Hermitian structures defined by linear electromagnetic constitutive laws

矩阵的正定性及其应用论文

矩阵的正定性及其应用 摘 要:矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念,本文主要讨论主要阐述的是实矩阵的正定性以及应用.本文在介绍实矩阵的正定性的定义及其判别方法后,简单的举了一些实例来阐述实矩阵正定性的应用.全文分两章,在第一章,矩阵的正定性的定义.在第二章,正定性矩阵的判别方法,在本文的最后给出了几个正定性矩阵的应用实例. 一、二次型有定性的概念 定义1 具有对称矩阵A 之二次型,AX X f T = (1) 如果对任何非零向量X , 都有0>AX X T (或0. 定理3 对称矩阵A 为正定的充分必要条件是它的特征值全大于零. 定理4 A 为正定矩阵的充分必要条件A 的正惯性指数.n p = 定理5 矩阵A 为正定矩阵的充分必要条件矩阵是:存在非奇异矩阵C , 使 C C A T =.即E A 与合同。 推论1 若A 为正定矩阵, 则0||>A .

检测机构通用要求培训试卷

RB/T 214:2017检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求培训考核试卷部门:姓名:成绩: 一、判断题(每题4分,共40分) 1、检验检测机构中所有可能影响检验检测活动的人员,无论是内部还是外部人员,均应行为公正,受到监 督,胜任工作,并按照管理体系要求履行职责。() 2、设备出现故障或者异常时,检验检测机构应采取相应措施,如停止使用、隔离或加贴停用标签、标记, 直至设备技术工程师维修完好,表明能正常工作为止。() 3、检验检测机构不得使用同时在两个及以上检验检测机构从业的人员。() 4、检验检测标准或者技术规范对环境条件有要求时或环境条件影响检验检测结果时,应监测、控制和记录 环境条件。当环境条件不利于检验检测的开展时,应停止检验检测活动。() 5、检验检测机构应对检验检测结果、抽样结果的准确性或有效性有影响或计量溯源性有要求的设备有计划 地实施检定或校准,不包括用于测量环境条件等辅助测量设备。() 6、检验检测机构应建立和保持记录管理程序,确保每一项检验检测活动技术记录的信息充分,确保记录的 标识、贮存、保护、检索、保留和处置符合要求。() 7、内部审核通常每年一次,由质量负责人策划内审并制定审核方案。若资源允许,内审员应独立于被审核 的活动。() 8、检验检测机构应建立和保持管理评审的程序。管理评审通常12个月一次,由最高管理者负责。() 9、检验检测方法包括标准方法、非标准方法(含自制方法)。应优先使用标准方法,并确保使用标准的有 效版本。在使用标准方法前,应进行验证。() 10、检验检测机构应建立和保持样品管理程序,以保护样品的完整性并为客户保密。检验检测机构应有样品 的标识系统,为确保平行样的一一对应,平行样品标识应与原样品标识相同。()

特征值分解与奇异值分解

特征值:一矩阵A作用与一向量a,结果只相当与该向量乘以一常数λ。即A*a=λa,则a 为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值。 奇异值:设A为m*n阶矩阵,A H A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值。记 (A) 为σ i 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,而且带个黑框的眼镜,这样寥寥的几个特征,就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识,实际上,人脸上的特征是有着无数种的,之所以能这么描述,是因为人天生就有着非常好的抽取重要特征的能力,让机器学会抽取重要的特征,SVD是一个重要的方法。 在机器学习领域,有相当多的应用与奇异值都可以扯上关系,比如做feature reduction的PCA,做数据压缩(以图像压缩为代表)的算法,还有做搜索引擎语义层次检索的LSI(Latent Semantic Indexing) 另外在这里抱怨一下,之前在百度里面搜索过SVD,出来的结果都是俄罗斯的一种狙击枪(AK47同时代的),是因为穿越火线这个游戏里面有一把狙击枪叫做 SVD,而在Google上面搜索的时候,出来的都是奇异值分解(英文资料为主)。想玩玩战争游戏,玩玩COD不是非常好吗,玩山寨的CS有神马意思啊。国内的网页中的话语权也被这些没有太多营养的帖子所占据。真心希望国内的气氛能够更浓一点,搞游戏的人真正是喜欢制作游戏,搞Data Mining的人是真正喜欢挖数据的,都不是仅仅为了混口饭吃,这样谈超越别人才有意义,中文文章中,能踏踏实实谈谈技术的太少了,改变这个状况,从我自己做起吧。 前面说了这么多,本文主要关注奇异值的一些特性,另外还会稍稍提及奇异值的计算,不过本文不准备在如何计算奇异值上展开太多。另外,本文里面有部分不算太深的线性代数的知识,如果完全忘记了线性代数,看本文可能会有些困难。 一、奇异值与特征值基础知识: 特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解和奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。先谈谈特征值分解吧:

正定矩阵

5.4 正定矩阵 5.4.1 正定矩阵 [1] 二次型的分类 n 个变数的二次型∑=== n j i T j i ij n x A x x x a x x q 1 ,1),,( ,其实就是定义在n R 的一个二次齐次函数,对n R 的每个特定向量q x ,0 对应一个函数值)(0 x q ,依据)(x q 值的符号,在教 材184页上给出了二次型的分类定义: 1.正定二次型。若对一切n R x ∈,当0)(0>=?≠Ax x x q x T 称二次型)(x q 正定。 显然,正定二次型也就是函数值定正的二次型(当然有唯一的例外,0=x 时,0=q )。 2.正半定(或半正定)二次型。若对一切n R x ∈,皆有0)(≥=Ax x x q T ,且至少有一 00 ≠x 能使0)(0 =x q . 3.负定。对二次型Ax x x q T =)(,当(-q )为正定时,称q 为负定二次型。 4.负半定(或半负定)。对二次型Ax x x q T =)(,当(-q )为正半定时,称q 为负半定二次型。 5.不定二次型。若二次型Ax x q T =既能取正值,又能取负值,称为不定二次型。 容易明白,对标准形的二次型(以下给出的均为充要条件)。 若系数全正为正定二次型; 若系数全为非负,且至少有一为0,则为正半定二次型; 若系数全负为负定二次型; 若系数全为非正,且至少有一为0,则为负半定二次型; 若系数有正、有负,则为不定二次型。 对于不是标准形的二次型,为确定其类型,可通过化成标准形,并依据惯性律而作出判断。 例19 设n a a a ,,,21 是n 个实数,问它们满足什么条件时,二次型 2 12322221121)()()(),,,(x a x x a x x a x x x x q n n n ++++++= 是正定二次型。 解 乍一看,这是n 个带正系数1的平方项之和,应明显是正定的。但与定义一对照,发现这并非是二次型的标准形,每一项都是线性型而非单独变换的平方。 在这样考虑下,可对其作线性变换 n n n x x a y x a x y x a x y +=+= +=1 3 2222 111 而将q 化成标准形,2 2221n y y y q +++= 这样不就可断定q 必是正定二次型了吗?但又发现这样的问题:这个线性变换是否是满秩线性变换呢?若是,则可肯定q 为正定,若否,则还是无法肯定q 为正定二次型。 现从定义出发考察此二次型,显然0),,(1≥n x x q , 只要有字距? 0021====?=n x x x q ,就能说明q 是正定二次型了。 若q =0, 则必有

《检验检测机构资质认定能力评价通用要求》考试题

《检验检测机构资质认定能力评价通用要求》 试题库《检验检测机构资质认定生态环境监测机构评审补充要求》 一、名词解释 1、检验检测机构:依法成立,依据相关标准和技术规范,利用仪器设备、环境设施等技术条件和专业技能,对产品或法律规定的特定对象进行 检验检测的专业技术组织。 2、生态环境监测:是指运用化学、物理、生物等技术手段, 针对水和废水、环境空气和废气、海水、土壤、沉积物、固体废物、生物、噪声、 振动、辐射等要素开展环境质量和污染排放的监测(检测)活动。 3、能力验证:依据预先制定的准则,采用检验检测机构间比对的方式,评价参加者的能力。 4、验证:提供客观的证据,证明给定项目是否满足规定要求。 5、确认:对规定要求是否满足预期用途的验证。 二、填空题 1、生态环境监测机构及其负责人对其监测数据的真实性和准确性负责,采样与分析人员、审核与授权签字人分别对原始监测数据、监测报告的真 实性终身负责。 2、生态环境监测机构应保证人员数量、及其专业技术背景、工作经历、监测能力等与所开展的监测活动相匹配,中级及以上专业技术职称或同等 能力的人员数量应不少于生态环境监测人员总数的15%。 3、生态环境监测机构技术负责人应掌握机构所开展的生态环境监测工 作范围内的相关专业知识,具有生态环境监测领域相关专业背景或教育培 训经历,具备中级及以上专业技术职称或同等能力,且具有从事生态环境

监测相关工作 5 年以上的经历。 4、生态环境监测机构授权签字人应掌握较丰富的授权范围内的相关专 业知识,并且具有与授权签字范围相适应的相关专业背景或教育培训经历, 具备中级及以上专业技术职称或同等能力,且具有从事生态环境监测相关 工作 3 年以上经历。 5、生态环境监测人员承担生态环境监测工作前应经过必要的培训和能 力确认,能力确认方式应包括基础理论、基本技能、样品分析的培训与考核等。 6、生态环境监测机构的管理体系应覆盖生态环境监测机构全部场所进 行的监测活动,包括但不限于点位布设、样品采集、现场测试、样品运输和保存、样品制备、分析测试、数据传输、记录、报告编制和档案管理等过程。 7、生态环境监测机构应就分包结果向客户负责(客户或法律法规指 定的分包除外),应对分包方监测质量进行监督或验证。 8、生态环境监测活动中由仪器设备直接输出的数据和谱图,应以纸质或电子介质的形式完整保存。当输出数据打印在热敏纸或光敏纸等保存时间较短的介质上时,应同时保存记录的复印件或扫描件。 9、生态环境监测机构初次使用标准方法前,应进行方法验证,使用非标准方法前,应进行方法确认。非标准方法应由不少于3 名本领域高级职称及以上专家进行审定。 10、检验检测机构应明确其组织结构及管理、技术运作和支持服务之 间的关系。检验检测机构应配备检验检测活功所需的人员、设施、设备、系统及支持服务。 11、检验检测机构及其人员从事检验检测活动,应遵守国家相关法律法规的规定,遵循客观独立、公平公正、诚实信用原则,恪守职业道德,承 担社会责任。

雅克比法求矩阵特征值特征向量

C语言课程设计报告 课程名称:计算机综合课程设计 学院:土木工程学院 设计题目:矩阵特征值分解 级别: B 学生姓名: 学号: 同组学生:无 学号:无 指导教师: 2012年 9 月 5 日 C语言课程设计任务书 (以下要求需写入设计报告书) 学生选题说明: 以所发课程设计要求为准,请同学们仔细阅读; 本任务书提供的设计案例仅供选题参考;也可自选,但难易程度需难度相当; 鼓励结合本专业(土木工程、力学)知识进行选题,编制程序解决专业实际问题。

限2人选的题目可由1-2人完成(A级);限1人选的题目只能由1人单独完成(B级);设计总体要求: 采用模块化程序设计; 鼓励可视化编程; 源程序中应有足够的注释; 学生可自行增加新功能模块(视情况可另外加分); 必须上机调试通过; 注重算法运用,优化存储效率与运算效率; 需提交源程序(含有注释)及相关文件(数据或数据库文件); (cpp文件、txt或dat文件等) 提交设计报告书,具体要求见以下说明。 设计报告格式: 目录 1.课程设计任务书(功能简介、课程设计要求); 2.系统设计(包括总体结构、模块、功能等,辅以程序设计组成框图、流程图解释); 3.模块设计(主要模块功能、源代码、注释(如函数功能、入口及出口参数说明,函数调用关系描述等); 4.调试及测试:(调试方法,测试结果的分析与讨论,截屏、正确性分析); 5.设计总结:(编程中遇到的问题及解决方法); 6.心得体会及致谢; 参考文献

1.课程设计任务书 功能简介: a)输入一个对称正方矩阵A,从文本文件读入; b)对矩阵A进行特征值分解,将分解结果:即U矩阵、S矩阵输出至文本文件; c)将最小特征值及对应的特征向量输出至文本文件; d)验证其分解结果是否正确。 提示:A=USU T,具体算法可参考相关文献。 功能说明: 矩阵特征值分解被广泛运用于土木工程问题的数值计算中,如可用于计算结构自振频率与自振周期、结构特征屈曲问题等。 注:以三阶对称矩阵为例 2.系统设计 3.模块设计 #include #include #include int main() { FILE *fp; int tezheng(double *a,int n,double *s,double *u,double eps,int itmax); //函数调用声明 int i,j,p,itmax=1000; //itmax为最大循环次数 double eps=1e-7,s[3][3],u[3][3]; //eps为元素精度,s为对角矩阵S,u为矩阵U double a[9];//a为待分解矩阵A i=tezheng(a,3,s,u,eps,1000);

正定矩阵的判定方法及正定矩阵在三个不等式证明中的应用汇编

正定矩阵的判定方法及正定矩阵 在三个不等式证明中的应用 作者:袁亮(西安财经大学) 摘要: 本文从正定矩阵的的定义出发,给出了正定矩阵的若干判定定理及推论,并给出了正定矩阵在柯西、Holder、Minkowski三个不等式证明中的应用. 关键词: 正定矩阵,判定,不等式,应用 Abstract: In this paper, we mainly introduce some decision theorem and inference based on the definition of positive definite matrices and give the application of positive definite matrices in the proving on Cauchy、Holder、and Minkowski inequality. Keywords: positive definite matrix,determine,inequality,application

目录 1 引言 (4) 2 正定矩阵的判定方法 (4) 2.1 定义判定 (5) 2.2 定理判定 (6) 2.3 正定矩阵的一些重要推论 (11) 3 正定矩阵在三个不等式证明中的应用 (15) 3.1 证明柯西不等式 (15) 3.2 证明Holder不等式 (16) 3.3 证明Minkowski不等式 (18) 结束语 (21) 参考文献 (22)

1 引言 代数学是数学中的一个重要的分支,而正定矩阵又是高等代数中的重要部分.特别是正定矩阵部分的应用很广泛, n阶实对称正定矩阵在矩阵理论中,占有十分重要的地位.它在物理学、概率论以及优化控制理论[]2中都得到了重要的应用,而本文只提供解决正定矩阵判定问题的方法,并阐明它在数学分析中三个重要不等式证明中的应用. 正定矩阵的一般形式是,设A是n阶实对称矩阵,若对任意n x∈,且0 R x, ≠ 都有0 Mx x T成立[]2.本文从正定矩阵的定义,给出正定矩阵的判定定理,并给> 出正定矩阵的重要推论,这些重要推论对计算数学中的优化问题有着重要的作用,并在矩阵对策,经济均衡,障碍问题[]3的研究中具有很实用的价值.同时还介绍正定矩阵在三个不等式证明中的应用,其一是用正定矩阵证明著名的柯西不等式,其二是用正定矩阵的性质给出Holder不等式的一个新的证明,其三是运用正定矩阵的两个引理证明Minkowski不等式,这三个应用说明正定矩阵运用的广泛性和有效性.以上这些正定矩阵的研究只局限在正定矩阵的理论分析方面,它的一些实际方面的应用还有待笔者和一些学者去探索挖掘. 2 正定矩阵的判定方法 2.1 定义判定 设A=()ij a,(其中ij a∈C,i,j=1,2,…,n),A的共轭转置记为*A=()ji a 定义1[]1对于实对称矩阵A=()ij a,(其中ij a∈R,i,j=1,2,…,n)若对于任意非零列向量X,都有T X A X>0,则称A是正定矩阵. 定义2[]1对于复对称矩阵A=()ij a,(其中ij a∈C,i,j=1,2,…,n)若对于任意非零列向量X,都有* X A X>0,则称A是正定矩阵. 例1设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,T B为B的转置矩阵,试证AB B T为正定矩阵的充要条件是B的秩r(B)=n. 证 [必要性] 设AB B T为正定矩阵,则对任意的实n维列向量0 x, ≠

内审员RBT214-2017新标准宣贯及培训考试试卷附答案

RB/T 214-2017新标准宣贯及培训考试试卷 姓名分数 一、填空题(每题2分) 1、《检验检测机构资质认定能力评价、检验检测机构通用要求》总体框架包括 2、法人或其他组织应具有效的登记、注册文件,其登记、注册文件中的经营范围应包含 ;不得有影响其检测活动公正性的经营项目;生产企业内部的检验检测机构不在检验检测机构资质认定范围之内;但生产企业出资设立的检验检测机构可以申请检验检测机构资质认定。 3、检验检测机构应明确其组织机构及管理之间的关系,检验检测应配备检验检测活动所需的人员、设施、设备系统及支持服务。 4、检验检测机构应建立识别出现公正性风险的长效机制。如识别出公正性风险,检验检测机构应能证明消除减少风险。若检验检测机构所在的还从事检验检测以外的活动,应识别并采取措施避免潜在的利益冲突。检验检测机构不得使用。 5、客户的秘密包括客户的。 6、授权签字人任职资格。 7、同等能力 ⑴、博士生从事相关专业检验检测活动 ⑵、硕士生从事相关专业检验检测活动 ⑶、本科生从事相关专业检验检测活动 ⑷、专科生从事相关专业检验检测活动 8、人员监督,质量监控具体措施。 9、人员档案包括 等。 10、当相邻区域的活动或工作出现不相容或相互影响时,检验检测机构应对相关区域进行有效隔离,采取措施消除影响,防止干扰或者交叉感染在一起情况。 11、设备设施管理程序文件应包含。 12、仪器设备标识(三色标识)贴绿色标识;贴黄色标识;贴红色标识。 13、标准物质—具有足够均匀和稳定的特性的物质。其特性被证实的预期用途,机构应对标准物质进行期间核查。 14、质量管理体系文件的构成,第一层第二层第三层第四层。 15、记录分为和两大类。 16、内部审核通常每年由策划内审并制定审核方案,由质量负责人组织。内审员不应审核自己或与自己相关的工作,内审的覆盖问题。 17、质量监督员起质量监督作用。内审员起内部质量管理体系审核作用。质量监督员侧重于技术方面的检查,内审员侧重于管理方面的检查。

正定矩阵的性质和判定方法及应用

内蒙古财经大学本科毕业论文正定矩阵的性质及应用 作者郝芸芸 系别统计与数学学院 专业信息与计算科学 年级10级 学号102093113 指导教师高菲菲 导师职称讲师 答辩日期 成绩

内容提要 矩阵是数学中的一个重要基本概念,也是一个主要研究对象,同时矩阵论又是研究线性代数的一个有力工具.而矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念.正定矩阵是一种特殊的矩阵,其等价定理在解题过程中可以灵活使用.且正定矩阵具有一般矩阵不具有的特殊性质,尤其是这些性质广泛地应用于各个领域.本文在第一部分介绍了实矩阵的正定性的相关定义以及其等价条件.在第二部分列举了正定矩阵的一系列性质,主要介绍了正定矩阵的关联矩阵的正定性.本文在第三部分介绍了正定矩阵的相关定理.本文在第四部分介绍了矩阵正定性的判定方法:定义法、主子式法、特征值法、与单位矩阵合同法.且简单地举了一些实例来阐述实矩阵正定性的判定.最后本文分别从不等式的证明和多元函数的极值两个方面介绍了正定矩阵的实际应用. 关键词:二次型正定矩阵判定方法应用 Abstract Matrix is an important basic concepts in mathematics, but also a main research object, at the same time matrix theory is a powerful tool for the study of linear algebra. At the same time, the positive definiteness of matrix is an important concept in the matrix theory. The positive definite matrix is a special matrix, the equivalence theorem in the problem solving process can be used flexibly. And the positive definite matrix with special properties of general matrix does not have these properties, especially widely used in various fields. In the first part of this thesis introduces the related definition of positive definite real matrix and its equivalent conditions. In the second part are held a series of properties of positive definite matrix, mainly introduced the positive definiteness correlation matrix is positive definite matrix. This paper introduces the related theorem of positive definite matrix in the third part. This paper introduces the method to judge the positive definiteness matrix in fourth parts: the definition, the master method, the eigenvalue method. Determination and simply cited a number of examples of real positive definite matrices. Two aspects of extreme finally this paper from the proof of inequality and multiple function describes the practical application of positive definite matrices. Key words:Quadratic form Positive definite matrix Determination method Application

RBT214-2017检验检测机构通用要求

检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求 RB/T214-2017 4 要求 4.1机构 4.1.1 检验检测机构应是依法成立并能够承担相应法律责任的法人或者其他组织。检验检测机构或者其所在的组织应有明确的法律地位,对其出具的检验检测数据、结果负责,并承担相应法律责任。不具备独立法人资格的检验检测机构应经所在法人单位授权。 4.1.2 检验检测机构应明确其组织结构及管理、技术运作和支持服务之间的关系。检验检测机构应配备检验检测活功所需的人员、设施、设备、系统及支持服务。 4.1.3 检验检测机构及其人员从事检验检测活动,应遵守国家相关法律法规的规定,遵循客观独立、公平公正、诚实信用原则,恪守职业道德,承担社会责任。 4.1.4 检验检测机构应建立和保持维护其公正和诚信的程序。检验检测机构及其人员应不受来自内外部的、不正当的商业、财务和其他方面的压力和影响,确保检验检测数据、结果的真实、客观、准确和可追溯。检验检测机构应建立识别出现公正性风险的长效机制。如识别出公正性风险,检验检测机构应能证明消除或减少该风险。若检验检测机构所在的组织还从事检验检测以外的活动,应识别并采取措施避免潜在的利益冲突。检验检测机构不得使用同时在两个及以上检验检测机构从业的人员。 4.1.5 检验检测机构应建立和保持保护客户秘密和所有权的程序,该程序应包括保护电子存储和传输结果的的要求。检验检测机构及其人员应对其在检验检测活功中听知悉的国家秘密、商业秘密和技术秘密负有保密义务,并制定和实施相应的保密措施。 4.2 人员

4.2.1 检验检测机构应建立和保持人员管理程序,对人员资格确认、任用、授权和能力保持等进行规范管理。检验检测机构应与其人员建立劳动、聘用或录用关系,明确技术人员和管理人员的岗位职责、任职要求和工作关系,使其满足岗位要求并具有所需的权力和资源,履行建立、实施、保持和持续改进管理体系的职责。检验检测机构中所有可能影响检验检测活动的人员。无论是内部还是外部人员,均应行为公正,受到监督,胜任工作,并按照管理体系要求履行职责。 4.2.2 检验检测机构应确定全权负责的管理层,管理层应履行其对管理体系的领导作用和承诺: a.对公正性做出承诺; b.负责管理体系的建立和有效运行; c.确保管理体系所需的资源; d.确保制定质量方针和质量目标; e.确保管理体系要求融入检验检测的全过程; f.组织管理体系的管理评审; g.确保管理体系实现其预期结果; h.满足相关法律法规要求和客户要求; i.提升客户满意度; j.运用过程方法建立管理体系和分析风险、机遇。 4.2.3 检验检测机构的技术负责人应具有中级及以上相关专业技术职称或同等能力,全面负责技术运作;质量负责人应确保质量管理体系得到实施和保持;应指定关键管理人员的代理人。 4.2.4 检验检测机构的授权签字人应具有中级及以上专业技术职称或同等能力,并经过资质认定部门批准,非授权签字人不得签发检验检测报告或证书。 4.2.5 检验检测机构应对抽样、操作设备、检验检测、签发检验检测报告或证书以及提出意见和解释的人员,依据相应的教育、培训、技能和经验进行能力确认。应由熟悉检验检测目的、程序、方法和结果评价的人员,对检验检测人员包括实习员工进行监督。 4.2.6 检验检测机构应建立和保持人员培训程序,确定人员的教育和培训目标,明确培训需求和实施人员培训,并评价这些培训活动的有效性。培训计划应

正定矩阵的性质及应用

正定矩阵的性质及应用 摘要:正定矩阵是线性代数中一个极其重要的应用广泛的概念,深入探讨其基本性质对于其他科研领域的研究有着重要的意义。基于此,本文首先对正定矩阵的定义进行了描述,其次研究了正定矩阵的性质与判定方法,最后简单介绍了其具体应用。 关键词:正定矩阵;基本性质;推论;判定;应用 前言:矩阵是线性代数中一个极其重要的应用广泛的概念,如线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程,二次型的正定性与它的矩阵的正定性相对应,甚至有些性质完全不同的表面上完全没有联系的问题,归结成矩阵问题后却是相同的。这就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象。作为矩阵的一种特殊类型,正定矩阵有很多特殊性质,是研究二次型,线性空间和线性变换问题的有利工具。本文就此浅谈一下正定矩阵的各种性质和应用。 1.正定矩阵的基本性质 1.1 正定矩阵的定义 设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x1,……,xn) 都有X′MX>0,就称M正定(Positive Definite)。正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。 另一种定义:一种实对称矩阵,正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵。 1.2 正定矩阵的性质 当矩阵A为正定矩阵的时候,则必有以下几个性质,即: (1)aii>0,i=1,2,……,n; (2)A的元素的绝对值最大者,必定为主对角元; (3)≤annAn-1 ,其中,An-1是A的n-1阶主子式; (4)≤a11a22……ann,当且仅当A为对角阵的时候成立; 而除了以上这几个性质外,还有若干个推论也是比较重要的,在很多应用中

RBT 检验检测机构资质认定能力评价 检验检测机构通用要求

4.1机构 4.1.1检验检测机构应是依法成立并能够承担相应法律责任的法人或者其他组织。检验检测机构或者其所在的组织应有明确的法律地位ie,对其出具的检验检测数据、结果负责,并承担相应法律责任。不具备独立法人资格的检验检测机构应经所在法人单位授权。 和技术秘密负有保密义务,并制定和实施相应的保密措施。 4.2人员 所需的权力和资源,履行建立、实施、保持和持续改进管理体系的职责。检验检测机构中所有可能影响检验检测活动的人员,无论是内部人员还是外部人员,均应行为公正,受到监督,胜任工作,并按照管理体系要求履行职责。 a)对公正性做出承诺; b)负责管理体系的建立和有效运行; c)确保管理体系所需的资源; d)确保制定质量方针和质量目标 e)确保管理体系要求融入检验检测的全过程 f)组织管理体系的管理评审 g)确保管理体系实现其预期结果 h)满足相关法律法规要求和客户要求 i)提升客户满意度 j)运用过程方法建立管理体系和分析风险、机遇 ,全面负责技术运作;质量负责人应确保管理体系得到实施和保持;应指定关键管理人员的代理人。

4.3场所环境 4.3.1检验检测机构应有固定的、临时的、可移动的或多个地点的场所,上述场所应满足相关法律法规、标准或技术规范的要求。检验检测机构应将其从事检验检测活动所必需的场所、环境要求制定成文件。 4.4设备设施 检验检测机构应配备满足检验检测(包括抽样、物品制备、数据处理与分析)要求的设备和设施。用于检验检测的设施,应有利于检验检测工作的正常开展。设备包括检验检测活动所必需并影响结果的仪器、软件、测量标准、标准物质、参考数据、试剂、消耗品、辅助设备或相应组合装置、检验检测机构使用非本机构的设施和设备时,应确保满足本标准要求。 检验检测机构租用仪器设备开展检验检测时,应确保: a)租用仪器设备的管理应纳入本检验检测机构的管理体系 b)本检验检测机构可全权支配使用,即:租用的仪器设备由本检验检测机构的人员操作、维护、检定或校准,并对使用环境和贮存条件进行控制c)在租赁合同中明确规定租用设备的使用权 d)同一台设备不允许在同一时期被不同检验检测机构共同租赁和资质认定。 检验检测机构应建立和保持检验检测设备和设施管理程序,以去报设备和设施的配置、使用和维护满足检验检测工作要求。 设备出现故障或者异常时,检验检测机构应采取相应措施,如停止使用、隔离或加帖停用标签、标记,直至修复并通过检定、校准或核查表面能正常工作为止。应核查这些缺陷或偏离对以前检验检测结果的影响。 检验检测机构应建立和保持标准物质管理程序。标准物质应尽可能溯源到国际

正定矩阵及其应用

正定矩阵及其应用

本科毕业论文(设计) 正定矩阵及其应用 学生姓名:学号: 专业:指导老师: 答辩时间:装订时间:

A Graduation Thesis (Project) Submitted to School of Science,Hubei University for Nationalities In Partial Fulfillment of the Requiring for BS Degree In the Year of 2016 Positive definite matrices and their applications Student Name: Student No.: Specialty:s Supervisor: Date of Thesis Defense: Date of Bookbinding:

摘要 矩阵是高等代数里的一个基本概念,是代数知识的基础,是矩阵代数的一个主要研究对象. 它不仅是数学的一个重要分支,而且已经成为现在科技领域处理有限维空间形式与数量关系的强有力的工具. 而正定矩阵是从矩阵延伸出来的具有特殊性质的矩阵,是研究二次型的基础,在函数、不等式中都有应用,因此正定矩阵的特殊性质和广泛应用得到了许多学者关注,进而对此进行了大量的研究. 本文从矩阵最基本的概念和性质出发,由浅入深,层层递进. 从矩阵的性质出发,给出了正定矩阵定义及其等价定义,归纳整理了正定矩阵的性质及其部分证明,总结了正定矩阵的判定定理,最后研究正定矩阵在理论证明和在函数极值中的应用. 关键词:矩阵正定二次型正定矩阵极值

检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求(RBT214-2017)

检验检测机构资质认定能力评价 检验检测机构通用要求 1 范围 本标准规定了对检验检测机构进行资质认定能力评价时,在机构、人员、场所环境、设备设施、管理体系方面的通用要求。 本标准适用于向社会出具具有证明作用的数据、结果的检验检测机构的资质认定能力评价,也适用于检验检测机构的自我评价 2 规范性引用文件 下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。 GB/T 19000 质量管理体系基础和术语 GB/T 27000 合格评定词汇和通用原则 GB/T 27020 合格评定各类检验机构运作要求 GB/T 27025 检测和校准实验室能力的通用要求 JJF1001 通用计量术语及定义 3 术语和定义 GB/T19000、GB/T27000、GB/T27020、GB/T27025、JJF1001界定的以及下列术语和定义适用于本文件。 3.1 检验检测机构 inspection body and laboratory 依法成立,依据相关标准或者技术规范,利用仪器设备、环境设施等技术条件和专业技能,对产品或者法律法规规定的特定对象进行检验检测的专业技

术组织。 3.2 资质认定 mandatory approval 国家认证认可监督管理委员会和省级质量技术监督部门依据有关法律法规和标准、技术规范的规定,对检验检测机构的基本条件和技术能力是否符合法定要求实施的评价许可。 3.3 资质认定评审 assessment of mandatory approval 国家认证认可监督管理委员会和省级质量技术监督部门依据《中华人民共和国行政许可法》的有关规定,自行或者委托专业技术评价机构,组织评审人员,对检验检测机构的基本条件和技术能力是否符合《检验检测机构资质认定评审准则》和评审补充要求所进行的审查和考核。 3.4 公正性 impartiality 检验检测活动不存在利益冲突。 3.5 投诉 complaint 任何人员或组织向检验检测机构就其活动或结果表达不满意,并期望得到回复的行为。 3.6 能力验证 proficiency testing 依据预先制定的准则,采用检验检测机构间比对的方式,评价参加者的能力。 3.7

RBT检测机构通用要求培训试卷

R B T检测机构通用要求 培训试卷 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

RB/T 214:2017检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求培训考核试卷 部门:姓名: 成绩: 一、判断题(每题4分,共40分) 1、检验检测机构中所有可能影响检验检测活动的人员,无论是内部还是外部 人员,均应行为公正,受到监督,胜任工作,并按照管理体系要求履行职责。() 2、设备出现故障或者异常时,检验检测机构应采取相应措施,如停止使用、 隔离或加贴停用标签、标记,直至设备技术工程师维修完好,表明能正常工作为止。() 3、检验检测机构不得使用同时在两个及以上检验检测机构从业的人员。 () 4、检验检测标准或者技术规范对环境条件有要求时或环境条件影响检验检测 结果时,应监测、控制和记录环境条件。当环境条件不利于检验检测的开展时,应停止检验检测活动。() 5、检验检测机构应对检验检测结果、抽样结果的准确性或有效性有影响或计 量溯源性有要求的设备有计划地实施检定或校准,不包括用于测量环境条件等辅助测量设备。() 6、检验检测机构应建立和保持记录管理程序,确保每一项检验检测活动技术 记录的信息充分,确保记录的标识、贮存、保护、检索、保留和处置符合要求。() 7、内部审核通常每年一次,由质量负责人策划内审并制定审核方案。若资源

允许,内审员应独立于被审核的活动。() 8、检验检测机构应建立和保持管理评审的程序。管理评审通常12个月一次, 由最高管理者负责。() 9、检验检测方法包括标准方法、非标准方法(含自制方法)。应优先使用标 准方法,并确保使用标准的有效版本。在使用标准方法前,应进行验证。 () 10、检验检测机构应建立和保持样品管理程序,以保护样品的完整性并为客户 保密。检验检测机构应有样品的标识系统,为确保平行样的一一对应,平行样品标识应与原样品标识相同。() 二、不定项选择题(每题5分,共60分) 1、检验检测机构管理体系至少应包括:() A 质量手册和程序文件、作业指导书、各项实验室记录、资质证书及附 表、营业执照 B 管理体系文件、管理体系文件的控制、记录控制、应对风险和机遇的措 施、改进、纠正措施 C 内部审核和管理评审 D 以上都是 2、管理评审输出应包括以下内容:() A 管理体系及其过程的有效性 B 符合本标准要求的改进 C 提供所需的资源 D 变更的需求

RBT214检测机构通用要求培训试卷.doc

RB/T 214: 2017检验检测机构资质认定能力评价检验检测机构通用要求培训考核试卷部门:姓名:成绩: 、判断题(每题4分,共40分) 1、检验检测机构中所有可能影响检验检测活动的人员,无论是内部还是外部人员,均应行为公正,受到监 督,胜任工作,并按照管理体系要求履行职责。() 2、设备出现故障或者异常时,检验检测机构应采取相应措施,如停止使用、隔离或加贴停用标签、标记, 直至设备技术工程师维修完好,表明能正常工作为止。() 3、检验检测机构不得使用同时在两个及以上检验检测机构从业的人员。() 4、检验检测标准或者技术规范对环境条件有要求时或环境条件影响检验检测结果时,应监测、控制和记录 环境条件。当环境条件不利于检验检测的开展时,应停止检验检测活动。() 5、检验检测机构应对检验检测结果、抽样结果的准确性或有效性有影响或计量溯源性有要求的设备有计划 地实施检定或校准,不包括用于测量环境条件等辅助测量设备。() 6、检验检测机构应建立和保持记录管理程序,确保每一项检验检测活动技术记录的信息充分,确保记录的 标识、贮存、保护、检索、保留和处置符合要求° () 7、内部审核通常每年一次,由质量负责人策划内审并制定审核方案。若资源允许,内审员应独立于被审核 的活动。() 8、检验检测机构应建立和保持管理评审的程序。管理评审通常12个月一次,由最高管理者负责。() 9、检验检测方法包括标准方法、非标准方法(含自制方法)o应优先使用标准方法,并确保使用标准的有 效版本。在使用标准方法前,应进行验证C () 10、检验检[则机构应建立和保持样品管理程序,以保护样品的完整性并为客户保密C检验检测机构应有样 品的标识系统,为确保平行样的一一对应,平行样品标识应与原样品标识相同。() 、不定项选择题(每题5分,共60分) 1、检验检测机构管理体系至少应包括:() A质量手册和程序文件、作业指导书、各项实验室记录、资质证书及附表、营业执照 B管理体系文件、管理体系文件的控制、记录控制、应对风险和机遇的措施、改进、纠正措施 C内部审核和管理评审 D以上都是 2、管理评审输出应包括以下内容:() A管理体系及其过程的有效性 B符合本标准要求的改进 C提供所需的资源 D变更的需求 3、质量手册中提出的公司质量方针是:() A科学严谨、程序规范、求真务实、潜心钻研 B科学规范、及时准确、客观公正、优质服务 C数据准确、质量保证、履行承诺、优质高效 D态度和蔼、业务精通、纪律严明、接受监督 4、检验检测机构应建立和保持监控结果有效性的程序。检验检测机构可采用以下方式() A运用工作标准与控制图

第八章矩阵的特征值与特征向量的数值解法

第八章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法 某些工程计算涉及到矩阵的特征值与特征向量的求解。如果从原始矩阵出发,先求出特征多项式,再求特征多项式的根,在理论上是无可非议的。但一般不用这种方法,因为了这种算法往往不稳定.常用的方法是迭代法或变换法。本章介绍求解特征值与特征向量的一些方法。 §1 乘幂法 乘幂法是通过求矩阵的特征向量来求特征值的一种迭代法,它适用于求矩阵的按模最大的特征值及对应的特征向量。 定理8·1 设矩阵An ×n 有n 个线性无关的特征向量X i(i=1,2,…,n),其对应的特征值λi (i =1,2,…,n)满足 |λ1|>|λ2|≧…≧|λn | 则对任何n维非零初始向量Z 0,构造Zk = AZ k-1 11()lim ()k j k k j Z Z λ→∞ -= (8·1) 其中(Zk )j表示向量Z k 的第j个分量。 证明 : 只就λi是实数的情况证明如下。 因为A 有n 个线性无关的特征向量X i ,(i = 1,2,…,n)用X i(i = 1,2,…,n)线性表示,即Z 0=α1X 1 + α2X2 +用A 构造向量序列{Z k }其中 ? 21021010, ,k k k Z AZ Z AZ A Z Z AZ A Z -=====, (8.2) 由矩阵特征值定义知AXi =λi X i (i=1,2, …,n),故 ? 0112211122211121k k k k k n n k k k n n n k n k i i i i Z A Z A X A X A X X X X X X ααααλαλαλλλααλ===++ +=+++???? ??=+ ?????? ? ∑ (8.3) 同理有 1 1 11 1121k n k i k i i i Z X X λλααλ---=? ? ????=+ ????? ? ? ∑ (8.4) 将(8.3)与(8.4)所得Zk 及Z k-1的第j 个分量相除,设α1≠0,并且注意到 |λi |<|λ1|(i=1,2,…,n )得

相关文档
最新文档