准差:s=
])()()[(1
22221x x x x x x n
n -++-+- . 注意:标准差较大,数据的离散程度(波动)较大;标准差较小,数据的离散程度(波动)较小。
例8:甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为
[(9.8-10)2 +(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5=0.02.
乙品种的样本平均数也为10,样本方差为
[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5=0.24.
因为0.24>0.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.
例9:若给定一组数据x1,x2,…,x n,方差为s2,则ax1,ax2,…,ax n的方差是____________.
练习9:在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
试判断选谁参加某项重大比赛更合适?
要点5:相关关系的概念
(1)相关关系:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
(2) 两个变量之间的关系分两类:
①确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等;
②带有随机性的变量间的相关关系,例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.(还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)
要点6:两个变量的相关关系
(1)散点图的概念:将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.
(2)正相关、负相关的概念:如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.(注:散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系)
(3)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系;如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系;如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系。
例10:在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
(1)画出散点图。
(2)人体脂肪含量和年龄的关系是函数关系还是相关关系?
(3)人体脂肪含量和年龄的关系是正相关还是负相关关系?
解:(1)
(2)相关关系
(3)正相关关系
练习10:有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二列表示此种食品所含热量的百分比,第三列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价:
(1)作出这些数据的散点图.
(2)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
要点7:回归直线
如果在散点图中所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系。变量线性相关关系的回归直线方程为a x b y
+=。
其中, ?????????
-=--=---=∑∑∑∑====)2.....(............................................................
)1(.............,)())((2
121121
x b y a x n x y
x n y x x x y y x x b n i i
n
i i i n
i i n i iB i (1
1n
i i x x n ==∑,11n i i y y n ==∑)
注意:公式(1)不用背出来,并且注意不同的参考书上会给出不同的公式形式,但计算结果是一样的;公式(2)要背出来。回归直线一定过点),(y x .
例11: 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:
(1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线的方程. 解:(1)散点图如下图.
(2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格:
故可得到 b=
2
30
770003
.39930787175?-??-≈4.75, a=399.3-4.75×30≈257.
从而得回归直线方程是^
y =4.75x+257.
练习11:设有一个回归直线方程? 1.52y
x =-+,则变量x 增加一个单位时,y 平均( ) A .增加1.5个单位 B .增加2单位
C .减少1.5单位
D .减少2单位
练习12:已知x 与y 之间的一组数据:
A .(2,2)
B .(2,0)
C .(1,2)
D .(2,4)
练习13:已知x 与y 之间的一组数据如下表,求y 与x 的线性回归方程y bx a =+
人教版高中数学必修三全册教案
1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。
数学必修三全册试卷及答案
第I 卷(选择题) 一、单选题(60分) 1.某班级有名学生,其中有名男生和名女生,随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为, , , , 116124118122,五名女生的成绩分别为, , , , ,下列说法一定正确的120118123123118123是(B ) A . 这种抽样方法是一种分层抽样 B . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C .这种抽样方法是一种系统抽样 D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,则至少有一个是3点的概率为( C ) A .103 B .185 C .31 D .4 1 3.如图,矩形中点位边的中点,若在矩形内部随机取一个点,ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于( D ) Q ABE A . B . C . D . 4131322 14.某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),
则该样本的中位数、众数分别是( D ) A . 47,45 B . 45,47 C . 46,46 D . 46,45 5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( B )A. B. C. D.11231015110 6.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,则甲丙相邻的概率为( A )A . 12 B .13 C .23 D .14 7.将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果( A ) A .2006 B .2005 C .0 D .2005 - 8.98和63的最大公约数为( B )A.6 B.7 C.8 D.9 9.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k:5:3,现用分层抽样
高中数学必修3讲义 专题1.1 算法与程序框图
1.算法的概念 12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题 算法具有确定性、有效性、有限性等特征. 算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,主要借助一般的问题解决方法,又要包括此类问题的所有情形.它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤,有时甚至是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成. (1)用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步: 第一步,明确问题的性质,分析题意. 我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题,不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理. 第二步,建立问题的描述模型. 对于数值型问题,可以建立数学模型,通过数学语言来描述问题.对于非数值型问题,我们可以建立过程模型,通过过程模型来描述问题. 第三步,设计、确立算法. 对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中有许多现成的固定算法,我们可以直接使用.当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法.对于非数值型问题,根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等. (2)算法设计应注意: ①与解决问题的一般方法有联系,从中提炼出算法;
②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤; ③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; ④用最简练的语言将各个步骤表达出来; ⑤算法的执行要在有限步内完成. 2.程序框图 程序框图又称流程图,是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形.程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法. 在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.另外,程序框内还要有必要的文字说明.构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表: 图形符号名称功能 终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框) 赋值、计算 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明 判断框 “是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 说明:一个完整的程序框图一定会包含终端框(用于表示一个算法的开始和结束),处理框(赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等)和流程线. 3.算法的三种基本逻辑结构 通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成,这三种基本逻辑结构分别是:顺序结构、条件结构和循环结构. (1)顺序结构 顺序结构是由若干个___________的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构. 顺序结构可以用程序框图表示为
新人教版高中数学 概率综合讲义必修三
概率综合 开篇语 每一章学习之后,都要进行总结,我们说,适时的总结对数学的学习是非常有好处的,能起到事半功倍的作用,也是数学学习的重要方法之一.本讲老师将带着屏幕前的同学们一起把必修3的概率部分进行小结.首先我们把基础知识和基本方法进行梳理,然后借助典型例题再次体现双基的落实.重难点易错点解析 随机事件的意义;随机事件概率的含义;互斥事件的概率计算公式;古典概型;几何概型. 金题精讲 题一:在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从到会教师中随机挑选一人表演节 目.如果每位教师被选到的概率相等,而且选到男教师的概率为9 20,那么参加这次联欢会的教师共有() A.360人B.240人C.144人D.120人 题二:某学习小组有3名男生和2名女生,从中任取2人去参加演讲比赛,事件A=“至少一名男生”,B=“恰有一名女生”,C=“全是女生”,D=“不全是男生”,那么下列运算结果不正确的是() A.A∩B=B B.B∪C=D C.A∩D=B D.A∪D=C 题三:现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率. 题四:某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 题五:已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A、B两点,则弦长|AB|≥2的概率为________. 概率综合 讲义参考答案 金题精讲
(新)高中数学必修3期末考试试卷
高中数学必修3期中考试试卷 班级______ 姓名______ 分数_______一.选择题。(每小题4分,共48分) 1.下列关于算法的说法中,正确的是( ) A.算法是某个问题的解决过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限的操作下去不停止 2.算法的三种基本结构是( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B.顺序结构、循环结构、模块结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 3.将两个数a=8,b=17 A C 4.给出以下四个问题:①输入一个数x,输出它的相反数;②求面积为6的正方形周长; ③求三个数a、b、c中的最大数;④求函数f(x)= 10 20 x x x x - ? ? +< ? ≥ 的函数值。其中不需要条 件语句来描述其算法的有() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 5.图中程序运行后输出的结果为() (A)3 43 (B)43 3 (C)-18 16 (D)16 -18 6.图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序。 在WHILE后的①处和在s=s+i之后的② 处所就填写的语句可以是 A.①i>1 ②i=i-1 B.①i>1 ②i=i+1 C.①i>=1 ②i=i+1 D.①i>=1 ②i=i-1
7.算法: S1 输入n S2 判断n 是否是2,若n=2,则n 满足条件,若n>2,则执行S3 、S3 依次从2到n 一1检验能不能整除n ,若均不能整除n,满足上述条件n 的是( ) (A )偶数 (B )奇数 (C )约数 (D )质数 8.当2x =时,下面的程序段结果是 ( ) 1i = 0s = WHILE 4i <= *1s s x =+ WEND PRINT s END A. 3 B. 15 C. 7 D. 17 9下列符号框中表示处理框的是( ) A 菱形框 B 平行四边形框 C 矩形框 D 圆角矩形框 10.右图是一个算法的程序框图 该算法的输出结果是( ) (A )21 (B )32 (C )43 (D )5 4 11用二分法求方程x 3-2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) (A )顺序结构 (B )条件分支结构 (C )循环结构 (D )三种结构都要用到 12.下列关于条件语句的叙述,正确的是( ) (A )条件语句中必须有if 、else 和end (B )条件语句中可以没有end (C )条件语句中可以没有else ,但必须有end (D )条件语句中可以没有else 以没end 二、填空题。(每小题 4分,共16分)
2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)
教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版) 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点;
2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .
人教版数学必修三期末测试题 附答案
必修三 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果输入n =2,那么执行右图中算法的结果是( ). A .输出3 B .输出4 C .输出5 D .程序出错,输不出任何结果 2.一个容量为1 000的样本分成若干组,已知某组的频率为0.4,则该组的频数是( ). A .400 B .40 C .4 D .600 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是( ). A . 6 1 B . 4 1 C .3 1 D . 2 1 4.通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( ). A .样本的结果就是总体的结果 B .样本容量越大,可能估计就越精确 C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D .数据的方差越大,说明数据越稳定 5.把11化为二进制数为( ). A .1 011(2) B .11 011(2) C .10 110(2) D .0 110(2) 6.已知x 可以在区间[-t ,4t ](t >0)上任意取值,则x ∈[-2 1 t ,t ]的概率是( ). A . 6 1 B .103 C .3 1 D . 2 1 7.执行右图中的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ). A .4 B . 2
C .±2或者-4 D .2或者-4 8.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A .31,26 B .36,23 C .36,26 D .31,23 9.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是( ). A .3 B .4 C .5 D .6 10.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( ). A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 11.右图执行的程序的功能是( ). A .求两个正整数的最大公约数 B .求两个正整数的最大值 C .求两个正整数的最小值 D .求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)
新人教版高中数学必修3教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案(全册)第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3;
第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步:取错误!未找到引用源。=5; 第二步:计算错误!未找到引用源。; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的方程组; 第三步:解出错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引 用源。是否为质数的基本方法) 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。,设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于1的正整数错误!未找到引用源。 .
人教版高中数学必修3讲义 几何概型
3.3几何概型 3.3.1几何概型 1.理解几何概型的定义及特点.(重点) 2.掌握几何概型的计算方法和求解步骤,准确地把实际问题转化为几何概型问题.(难点) 3.与长度、角度有关的几何概型问题.(易混点) [基础·初探] 教材整理1几何概型 阅读教材P135~P136例1以上的部分,完成下列问题. 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率公式 P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) .
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关.() (2)在射击中,运动员击中靶心的概率在(0,1)内.() (3)几何概型的基本事件有无数多个.() 【答案】(1)√(2)×(3)√ 2.如图所示,有四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是 () 【解析】A中奖概率为3 8 ,B中奖概率为1 4 ,C中奖概率为1 3 ,D中奖概率 为1 3 ,故选A. 【答案】 A 3.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则|x|≤1的概率为________. 【解析】∵区间[-1,2]的长度为3,由|x|≤1得x∈[-1,1],而区间[-1,1] 的长度为2,x取每个值为随机的,∴在[-1,2]上取一个数x,|x|≤1的概率P=2 3. 【答案】2 3 教材整理2均匀分布 阅读教材P136例1及以下的部分,完成下列问题. 当X为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称X服从[a,b]上的均匀分布,X为[a,b]上的均匀随机数. X服从[3,40]上的均匀分布,则X的值不能等于() A.15B.25 C.35 D.45
人教版高中数学必修三专题讲义古典概型 课后练习
古典概型课后练习 题一:一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球. (1)列举出所有可能结果. (2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,写出B=“点(x,y)落在直线y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件. 题二:一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,先从盒子中随机取一个球,该球的编号为X,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为Y. (1)列出所有可能结果. (2)写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件. (3)写出B=“编号X<Y”这一事件包含的基本事件. 题三:从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于20的概率 题四:一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同. (1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率; (2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率. 题五:某医院派出医生下乡医疗,一天内派出医生人数及其概率如下: 求:(1) 题六:袋中有若干小球,分别为红色、黑色、黄色、白色,从中任取一球,得到红球的概率
为1 4 ,得到黑球或黄球的概率为 1 2 ,得到黄球或白球的概率为 5 12 .试求任取一球,得到黑 球,得到黄球,得到白球的概率各是多少? 题七:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求取出的两个球上标号为相邻整数的概率. 题八:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率. 题九:从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为. 题十:已知:a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是. 题十一:假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
北师大版高中数学必修3期末练习试题
北师大版高中数学必修3期未试题 数学(卷I) 提示: 1、考试时间:120分钟满分:150分 2、请将选择题答案填写在卷n指定位置上,考试结束后,请将卷n连同草稿纸交到监考老师处,此卷由学生自己保管。 一、选择题(每题5分,共60分) 1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为( ) A、中位数>平均数>众数 B、众数>中位数>平均数 C、众数>平均数>中位数 D、平均数>众数>中位数 2、某影院有60排座位,每排70个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈,这是运用了() A、抽签法 C、系统抽样法 D、分层抽样法 B、随机数法 3、某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5: 4: 3: 1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生() A、100人 B、60 人 C、80 人 D、20 人 4、一个均匀的正方体,把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色,随机向上抛出,正方体落 地时“向上面为红色”的概率是() A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6
5、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系() A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高 C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 6、为了解A、B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数(单位:1000km) 轮胎A: 108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B: 96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定() A、轮胎A B、轮胎B C、都一样稳定 D、无法比较 7、我们对那大中学高二(1 )班50名学生的身高进行了调查,按区间145--150, 180 —185 (单位:cm)进行分组,得到的分布情况如下图所示,由图可知样本身高在 的频率为() 那大中学高二(1)班学生身高统计 A、0.24 D、0.20 身高 (cm) 8个进行测试, 150--155 ,…, 165--170 C、0.12 B、0.16
人教版高中数学必修3全册教案
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1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+ n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;
高中数学必修3复习-统计的讲义与习题(含答案及详细解答过程)
【知识点:统计】 一.简单随机抽样 1.总体和样本 总体:在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 个体:把每个研究对象叫做个体. 总体容量:把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,, 研究,我们称它为样本 ...其中个体的个数称为样本容量 ....。 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差围; ③概率保证程度。 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二.系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 d(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 三.分层抽样 1.分层抽样(类型抽样): 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,
新课标人教A版高中数学必修3期末测试题文科
眉山市高中2012级第三学期期末教学质量检测 数 学 (文科) 2011.1 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上; 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将机读卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其它答案标号; 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上; 4.选择题必须在机读卡上作答,非选择题必须在答题卷上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后,将机读卡和答题卷一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线L 倾斜角的余弦值为 3 5 ,则直线L 的斜率为 (A )34 (B )43 (C )43± (D )34 ± 2.已知a b >,则下列不等式①22 a b > ②11a b < ③11a b a >-中不一定成立的个数是 (A )3 (B )1 (C )0 (D )2 3.双曲线22981x y -=的渐近线方程为 (A )13y x =± (B )3y x =± (C )19 y x =± (D )9y x =± 4.椭圆 19822=++y k x 的离心率1 2 e =,则k 的值等于 (A )4 (B )―45 (C )4或―45 (D )―4或4 5 5.已知0)13(log >-a a ,那么实数a 的取值范围是 A.310< a D.3231<a
2020年人教版高中数学必修3全册精美教案(全套完整版)
2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 (全套完整版) 目录 第一章算法初步 (1) 1.1.1算法的概念 (5) 1.1.2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时) (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句(第2、3课时) (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)
3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质(第三课时) (109) 3.2古典概型(第四、五课时)3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)
第一章算法初步 一、课标要求: 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色: 算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中,
人教版高中数学必修3讲义 第3章章末综合测评3
章末分层突破 [自我校对] ①P(A)+P(B) ②P(A)+P(B)=1 ③A包含的基本事件的个数基本事件的总数 随机事件的概率 1. (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然
事件,简称必然事件. (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件. (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. (5)事件的表示方法:确定事件和随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故0≤P(A)≤1. 对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽出件数a 50100200300400500 次品件数b 345589 次品频率b a (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少? (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进货多少个U盘? 【精彩点拨】结合频率的定义进行计算填表,并用频率估计概率. 【规范解答】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017, 0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.
新课标人教B版高中数学(必修3期末测试题
吉林省实验中学 2010—2011学年度高二上学期期末质量检测 数学文试题 命题人:赵晓玲 审题人:李盘喜 王凯 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合01x A x x ? ? =?-?? ,{}03B x x =<<,那么“m ∈A”是“m ∈B”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.已知复数i a z 21+=,i z 432-=,若 2 1 z z 为实数,则实数a 的值为 A . 3 8 B .3 8- C . 2 3 D .2 3- 3.对于两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据:),(11y x ,),(22y x ,…, ),(n n y x ,下列说法中错误的是 A.由样本数据得到的回归方程a bx y +=?必过样本中心点),(y x B.残差的平方和越小的模型,拟合的效果越好 C.用2 R 来刻画回归效果,2 R 越小,说明拟合效果越好 D.若样本点呈条状分布,则变量y 和x 之间具有比较好的线性相关关系 4.已知命题04 1 ,:2 <+ -∈?x x R x p ,命题2cos sin ,:=+∈?x x R x q ,则下列判断正确的是 A. p 是真命题 B. q 是假命题 C. p ?是假命题 D. q ?是假命题 5.一个路口的信号灯,绿灯亮40秒后,黄灯亮5秒,然后红灯亮30秒,那么一辆车到达 这个路口时,遇到红灯的概率为 A. B. C. D. 6.某重点高中高二历史会考前,进行了五次历史会考模拟考试,某同学在这五次考试中成绩如下:90 ,90 ,93 ,94 ,93 ,则该同学的这五次成绩的平均值和方差分别为 , 2 B. 92 , C. 93 , 2 , 7.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ①若2 K 的观测值满足635.62 ≥K ,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌;(参考数据:( ) 01.0635.62 =≥K P )
新课标高中数学必修3教案
§1.1.1 算法的概念(两个课时) 教学目标: (1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程 一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具:算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明:计算机,计算机是强大的实现各种算法的工具。) 例1:解二元一次方程组: ???=+-=-② y x ①y x 121 2 分析:解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,下面用加减消元法写出它的求解过程. 解:第一步:② - ①×2,得: 5y=3; ③ 第二步:解③得 53=y ; 第三步:将53=y 代入①,得 5 1=x . 学生探究:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善? 老师评析:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法: 例2:写出求方程组()012212221 11≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法. 解:第一步:②×a 1 - ①×a 2,得:()12211221c a c a y b a b a -=- ③ 第二步:解③得 12211221b a b a c a c a y --=;第三步:将12211221b a b a c a c a y --=代入①,得111 c b y x a -= 算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.