2018陕西高考文科数学试题及答案

2018陕西高考文科数学试题及答案
2018陕西高考文科数学试题及答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的。学@科网 1.()i 23i += A .32i -

B .32i +

C .32i --

D .32i -+

2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A

B =

A .{}3

B .{}5

C .{}3,5

D .{}1,2,3,4,5,7

3.函数()2

e e x x

f x x --=的图像大致为

4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4

B .3

C .2

D .0

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6

B .0.5

C .0.4

D .0.3

6.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

A .y =

B .y =

C .y =

D .y x =

7.在ABC △中,cos 2C 1BC =,5AC =,则AB =

A .

B

C

D .

8.为计算

11111

1

23499100

S=-+-++-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入

A.1

i i=+B.2

i i

=+

C.3

i i=+D.4

i i

=+

9.在正方体

1111

ABCD A B C D

-中,E为棱

1

CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A B C D

10.若()cos sin

f x x x

=-在[0,]a是减函数,则a的最大值是

A.

π

4

B.

π

2

C.

4

D.π

11.已知

1

F,

2

F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若

12

PF PF

⊥,且

21

60

PF F

∠=?,则C的离心率为

A.1B.2C D1

12.已知()

f x是定义域为(,)

-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)

f x f x

-=+.若(1)2

f=,则(1)(2)(3)

f f f

++

(50)

f

++=

A.50

-B.0 C.2 D.50

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线2ln

y x

=在点(1,0)处的切线方程为__________.

14.若,x y满足约束条件

250,

230,

50,

x y

x y

x

+-

?

?

-+

?

?-

?

则z x y

=+的最大值为__________.

15.已知

5π1

tan()

45

α-=,则tanα=__________.

16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30?,若SAB

△的面积为8,则

该圆锥的体积为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考

生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式;

(2)求n S ,并求n S 的最小值.

18.(12分)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,17)建立模型①:?30.413.5y

t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,7)建立模型②:?9917.5y

t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

19.(12分)

如图,在三棱锥P ABC -中,AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.

(1)证明:PO ⊥平面ABC ;

(2)若点M 在棱BC 上,且2MC MB =,求点C 到平面POM 的距离.

20.(12分) 设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ,B 两点,||8AB =. (1)求l 的方程;

(2)求过点A ,B 且与C 的准线相切的圆的方程.

21.(12分)

已知函数()()

321

13

f x x a x x =-++.

(1)若3a =,求()f x 的单调区间;

(2)证明:()f x 只有一个零点.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos ,4sin x θy θ=??=?(θ为参数),直线l 的参数方程为1cos ,

2sin x t αy t α

=+??

=+?(t 为参数). (1)求C 和l 的直角坐标方程;

(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数()5|||2|f x x a x =-+--.

(1)当1a =时,求不等式()0f x ≥的解集; (2)若()1f x ≤,求a 的取值范围.

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文科数学试题参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.C 二、填空题

13.y=2x–2 14.9 15.3

2

16.8π

三、解答题

17.解:

(1)设{a n}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.

由a1=–7得d=2.

所以{a n}的通项公式为a n=2n–9.

(2)由(1)得S n=n2–8n=(n–4)2–16.

所以当n=4时,S n取得最小值,最小值为–16.

18.解:

(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).

利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=99+17.5×9=256.5(亿元).

(2)利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下:

(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

(ii )从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.

以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.学科@网 19.解:

(1)因为AP =CP =AC =4,O 为AC 的中点,所以OP ⊥AC ,且OP =.

连结OB .因为AB =BC AC ,所以△ABC 为等腰直角三角形,且OB ⊥AC ,OB =12AC =2.

由222OP OB PB +=知,OP ⊥OB . 由OP ⊥OB ,OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC .

(2)作CH ⊥OM ,垂足为H .又由(1)可得OP ⊥CH ,所以CH ⊥平面POM . 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离.

由题设可知OC =12AC =2,CM =23BC ,∠ACB =45°.

所以OM ,CH =sin OC MC ACB OM ??∠.

所以点C 到平面POM . 20.解:

(1)由题意得F (1,0),l 的方程为y =k (x –1)(k >0). 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).

由2(1)4y k x y x

=-??=?得2222(24)0k x k x k -++=. 2

16160k ?=+=,故2122

24

k x x k ++=.

所以2122

44

(1)(1)k AB AF BF x x k

+=+=+++=. 由题设知22

44

8k k +=,解得k =–1(舍去)

,k =1. 因此l 的方程为y =x –1.

(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x -=--,即5y x =-+.

设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则

0022

0005(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=

+??,

解得0032x y =??=?,或00116.x y =??=-?, 因此所求圆的方程为

22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=. 21.解:

(1)当a =3时,f (x )=32

13333

x x x ---,f ′(x )=263x x --.

令f ′(x )=0解得x

=3-x

=3+

当x ∈(–

∞,3-

3++∞)时,f ′(x )>0; 当x

∈(3-

3+ f ′(x )<0.

故f (x )在(–

∞,3-

3++

∞)单调递增,在(3-

3+

(2)由于2

10x x ++>,所以()0f x =等价于

3

2301

x a x x -=++.

设()g x =3

2

31

x

a x x -++,则g ′(x )=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0,仅当x =0时g ′(x )=0,所以g (x )在(–∞,+∞)单调递增.故g (x )至多有一个零点,从而f (x )至多有一个零点.学·科网 又f (3a –1)=2

2111626()0366a a a -+-=---<,f (3a +1)=103

>,故f (x )有一个零点.

综上,f (x )只有一个零点. 22.解:

(1)曲线C 的直角坐标方程为22

1416

x y +

=. 当cos 0α≠时,l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-, 当cos 0α=时,l 的直角坐标方程为1x =.

(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程

22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=.①

因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为1t ,2t ,则120t t +=. 又由①得1224(2cos sin )

13cos t t ααα

++=-+,故2cos sin 0αα+=,于是直线l 的斜率tan 2k α==-.

23.解:

(1)当1a =时, 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤. (2)()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥.

而|||2||2|x a x a ++-≥+,且当2x =时等号成立.故()1f x ≤等价于|2|4a +≥. 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥,所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞.

2018年全国II卷理科数学(含答案)

A.--i B.-+i C.--i D.-+i } ( 3.函数f(x)=的图象大致是() r r r r 2 D.y=± 2 + 12 B. 14 C. 15 D. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的) 1.1+2i=() 1-2i 43 55 43 55 34 55 34 55 2.已知集合A= A.9 {x,y)x 2+y2≤3,x∈Z,y∈Z,则A中元素的个数为() B.8C.5D.4 e x-e-x x2 r r 4.已知向量a,b满足,|a|=1,a?b=-1,则a?(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0 x2y2 5.双曲线 - a b2 A.y=±2x =1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为() B.y=±3x C.y=±2x3 2 x 6.在△ABC中,cos C5 = 25 ,BC=1,AC=5,则AB=() A.42B.30C.29D.25 7.为计算S=1-11111 +-+???+- 23499100 ,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入() A.i=i+1B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫 猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=723.在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是() A.1111 18

5 B . 6 C . 5 D . 4 B . 2 C . 4 D . π = 1(a >b >0)的左、右焦点交点, A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 的 2 3 B . 3 D . 14.若 x ,y 满足约束条件 ? x - 2 y + 3≥0 ,则 z = x + y 的最大值为_________. ? x - 5≤0 9.在长方体 ABCD - A B C D 中, AB = BC = 1 , AA = 3 ,则异面直线 AD 与 DB 所成角的余弦值为( ) 1 1 1 1 1 1 1 A . 1 5 5 2 2 10.若 f (x ) = cos x - sin x 在 [-a ,a ]是减函数,则 a 的最大值是( ) A . π π 3π 11.已知 f (x ) 是定义域为 (-∞ ,+ ∞ ) 的奇函数,满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) .若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) + ??? + f (50) = ( ) A . -50 B . 0 C . 2 D . 50 12.已知 F , F 是椭圆 C : 1 2 x 2 y 2 + a b 2 3 6 直线上, △PF F 为等腰三角形, ∠F F P = 120? ,则 C 的离心率为( ) 1 2 1 2 A . 2 1 2 C . 1 1 4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y = 2ln (x + 1) 在点 (0 ,0) 处的切线方程为__________. ? x + 2 y - 5≥0 ? ? 15.已知 sin α + cos β =1 , cos α + sin β = 0 ,则 sin (α + β ) = __________. 16.已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA ,SB 所成角的余弦值为 7 8 ,SA 与圆锥底面所成角为 45? .若 △SAB 的面积为 5 15 , 则该圆锥的侧面积为_________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必答题:(60 分) 17.(12 分) 记 S 为等差数列 {a n n }的前 n 项和,已知 a 1 = -7 , S = -15 . 3 (1)求 {a n }的通项公式; (2)求 S ,并求 S 的最小值. n n 18.(12 分) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

2018陕西高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。学@科网 1.()i 23i += A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B =I A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y = D .y = 7.在ABC △中,cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A . B C D .

8.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- L,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 A.1 i i =+B.2 i i =+ C.3 i i =+D.4 i i =+ 9.在正方体 1111 ABCD A B C D -中,E为棱 1 CC的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A B C D 10.若()cos sin f x x x =-在[0,]a是减函数,则a的最大值是 A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D.π 11.已知 1 F, 2 F是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若 12 PF PF ⊥,且 21 60 PF F ∠=?,则C的离心率为A.1B.2C D1 - 12.已知() f x是定义域为(,) -∞+∞的奇函数,满足(1)(1) f x f x -=+.若(1)2 f=,则(1)(2)(3) f f f ++ (50) f ++= L A.50 -B.0 C.2 D.50 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y满足约束条件 250, 230, 50, x y x y x +- ? ? -+ ? ?- ? ≥ ≥ ≤ 则z x y =+的最大值为__________. 15.已知 5π1 tan() 45 α-=,则tanα=__________. 16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30?,若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________.

2018年高考数学新课标3理科真题及答案

1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ={x |x -1≥0},B ={0,1,2},则 A ∩B =( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ={x |x -1≥0}={x |x ≥1},则 A ∩B ={x |x ≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1+i)(2-i)=( ) A .-3-i B .-3+i C .3-i D .3+i D 【解析】(1+i)(2-i)=2-i +2i -i = 3+i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α= ,则 cos 2α=( ) 8 7 7 A . B . C .- 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α=1-2sin α=1-2× = . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x + 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .- 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x

2 2 C 【解析】 x + 的展开式的通项为 T =C (x ) =2 C x r +1 5 5 .由 10-3r =4,解得 r 2 =2.∴ x + 的展开式中 x 的系数为 2 C =40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x +y +2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x -2) + y =2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (-2,0), B (0,-2),|AB |=2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r = 2.圆心(2,0)到 直线 x +y +2=0 的距离 d = |2+0+2| =2 2,∴点 P 到直线 x +y +2=0 的距离 h 的取值范围 1 +1 1 为[2 2-r ,2 2+r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S = |AB |·h = 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y =-x + x +2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ;函数的导数 y ′=-4x +2x =-2x (2x -1),由 y ′>0 解得 x <- 2 2 或 0<x < ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX =2.4,P (X =4)<P (X =6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r - - x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2

2018陕西高考文科数学真题及答案

2018陕西高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.()i 23i += A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B = A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y x = D .y = 7.在ABC △中,cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A . B C D .8.为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + - ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入

A .1i i =+ B . 2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 9.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10.若()cos sin f x x x = -在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是 A . π 4 B . π2 C . 3π4 D .π 11.已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=?, 则C 的离心率为 A .1B .2C D 1 12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)f f f ++(50)f + += A .50- B .0 C .2 D .50 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。、 13.曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件250, 230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为__________. 15.已知5π1 tan()45 α- =,则tan α=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30?,若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________.

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析汇编

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否输入a S =0,K =1结束 K ≤6 开始2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是 () A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说: 你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成 绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22 221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆 () 2 224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B .3 C .2 D .23 3

2018高考理科数学全国2卷_含答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B D . 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为()

2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)

2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1.(3.00分)(2018?陕西)﹣7 11 的倒数是() A.7 11B.?7 11 C.11 7 D.?11 7 2.(3.00分)(2018?陕西)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是() A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥 3.(3.00分)(2018?陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(3.00分)(2018?陕西)如图,在矩形AOBC中,A(﹣2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,

则k的值为() A.?1 2B.1 2 C.﹣2 D.2 5.(3.00分)(2018?陕西)下列计算正确的是()A.a2?a2=2a4 B.(﹣a2)3=﹣a6C.3a2﹣6a2=3a2 D.(a﹣2)2=a2﹣4 6.(3.00分)(2018?陕西)如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC 的平分线交AD于点E,则AE的长为() A.4 3√2B.2√2 C.8 3 √2 D.3√2 7.(3.00分)(2018?陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为() A.(﹣2,0)B.(2,0)C.(﹣6,0)D.(6,0)8.(3.00分)(2018?陕西)如图,在菱形ABCD中.点E、

F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是() A.AB=√2EF B.AB=2EF C.AB=√3EF D.AB=√5EF 9.(3.00分)(2018?陕西)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与⊙O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为() A.15°B.35°C.25°D.45° 10.(3.00分)(2018?陕西)对于抛物线y=ax2+(2a﹣1)x+a﹣3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.(3.00分)(2018?陕西)比较大小:3 √10(填“>”、“<”或“=”).

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.(2018陕西汉中模拟)已知,不等式的解集是. (Ⅰ)求a 的值; (II )若存在实数解,求实数的取值范围. 解:(Ⅰ)由, 得,即. 当时,. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时,. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 (II )因为 所以要使存在实数解,只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.(2018呼和浩特模拟)已知函数()1f x x =-.

(Ⅰ)解不等式()()246f x f x ++≥; (Ⅱ)若,a b R ∈,1a <,1b <,证明:()()1f ab f a b >-+. (Ⅰ)不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时,1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ,1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时,2136x x -++≥解得43x ≥ 综上,(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ; (Ⅱ)等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ,所以1,1a b -<<,1ab <,11ab ab -=- 若a b =,命题成立; 下面不妨设a b >,则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上,由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上,1ab a b ->- 3.(2018东北育才中学模拟)定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20m ,2 1>n 且求证()()10=+n f m f ,求证31619≥+n m . .解: 存在实数0x 使()20m ,2 1>n ,

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B

2018高考数学全国卷I,第21题

21.已知函数1()ln f x x a x x =-+ (1)讨论()f x 的单调性 (2)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明 1212 ()()2f x f x a x x -<-- 解:(1)依题意可知()f x 定义域为(0,)+∞ 22211()1a x ax f x x x x -+-'=--+=,令2()1g x x ax =-+-,()2g x x a '=-+ ()02 a g x x '=?=取极大值,则2(124a a g =- 1°22a -≤≤时 (0,)x ∈+∞时()0g x ≤,即()0f x '≤,()f x 在(0,)+∞上单调减少; 2°2a <-时 (0,)x ∈+∞时()0g x '<,即()(0)1g x g <=-,即()0f x '<,()f x 在(0,)+∞上单调减少; 2°2a >时 令()0g x = ,12a x = ,22 a x = (0,2 a x ∈时()0g x <,即()0f x '<,()f x 单调减少 (22 a a x +∈,时()0g x >,即()0f x '>,()f x 单调增加 (,)2 a x +∈+∞时()0g x <,即()0f x '<,()f x 单调减少 (2)证明:由(1)得2a >,且2 ()10g x x ax =-+-=,12x x a +=,121x x = 而1122121212121212 11ln ln ()()ln ln 2x a x x a x f x f x x x x x a x x x x x x -+--+--==----() 即需证明1212 ln ln 1x x x x -<-, 121x x = ,12122222222111ln ln ()ln ln 2ln x x x x x x x x x x x ∴---=--+=-+-, 又 2a =时,根据(1)得1()2ln h x x x x =-+,在(0,)+∞上单调减少, 2()(0)0h x h <=,所以 2221+2ln 0x x x -<,即1212ln ln x x x x -<- 而12x x <,∴1212ln ln 1x x x x -<-,即证。

2018陕西高考理科数学试题及答案

2018陕西高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.12i 12i +=- A . 43i 55 -- B . 43i 55 -+ C . 34i 55 -- D . 34i 55 -+ 2.已知集合(){}2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4

3.函数 ()2 e e x x f x x --= 的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为 A .y = B .y = C .y = D .y x = 6.在 ABC △ 中, cos 2C 1BC =,5AC =,则AB = A .B . C D .7.为计算 11111123499100 S =- +-++-…,设计了 右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A .1i i =+

B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世 界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A .1 12 B .114 C .115 D .118 9.在长方体 11 1 1 ABCD A B C D -中,1AB BC ==,1AA =则异面直线1 AD 与 1 DB 所成角的余弦值为 A .15 B C D

2018年中考数学19--21题专练

2018年中考数学复习--统计题真题专练 2017年湖北省十堰市中考数学试卷 19.(7分)(2017?十堰)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? 【解答】解:只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可, 如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离, ∵∠CAD=30°,∠CAB=60°, ∴∠BAD=60°﹣30°=30°,∠ABD=90°﹣60°=30°, ∴∠ABD=∠BAD, ∴BD=AD=12海里, ∵∠CAD=30°,∠ACD=90°, ∴CD=AD=6海里, 由勾股定理得:AC==6≈10.392>8, 即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险. 20.(9分)(2017?十堰)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,回答下列问题: (1)杨老师采用的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”); (2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品? (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一

等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率. 【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查. 故答案为抽样调查. (2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件, 平均每个班=6件,C班有10件, ∴估计全校共征集作品6×30=180件. 条形图如图所示, (3)画树状图得: ∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况, ∴恰好抽中一男一女的概率为:=. 21.(7分)(2017?十堰)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值. 【解答】解:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0, 解得:k≤, ∴实数k的取值范围为k≤. (2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2, ∴x1+x2=1﹣2k,x1?x2=k2﹣1. ∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=16+x1?x2, ∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0, 解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去). ∴实数k的值为﹣2.

2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法

2018年全国Ⅰ数学理科第16题解法 题:已知函数x x x f 2sin sin 2)(+=,则()f x 的最小值是_____________. 解法二: ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x += 222)cos 1(sin 4)]([x x x f +=3)cos 1)(cos 1(4x x +-= 设t x =cos ,则3 )1)(1(4t t y +-=)11(≤≤-t )42()1(4])1)(1(3)1([4223t t t t t y --=+-++-=' 当211< <-t 时 0>'y 当12 1<

∴函数的最小值为2 33- 令0)(≥'x f 可解得1cos 2≤≤x 即 3 232ππ+≤≤-k x k Z k ∈ 令0)(≤'x f 可解得2 1cos 1≤≤-x 即 322π πππ-≤≤-k x k 或322π πππ+≤≤+k x k Z k ∈ 当 32ππ-=k x Z k ∈ 时 )(x f 取得最小值 233)32(2sin )32sin(2)32()(min -=-+-=- =ππππππk k k f x f 解法四: (均值不等式法) ∵x x x f 2sin sin 2)(+=)cos 1(sin 2x x +=2 cos 22cos 2sin 42x x x *= 2cos 2sin 83x x =2cos 2sin 33 862x x = 4 27)42cos 2cos 2cos 2sin 3(3642cos 2sin 3364)]([42 222 622=+++≤?=x x x x x x x f 当且仅当2cos 2sin 322x x =, 即412sin 2=x 时取等号 4 27)]([2≤x f 233)(233≤≤-?x f ∴函数的最小值为233- 解法五:(均值不等式法)

2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学文科试题

2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学文科 试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知全集,则()A.B.C.D. 2. 设,则在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 新中国成立70周年以来,党中央?国务院高度重视改善人民生活,始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点?城乡居民收入大幅增长,居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入(元)统计图.以下结论中不正确的是() A.20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B.2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍 C.2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元 D.2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍 4. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是屮国古代数学名著,程大位著.书中有如下问题:“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊得五两六钱.问:

次第均之,乙丙丁各该若干?”意思是:有5人分40两银子,甲分10两4钱,戊分5两6钱,且相邻两项差相等,则乙丙丁各分几两几钱?(注:1两等于10钱)() A.乙分8两,丙分8两,丁分8两B.乙分8两2钱,丙分8两,丁分7两8钱 C.乙分9两2钱,丙分8两,丁分6 两8钱 D.乙分9两,丙分8两,丁分7两 5. 如图,和是两个全等的正三角形,它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点,则该点取自其中阴影部分的概率为 () A.B.C.D. 6. 执行如图所示的程序框图,则()

2018全国Ⅰ理科数学高考真题

2 2018 年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学 一、选择题:本题有12 小题,每小题 5 分,共60 分。 1、设z= ,则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x -x-2>0} ,则A= A、{x|-12} D、{x|x -1} ∪{x|x 2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是: A、新农村建设后,种植收入减少。 B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 4、记S n 为等差数列{ a n} 的前n 项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数 f (x)=x 切线方程为: A、y=-2x +(a-1)x +ax,若f (x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的2 3

B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中,AD为BC边上的中线, E 为AD的中点,则= A、- - B、- - C、- + D、- 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A、 B 、 C、3 D、2 8. 设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,过点(-2 ,0)且斜率为的直线与 C 交于M,N 两点, 则·= A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数 f (x)= g(x)=f (x)+x+a,若g(x)存在 2 个零点,则 a 的 取值范围是 A. [-1 ,0) B. [0 ,+∞) C. [-1 ,+∞) D. [1 ,+∞)

2018陕西高考理科数学真题及答案

2018陕西高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数() 2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>> A.y=B.y=C.y=D.y= 6.在ABC △中,cos 2 C =1 BC=,5 AC=,则AB= A.B C D. 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A.1 i i =+ B.2 i i =+ C.3 i i =+ D.4 i i =+

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 1 12 B . 1 14 C . 1 15 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ,1AA ,则异面直线1AD 与1DB 所成角 的余弦值为 A .15 B C D 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π 4 B . π 2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在 过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 23 B . 1 2 C .13 D . 14 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ,,,则z x y =+的最大值为__________. 15.已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA , SB 所成角的余弦值为7 8 ,SA 与圆锥底面所成角为45°,若SAB △ 的面积为,则该圆锥的侧面积为__________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.

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