【数学】宁夏育才中学2018届高三第四次月考试题(文)(word版附答案)

宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}0,2,4,6，{}||1|2B x x =-≤，则A B = （ ）

A ．{}0,2

B ．{}2,4

C ．{}4,6

D ．{}0,2,4

2.已知i 为虚数单位，且i 1i x y -=--（x ，R y ∈），则(1i)

y x -+=（ ） A ．1i 2- B ．1

i 2 C ．2i - D ．2i

3.已知21log 34a =，12b =，51log 32

c =，则（ ） A ．c a b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．b a c << 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A ．20+

B ．12+

C ．20+

D ．12+

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且515S =-，252a a +=-，则公差d =（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

6.为得到函数22cos 2y x x =的图象，只需将函数2sin 21y x =+的图象（ ）

A ．向左平移π12

个单位长度 B ．向右平移

π12个单位长度 C ．向左平移5π12个单位长度 D ．向右平移5π12个单位长度 7.命题“N n ?∈，()N f n ?且()f n n ≤”的否定形式是（ ）

A ．N n ?∈，()N f n ∈且()f n n >

B ．0N n ?∈，0()N f n ∈且00()f n n >

C ．N n ?∈，()N f n ∈或()f n n >

D ．0N x ?∈，0()N f n ∈或00()f n n >

8.设P 是双曲线22

11620

x y -=上一点，1F ，2F 分别是双曲线左、右两个焦点，若1||9PF =，则2||PF 等于（ ）

A ．1

B ．17

C ．1或17

D ．以上答案均不对

9.在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，

则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α且//αβ，则//m β

B ．若αβ⊥，m α?，n β?，则m n ⊥

C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥

D ．若m 不垂直于α，且n α?，则m 必不垂直于n

10.已知F 是双曲线C ：2

2

13y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ）

A ．13

B ．12

C ．23

D ．32 11.已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和点(,0)A m -，(,0)B m ，若圆C 上存在点P ，使得

90APB ∠=?，则正数m 的最小值为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

12.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，若椭圆上存在点P ，使1221

sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）

A ．1)

B ．(2

C ．(0,)2

D ．1,1)

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m 的值为 ．

14.已知π

(0,)2α∈，tan 2α=，则πcos()4

α-= ．

15.已知实数x ，y 满足不等式组240,20,2,x y x y x --≤??-+≥??≥?

则3z x y =-的最大值为 ．

16.在Rt ABC ?中，π2

C =，3AC =，对平面ABC 内的任一点M ，平面内有一点

D 使得32MD MB MA =+ ，则CD CA ?= ．

三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos c a b A -=．

（1）求角B 的大小；

（2）若2a =

，b =

c 的长．

18.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PAB ?与ABC ?是等腰三角形，PA ⊥平面ABCD ，2PA =

，AD =AC BA ⊥，点E 是线段AB 上靠近点B 的一个三等分点，点F ，G 分别在线段PD ，PC 上．

（1）证明：CD AG ⊥；（2）若三棱锥E BCF -的体积为16，求

FD PD

的值．

19.已知圆C ：22(3)(4)4x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A ．

（1）若1l 与圆相切，求直线1l 的方程；

（2）若点(,)P x y 为圆上一点，求2210226T x y x y =+-++的最大值和最小值．

20.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且2a ，4a ，8a 成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}

(1)n n n b a --是等比数列，且27b =，571b =，求数列{}n b 的前2n 项和．

21.已知函数()ln 1f x b x ax =-+（0ab >）．

（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；

（2）若1b =时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，M 是曲线1C 与直线2C ：π4

θ=

（R ρ∈）的交点（异于原点O ）． （1）写出1C ，2C 的直角坐标方程；

（2）求过点M 和直线2C 垂直的直线l 的极坐标方程．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()|2|||f x x x m =+++．

（1）若2m =，解不等式()10f x ≤；

（2）若()2f x ≥对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围．

【参考答案】