2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第十三章 概率与统计 Word版含解析
第十三章 概率与统计
第一节 概率及其计算
题型140 古典概型
1.(2017山东理18(1))在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A 和4名女志愿者1B ,2B ,3B ,4B ,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的概率.
1.解析 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ,则
4
8510C 5
().C 18
P M ==
题型141 几何概型
2.(2017江苏07)记函数(
)f x =D .在区间[]4,5-上随机取一个
数x ,则x D ∈的概率是 .
2.解析 由题意2
60x x +-…
,故[]2,3D =-,所以()
()325
549
P --==--.故填59.
3.(2017全国1卷理科2)如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A.
14 B. π8 C. 12 D. π
4
A
B D
3.. 解析 设正方形的边长为2,则圆的半径为1,则正方形的面积为224?=,圆的面积为2π1π?=,
图中黑色部分的面积为π2,则此点取自黑色部分的概率为π
π
248=.故选B.
第二节 随机变量及其分布
题型142 条件概率及相互独立事件同时发生的概率
4.(2107天津理16(2))从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
111
,,234
. (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
4.解析 (2)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数,Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为(1)(0,1)(1,0)P Y Z P Y Z P Y Z +====+===
(0)(1)(1)(0)P Y P Z P Y P Z ==+==1111111142424448=
?+?=. 所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为11
48
.
题型143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差
5.(2107浙江8)已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==,()01i i P p ξ==-,12i =,
.若121
02
p p <<<
,则( ). A .()()12E E ξξ<,()()12D D ξξ< B .()()12E E ξξ<,()()12D D ξξ> C .()()12E E ξξ>,()()12D D ξξ<
D .()()12
E E ξξ>,()()12D D ξξ>
5. 解析 依题意,列分布列
1ξ
1 0
p
1p
11p -
2ξ
1 0
p
2p 21p -
所以()11E p ξ=,()()1111D p p ξ=-;()22E p ξ=,()()2221D p p ξ=-. 因为121
02
p p <<<,所以()()12E E ξξ<,()()()()21211210D D p p p p ξξ-=--+>????.故选A .
6.(2017山东理18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A 和4名女志愿者1B ,2B ,3B ,4B ,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的概率.
(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X 的分布列与数学期望()E X . 6.解析 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的事件为M ,则
48510C 5
().C 18
P M ==
(2)由题意知X 可取的值为0,1,2,3,4,则56
510C 1(0)C 42
P X ===,
4164510C C 5(1)C 21P X ===,3264
510C C 10(2)C 21P X ===,
2364510C C 5(3)C 21P X ===,1464
510C C 1(4)C 42
P X ===,
因此X 的分布列为
X 的数学期望
()0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)E X P X P X P X P X P X =?=+?=+?=+?=+?==